Dimana : T = interval pencuplikan detik
f
s
= laju pencuplikan Hz = 1T n = bilangan bulat, -
∞ n ∞
2. Quantizing kuantisasi
Merupakan konversi sinyal waktu-diskrit bernilai-kontinu, xn, menjadi sinyal waktu-diskrit bernilai-diskrit, x
q
n. Nilai setiap waktu kontinu dikuantisasi atau dinilai dengan tegangan pembanding yang terdekat. Selisih antara cuplikan
xn dan sinyal terkuantisasi x
q
n dinamakan error kuantisasi [2]. Tegangan sinyal input pada skala penuh dibagi menjadi 2
N
tingkatan. Dimana N merupakan resolusi bit ADC jumlah kedudukan tegangan pembanding yang
ada. Untuk N = 3 bit, maka daerah tegangan input pada skala penuh akan dibagi menjadi : 2
N
= 2
3
= 8 tingkatan level tegangan pembanding [6].
3. Coding pengkodean
Setiap level tegangan pembanding dikodekan ke dalam barisan bit biner. Untuk N = 3 bit, maka level tegangan pembanding = 8 tingkatan. Kedelapan
tingkatan tersebut dikodekan sebagai bit-bit 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, dan 111 [5].
2.4 Parameter ADC Analog to Digital Converter
Unjuk kerja performance dari suatu konverter ADC dapat diamati dari parameternya. Beberapa parameter utama dari sebuah konverter ADC adalah
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
a. Laju Pencuplikan f
s
Berdasarkan teorema pencuplikan, jika frekuensi tertinggi yang dimiliki suatu sinyal analog x
a
t adalah f
m
dan sinyal tersebut dicuplik dengan laju pencuplikan f
s
≥ 2f
m
, maka x
a
t akan dapat ditimbulkan kembali dengan tepat tanpa ada sinyal yang hilang. Laju pencuplikan f
s
= 2.f
m
disebut laju Nyquist, f
N
Nyquist rate [2]. Jika laju pencuplikan lebih kecil dari laju Nyquist f
s
f
N
, maka laju pencuplikan tersebut dinamakan undersampling. Hal ini akan menyebabkan
terjadinya aliasing tumpang tindih, sehingga ketika sinyal analog x
a
t akan ditimbulkan kembali maka akan ada sinyal yang hilang. Sedangkan jika f
s
f
N
, maka laju pencuplikan tersebut dinamakan oversampling seperti gambar di
bawah ini [2],[6]:
a. Undersampling
b. Nyquist Sampling c. Oversampling
Gambar 2.4 Laju Pencuplikan sampling rate
A m
pl it
udo
t ms -1
1
2 4
6 Sinyal rekonstruksi
8 f = 1 kHz
o f = 0.9 kHz
s Pencuplikan gelombang sinus vt = sin 2 f t
o
A m
pl it
u do
t ms -1
1
1 2
3 gel. sinus
cuplikan
s f = 2 f = 2 kHz
o Pencuplikan gelombang sinus vt = sin 2 f t
o
A m
pl it
udo
t ms -1
1
1 2
3 gel. sinus
cuplikan
f = 1 kHz o
f = 9 kHz s
Pencuplikan gelombang sinus vt = sin 2 f t o
Universitas Sumatera Utara
Adapun kelebihan dari laju pencuplikan oversampling adalah : a.
Dapat memperbaiki SNR Signal-to-Noise Ratio. Semakin tinggi laju pencuplikan f
s
maka SNR akan menjadi lebih baik. b.
Konverter AD oversampling tidak membutuhkan lowpass filter LPF tingkat tinggi, tetapi cukup dengan LPF yang sederhana sebagai filter
antialiasing pada masukannya seperti diilustrasikan pada Gambar 2.5 [6].
Gambar 2.5 Oversampling dengan LPF yang Sederhana
b. Signal-to-Noise Ratio SNR
Merupakan perbandingan antara daya sinyal dan daya noise pada keluaran konverter AD. Daya noise terdiri dari seluruh error yang ada pada sistem ADC
seperti noise kuantisasi, noise panas thermal, dan noise rangkaian. SNR dapat dirumuskan sebagai [6]:
P P
log 10
SNR
noise sinyal
=
dB 2.2
Dimana : P
sinyal
= daya sinyal Watt P
noise
= daya noise Watt
Spektrum LPF tingkat tinggi
Sangat curam
OSR = 1 0.5
f f
s
Sinyal Spektrum
LPF tingkat rendah OSR = 4
f
maks
OSR 0.5
f f
s
Sinyal
Universitas Sumatera Utara
Pada konverter AD yang ideal, error hanya terjadi pada kuantisasi noise kuantisasi. Noise kuantisasi atau error kuantisasi merupakan selisih antara sinyal
cuplikan xn dan sinyal keluaran x
q
n yang terkuantisasi [2]. Noise kuantisasi diilustrasikan seperti pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Ilustrasi Kuantisasi
Pada Gambar 2.7, besaran e menunjukkan error kuantisasi yang sesuai dengan en = xn – x
q
n. Error kuantisasi ini dapat dianggap sebagai besaran yang acak random atau sebagai noise putih white noise. Daya noise kuantisasi
P
Q
pada pencuplikan Nyquist diberikan dengan:
Volt
2
2.3
e = error kuantisasi noise kuantisasi e
xn x
q
n
8 7
6 5
4 3
2 1
1 n
1 2
3 4
V
bit resolusi
N kuantisasi
level jumlah
2 penuh
skala maksimum
tegangan V
1 2
V LSB
1 kuantisasi
interval Δ
Nyquist laju
pada kuantisasi
noise daya
P :
Dimana 12
Δ .de
e Δ
1 P
N SP
N SP
Nyquist Q
2 Δ
2 Δ
2 2
Nyquist Q
= =
= −
= =
= =
=
∫
−
Universitas Sumatera Utara
Dari Persamaan 2.3 dapat dilihat bahwa noise kuantisasi dipengaruhi oleh interval kuantisasi
∆. Jika laju pencuplikan f
s
semakin tinggi maka interval kuantisasi akan semakin kecil. Dengan demikian daya noise kuantisasi
akan didistribusikan pada daerah yang lebih banyak, atau dapat juga ditulis sebagai [7] :
P
Q oversampling
2.4 Dimana :
P
Q oversampling
= daya noise kuantisasi pada laju oversampling f
m
= frekuensi maksimum sinyal masukan f
s
= laju pencuplikan Untuk ADC yang ideal, SNR dirumuskan dengan:
2.5
2.6
2.7 Volt
2f f
Δ df
f 1
. 12
Δ
2 m
s 2
12 1
s f
f 2
m m
= =
∫
−
8 .
2 8
] .
1 2
[ 2
V P
penuh skala
sinusoidal sinyal
daya s
P :
Dimana dB
P P
log 10
SNR
2 N
2 2
SP 2
1 s
Q s
maks
∆ ≅
∆ −
= =
= =
N
dB 2f
f log
10 1,76
N 6,02
SNR 2f
f .
1,5 .
2 log
10 2
12 8
. 2
log 10
SNR :
Sehingga
m s
maks m
s 2N
2 2
N maks
+ +
= =
∆
⋅
⋅ ∆
= m
f s
f
Universitas Sumatera Utara
Untuk konverter AD yang bekerja pada laju Nyquist f
s
= 2.f
m
, maka SNR maksimum ADC tersebut adalah [4],[5] :
SNR
maks
= 6,02 N + 1,76 dB 2.8
Dimana : SNR
maks
= SNR maksimum ADC ideal
N = resolusi bit
c. Signal-to-Noise-and-Distortion Ratio SNDR
