d F
dt =
x x , dengan x0 = x
Lomen 1988
2.4 Metode Kuadrat Terkecil Least Square, LS
Misalkan ˆ , t
x p
adalah solusi dari sistem persamaan diferensial. Salah satu metode
yang lazim digunakan untuk menduga parameter p adalah metode kuadrat terkecil
yaitu dengan meminimumkan jumlah kuadrat galatnya. Adapun persamaannya adalah
sebagai berikut:
{ }
2 ˆ
min ,
1 n
S x
x t i
i i
= −
∑ =
p p
Besaran xi diperoleh melalui pengamatan yang dilakukan secara diskrit
pada waktu ti , 1, 2, ...,
i n
=
2.5 Pendugaan Parameter Model Dinamik
Diketahui model dinamik yang melibatkan m buah state variable, yang mengandung
parameter p. Misalkan terdapat n buah data untuk masing-masing model dinamik yang
diperoleh dari pengamatan. Akan diduga parameter
p tersebut, dengan cara
meminimumkan jumlah kuadrat galat untuk masing-masing state variable. Alur untuk
menduga parameter dapat dilihat pada diagram berikut.
Gambar 1 Diagram alur pendugaan parameter Langkah-langkah pendugaan secara rinci
dapat diuraikan sebagai berikut: 1.
Model: Model dinamik dengan state variable ke-i,
, x
f x
i i
=
p dengan
1, 2, .., i
m =
2. Data Pengamatan:
Data pengamatan ditampilkan dalam bentuk matriks data X , yang berukuran n x
m, dengan n buah data dan m buah state variable.
Data amatan:
ij
x
Model:
, x
f x
i i
i =
p
Solusi Numerik :
ˆ , x t
i
p
JKG :
2 ˆ
1 1
m n JKG
x x
ij ij
i j
= −
∑ ∑ = =
Minimum JKG :
JKG ∂
= ∂
p
dan 2
2 JKG
∂ ∂
p
Keterangan:
ij
x
= data pengamatan state variable ke-i untuk pengamatan ke-j.
xi = model dinamik dengan state variable ke- i
yang mengandung parameter p.
ˆ , x t
i
p
= solusi numerik dari model dinamik
yang masih mengandung parameter p
Analisis Akurasi
pendugaan: MAPE
11 21
31 1
12 22
32 2
13 23
33 3
1 2
3 x
x x
x m
x x
x x
m X
x x
x x
n m
m x
x x
xmn n
n n
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
x
ij
adalah data pengamatan state variable ke-i untuk pengamatan ke- j.
3. Jumlah Kuadrat Galat
2 ˆ
1 1
m n JKG
x x
ij ij
i j
= −
∑ ∑ = =
dengan xij adalah data pengamatan dan ˆxij adalah hasil dari evaluasi model dinamik yaitu
, x
f x
i i
=
p
untuk state variable ke-i untuk pengamatan ke-j.
4. Minimum Jumlah Kuadrat Galat:
JKG ∂
= ∂
p
dan 2
2 JKG
∂ ∂
p
Sehingga diperoleh parameter yang diduga
ˆ p
. Parameter model dinamik yang diduga akan semakin baik jika memiliki jumlah
kuadrat galat yang kecil. Thornley dan Johnson 1990
2.6 Analisis Akurasi Pendugaan
Kategori