1
x 3
1 0,75
-0,25 2,25
2
x 4
1 -0,5
0,5 1,5
j j
c z
− 0,25
1,25 12,75
Dari tabel 2.6 tidak ada lagi −
j j
c z
, dengan demikian telah dicapai penyelesaian optimal:
25 ,
2
1
= x
; 5
, 1
2
= x
; 75
, 12
= z
2.7 Fuzzy Linier Programming.
Pada Fuzzy Linier Programming, bentuk persamaan akan mengalami sedikit perubahan sebagai berikut :
• Bentuk imperatif pada fungsi obyektif tidak lagi benar-benar “maksimum”
atau “minimum”, karena adanya beberapa hal yang perlu mendapat pertimbangan dalam suatu sistem.
• Tanda ≤ pada batasan dalam kasus maksimasi dan tanda ≥ pada batasan
dalam kasus minimasi tidak lagi bermakna crisp secara matematis, namun sedikit mengalami pelanggaran makna. Hal ini juga disebabkan karena adanya
beberapa yang perlu dipertimbangkan dalam sistem yang mengakibatkan batasan tidak dapat didekati secara tegas.
Universitas Sumatera Utara
Defenisi 3.1
Sepasang fungsi r
u r
u T
, =
, 1
≤ ≤
r ,
disebut fuzzy number jika dan hanya jika mengikuti kebutuhan :
1. r
u adalah batas kontinu sebelah kiri fungsi tidak turun
[ ]
1 ,
2. r
u adalah batas kontinu sebelah kiri fungsi tidak naik
[ ]
1 ,
3. r
u dan
r u
kontinu kanan pada 0 4.
r u
r u
≤ ,
1 ≤
≤ r
dimana w
c wr
r u
− +
= dan
w c
wr r
u +
+ −
= ,
1 ≤
≤ r
. yang
mana T
Core c
R w
c =
∈ ,
, dan
≥ =
T W
w .
w c
T ,
= disebut Symmetric Triangular Fuzzy Number STFN. Andaikan ST menjadi
himpunan dari STFN. Bilangan crisp direpresentasikan dengan α
= =
r u
r u
, 1
≤ ≤
r
Teorema 3.1
Jika
2 2
1 1
, ,
, w
c U
w c
T =
= adalah STFNs,
ST X
R k
∈ ∈
, dan
A adalah sebuah matrik maka :
1. U
T =
jika dan hanya jika
2 1
c c
= dan
2 1
w w
= 2.
2 1
2 1
, w
w c
c U
T +
+ =
+ 3.
1 1
, w
k kc
kT =
4. X
W A
X ACore
X A
; =
, yang mana
ij ij
a A
= .
Universitas Sumatera Utara
Defenisi 3.2
Andaikan
2 2
1 1
, ,
, w
c U
w c
T =
= anggota SFTNs. katakan
U T
~ jika dan hanya
jika: 1.
2 1
c c
atau 2.
2 1
c c
= dan
2 1
w w
Dan U
T ≤
~ jika dan hanya jika
U T
~ atau
U T
= .
2.8 Permasalahan Linier Fuzzy.
Berdasarkan program linier fuzzy : Min
X C
~
Kendala b
X A
~ ~
= ~
~ ,
~ ≥
∈ X
ST X
2.11 Yang mana
n n
m
C A
ℜ ∈
ℜ ∈
×
, dan b
~ adalah sebuah vektor fuzzy triangular. Sekarang
bagi persoalan 2.11 menjadi 2 permasalahan. Min
X C
~ Kendala
b Core
AX =
≥ X
2.12 Dan
Universitas Sumatera Utara
Min Y
C Kendala
b W
Y A
= ≥
Y Dimana
. ,
i i
ij ij
c C
a A
= =
2.13
Teorema 3.2
X ~
adalah solusi yang layak dari permasalahan 2.11 jika dan hanya jika
X Core
X ~
= adalah solusi yang layak dari permasalahan 2.12 dan
X W
Y ~
= adalah solusi dari permasalahan 2.13.
Teorema 3.3
~ X adalah solusi optimal dari permasalahan 2.11 jika dan hanya jika
~ ~
X Core
X =
adalah solusi optimal dari permasalahan 2.12 dan ~
X W
Y =
adalah solusi optimal dari permasalahan 2.13.
Teorema 3.4
Permasalahan 2.11 adalah tidak layak jika dan hanya jika permasalahan 2.12 adalah tidak layak atau permasalahan 2.13 adalah tidak layak.
Teorema 3.5
Jika permasalahan 2.11 menjadi layak kemudian permasalahan 2.11 mempunyai solusi optimal tak terbatas jika dan hanya jika permasalahan 2.12 mempunyai solusi
optimal tak terbatas atau permasalahan 2.13 mempunyai solusi optimal tak terbatas. Pembuktian semua teorema dibuktikan oleh T. Allahviranloo.
Universitas Sumatera Utara
Bab 3 PEMBAHASAN
