Kekonvergenan Seragam Deret Pangkat.
KI]KONVDRGENAN STRAGAMDNRETPANGKAT
TESIS
Olel:
IIBIANI
BP:062150?6
PASCASA-RJANA
"ROGRAM
IATVERSIIAS ANDALAS
2008
Kctun\e€enan Semgrm De€t Ponel
Oleh:
Fiiiad
(DibaMh binbinsan MuhaOan dan Haripamyu)
Bagid yang teQ€nline Jari suatu derer adatah
kckonvergenannya. Uniuk mcnsuji koDver8en sera$,n dari
dcd
nengenai
rungsi dap3r
dilakukan deigd nenegurakan Kriteria Cauchi, WejersrEs M-Tes! t)irichlcas
Tes!
Ab.l\ Tclq
dan lain scbagainya.
Klas pentin8 dad derer tungsiyaitu deEl psgkar yane bentuk umunnya
I,.t'
o"
I)en8an mergelahui kekonreqcnannya ,lerct panekal dapar di8nmkan untuk
menycldeikan masalah yan8 direnui pada itnu fisikadan ithurekDik.
Tujuan
ddi kajje iri rdalah umuk
n,eneelahui .Apakah syam
ymc
hatus dipentrhi oleh derer pangkai di aras rdemikian sehingga ia konverge!
setuga'n umuk
k6us.
= 0. Dihampkan kajian inidapar nembeiikan sumbansan
rcrhadap pcdcmbanSs
ilmu dan
meoambah khasnah
itmu
tentdE
kckonvergenan sengan dder pangkat
Untuk menapai iujuan
ini
beb€Fpa kajian yang h€rkajran dcigM
kekonvergenan sedgam deret ditakukan,
sp.ni tekonveqcnan *€Can deftr
Untuk menmDai
iuj6
ini
bebehpa
kajiu yang be*ailar
kckonvergmn sengam deEt dilalakrA sepeni *cko.vergqan
fuogsi, Xnusus
rntlk ketoNergeid seBgm
Ddi hsil
J
Ln {ted
kaj
Da,
id
dcrel
denean
$ngm ded
pogkal diguatan Teorems
diF€&leh k$impulan banBa:
gld
I(a,)konverg"n
ke
a naka
deret
psglar k nle'€en seras.n
pada I = [ o,
I]
BAB
I
Ll Lrl r Belaknq dln Pe.rlsrlahrtr
Barien dan dcret netupakd baEisn yang so.eat p.nring
malenatika. salab satu benruk dertt adald deEt tulgsi ytug bentuk
>J.L
Bagian yang tcrpcming
L'
ddi
t
dalam
hum.ya
Z,
suatu deEt fungsi adalah nengenai
kekonve8cndnya. Jikz barisn junlah paEial ( s" ) koivergen ke tunssi/maka
d
(.b\o
oeR tu e.i
IrJ.
I kn.erBen kc,
Drda
D Bdntr
{ s, ) dari tungsi konvosen seEsa'n plda D keJ dikzhknn
sene
'000). .ika bar\M
lCf,lm*tg
pada D (Bante, 2000).
Untuk menElji kekoNel8om snsam ddi suoru
ded
tunesi dapai pula
dilalukd dengd nenggunaka. KJireri! Cauchi, Weicfihss M,Test
T;st,
A
bel's Test dan lain sebagainya ( Banle, I 976).
Sllah satu klas pe ing dari deret tun8si, yanu deret
bcnruk
DirichteCs
munnya
p
gkal
yang
adalalt sebagai berikul:
(r
dimdaa,,.€9.,=0,1,2,....
DisiniS nenlahkln hinpunan bildsan nil.
ll)
.kd FsP
( Banlc, 1976). Siflt penti4 dari de€t parskat s€.d edis be dr'|t hdTidak snua sifat unum deEt nussi bstolo Fda
dftt
pangkai dapat dituflnkan
*larg lckonver8enannya.
p
dd
dapat
diincgalk4
Sesuai dengan teoEma
suku
tkni etu Frb
difeEnsidi banm ebu.n
gkal dapal didircrcnsialkd suku demi suku dalam inleflal tenentu iika
dd
tunsi
dan roflndnya kedun,€ merupakn deret yans menpunyai jari-jei
kekonverse.an yanc smq @anlc,19761.
Banyal cam
'lapal
dilahkm
unruk menguji kekonrergenan derel pangka!
dianlamya adalai Teorema Cauchy,Hadamard dar Teorema Diferensisi.
Dengan nengelehui kokonvergendnyE deEt pangkal dapat dieunakan umdk
nenyelesikan mas lah yans d iremui pada ilnu fisika dan ilmu tebik. Misatiya
dal
nenycleeikm pelImen diferensial yMg ada pada fraremarika rknik
densan menssunakd
ndode dePl panskat
(
E
in,1988).
Kekonlersend semsam ,lari dcrct pangkat saiah elunya adalah yane
sesuai
'lenBan
Misalkd
n
teoiema berikut:
adarah
jari-jai
kekonvercenan
ddi I(d,r) dh
hinpund ronpak dari idedal kekonverseran ( - i.R ). Maka
konveryen sEgam
padar(Bafrlq
Dalam hal ini penulh
deret pa.gkar
zrln menskoji kckonvdgend seBgam dari
(1.
Ll)
r
it!
1976).
pdskal (1.1.!1. Tanpa mensuEnsi keununal! dald tesh ini
kokonrereens deret pegkot
mietkan
untuk
kasus.:
0
derel
hanya alon dikaji
KESIMPULAN
Ddi pchbaidan
deEt poiskat
dapat
panekar
:(,
'linyat
"r')konvcrsen
ke z. Maka deEt panckar konversen
.radi kesi
m pu
bahwa syaht yang
Ia,(:,.)' dnea z,,c€eR,
adabn seb.lai berikul, yang
dod
disinputkd
ims
r'=0, 1,2,.... unrultsus.=0
kM ddm leorena Abelk yaitu : Mkalkan
,1') untuk
ke
4
TESIS
Olel:
IIBIANI
BP:062150?6
PASCASA-RJANA
"ROGRAM
IATVERSIIAS ANDALAS
2008
Kctun\e€enan Semgrm De€t Ponel
Oleh:
Fiiiad
(DibaMh binbinsan MuhaOan dan Haripamyu)
Bagid yang teQ€nline Jari suatu derer adatah
kckonvergenannya. Uniuk mcnsuji koDver8en sera$,n dari
dcd
nengenai
rungsi dap3r
dilakukan deigd nenegurakan Kriteria Cauchi, WejersrEs M-Tes! t)irichlcas
Tes!
Ab.l\ Tclq
dan lain scbagainya.
Klas pentin8 dad derer tungsiyaitu deEl psgkar yane bentuk umunnya
I,.t'
o"
I)en8an mergelahui kekonreqcnannya ,lerct panekal dapar di8nmkan untuk
menycldeikan masalah yan8 direnui pada itnu fisikadan ithurekDik.
Tujuan
ddi kajje iri rdalah umuk
n,eneelahui .Apakah syam
ymc
hatus dipentrhi oleh derer pangkai di aras rdemikian sehingga ia konverge!
setuga'n umuk
k6us.
= 0. Dihampkan kajian inidapar nembeiikan sumbansan
rcrhadap pcdcmbanSs
ilmu dan
meoambah khasnah
itmu
tentdE
kckonvergenan sengan dder pangkat
Untuk menapai iujuan
ini
beb€Fpa kajian yang h€rkajran dcigM
kekonvergenan sedgam deret ditakukan,
sp.ni tekonveqcnan *€Can deftr
Untuk menmDai
iuj6
ini
bebehpa
kajiu yang be*ailar
kckonvergmn sengam deEt dilalakrA sepeni *cko.vergqan
fuogsi, Xnusus
rntlk ketoNergeid seBgm
Ddi hsil
J
Ln {ted
kaj
Da,
id
dcrel
denean
$ngm ded
pogkal diguatan Teorems
diF€&leh k$impulan banBa:
gld
I(a,)konverg"n
ke
a naka
deret
psglar k nle'€en seras.n
pada I = [ o,
I]
BAB
I
Ll Lrl r Belaknq dln Pe.rlsrlahrtr
Barien dan dcret netupakd baEisn yang so.eat p.nring
malenatika. salab satu benruk dertt adald deEt tulgsi ytug bentuk
>J.L
Bagian yang tcrpcming
L'
ddi
t
dalam
hum.ya
Z,
suatu deEt fungsi adalah nengenai
kekonve8cndnya. Jikz barisn junlah paEial ( s" ) koivergen ke tunssi/maka
d
(.b\o
oeR tu e.i
IrJ.
I kn.erBen kc,
Drda
D Bdntr
{ s, ) dari tungsi konvosen seEsa'n plda D keJ dikzhknn
sene
'000). .ika bar\M
lCf,lm*tg
pada D (Bante, 2000).
Untuk menElji kekoNel8om snsam ddi suoru
ded
tunesi dapai pula
dilalukd dengd nenggunaka. KJireri! Cauchi, Weicfihss M,Test
T;st,
A
bel's Test dan lain sebagainya ( Banle, I 976).
Sllah satu klas pe ing dari deret tun8si, yanu deret
bcnruk
DirichteCs
munnya
p
gkal
yang
adalalt sebagai berikul:
(r
dimdaa,,.€9.,=0,1,2,....
DisiniS nenlahkln hinpunan bildsan nil.
ll)
.kd FsP
( Banlc, 1976). Siflt penti4 dari de€t parskat s€.d edis be dr'|t hdTidak snua sifat unum deEt nussi bstolo Fda
dftt
pangkai dapat dituflnkan
*larg lckonver8enannya.
p
dd
dapat
diincgalk4
Sesuai dengan teoEma
suku
tkni etu Frb
difeEnsidi banm ebu.n
gkal dapal didircrcnsialkd suku demi suku dalam inleflal tenentu iika
dd
tunsi
dan roflndnya kedun,€ merupakn deret yans menpunyai jari-jei
kekonverse.an yanc smq @anlc,19761.
Banyal cam
'lapal
dilahkm
unruk menguji kekonrergenan derel pangka!
dianlamya adalai Teorema Cauchy,Hadamard dar Teorema Diferensisi.
Dengan nengelehui kokonvergendnyE deEt pangkal dapat dieunakan umdk
nenyelesikan mas lah yans d iremui pada ilnu fisika dan ilmu tebik. Misatiya
dal
nenycleeikm pelImen diferensial yMg ada pada fraremarika rknik
densan menssunakd
ndode dePl panskat
(
E
in,1988).
Kekonlersend semsam ,lari dcrct pangkat saiah elunya adalah yane
sesuai
'lenBan
Misalkd
n
teoiema berikut:
adarah
jari-jai
kekonvercenan
ddi I(d,r) dh
hinpund ronpak dari idedal kekonverseran ( - i.R ). Maka
konveryen sEgam
padar(Bafrlq
Dalam hal ini penulh
deret pa.gkar
zrln menskoji kckonvdgend seBgam dari
(1.
Ll)
r
it!
1976).
pdskal (1.1.!1. Tanpa mensuEnsi keununal! dald tesh ini
kokonrereens deret pegkot
mietkan
untuk
kasus.:
0
derel
hanya alon dikaji
KESIMPULAN
Ddi pchbaidan
deEt poiskat
dapat
panekar
:(,
'linyat
"r')konvcrsen
ke z. Maka deEt panckar konversen
.radi kesi
m pu
bahwa syaht yang
Ia,(:,.)' dnea z,,c€eR,
adabn seb.lai berikul, yang
dod
disinputkd
ims
r'=0, 1,2,.... unrultsus.=0
kM ddm leorena Abelk yaitu : Mkalkan
,1') untuk
ke
4