BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Analisis regresi merupakan analisis dalam statistika yang sangat banyak digunakan untuk melihat hubungan antara Y variabel respon dengan X variabel-variabel prediktornya. Untuk
sebuah sampel berukuran n data pengamatan X
1
, Y
1
,…, X
n
, Y
n
, hubungan antara variabel- variabel tersebut dapat dinyatakan dengan m
odel regresi Y = mX + ε. Dimana m adalah fungsi matematik yang disebut sebagai fungsi regresi yan
g tidak diketahui dan ε adalah error.
Ada beberapa metode pendekatan regresi nonparametrik diantaranya spline, kernel, k- nearest neigborhood dan lain-lain. Diantara metode-metode pendekatan tersebut, regresi
nonparametrik dengan pendekatan spline dan kernel merupakan metode yang sering digunakan. Kedua metode tersebut memiliki keunggulan masing-masing. Pendekatan kernel memiliki
bentuk yang lebih fleksibel dan perhitungan matematisnya mudah disesuaikan. Sedangkan pendekatan spline dapat menyesuaikan diri secara efektif terhadap data tersebut, sehingga
didapatkan hasil yang mendekati kebenaran.
Statistika nonparametrik adalah suatu cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur- prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi yang kaku.
Misalnya syarat kenormalan suatu data, atau ragam yang sama, dan lain-lain. Tetapi cukup pada asumsi yang umum. Terdapat dua tipe utama prosedur statistik yang dianggap nonparametrik
yaitu nonparametrik murni dan bebas sebaran.
Berdasarkan uraian diatas, penulis mengambil judul “Fungsi Kernel Pada Metode Regresi Non-Parametrik”.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Perumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang yang telah dikemukakan sebelumnya, maka masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana model fungsi kernel pada metode regresi
nonparametrik.
1.3 Tinjauan Pustaka
Regresi kernel adalah teknik statistik nonparametrik untuk menaksir nilai ekspektasi bersyarat suatu variabel random. Nilai ekspektasi ini lazim dinotasikan EY|X [7]. Tujuan regresi kernel
adalah mendapatkan hubungan nonlinier antara X dengan Y. Ekspektasi bersyarat Y terhadap X dinyatakan sebagai berikut:
EY|X = mX atau
yˆ
= mx 1
Persamaan mx tidak dapat diwujudkan, tetapi
yˆ
dapat dihitung Pada regresi linier,
EY|X = X b atau yˆ = X b. Penaksir respon, yaitu
yˆ
= mx, dapat dihitung menggunakan formula sebagai berikut :
2
Keterangan: K adalah kernel h adalah bandwidth
x adalah jangkauan X
i
adalah nilai data X Y
i
adalah nilai data Y
∑ ∑
= −
= −
− −
=
n i
i h
n i
i i
h h
X x
K n
Y X
x K
n x
m
1 1
1 1
ˆ
Universitas Sumatera Utara
Tingkat kemulusan
h
m ˆ ditentukan oleh fungsi kernel K dan lebar jendela h yang disebut
parameter pemulus, tetapi pengaruh kernel K tidak sedominan parameter pemulus h. Nilai h kecil memberikan grafik yang kurang mulus sedangkan nilai h besar memberikan grafik yang sangat
mulus [2]. Dalam jurnal Suyono, Subanar [1] dan Suparti, Sudargo [2] menguraikan tentang model
regresi Y = mX +
ε dengan ε bebas random tidak terobservasi yang diasumsikan tidak berkorelasi dengan mean 0. Dalam regresi nonparametrik fungsi regresi m umumnya hanya
diasumsikan termuat dalam suatu ruang fungsi yang berdimensi tak hingga. Terdapat beberapa macam teknik smoothing antara lain regressogram, barisan estimator
ortogonal dan estimator kernel. Estimator kernel untuk fungsi regresi m diberikan pada persaman 2.
Kriteria pemilihan fungsi kernel yang baik berdasarkan pada resiko kernel minimum yang dapat diperoleh dari kernel optimal atau kernel-kernel dengan variansi minimum [3].
Solver yang digunakan untuk membantu dalam hal perhitungan yang terdapat dalam program Microsoft Excel [4].
1.4 Tujuan Penelitian
Kategori