Dari ketiga gambar tersebut, manakah yang sebangun? manakah yang kongruen?
Mari kita cari tahu bersama. Pada gambar 1
Memiliki bentuk yang sama iya
Panjang sisi yang sama iya
Besar sudut yang sama iya
Pada gambar 2
Memiliki bentuk yang sama iya
Panjang sisi yang sama tidak, namun memiliki perbandingan yang sama
Besar sudut yang sama iya
Pada gambar 3
Memiliki bentuk yang sama tidak
Panjang sisi yang sama tidak
Besar sudut yang sama tidak Dari hasil pengamatan diatas, diketahui bahwa :
Gambar 1 adalah contoh bangun kongruen. Gambar 2 adalah contoh bangun sebangun.
Gambar 3 adalah contoh bangun yang tidak kongruen maupun sebangun.
B. Kekongruenan Bangun Datar
Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut kongruen. Kekongruenan dinotasikan dengan lambang .
1. Dua Bangun Datar yang Kongruen
4
Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang
bersesuaian sama besar.
Contoh:
Diketahui panjang AB = RS, BC = PS, CD = PQ, AD = QR, ,
dan . Tentukan besar sudut R
Jawab: Agar dapat menemtukan besar sudut R, terlebih dahulu kita buktikan
bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun trapesium PQRS. Bukti:
Berdasarkan gambar diperoleh keterangan bahwa panjang: AB = RS BC = PS
CD = PQ AD = QR Panjang sisi-sisi pada bangun trapesium ABCD ternyata sama panjang
atau bersesuaian dengan panjang sisi-sisi bangun trapesium PQRS. Jadi, terbukti jika bangun trapesium ABCD kongruen dengan bangun
trapesium PQRS,
atau: Trapesium ABCD trapesium PQRS.
Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan yang berlaku maka:
Pada trapesium berlaku jumlah besar keempat sudutnya adalah 360°. Dengan demikian,
= 360°- 105°+65°+75° = 360°- 245° = 115°
Jadi, besar sudut = 115°
5
2. Dua Segitiga yang Kongruen
Bila dua buah segitiga kongruen maka dua segitiga tersebut dapat saling menutupi secara tepat.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen bila memenuhi syarat-syarat berikut:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, disingkat s.s.s sisi-sisi-
sisi. b.
Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar, disingkat s.sd.s sisi-sudut-
sisi. c.
Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang, disingkat sd.s.sd sudut-sisi-sudut.
Contoh:
Buktikan segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF Bukti:
Perhatikan segitiga DEF. Segitiga DEF merupakan segitiga siku-siku, sehingga untuk
mencari panjang EF dapat digunakan rumus Phytagoras.
Panjang EF adalah 12 cm. Perhatikan kembali segitiga ABC dengan segitiga DEF
AC = DE = 5 cm = sudut siku-siku = 90°
AB = EF = 12 cm
6
Dengan demikian, syarat dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi sisi tersebut sama besar,
disingkat s.sd.s sisi-sudut-sisi terpenuhi.
Untuk memahami pengertian kekongruenan pada bangun datar, silahkan simak ilustrasi berikut ini. Pernahkah kamu melihat
seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? Sebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang
benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada gambar di bawah ini. Cara
pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara geometri seperti berikut.
Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Pada permukaannya diberi garis-
garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB tanpa dibalik, diperoleh A = B, B = E, D = C, dan C =F sehingga ubin
ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya, AB = BE sehingga AB = BE
BC = EF sehingga BC = EF
7
DC = CF sehingga DC = CF AD = BC sehingga AD = BC
∠DAB = ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE ∠ABC = ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF
∠BCD = ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC ∠ADC = ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCF
Berdasarkan pemaparan di atas maka diperoleh bahwa: sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegi
panjang BEFC sama panjang, dan sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.
Hal tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua
persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen. Berdasarkan uraian tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun
yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan
ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun
datar. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pengertian
kekongruenan, silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
8
Perhatikan gambar di bawah ini Apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS dan apakah
persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS? buktikan
Penyelesaian: Unsur-unsur persegipanjang ABCD adalah AB = DC = 8 cm, AD =
BC = 6 cm, dan ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Amati
persegipanjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Theorema Pythagoras seperti
berikut. PQ = √PR
2
- QR
2
PQ = √10
2
- 6
2
PQ = √64 PQ = 8
Jadi, unsur-unsur persegipanjang PQRS adalah PQ = SR = 8 cm, PS = QR = 6 cm, dan
∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°. Dari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari
persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang
itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan
9
persegipanjang PQRS. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegi panjang ABCD sebangun dengan
persegipanjang PQRS. Contoh Soal 2
Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut.
Tentukan besar sudut E Penyelesaian:
Karena kedua bangun di atas kongruen maka sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar.
∠A = ∠F = 45° ∠C = ∠H = 60°
∠D = ∠G = 120° ∠B = ∠E = ?
Ingat karena kedua bangun kongruen maka jumlah sudut pada bangun datar ABCD sama dengan jumlah sudut pada bangun datar
EFGH = 360°, maka:
10
= ∠E = 360° - ∠F + ∠H + ∠G
= ∠E = 360° - 45° + 60° + 120°
= ∠E = 360° - 225°
= ∠E = 35°
Jadi besar sudut E adalah 35°
C. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Dua Bangun Datar
