e
1
e
2
e
3
e
4
e
5
e
6
e
7
e
8
v
1
1 1
1 1
A = v
2
1 1
v
3
1 1
1 1
v
4
1 1
1 v
5
2.5. Graph Multi Tahap
1 1
1
Misalkan G adalah sebuah graph berarah. Sebuah edge berarah e = [u,v] dikatakan mulai pada verteks awal u dan berahkhir di verteks akhir v, dan u dan v
dikatakan adjacent.
Graph multi tahap multistage graph adalah graph yang tiap simpul di dalam graph tersebut menyatakan status, sedangkan V1, V2, … menyatakan tahap.
Gambar 2.6. Graph Multi Tahap Multistage Graph
1 3
2
4 6
7 8
9
11 10
5
12
V
1
V
2
V
3
V
4
V
5
Universitas Sumatera Utara
2.6. Shortest Path
Setiap path dalam digraph mempunyai nilai yang dihubungkan dengan nilai path tersebut, yang nilainya adalah jumlah dari nilai edge path tersebut. Dari ukuran dasar
ini dapat dirumuskan masalah seperti “ mencari lintasan terpendek antara dua vertek dan meminimumkan biaya”.
Banyak bidang penerapan mensyaratkan untuk menentukan lintasan terpendek berarah dari asal ke tujuan di dalam suatu distribusi aliran berarah. Algoritma yang
diberikan dapat dimodifikasi dengan mudah untuk menghadapi lintasan berarah pada setiap iterasinya.
Suatu versi yang lebih umum dari masalah lintasan terpendek adalah menentukan lintasan terpendek dari sembarang verteks menuju ke setiap verteks
lainnya. Pilihan lain adalah membuang kendala tak negatif bagi “jarak”. Suatu kendala lain dapat juga diberlakukan dalam suatu masalah lintasan terpendek.
Andaikan diberikan sebuah graph G dalam tiap edge x,y dihubungkan dengan verteks a x,y mewakili panjang dari edge. Dalam beberapa hal, panjang sebenarnya
mewakili biaya atau beberapa nilai lainnya. Panjang dari lintasan adalah menentukan panjang jumlah dari masing-masing edge yang terdiri dari lintasan. Untuk 2 verteks
s dan t dalam G, ada beberapa lintasan dari s ke t . Masalah lintasan terpendek meliputi pencarian lintasan dari s ke t yang mempunyai lintasan terpendek dan biaya
termurah.
Pada persoalan ini akan terdorong untuk menyelesaikan suatu persoalan untuk menentukan lintasan terpendek dan biaya termurah dalam suatu jaringan dengan
mengimplementasikannya ke dalam graf multi tahap dengan menggunakan algoritma dynamic programming
Definisi 2.8. Lintasan terpendek antara dua verteks dari s ke t dalam jaringan adalah
lintasan graph berarah sederhana dari s ke t dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang memiliki nilai terendah.
Universitas Sumatera Utara
Contoh 2.3.
Gambar 2.7. Shortest Path Garis Tebal
Pada gambar 2.7. dapat dilihat bahwa setiap edge terletak pada path-path dari titik 1 ke titik 5. Edge merepresentasikan saluran dengan kapasitas tertentu
contohnya, air dapat dialirkan melalui saluran. Sedangkan verteks merepresentasikan persimpangan saluran. Air mengalir melalui verteks pada verteks yang dilalui
Lintasan terpendek dari verteks pada graph di atas adalah P = {1 – 4, 4 – 5} dengan kapasitas 4.
3
5
2
X
7
3 X
5
1 2
4
X
2
X
4
1 3
X
3
1 X
6
5 X
8
2 X
1
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1. Dynamic Programming
Kategori