6
– Clipping 2 Dimensi
41 Penghitungan untuk mencari perpotongan dapat disederhanakan berdasarkan
persamaan garis y = y1 + m x
x = x1 + 1m y dengan m = y2 - y1x2 - x1.
Titik perpotongan garis tsb dengan y = yt adalah x, yt dengan x = x1 + yt m. Dan, titik perpotongan dengan x = xt adalah xt, y dengan y = y1 + m xt.
Karena adanya pemotongan berulang maka jika koordinat direpresentasikan dengan bilangan integer maka setiap pemotongan menyebabkan pembulatan harga dan
selanjutnya bentuk geometrisnya berubah. Untuk menghindari hal ini maka koordinat direpresentasikan dalam bilangan real hingga saat penggambaran potongan garis tsb.
6.2 Kliping Poligon
Suatu poligon dinyatakan dengan deretan koordinat titik-titik verteksnya. Poligon bisa konveks atau konkaf. Diharapkan dari kliping poligon terhadap suatu window maka
akan diperoleh poligon atau poligon-poligon baru irisan dari poligon asal dengan window. Window sendiri seperti halnya pada masalah kliping garis yang paling
sederhana bisa berbentuk segi empat, atau poligon konveks atau poligon konkaf yaitu yang paling sulit.
6.2.1 Algoritma Sutherland-Hodgeman SH
Algoritma ini adalah untuk kliping poligon konkafkonveks terhadap suatu poligon konveks. Idenya adalah melakukan pemotongan terhadap batas demi batas window
secara terpisah. Pemotongan terhadap suatu batas dan perpanjangan batas itu menghasilkan suatu poligon lain yang akan dipotongkan terhadap batas selanjutnya
dan perpanjangannya. Perhatikan contoh pada gambar berikut ini di mana suatu poligon dipotong terhadap suatu window berbentuk persegi panjang. Pemotongan
dilakukan pertama terhadap sisi kiri, kemudian terhadap sisi kanan, bawah, dan terakhir atas.
6
– Clipping 2 Dimensi
42 Pertanyaan selanjutnya adalah bagaimana caranya pemotongan terhadap suatu garis
batas? Algoritma ini memiliki aturan-aturan sebagai berikut jika poligon dinyatakan oleh verteks-verteks v1, v2
, …, vn. Sisi demi sisi diperiksa terhadap batas window mulai dari sisi v1v2, v1v3,
…, vn-1vn, dan vnv1, untuk mendapatkan verteks-verteks membentuk poligon baru
hasil pemotongan tersebut. Pada tahap inisialisasi poligon hasil berisikan 0 verteks.
Bila suatu sisi vivi+1 berpotongan dengan batas window dengan vi berada di luar mengarah dan vi+1 berada di dalam batas window maka dilakukan
komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu vi ‟, dan verteks-
verteks vi ‟ dan vi+1 dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil
pemotongan.
Bila suatu sisi vivi+1 berpotongan dengan batas window dengan vi berada di dalam mengarah dan vi+1 berada di luar batas window maka dilakukan
komputasi untuk mendapatkan titik perpotongannya yaitu vi ‟, dan verteks vi‟
dicatat sebagai verteks berikutnya di poligon hasil pemotongan.
Bila suatu sisi vivi+1 tidak berpotongan dengan batas window dan berada di sebelah dalam batas window maka verteks vi+1 dicatat sebagai verteks
berikutnya di poligon hasil pemotongan.
Bila suatu sisi vivi+1 tidak berpotongan dengan batas window dan berada di
sebelah luar batas window maka tidak ada yang dicatat. Contoh berikut adalah pemotongan poligon terhadap sisi kiri window persegi empat.
Poligon yang dihasilkan adalah dengan verteks-verteks v
1
‟v
2
v
3
v
3
‟. Masalah yang muncul pada algoritma ini adalah apabila terjadi lebih dari satu kali
keluar-masuk window maka akan terbentuk suatu poligon yang sebenarnya adalah
6
– Clipping 2 Dimensi
43 beberapa area terpisah tapi dihubungkan oleh garis-garis. Ini mungkin terjadi pada
poligon konkaf dan tidak terjadi pada poligon konveks. Perhatikan gambar berikut yang menggambarkan sebelum dan setelah kliping suatu
poligon.
Jika diharapkan bahwa untuk kasus ini akan terbentuk bukan hanya satu poligon tetapi sejumlah piligon untuk setiap area maka perlu modifikasi pada algoritma dengan
menambahkan pemeriksaan akhir ada tidaknya sisi-sisi poligon yang berimpit dan jika ada melakukan pemotongan pada tempat tersebut.
7
– 3 Dimensi
44
7 3 DIMENSI
7.1 Konsep Dasar 3 Dimensi
