11
– Konsep Dasar openGL
63 Tr = trx, try, trz menyatakan matrik 1x3 yang berisi banyaknya pergeseran pada
sumbu x, y dan z. M = Matriks mentransformasi berukuran 3x3 seperti di bawah ini :
moo m1o
mo2 mo1
m11 m12
m20 m21 m22
10.1 Translasi
Transformasi translasi merupakan operasi yang menyebabkan perpindahan objek tiga dimensi dari satu tempat ke tempat yang lainnya. Perubahan ini berlaku dalam arah
yang sejajar dengan sumbu x, y, z. dalam operasi translasi, setiap titik pada suatu entitas yang ditranslasi bergerak dalam jarak yang sama. Pergerakan tersebut dapat
berlaku dalam arah sumbu x, y, z.
Untuk mentranslasikan suatu titik x,y,z dengan pergeseran sebesar tx, ty, tz menjadi titik x‟,y‟,z‟ adalah:
1 1
4 1
1
1 z
y x
tz ty
tx z
y x
Gambar 10-1 Translasi Objek
Untuk invers dari translasi dapat dilakuan dengan mengubah nilai vektor translasi menjadi negatif
11
– Konsep Dasar openGL
64
10.2 Penskalaan
Transformasi skala merupakan operasi yang menyebabkan ukuran objek berubah. Perubahan ini berlaku dalam arah yang sejajar dengan sumbu x, y, z.
Untuk melakukan skala pada objek suatu titik x,y,z dengan faktor skala sx,sy,sz menjadi titik x‟,y‟,z‟ adalah :
1 1
1
1 z
y x
sz sy
sx z
y x
Gambar 10-2 Skala Objek
Untuk invers dari skala dapat dilakukan dengan mengubah nilai faktor skala menjadi 1sx, 1sy, 1sy
10.3 Rotasi
Berbeda dengan rotasi 2 dimensi yang menggunakan titik pusat 0,0sebagai pusat perputaran, rotasi 3 dimensi menggunakan sumbu koordinat sebagai pusat perputaran.
Dengan demikian ada 3 macam rotasi yang dapat dilakukan, yaitu:
Rotasi sumbu x Rotasi sumbu y
Rotasi sumbu z Gambar 1-8 memperlihatkan bagaimana hubungan antara rotasi 3 dimensi dan sumbu
rotasi.
11
– Konsep Dasar openGL
65 y
z x
Gambar 10-3 Rotasi dan sumbu rotasi.
Mengingat ada 3 buah sumbu rotasi maka matriks transformasi yang digunakan juga bergantung kepada sumbu putar. Adapun isi matriks transformasi sesuai dengan
sumbu putar didefinisikan sebagai berikut :
Rotasi terhadap sumbu z
1 1
1 cos
sin sin
cos
1 z
y x
z y
x
X Y
Z
Gambar 10-4 Rotasi pada sumbu z
Rotasi terhadap sumbu x
1 1
cos sin
sin cos
1
1 z
y x
z y
x
11
– Konsep Dasar openGL
66
Y
X Z
Gambar 10-5 Rotasi pada sumbu x
Rotasi terhadap sumbu y
1 1
cos sin
1 sin
cos
1 z
y x
z y
x
Y
Z X
Gambar 10-6 Rotasi pada sumbu y
11
– Konsep Dasar openGL
67
11 Konsep Dasar OpenGL
OpenGL adalah suatu library untuk pemodelan dan grafik tiga dimensi yang mempunyai kelebihan dalam kecepatan dan dapat digunakan pada flatform yang luas.
OpenGL bukanlah bahasa pemrograman tetapi merupakan suatu Application Programming Interface API.
11.1 Sintaks Perintah OpenGL
