2. Bila data telah diukur menggunakan skala nominal atau ordinal.
3. Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak
terpenuhi. 4.
Bila penghitungan harus dilakukan secara manual. Menurut jenisnya data terdiri dari data kualitatif dan kuantitatif. Data kuantitatif adalah
data yang diukur dalam suatu skala numerik angka. Data kuantitatif dapat dibedakan menjadi:
1. Data interval yaitu data yang diukur dengan jarak diantara dua titik pada skala yang
sudah diketahui. 2.
Data rasio yaitu data yang diukur dengan dengan suatu proporsi. Data kualitatif adalah data yang tidak dapat diukur dalam skala numerik. Namun dalam
statistik semua data harus dalam bentuk angka, maka data kualitatif umumnya dikuantifikasi agar dapat diproses. Kuantifikasi dapat dilakukan dengan mengklasifikasi data dalam bentuk kategori.
Data kualitatif dapat dibedaka menjadi: 1.
Data nominal yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori. 2.
Data ordinal yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori, namun posisi data tidak sama derajatnya karena dinyatakan dalam skala peringkat.
2.2 Regresi Kernel
Regresi kernel adalah teknik non-parametrik dalam statistik untuk memperkirakan ekspektasi bersyarat dari variabel acak. Tujuannya adalah untuk menemukan hubungan non-
linear antara sepasang variabel acak X dan Y, untuk mendapatkan dan menggunakan bobot yang sesuai.
Dalam setiap regresi nonparametrik, harapan bersyarat dari variabel Y relatif terhadap variabel X dapat ditulis EY|X = mX atau EY|X = x =
dy x
f y
x f
y ,
∫ . Dimana m adalah
fungsi yang tidak diketahui. untuk mendapatkan dan menggunakan bobot yang sesuai.
Universitas Sumatera Utara
Untuk mengestimasi m sebagai rata-rata tertimbang secara lokal, menggunakan kernel sebagai fungsi pembobotan. Penaksir Nadaraya-Watson 2:
Ada tiga macam estimasi kernel yaitu: 1.
Nadaraya-watson
2. Priestley-chao
3. Gasser-Müller kernel
Dimana 2
1 i
i i
x x
S +
=
−
2.3 Fungsi Kernel
Pada [5], [6] menjelaskan fungsi kernel, dinotasikan Kt merupakan suatu fungsi yang pada pemanfaatannya diberlakukan pada setiap titik data. Fungsi ini mempunyai tiga sifat, yaitu :
a. Kt
≥ untuk semua t
∑ ∑
= −
= −
− −
=
n i
i h
n i
i i
h h
X x
K n
Y X
x K
n x
m
1 1
1 1
ˆ
Universitas Sumatera Utara
b.
∫
∞ ∞
−
= 1 t
K
c. K-t = Kt untuk semua t sifat simetri
Kriteria pemilihan fungsi kernel yang baik berdasarkan pada resiko kernel minimum yang dapat diperoleh dari kernel optimal atau kernel-kernel dengan variansi minimum. Berikut
diberikan 7 macam fungsi kernel:
1. Gaussian
− −
=
2 2
2 exp
, α
α
X x
X x
K
5 =
α Gambar 1. Grafik Gaussian
2. Norm
β α
β α
+ −
− =
X x
X x
K ,
,
5 ,
2 ,
2 =
=
β α
Gambar 2. Grafik Norm
Universitas Sumatera Utara
3. Quadratic
β α
β α
+ −
− =
2 ,
, X
x X
x K
5 ,
5 =
=
β α
Gambar 3. Grafik Quadratic 4.
Muti Quadratic
γ α
β α
−
+ −
=
2 2
2
, X
x X
x K
5 ,
4 ,
5 ,
= =
=
γ β
α Gambar 4. Grafik Multi Quadratic
Universitas Sumatera Utara
5. Spline
=
= +
−
− −
X ifx
otherwise X
x X
x
X x
K
, ,
ln
2
,
β β
α α
α
250 ,
2 1
= =
β α
Gambar 5. Grafik Spline 6.
Epanechnikov
=
≤
−
−
− 1
, 1
4 3
,
2 2
,
α α
α X
x if
X x
otherwise
X x
K
5 =
α Gambar 6. Grafik Epanechnikov
Universitas Sumatera Utara
7. Tri-cube
=
≤
−
−
− 1
, 1
,
3
,
α α
α X
x if
X x
otherwise
X x
K
5 =
α Gambar 7. Grafik Tri-cube
2.4 Pemilihan Bandwidth
