Tingkat kemulusan
h
m ˆ ditentukan oleh fungsi kernel K dan lebar jendela h yang disebut
parameter pemulus, tetapi pengaruh kernel K tidak sedominan parameter pemulus h. Nilai h kecil memberikan grafik yang kurang mulus sedangkan nilai h besar memberikan grafik yang sangat
mulus [2]. Dalam jurnal Suyono, Subanar [1] dan Suparti, Sudargo [2] menguraikan tentang model
regresi Y = mX +
ε dengan ε bebas random tidak terobservasi yang diasumsikan tidak berkorelasi dengan mean 0. Dalam regresi nonparametrik fungsi regresi m umumnya hanya
diasumsikan termuat dalam suatu ruang fungsi yang berdimensi tak hingga. Terdapat beberapa macam teknik smoothing antara lain regressogram, barisan estimator
ortogonal dan estimator kernel. Estimator kernel untuk fungsi regresi m diberikan pada persaman 2.
Kriteria pemilihan fungsi kernel yang baik berdasarkan pada resiko kernel minimum yang dapat diperoleh dari kernel optimal atau kernel-kernel dengan variansi minimum [3].
Solver yang digunakan untuk membantu dalam hal perhitungan yang terdapat dalam program Microsoft Excel [4].
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui peranan model fungsi kernel pada metode regresi non-parametrik.
1.5 Kontribusi Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memperkaya dan menambah wawasan dalam bidang statistik, khususnya mengenai fungsi kernel pada metode regresi non-parametrik.
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah: -
Melakukan studi literatur dari buku, jurnal dan artikel tentang fungsi kernel dan metode regresi non-parametrik.
- Mendefinisikan fungsi kernel dalam bidang regresi non-parametrik.
- Mengambil kesimpulan dari analisa yang diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Regresi Non-Parametrik
Statistik nonparametrik disebut juga statistik bebas sebaran. Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi. Statistik nonparametrik dapat digunakan pada
data yang memiliki sebaran normal atau tidak. Statistik nonparametrik biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal.
Metode statistik nonparametrik merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama
yang berkaitan dengan distribusi normal. Nama lain yang sering digunakan untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi.
Analisa regresi adalah Analisis statistik yang mempelajari bagaimana membangun sebuah model fungsional dari data untuk dapat menjelaskan ataupun meramalkan suatu
fenomena alami atas dasar fenomena yang lain. Analisa regresi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan terapan. Regresi di samping
digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi, juga dapat dipergunakan untuk peramalan.
Dalam banyak hal, pengamatan-pengamatan yang akan dikaji tidak selalu memenuhi asumsi-asumsi yang mendasari uji-uji parametrik sehingga kerap kali dibutuhkan teknik-teknik
inferensial dengan validitas yang tidak bergantung pada asumsi-asumsi yang kaku. Dalam hal ini, teknik-teknik dalam regresi nonparametrik memenuhi kebutuhan ini karena tetap valid
Universitas Sumatera Utara
walaupun tidak diperlukan pemenuhan asumsi kenormalan galat dan hanya berlandaskan asumsi- asumsi yang sangat umum. Penggunaan regresi nonparametrik dilandasi pada asumsi :
a. contoh yang diambil bersifat acak dan kontinu . b. regresi Y|X bersifat linier.
c. semua nilai Xi saling bebas. d. data diasumsikan tidak berdistribusi normal.
Contoh regresi non parametrik adalah uji tanda sign test, uji jenjang bertanda wilcoxon, metode theil, metode deret fourier, uji chi square dan lain-lain.
Perbandingan statistik nonparametrik dan statistik parametrik. Kekurangan dan kelebihan setiap pemilihan prosedur pengujian data, apakah itu menggunakan nonparametrik atau
parametrik memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Berikut adalah kelebihan dan kekurangan masing-masing prosedur :
Kelebihan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah : 1.
Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan. 2.
Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah. 3.
Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim.
4. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif nominal dan ordinal.
Kekurangan statistik nonparametrik dibandingkan dengan statistik parametrik ialah : 1.
Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi.
2. Pekerjaan hitung-menghitung aritmetik karena memerlukan ketelitian terkadang
menjemukan. Prosedur nonparametrik digunakan sebaiknya :
1. Bila hipotesis yang diuji tidak melibatkan suatu parameter populasi.
Universitas Sumatera Utara
2. Bila data telah diukur menggunakan skala nominal atau ordinal.
3. Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak
terpenuhi. 4.
Bila penghitungan harus dilakukan secara manual. Menurut jenisnya data terdiri dari data kualitatif dan kuantitatif. Data kuantitatif adalah
data yang diukur dalam suatu skala numerik angka. Data kuantitatif dapat dibedakan menjadi:
1. Data interval yaitu data yang diukur dengan jarak diantara dua titik pada skala yang
sudah diketahui. 2.
Data rasio yaitu data yang diukur dengan dengan suatu proporsi. Data kualitatif adalah data yang tidak dapat diukur dalam skala numerik. Namun dalam
statistik semua data harus dalam bentuk angka, maka data kualitatif umumnya dikuantifikasi agar dapat diproses. Kuantifikasi dapat dilakukan dengan mengklasifikasi data dalam bentuk kategori.
Data kualitatif dapat dibedaka menjadi: 1.
Data nominal yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori. 2.
Data ordinal yaitu data yang dinyatakan dalam bentuk kategori, namun posisi data tidak sama derajatnya karena dinyatakan dalam skala peringkat.
2.2 Regresi Kernel
