Parametrik Vs Non Parametrik

  Pertemuan 11 s.d. 13

• Outline:
• – Nonparametric Statistics

  STATISTIKA INDUSTRI 2

• Referensi:

  TIN 4004 – Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists ,

  th 9 Ed. Prentice Hall, 2012.

  Statistik Non Parametrik Nonparametric

  Statistik Non parametrik

• Distribution-free met>Cabang ilmu statistik yang mempelajari prosedur-prosedur inferensial dengan kesahihan yang tidak bergantung kepada asumsi-asumsi
• Analysis of ranks kaku tapi cukup pada asumsi yang umum.
• Small sample size • Asumsi-asumsi yang kaku, misal: syarat kenormalan suatu data, ragam

  yang sama, dll

• Disadvantages:

  Uji Statistik Parametrik

• – Do not utilize all information provided by the
• Suatu uji yang modelnya menetapkan adanya syarat-syarat tertentu

  sample (asumsi-asumsi) dari sebaran (distribusi) data populasinya.

• – Less efficient than parametric procedure • Banyak digunakan untuk menganalisis data interval dan rasio
• Biasanya datanya besar : > 30

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  4 Parametrik Vs Non Parametrik Skala Pengukuran...(review)

  Parametrik

  Semua skala pengukuran dapat diklasifikasikan kedalam empat jenis skala

• menuntut ukuran
• – ukuran tingkat taraf tinggi

  berikut ini :

• Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.
• Misal: Ukuran berat (kg)

  1.Nominal Perbedaan (0 - 485 kg) sama dengan perbedaan (485 - 980 kg)

• Juga disebut sebagai skala kategorik
• Non Parametrik

  Merupakan skala pengukuran yang bersifat membedakan saja

•  Terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi) Angka atau simbol yang diberikan tidak memiliki maksud kuantitatif hanya

  menunjukkan ada atau tidak adanya atribut atau kharakteristik yang diteliti

   Misal:

• Contoh : Jenis kelamin seseorang, status perkawinan, kepesertaan keluarga

  Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5) berencana, lulus atau tidak dll. 3 memiliki preferensi > dari 2 tapi perbedaannya belum tentu 1

• Bekerja dengan data ini, peneliti harus menentukan angka untuk tiap kategori,

  Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)

  sebagai contoh : 1 untk wanita dan 2 untuk laki-laki (angka ini hanya representasi dari kategori atau kelas-2 dan tidak meunjukkan bilangan dari suatu atribut atau

  Pengujian dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.

  karakteristik.

  Contoh : Ukuran berat : 3,4 1,8 5,8 Rank : 2 1 3 SI 2 - Statistik Non Parametrik

5 SI 2 - Statistik Non Parametrik

  6

• Skala pengukuran yang sifatnya membedakan dan mengurutkan
• Skala pengukuran yang bersifat membedakan ,
• Setiap sub kelas dapat dibandingkan dengan yang lain dalam hubungan “ lebih besar” atau “ lebih sedikit”.
• Tidak memiliki nilai nol mutlak.
• Contoh
• Contoh: misalkan seseorang diminta untuk mengurutkan tiga buah produk berdasarkan tingkat kepuasan terhadap produk.

  Statistik non parametrik

  4. Dapat diterapkan pada skala peubah kualitatif (nominal dan ordinal)

  5. Distribusi data tidak harus normal

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  10 Kekurangan statistik non parametrik

  1. Bila digunakan pada data yang dapat diuji menggunakan statistika parametrik maka hasil pengujian menggunakan statistik nonparametrik menyebabkan pemborosan informasi

  2. Pekerjaan hitung-menghitung (aritmetik) karena memerlukan ketelitian terkadang menjemukan

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  2. Perhitungan dapat dilakukan dengan cepat dan mudah

  11 Kapan digunakan?? Langkah

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  12 ya tidak

  NON PARAMETRIK LIHAT JENIS DISTRIBUSINYA ya tidak

  NON PARAMETRIK PARAMETRIK

  1. Apakah distribusi data diketahui?

  2. Apakah data berdistribusi normal?

  3. Konsep dan metode nonparametrik mudah dipahami bahkan oleh seseorang dengan kemampuan matematik yang minim

  1. Asumsi yang digunakan minimum sehingga mengurangi kesalahan penggunaan

  3. Apakah sampel ditarik secara random? NON PARAMETRIK PARAMETRIK ya tidak Langkah2 Langkah

  7 SI 2 - Statistik Non Parametrik

  2.Ordinal

  Not at all satisfied Product A Product B Product C Very satisfied

  Skala Pengukuran Brand Rank A

  1 B

  2 C

  3

  3. Interval

  9 Statistik Non Parametrik Kelebihan statistik non parametrik

  mengurutkan dan memiliki jarak yang sama

  : Suatu suhu 80 F tidak dapat dikatakan dua kali lebih panas dari suhu 40 F, karena kita tahu bahwa 80 F, pada skala suhu yang lain, seperti celcius adalah 26,7 C sedangkan 40 F = 4,4 C. meskipun 80 F kelihatannya dua kali 40F , seseorang tidak dapat mengatakan bahwa 80F dua kali lebih panas dari 40F, karena pada skala yang lain panasnya tidak dua kalinya.

  Skala Pengukuran

  8 SI 2 - Statistik Non Parametrik SI 2 - Statistik Non Parametrik

  4. Ratio

  : 100 Kg memiliki berat dua kali 50 kg 1000 meter memiliki panjang 20 kali 50 meter dll

  Skala Pengukuran

• Skala pengukuran yang sifatnya membedakan , mengurutkan dan mempunyai nilai nol mutlak .
• Nilai nol mutlak adalah nilai dasar yang tidak bisa diubah meskipun menggunakan skala yang lain.
>Karenanya nilai-nilai dalam skala ini dapat dibandingkan dan dapat dilakukan operasi matematis seperti penjumlahan pengurangan, bagi ataupun perkal
• Contoh
• – langkah pemilihan metode statistik
• Sampel ukuran kecil / tidak melibatkan parameter populasi
• Data yang digunakan : data ordinal atau nominal
• Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal
• Ingin menyelesaikan masalah statistik dengan cepat
• Bila asumsi-asumsi yang diperlukan pada suatu prosedur pengujian parametrik tidak terpenuhi
• Bila penghitungan harus dilakukan secara manual

• – langkah pemilihan metode statistik - 2

  pemilihan metode

  4. Apakah varians kelompok sama? statistik

  LIHAT JENIS ya tidak

  NON PARAMETRIK DISTRIBUSINYA

  5. Bagaimana jenis skala pengukuran data?

  INTERVAL NOMINAL PARAMETRIK NON PARAMETRIK RASIO ORDINAL SI 2 - Statistik Non Parametrik SI 2 - Statistik Non Parametrik

  13

  14 Pengujian Hipotesis Statistik Non Parametrik Parametrik Vs Non Parametrik

  Langkah – langkah pengujian hipotesis:

  1. Menentukan formulasi hipotesis

  2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

  3. Menentukan kriteria pengujian

  4. Menentukan nilai uji statistik

  5. Membuat kesimpulan SI 2 - Statistik Non Parametrik

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  15

  16 Pengujian Hipotesis Statistik Non Parametrik Sign Test

  Uji Non Parametrik yang akan dipelajari: • Used to test hypotheses on a population median

• Population mean = population median when
• Uji Tanda (Sign Test)

  distribution is symmetric

• Uji Urutan Bertanda Wilcoxon

  against an appropriate

• In testing the : =
• Uji Korelasi urutan Spearman

  alternative, with random sample size = n, replace each

• Uji Mann-Whitney

  sample value exceeding with “+”, and each sample

• Uji Kruskal – Wallis (H Test)

  value exceeding with “-”

• Uji Run
• The sign test is applicable only in situations w
• Uji Median

  cannot equal the value of any of the observations

• Uji kolmogorov
• Binomial random variable , representing the number of plus signs in our random sample

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  17 Sign Test Sign Test that the number of “+” is a value of a

• Test random variable having the binomial distribution with = 1/2.
• P-values are calculated using binomial distribution

  Reject , jika P- if proportion of “+” is sufficiently less

• Reject

  value ≤ α than ½, when the value of our random variable is small.

  − ≤ Sign Test Sign Test

• Contoh:
• Contoh:

  Sign Test Sign Test

• Contoh
• Contoh

  Wilcoxon Signed-Rank Test

  Wilcoxon Signed-Rank Test

• Test Procedures
• Symmetric continuous distribution
• Subtract sample value with , rank it from absolute smallest to the largest one
• When there are more than one differences are the same, rank it with the average number of the differences

  Wilcoxon Signed-Rank Test

• Contoh:
• n < 5, and level of significance ≤ 0,05 (one- tailed test), level of significance ≤ 0,01 (two- tailed test) >>>
• ,

  − , will lead to acceptance

  Wilcoxon Signed-Rank Test

• 5 ≤ n ≤ 30, check table to set critical region

  Wilcoxon Signed-Rank Test

  Wilcoxon Signed-Rank Test

• Contoh:
• Contoh:
• Testing equality of means of two continous distributions that nonnormal and samples are independent
• Take random sample, assign

• Arrange
• 2

  1

  Wilcoxon Rank-Sum Test

  2 , less than or equal to the table value

  1 ,

  observations Wilcoxon Rank-Sum Test Wilcoxon Rank-Sum Test

  2

  = sum of ranks of

  observations

  = sum of ranks of

  observations in ascending order. If there are the identical observations value, mean the ranks

  1

  for larger one. Assigned randomly if two population have the same number of sample

  2

  for smaller number sample and

  1

  Wilcoxon Signed-Rank Test Wilcoxon Rank-Sum Test

• 1
• 2
• Procedures:
• Reject :

  Wilcoxon Rank-Sum Test

• Contoh:

  Wilcoxon Rank-Sum Test Kruskal-Wallis Test

• Nonparametric alternative to analysis of variance
• – ANOVA: testing equality of ≥ 2 population means, must be normal distribution when using F-statistic
• – Kruskal-Wallis Test is a nonparametric procedure for testing the equality of means in the one-factor analysis of variance without normal populations assumption
• Generalization of Runk-Sum test for case > 2 samples

  Kruskal-Wallis Test Kruskal-Wallis Test

• Procedure:
• Procedure:
• – Test

  : ; = = ⋯ =

  1

  2

• – Steps:

  : Not all means are equal

  1

  4. Compute the

• statistic:

  Condition: samples are independent

• – Steps:

  = − ( + )

  1. Arrange the samples in ascending order, and assigne the ( + ) smallest number observations as and so on. Compute

  1 =

  =

  1 2 + ⋯ +

• >>> approximated very well by chi-squared distribution with

2. Rank all the observations inascending order. For identical

  = − 1

  observations, assign it with the mean of the ranks

  5. Critical Region:

  3. Sum the rank of each sample, denote it by random variable is sum of ranks corresponding to the .

  > , = − observation in the

• th sample

  Kruskal-Wallis Test Kruskal-Wallis Test

• Contoh soal: • Contoh soal:

  Runs Test Runs Test

• Hipotesis:
• Randomness Test – : the sequence is random
• Run: subsequence of one or more identical symbols
• – : the sequence is not random

  1

  representing a common property of the data

• Runs test divides the data into two mutually exclusive
• Tabel Runs Test to determine the P-value: categories, so a sequence will always be limited to two
• – One tailed test:

  ∗

  distinct symbols = ( ≤ , ℎ )

• : the number of symbols category that the least – Two tailed test:

  1 ∗

  2

  occurs; : the number of symbols belong to other = 2 ( ≤ , ℎ )

  category

  ∗

  is large (

• – When > /2), use:

  ∗

  = ≥ , ℎ

• =
• 1

  2 ∗

  = 1 − ( ≤ − 1, ℎ )

• Based on the random variable
• : total number of runs that occur in the complete sequence of experiment • Critical Region: − ≤

  Runs Test Runs Test

• Contoh Soal: • Contoh Soal:

  Runs Test Runs Test and ( ) is large, the

  ≥ 10 ℎ

• When

  1

  2 sampling distribution of • Lakukan uji apakah data berikut random atau approaches the normal distribution with mean and variance as tidak: follow:

• − :

  Kolmogorov-Smirnov Test Kolmogorov-Smirnov Test

  Kolmogorov-Smirnov Test

• Test for normality
• An alternative to the chi-squared test for distribution hypothesis test

  Spearman Coefficient of Rank Correlation Spearman Coefficient of Rank Correlation

• Untuk sampel kecil
• Tahapan:
• Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney • Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama
• Data ordinal
• Menentukan n
• Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota
• Menjumlahkan urutan masing-masing sampel
• Menghitung statistik U
• Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi
• Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua mean populasi yang berasal dari populasi yang sama.
• Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua mean populasi sama atau tidak.

  1

     Jika sample size kecil ≤ 30

  R n n U n n 

  2 ) 1 ( .

  2

  1

  2

  2

  2

  2

    

  2 ) 1 ( . R n n U n n 

  1

  2

  Spearman Coefficient of Rank Correlation Uji Mann-Whitney (U Test) • Disebut juga pengujian U.

  1

  1

  1

  60

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  58 Uji Mann-Whitney (U Test) SI 2 - Statistik Non Parametrik

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  2 .

  1 dan n

  Uji Mann-Whitney (U Test)

  57

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

59 Uji Mann-Whitney (U Test)

• 1. Hipotesis H : μ
• 2. Tingkat signifikansi 5%

  8 D 920

  Latihan!!

  Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh dari sampel secara random

  SE Gaji Urutan ST Gaji Urutan A 710

  1 O 850

  5 B 820 3,5 P 820 3,5 C 770

  2 Q 940

  7 R 970

  63 Dipakai adalah U terkecil Tabel U /Mann-Whitney

  9 E 880

  6 R

  2 = 25,5 R

  1 =19,5 SI 2 - Statistik Non Parametrik

  Uji Mann-Whitney (U Test) SI 2 - Statistik Non Parametrik

  66 Jika sample size besar

  64 SI 2 - Statistik Non Parametrik Uji Mann-Whitney (U Test)

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  Contoh 1. Uji Mann-Whitney (U Test) SI 2 - Statistik Non Parametrik

  2

  61 Uji Mann-Whitney (U Test) Misalkan μ

  1 dan μ

  2

  merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik

  1

  = μ

  (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama) H

  62 SI 2 - Statistik Non Parametrik Uji Mann-Whitney (U Test)

  1

  : μ

  1

  ≠ μ

  2

  (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda)

65 Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding insinyur .

  Contoh 2. Uji Mann-Whitney (U Test) Urutan Nilai Rank Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Uji Mann-Whitney (U Test)

  1

  25

  1 Ekonomi dan ilmu komputer

  2

  30

  2

  3

  50

  3

  4

  55

  4

  5

  65

  5

  6

  70

  7

  7

  70

  7

  8

  70

  7

  9

  75

  9.5

  10

  75

  9.5

  11

  78

  11

  12

  80

  12

  13

  85

  13.5

  14

  85

  13.5

  15

  88

  15.5

  16

  88

  15.5

  17

  90

  17

  18

  95

  18

  19

  98

  19 Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20 SI 2 - Statistik Non Parametrik

  20 100

  20

  67

  68 SI 2 - Statistik Non Parametrik Uji Mann-Whitney (U Test) Uji Mann-Whitney (U Test)

  Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?

  SI 2 - Statistik Non Parametrik SI 2 - Statistik Non Parametrik

  69

  70 Contoh 3. Uji Mann-Whitney (U Test) Penyelesaian

  4. Kesimpulan Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel

  3. Nilai hitung random n = 10 hari pada perusahaan 1 dan n = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah

  1

2 Karena nilai statistik Z sampel =

  n + n = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada

  1

  2

  2,01 > Z 0,05 = 1,64 maka tolak

  H . Ini berarti tingkat rata Standar deviasi populasi suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat rata-rata operasi perusahaan 1 rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2? lebih besar dari pada tingkat rata – rata operasi perusahaan 2

• – perusahaan 1 dan 2 berturut – turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah

  Jawab

  merupakan tingkat rata Misalkan μ

  1 dan μ 2 – rata operasi perusahaan 1 dan 2

  1. Hipotesis Nilai statistik Z sampel

  H : μ

  1 = μ 2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 adalah sama)

  H : (tingkat rata

  1 μ 1 > μ 2 – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pershn 2)

  2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z = 1,64

  0,05 SI 2 - Statistik Non Parametrik

71 SI 2 - Statistik Non Parametrik

  72

<
• 1)

  (

<
• 1)
• Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya.
• Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda

  1

  12 =

  (14)(11)(14 + 11 = 1)

  12 = 18,267

  Penyelesaian

  Nilai statistik Z

  sampel

  4, Kesimpulan Karena nilai statistik Z

  sampel

  = 1,26 &lt; Z

  0,05

  = 1,64 maka terima H . Ini berarti taraf rata – rata kedua paket adalah sama

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  75

  =

  1 −

  1

  = 205

  − 182 18,267

  = 1,26

  Daerah penolakan H Daerah penolakan H Uji Median

  76

  SI 2 - Statistik Non Parametrik Uji Median

  77 SI 2 - Statistik Non Parametrik Uji Median

  2

  1

  =

  2. Nilai kritis Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z

  Contoh 4. Uji Mann-Whitney (U Test) SI 2 - Statistik Non Parametrik

  73 Penyelesaian

  1. Hipotesis H :

  μ

  1 = μ

  2 H

  1

  : μ

  1

  ≠ μ

  2

  0,05

  2 = 182

  = 1,64

  3. Nilai hitung Standar deviasi populasi

  SI 2 - Statistik Non Parametrik

  74

  1

  =

  1

  (

  1

  2 =

  14(14 + 11 + 1)

  78 SI 2 - Statistik Non Parametrik Uji Median

  79 SI 2 - Statistik Non Parametrik Uji Median

  80 SI 2 - Statistik Non Parametrik Contoh. Uji Median

  81 SI 2 - Statistik Non Parametrik Penyelesaian

  82 SI 2 - Statistik Non Parametrik Penyelesaian

• Materi
• – Validitas dan Realibilitas

  83 SI 2 - Statistik Non Parametrik Pertemuan 14 - Persiapan