III MODEL DAN DATA
3.1 Pemodelan
Model yang digunakan dalam tulisan ini adalah model dinamik HIV dengan
diagram komparteman sebagai berikut: Gambar 3 Diagram model tak linear
Dengan keterangan : N
: populasi orang
aktif secara
seksual atau rentan, X
: jumlah populasi positif HIV yang
tidak tahu bahwa mereka terinfeksi, Y
: jumlah populasi positif HIV yang
tahu bahwa mereka terinfeksi, Z
: jumlah kasus AIDS, α : tingkat dimana HIV positif yang
rentan tidak diketahui sebagai hasil infeksi mereka secara individual
pada kelas X. k :
tingkat di mana HIV positif terdeteksi,
β : tingkat di mana HIV positif
berkembang jadi AIDS . μ
: tingkat kematian populasi yang aktif secara seksual,
u : tingkat kematian akibat AIDS
δ : perekrutan ke dalam kelas rentan,
v : imigrasi yang tidak diketahui sebagai
pengidap HIV positif. ρ
: imigrasi kasus AIDS. Dari diagram di atas dapat dilihat
bahwa model dinamik HIV teridiri dari empat kelas state variable yaitu state variable N, X,
Y dan Z. Seiring dengan berjalannya waktu, laju perubahan populasi yang aktif secara
seksual atau rentan N akan bertambah sebesar
δ dan akan berkurang dengan laju kematian sebesar
μN. Populasi yang rentan jika terjangkit HIV tapi tidak tahu bahwa dia
terkena HIV dimasukkan kedalam kelas X. Laju perubahan populasi yang tidak tahu
bahwa mereka terinfeksi HIV X akan bertambah sebesar v dan berkurang dengan
laju kematian sebesar μX. Dari kelas X tedapat
dua kemungkinan: • Jika populasi yang tidak tahu bahwa
mereka terinfeksi HIV X kemudian akhirnya tahu bahwa mereka terinfeksi HIV
maka dimasukkan ke dalam kelas Y dengan laju kejadian sebesar kX. Populasi Y akan
berkurang dengan laju kematian sebesar
μY. • Jika populasi yang tidak tahu bahwa mereka
terinfeksi HIV X ternyata terkena AIDS dimasukkan ke dalam kelas Z. Laju
perubahan populasi Z akan bertambah sebesar
ρ dan akan bertambah juga apabila populasi Y ternyata terjangkit AIDS dengan
laju sebesar βY. Populasi Z akan berkurang
dengan laju kematian sebesar u.
3.2 Model
Dari penjelasan di atas maka diperoleh model dinamik tak linear sebagai berikut:
dN NX
N dt
α μ
δ = −
− +
dX NX
k X
v dt
α μ β
= − + +
+
4
dY kX
Y dt
μ β =
− +
dZ X
Y uZ
dt β
β ρ
= +
− +
dengan dN
dt : laju populasi yang aktif secara
seksual atau rentan. dX
dt : laju populasi yang tidak tahu bahwa
mereka terinfeksi HIV. dY
dt : laju populasi yang tahu bahwa
mereka terinfeksi HIV. dZ
dt : laju popolasi yang terkena AIDS.
3.3 Data Karena tidak adanya data pengamatan
langsung, data pengamatan diperoleh secara hipotetik berdasarkan solusi numerik model
dinamik dengan nilai parameter diketahui, kemudian diberi galat bilangan acak.
N X
Y
Z δ
μN αNX
μX v
kX μY
βX βY
ρ μZ
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Pembangkitan Data Hipotetik
Kategori