BAB VII TRIGONOMETRI

BAB VII. TRIGONOMETRI

  (A + B) sin

  Rumus Jumlah Fungsi : Perkalian  jumlah/selisih

  1. 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B) 2 2 cos A sin B = sin (A+B) – sin (A-B) 3 2 cos A cos B= cos (A+B) + cos (A-B) 4. -2sin A sin B = cos (A+B) – cos(A-B)

  Jumlah/selisih  perkalian 1.

  Sin A + sin B = 2 sin

  2

  1

  (A + B) cos

  2

  1

  (A –B)

  2. Sin A - sin B = 2 cos

  2

  1

  2

  A

  1

  (A –B) 3. cos A + cos B = 2 cos

  2

  1

  (A + B) cos

  2

  1

  (A –B) 4. cos A - cos B = - 2 sin

  2

  1

  (A + B) sin

  2

  1

  (A –B)

  

  Pengertian Sinus, Cosinus dan Tangen

  Sin

  5 . cotan  =

   = r y

  r y Cos  =

  r x 

  x Tan  =

  x y Hubungan Fungsi Trigonometri : 1. ² sin  + ² cos  = 1

  2. tan

   =   cos sin

  3. sec  =

   cos

  1

  4. cosec  =

   sin

  1

    sin cos

  1 tan

  6. ² tan

   + 1 = ²

  sec

   7. ² cot an  + 1 = ² cosec  Rumus-rumus Penjumlahan dan Pengurangan :

  1. sin (A + B) = sin A cos B + cos A Sin B 2. sin (A - B) = sin A cos B - cos A Sin B

  3. cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B 4. cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B

  5. tan (A + B) =

  B A B A . tan tan

  1 tan tan  

  6. tan (A - B) =

  B A B A . tan tan

  1 tan tan  

  Rumus-rumus Sudut Rangkap : 1. sin 2A = 2 sin A cosA 2. cos 2A = ² cos A - ² sin A

  3. tan 2A = ₂ ) (tan

  2 A

  2

  2

  1

  2

  3

  1

  2

  1

  1 3 1 Cos

  2

  2

  Sudut-sudut istimewa : Tanda-tanda fungsi pada setiap kuadrant :

  1

  

  30

  45

  60

  90 Sin

  2

1 Tan

  3

  2

   ) = -sin 

  II I Sin + Semua +

  III IV Tan + Cos +

  Kuadrant II

  Kuadrant I 

  3 ~

  1 3 1

  Kuadrant III : Sin (180 +  ) = -sin  Cos (180 +  ) = -cos  tan (180 +  ) = tan  Kuadrant IV :

  Cos (360 -  ) = cos  tan (360 -  ) = -tan 

   sin c Aturan cosinus 1. ² a = ² b + ² c - 2bc cos 

  Aturan sinus dan cosinus

  C b

   a  

  A c B

  aturan sinus  sin a

  =

   sin b

  =

  1

•  Kuadrant III
•  Kuadrant IV

• - 

  bc sin 

  2. ²

  Sin + + - - Cos + - - + Tan + - + -

  360

  180

  180

  Hubungan nilai perbandingan sudut di semua kuadrant:

  Kuadrant I Sin (90 -

   ) = cos 

  Cos (90 -  ) = sin  tan (90 -  ) = cotan  Kuadratn II : Sin (180 -  ) = sin  Cos (180 -  ) = -cos  tan (180 -  ) = -tan 

  b = ² a + ² c - 2ac cos 

  2 Hubungan Koordinat Cartesius dan Koordinat Kutub : Persamaan dan pertidaksamaan Trigonometri

  3. ²

  c = ² a + ² b - 2ab cos  Luas Segitiga

  Luas segitiga =

  2

  1

  ab sin  =

  2

  1

  ac sin  =

  1

  1. Persamaan

  P(x,y)  koordinat cartesius

   Rumus umum penyelesaian persamaan trigonometri  ) koordinat kutub

  P(r,

   adalah :

  y

  a. sin x = sin  , maka x =  + k. 360 ₁

  x = ( 180 -  ) + k. 360 

  x b. cos x = cos  , maka x =   + k. 360 _{1 , 2} P (x,y)  P (r,  ) _{2 2}

  c. tan x = tan  , maka x =  + k. 180 r = x  y

  y  didapat dari tan  =

   Persamaan umum trigonometri adalah : x

  a cos x + b sin x = c : dimana c = k cos (x -  ) _{2 2} P (r,  )  P (x,y) dengan k = a  b : x = r cos  ; y = r sin  persamaan lengkapnya:

   , r sin  )

  jadi , p (x,y) = p(r cos a cos x + b sin x = k cos (x -  ) = c

  b Nilai Maksimum dan Minimum

   didapat dari tan  = a

  1. Jika y = k cos (x + n  ) dengan k > 0 maka Syarat agar persamaan a cos x + b sin x = c mempunyai

  a. maksimum jika y = k dimana cos (x + n  ) = 1 jawaban adalah : sehingga (x + n  )= 0 _{2 2 2}

  b. minimum jika y = -k dimana cos (x + n  ) = -1 c  a + b

   )= 

  sehingga (x + n

   ) dengan k > 0 maka

  2. Jika y = k sin (x + n

2. Pertidaksamaan

   ) = 1

  a. maksimum jika y = k dimana sin (x + n

  

  Pertidaksamaan-pertidaksamaan trigonometri seperti

   )=

  sehingga (x + n sin ax  c, cos ax  c dan sebagainya dapat

  2

  diselesaiakan dengan menggunakan langkah-langkah

  b. minimum jika y = -k dimana sin (x + n  ) = -1 umum pertidaksamaan seperti :

  

  3

  sehingga (x + n  )=

• Diagram garis bilangan

  2

• Grafik fungsi trigonometri

  Fungsi Trigonometri:

  1. Fungsi Sinus : f(x) = sin x .

  Ciri-ciri grafik fungsi sinus (sinusoida) y = sin x

  a. Mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai minimu -1

  b. Mempunyai amplitudo  ½ ( nilai maksimum – nilai minimum) = ½ (1 – (-1)) = ½ .(2) = 1

  c. Memiliki Periode sebesar 2 

  d. Periodisitas fungsi : sin (x + k.2

   ) = sin x, k  bilangan bulat

  2. Fungsi Cosinus : f(x) = cos x Ciri-ciri grafik fungsi cosinus : y = cos x

  a. Mempunyai nilai maksimum 1 dan nilai minimu -1

  b. Mempunyai amplitudo  ½ ( nilai maksimum – nilai minimum) = ½ (1 – (-1)) = ½ .(2) = 1

  c. Memiliki Periode sebesar 2 

  d. Periodisitas fungsi : cos (x + k.2  ) = cos x, k  bilangan bulat

  2. Fungsi Tangen : f(x) = tan x Ciri-ciri grafik fungsi y = tan x adalah :

  a. Nilai maksimum = +~ (positif tidak terhinggaa) dan nilai minimum = - ~ (minus tak terhingga)

  b. Mempunyai perioda sebesar 

   ) = tan x, k  bilangan bulat c. Periodaisitas fungsi tan (x +k.