IDEAL RING DERET PANGKAT TERGENERALISASI

ABSTRAK
IDEAL RING DERET PANGKAT TERGENERALISASI
Oleh
Gema Anandiatama

Misalkan S monoid terurut tegas dan R ring komutatif dengan elemen satuan.
Himpunan fungsi-fungsi dari S ke R dengan support Artin dan narrow yang
dilengkapi dengan operasi penjumlahan dan pergandaan yang sama pada ring
semigrup juga merupakan suatu ring. Selanjutnya ring ini disebut ring deret
pangkat tergeneralisasi [[ R S , ]] . Pada penelitian ini dibahas tentang ideal ring
[[ R S , ]] dan sifat-sifatnya.
Kata kunci : monoid terurut, Artin, narrow, Ring Deret Pangkat Tergeneralisasi,
Ideal.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan.
Suatu himpunan fungsi-fungsi dari monoid terurut tegas S ke ring komutatif
dengan elemen satuan R dengan support Artin dan narrow yang dilengkapi
operasi penjumlahan dan pergandaan yang sama pada ring semigrup juga
merupakan suatu ring. Selanjutnya ring ini disebut ring deret pangkat

tergeneralisasi, dan dinotasikan [[ R S , ]] .

Jika I ideal dalam R, maka suatu subhimpunan [[ I S , ]]
didefinisikan oleh [[ I S , ]] = { f

A

f (s)

I, s

[[ R S , ]] yang

S } adalah ideal dari

[[ R S , ]] . Selanjutnya, irisan deal-ideal di [[ R S , ]] juga merupakan ideal di
[[ R S , ]] . Dan jika [[ I S , ]] ideal [[ R S , ]] , maka dapat dibentuk ring faktor deret
S,
pangkat tergeneralisasi [[ R ]]

B. Saran.

[[ I S , ]]

yang isomorfis dengan [[( R / I ) S , ]] .

31

Pada skripsi ini hanya dibahas ideal dari ring deret pangkat tergeneralisasi saja.
Sehingga disarankan ada pembahasan lain seperti, unit, pembagi nol, daerah
integral, dan elemen nilpoten dari ring deret pangkat tergeneralisasi.

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang dan Masalah
Misalkan Z notasi dari himpunan bilangan bulat non negatif dan
R ring dengan elemen satuan. Misalkan pula R[X] himpunan semua fungsi
dengan domain Z dan range R, dengan f(n) 0 hanya untuk berhingga
banyak n

Z . Untuk setiap f , g

R X didefinisikan operasi

penjumlahan (+) dan pergandaan (.) sebagai berikut :

f

g n

f n

gn

n

fg n

f mgn m
m 0

untuk setiap n

Z . Definisi ring polinomial ini dikemukakan oleh

Adkins(1992). Dengan cara yang sama, Adkins(1992) juga
mendefinisikan suatu ring lain, yaitu himpunan semua fungsi dengan
domain Z dan range R yang dilengkapi oleh operasi penjumlahan (+) dan
pergandaan (.) yang sama seperti ring polinomial R[X]. Selanjutnya ring
ini yang disebut ring deret pangkat formal R[[X]].
Selanjutnya Gilmer (1984) telah mendefinisikan ring semi grup
R[S], dengan cara mengganti domain dari fungsi-fungsi f pada ring
polinomial dengan sebarang semigrup S.