BAB 3 RUMUS – RUMUS TRIGONOMETRI - BAB 3 Rumus rumus Trigonometri
cos x cos y sin x sin y
2 2 2 = 2 cos x cos y sin x sin y
1 sin y 1 cos x sin y
2 2 2 = 2 cos x
2 = 2 cos x sin y
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 51
2. a. cos 90 2 x 1 3 = cos 90 cos x sin 90 sin x
b. cos 270 x = cos 270 cos x sin 270 sin x
1 cos Q
= 0 . cos x 1 . sin x
3 Q 30
R = 180 P Q 105
= sin x
c. cos 270 x = cos 270 cos x sin 270 sin x
cos R cos 105 = cos 60 45
= 0 . cos x 1 . sin x
= cos 60 cos 45 sin 60 sin 45 = sin x
2 d. cos x 90 = cos x cos 90 sin x sin 90
1 = 0 . cos x 1 . sin x
sin x
e. cos x 180 = cos x cos 180 sin x sin 180
15. B.
= 1 . cos x 0 . sin x
cos C = cos 180 A B
= cos x
= cos 180 cos A B sin 180 sin A B
f. cos 5 =
= 1 . cos A B 0 . sin A B
= cos A cos B sin A sin B
= cos cos 5 sin sin 5
= 0 . cos 5 1 . sin 5
= 0 . cos 1 . sin
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
= sin
h. cos 2 = cos 2 cos sin 2 sin
1. a. cos 2 a 3 b = cos 2 a cos 3 b sin 2 a sin 3 b
b. cos 3 x y = cos 3 x cos y sin 3 x sin y
= 1 . cos 0 . sin
c. cos x 45 = cos x cos 45 sin x sin 45
= cos
2 cos x sin x
cos cos 3. a. sin sin cos = =1
d. cos x 15 = cos x cos 15 sin x sin 15
2 cos x 3 sin x
= 3 3 cos x sin x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 52
4. a. cos 180 cos 60 sin 180 sin 60 =
cos
= cos 180 60
2 . sin
b. cos 150 cos 90 sin 150 sin 90 =
2 cos sin
= cos 240
= cos 240
h. cos = cos cos sin sin
cos 180 60
3 . cos . sin
= 3 cos sin
c. cos 140 cos 10 sin 140 sin 10 =
= cos 140 10
= cos 150
2 d. cos 200 cos 20 sin 200 sin 20 =
= cos 200 20 = cos 180 = -1
7. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B = 3
5. a. cos = cos cos sin sin
1 1 cos A cos B
A cos B = 3 1
65 b. cos A B = cos A cos B sin A sin B
b. cos = cos cos sin sin
c. cos = cos cos sin sin
8. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B
d. cos = cos cos sin sin
b. cos A B = cos A cos B sin A sin B
c. cos A B = cos A cos B sin A sin B
d. cos A B = cos A cos B sin A sin B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 53 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 53
19 1 9 cos A cos B sin A sin B
10 . 10 10 cos A cos B sin A sin B
2 2 2 = 2 cos A cos B sin A sin B 1881 9
= 1 sin A cos B sin A 1 cos B
2 f. 2 cos
A B = cos A cos B sin A sin B = cos B sin A
10 10 10 10 12. P Q = sin x sin y cos x cos y 2 2
1 sin 2 x sin 2 y cos 2 x cos 2 1881 9 y =
2 2 cos x cos y sin x sin y
9. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B = 2 cos 2 x y 2
= . . = 1 + cos(x – y)
13. 2 cos x 45 = cos x 45
= 2 cos x cos 45 sin x sin 45 =
b. cos A B = cos A cos B sin A sin B cos x cos 45 sin x sin 45
c. cos A B = cos A cos B sin A sin B sin x 1
7 12 24 5 c. cos 30 x = cos 30 cos x sin 30 sin x
25 13 25 13 1 = 1 3 cos x sin x 204
= 3 cos x sin x
d. cos A B = cos A cos B sin A sin B 2
7 12 24 5 d. cos x 30 = cos x cos 30 sin x sin 30
25 13 25 13 1 = 1 3 cos x sin x 36
= 3 cos x sin x
10. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B
cos 30 t cos 30 cos t sin 30 sin t
cos 30 t cos 30 cos t sin 30 sin t
b. cos A B = cos A cos B sin A sin B 1 3 1 cos t 1 n = sin t n 1
11. a. cos A cos B sin A sin B
2 cos A cos B sin A sin B
= 2 cos 2 A B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 54
15. a. cos A cos A cos A
3. cos + cos =
cos cos cos sin sin
= cos 180 cos cos sin sin
cos A cos A cos
sin A sin
= cos cos cos sin sin
3 sin A cos A B cos A cos B sin A sin B
b. cos + cos = cos A B cos A cos B sin A sin B
cos A B cos A cos B sin A sin B
c. =
c. cos - cos =
cos A B cos A cos B sin A sin B cos cos sin sin
cos A B cos A cos B sin A sin B
e. =
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
sin A sin B sin A sin B
= 1 cot
1. cos =2 cos cos A B cos A cos B sin A sin B
2 cos cos sin sin
= cot A . 1 1 tan B = cot A tan B
= cos cos 3 sin sin
cos A B cos A cos B sin A sin B
3 3 cos A B cos A cos B sin A sin B
=- 1 cot A cot B
2 2 14 jadi, a = 2 dan b = 2 3
= cos x sin x jadi, a = 1 dan b = 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 55
9. a. 8 sin 6 cos r . cos
= r cos cos sin sin
dari soal no.11b bagian B diperoleh :
8 4 cos 75 sin 15 = cos 75 15 cos 75 15
b. 4 sin 3 cos r . cos
= r cos cos sin sin
r cos 3 r
Latihan Kompetensi Siswa 2
cos
r sin 4 r
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
= r cos cos sin sin
d. 12 sin 5 cos r . cos
= r cos cos sin sin
2 sin x cos x
sin x 45 = sin x cos 45 cos x sin 45
r sin 12 r
2 sin x cos x
5 5. A. 2 6 1 6
tan
cos
sin x 30 = sin x cos 30 cos x sin 30
cos b. 2 60
cos 60 sin
= sin x 30
cos cos 60 sin sin 60 +
7. A. 1 a
cos 60 cos sin 60 sin
sin 2 -
sin 140 = sin 90 50
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 56 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 56
sin A B = sin A cos B cos A sin B
sin 75 = sin 45 30
sin C = sin 180 A B
4 2 = 1 sin A B
1 2 = sin 180 cos A B cos 180 sin A B
= sin A B
sin x sin y x y = sin x cos y cos x sin y B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
sin x cos y cos x sin y
Materi
= sin 2 x cos 2 y cos 2 x sin 2 y
= 1 cos x cos y cos x 1 cos y
2 2 2 2 1. a. sin A B = sin 30 60
sin A B = sin 30 60 = sin 30
cos 2 y cos 2
b. sin A B = sin 60 30 =1
11. D. 2 sin
sin A B = sin 60 30 = sin 30
c.
sin = sin cos cos sin = sin 30
= cos sin
1 d. sin A B = sin 30 40 sin 70
cos sin
6 sin A B = sin 30 40 = sin 10
= sin 10 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino
Bab 3 | page 57 Bab 3 | page 57
e. sin A B = sin = sin
4. a.
sin A B sin A cos B cos A sin B
sin A B = sin = sin
2 sin A B sin A cos B cos A sin B
sin A B sin
b. =
sin A sin B sin A sin B
sin A B sin A cos B cos A sin B
c. =
2. a. sin A B = sin A cos B cos A sin B sin A sin B sin A sin B
4 12 3 5 63 = cot B cot A = . .
5 13 5 13 65 sin A B sin A cos B sin B cos d. A =
b. sin A B = sin A cos B cos A sin B cos A cos B cos A cos B
= tan A tan B
5 13 5 13 65 5. a. sin 105 = sin 60 45
c. sin A B + sin A B = + =
d. sin A B - sin A B
e. sin A B . sin A B = . =
sin A B 63 65 63 =
f. = x
sin A B 65 33 33
b. sin 105 = sin 105
3. a. sin x = sin cos x cos sin x
= 0 . cos x 1 sin x = sin x
b. sin x = sin cos x cos sin x
c. sin 195 = sin 150 45
= 0 . cos x 1 sin x = sin x
= sin 150 cos 45 cos 150 sin 45
3 3 3 1 = 2 sin 90 60 cos 90 60
= 1 . cos x 0 . sin x = cos x
d. sin x = cos x 2
e. sin x = sin x cos cos x sin
d. sin 255 = sin 210 45
2 2 = sin 210 cos 45 cos 210 sin 45
= sin x . 0 1 . cos x = cos x
2 sin 180 30 cos 180 30
f. sin x = sin x cos cos x sin
2 2 cos cos
= 0 . sin x 1 . cos x = cos x
6. a.
sin sin
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 58 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 58
1 1 a. cos = cos cos sin sin
2 2 = 0,1 + (-0,4) = -0,3
b. cos = cos cos sin sin
cos sin cos cos
sin
2 2 2 2 2 = 0,1 + (-0,4) = -0,3
cos 180 sin cos
c. sin = -0,1
d. sin = -0,1
1 1 cos sin
10. 2 cos A cos B sin A sin B +
= sin sin cos cos sin
2 2 2 2 2 cos A sin B sin A cos B
= sin A sin B cos B cos A sin B cos 1 B 1
= 2 sin cos
sin A cos A sin B cos B
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
sin 5 cos 5
1. a. sin A B C = sin A B C
b. cos + cos = = sin A cos B C cos A sin B C
cos cos sin sin + cos cos sin sin
sin A cos B cos C sin B sin C
= 2 cos cos
cos A sin B cos C cos B sin C
c. cos
- cos = 2 sin cos
d. sin + sin =
b. cos A B C =
e. sin - sin = 2 cos sin
cos A cos B C sin A sin B C
cos A cos B cos C cos A sin B sin C 8. a. 2 sin
sin A sin B cos C sin A cos B sin C dari soal no.7 (d) diperoleh :
A cos B
A cos B = sin A B + sin A B
2 sin
3. cos sin A = cos sin A
cos sin A cos cos cos A sin = b. 2 cos
A sin B cos sin cos A cos cos sin A dari soal no.7 (e) diperoleh :
A sin B = sin A B - sin A B
sin A 2 cos cos
2 cos
cos A sin cos cos sin
= 0,7 - 0,5 = 0,2
c. cos A B = cos A cos B sin A sin B sin A sin tan A
= cos A B cos A B -
1 cos A 2 cos cos
cos A B cos A B
4. cos A B = cos A cos B sin A sin B =
= cos A B = 3 tan A tan B =
d. sin A B = 0,5
sin
A sin B = 2 cos A cos B
cos A B = 3 cos A cos B =
9. cos = cos cos sin sin = cos
sin sin = -0,4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 59 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 59
2 2 2 5. a. 2 sin 75 sin 15 =
sin 90 15 sin 15
r sin 6
sin cos sin dari soal no.11(b) bagian B :
= cos 15 sin 15
sin tan 3
= cos 15 15 cos 15 15
cos 4
= cos 30 cos 0 b. r sin = r sin cos r cos sin
= 4 sin 3 cos
r cos 4 r
2 2 b. 2 cos 15 cos 75 = cos 15 cos
7. a. cos A B = cos A cos B sin A sin B cos
b. sin A B = sin A cos B cos A sin B tan
c. sin A B =
d. cos A B
8. a. sin A B = sin A cos B cos A sin B
b. cos A B = cos A cos B sin A sin B
6 6 c. kuadran III, karena
dan
sin A B cos A B
1 1 bernilai negatif.
= 2 3 sin x cos x 2 2
9. y a sin 2 ft cos B a cos 2 ft sin B = 3 sin x cos x
a . sin 2 ft B
d. sin x - cos x =
10. y 1 y 2 = A
1 cos t A 2 cos t
A 2 cos t cos sin t sin
= sin x 3 cos x 3 cos x sin x
= A 1 sin t + A 2 cos t
= A 2 cos t A 1 sin t
= sin x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 60
8. B. tan 34
15. 2 sin A B cos A B 2 sin A B cos A B
cos 11 sin 11
1 tan 11
= 2 sin A cos B cos A sin B
cos 11 sin 11
1 tan 11
cos A cos B sin A sin B -
tan 45 tan 11
2 sin A cos B cos A sin B
1 tan 45 . tan 11 = tan 45 11
cos A cos B sin A sin B
2 2 = tan 34
= 4 sin A sin B cos B 4 sin A cos A sin B
A sin B sin A cos B cos A sin B
= 4 sin
= 4 sin A sin B sin A B
9. B. 1
= 4 sin A sin B sin 180 C
= 4 sin A sin B sin C cot A B =
Latihan Kompetensi Siswa 3
tan A tan B tan A tan B
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
a 1 tan 1 A tan B a cot A cot B
1. C. tan (-x)
1 tan x 4 tan 4 tan x 4
1 tan x 4 1 tan 4 . tan x 4
4 tan 4 tan = tan (-x)
2 1 2 tan
1 tan 4 . tan =
2 45 tan 45 tan 2 45
2 1 2 tan
2 45 1 tan 45 . tan 2 45
tan 4 tan
= tan 45 2 45
3. A. tan A B C
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
4. C. tan A B C
Materi
5. A. -1 tan 69 tan 66
tan 155 115 69 66 1. a. =
= tan 180 45
= -1
3 = 1 tan
= tan 54
tan 175 tan 150
b. = tan 175 150 4
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 61
2. a. tan 15 = tan 45 60
tan A B =
b. tan A B
tan A B 15 = 33
b. tan 75 = tan 75
c. tan A B
= tan 45 30
d. tan A B =
c. tan 255 = tan 180 75
tan A B =
d. tan 105 = tan 105
= tan 60 45
c. tan 45 A . tan 45 A =
e. tan 195 = tan 195
f. tan 285 = tan 180 105
5. a. tan A B =
1 tan A . tan B g. tan 105 = 1 3
2 tan B = 0,75
b. tan A B =
3. a. A A B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 62 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 62
10. a. tan A B =
tan A tan B 4 tan A tan B
1 tan A . tan B 3 1 tan A . tan B
tan A 1
1 tan A . 1 2 3 1 5 12 . 15 8 21
tan A tan A
b. tan A B
tan A
3 6 c. sudut (A - B) di kuadran III
tan A
d. sudut (A + B) di kuadran IV
7. a. tan 1 . tan 1 =
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
tan tan tan tan 1
1. tan 45 A = 4 tan 45 A
1 tan A = 4 1 tan A
1 tan tan 1 tan 2 A 2 tan A 4 4 tan = 2 A 8 tan A
tan 2
tan 1 tan . tan tan tan
3 tan A 1 tan A 3 =0
tan tan
tan A atau tan A 3
1 1 tan tan
2. tan x y =
tan x tan y
1 tan x . tan y 8. a.
tan A B tan A
=a
= tan A B A = tan B
1 tan A B . tan B
tan x y =
tan x tan y
tan A tan A B
1 tan x . tan y
=b
b. = tan A A B = tan B
1 tan A tan A B tan x tan y = a tan x tan y = tan x tan y b
c. cot A B =
d. cot A B =
1 tan x y =
9. a. tan A B
a a b 2
tan y 1 a a b
b. tan A B
a
1 a
2 tan y
c. sudut (A + B) di kuadran III
b. tan 2 y
a b d. sudut (A - B) di kuadran III 2 1 tan y a
1 a a b 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 63 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 63
tan tan
b. tan =
1 tan . tan
9. cot A B =
tan A tan B tan 180 A B
tan 180 tan A B
xy
tan A tan B
1 tan 180 . tan A B
Latihan Kompetensi Siswa 4
2 tan A tan B tan A tan B
tan A tan 2 B tan A tan B
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1 tan A . tan B 7 = tan A tan B tan C 1. C. 25
b. tan C = tan 180 A B
= tan A B
jadi, A = C
2 x x 1 1 0 119
a. tan = 2 2 3
b. tan = 2 2
6. a. tan A B = tan 180 A B
3 16 24 = tan C
b. tan A B =
7. a. tan =
1 tan . tan m 1 m 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 64
6. E. -1
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
cos 3 x = cos 2 x x
Materi
= cos 2 x cos x sin 2 x sin x
= 2 cos x 1 cos x 2 sin x cos x
2 2 1. cos 3 A = cos 2 A A
2 2 = cos 2 A cos A sin 2 A sin A 1
= 1 2 sin A cos x 2 sin A cos A
= 2 cos A 4 sin A cos A
= cos A 1 4 sin A
3 = 2 1 = -1
4 4 cos 4 A = cos 2 A2 A
7. A. tan x = cos 2 A cos 2 A sin 2 A sin 2 A
1 2 sin A 2 cos x 1 4 sin A cos A
sin A cos A 1 8 sin A cos A
2 2 tan 3 A = tan 2 A A
P cos x sin x
tan 2 A tan 2 A P cos 2 x Q sin 2 x =
1 tan 2 A . tan A
1 tan x Q 2 tan x
1 tan A 2 tan 2 A
Q
3 tan A tan 3 A
1 3 tan 2 A
PQ 2 P 3 2PQ 2 3 PQ = 2 = P 3 tan 4 A = tan 2 A 2 A
1 tan 2 A
= 1 tan 2 A 2 4 tan 2
1 cos 2 x 1 1 2 sin x
1 cos 2 x 1 2 cos x 1 2 cos x
4 tan A 1 tan 2 A
1 tan A 4 tan A
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 65
4. a. 2 4 sin 2 A cos 2 A = 2
2 sin 2 A cos 2 A
= 2 sin 4 A
1 2 sin A 2 sin
b. 4 sin x cos x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x
c. = tan 2 . 3 B tan 6 B sin 2 A 2 sin A cos A
1 tan 2 3 B
b. =
1 cos 2 A 1 2 cos A 1
2 = tan A
d. 16 sin A 8 = 8 2 sin A 1 = 8 1 2 sin A
1 1 2 4 3 4 1 tan 4 . tan 1 tan
c. tan x 2 y =
d. tan 2 x 2 y =
6. tan = tan 180
= tan
= 2 cos 1 sin
cot 2 1
2 = cot 1 20 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 66 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 66
1 2 tan tan
sin B sin 2 B cos B cos 2 B cos B 2 B
cos 2
f. 2 cos A 1 2 cos A 1 = 4 cos A 1
4 sin 2 A cos = 2 2 cos 2 2 A A cos 2 A
2 cos = 2 A 2 sin 2 A cos 2 A
= 2 2 cos 2 A 1 1
= 2 cos 2 A 2 sin 2 A 1 2 sin
cos C sin C cos C sin C
i.
cos C sin C
= sec2C
2 cos x 1 cos x 1
j. cosec2B + cot2B =
sin 2 B sin 2 B =
cos x 1
1 2 cos B 1
sin 2 x sin x 0 sin 11. a.
cos 2
2 sin x cos x sin x 0 cos sin cos sin
1 sin x 2 cos x 1 0
2 cos x 1 cos x 1 0 1 tan
1 tan 2 c. 2 =
cos sin 2 2 sin cos
2 cos A 1 cos A
2 1 cos 2 A 1 1 2 sin A sin 2 A c. cos 2 x 3 sin x 5 0
cos x 1 2 cos x
sin x 1 2 cos x
x = arcsin
; atau
2 cos 2 1 2 sin
1 2 sin 1 1 2
cos 1 2 2 sin 1 2 2 cos 1 2
x = arcsin
sin 1 2 sin 1 2 cos 2 1 2 2
1 = cot
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 67
12. a. 2 2 2 2 cos 8
8. b. tan 15 tan 30 tan 15 tan 30
= tan 30 15 1 tan 15 tan 30 tan 15 tan 30
= 2 2 2 2 2 cos
= sin 2 A sin 2 B sin 2 180 2 2 2 cos 4 A B
= sin 2 A sin 2 B sin 2 A B
= 2 2 2 2 cos
= sin 2 A sin 2 B sin 2 A cos 2 B cos 2 A sin 2 B
2 = sin 2 A 1 cos 2 B sin 2 B 1 cos 2 A
= 2 2 2 cos
= 4 cos A cos B sin A cos B cos A sin B
= 2 cos
= 4 cos A cos B sin A B = 4 cos A cos B sin 180 A B
b. 2 2 2 2 cos 8 = 2 2 cos 2
= 2 2 1 2 sin
4 cos A cos B sin
b. cos 2 A cos 2 B cos 2 C
= cos 2 A cos 2 B cos 2 180 A B
= 2 sin
= cos 2 A cos 2 B cos 2 A B
cos 2 A 1 cos 2 B cos 2 B
1 2 sin
2 = 2 2 sin 2
4 sin A sin B cos A cos B
2 cos A 1 2 cos B 2 cos B 1
2 1 2 sin 2
4 sin A sin B cos A cos B
= 2 2 . cos = cos 2 = 4 cos A cos B cos A cos B sin A sin B 1
= 4 cos A cos B cos A B 1
d. 2 cos 2 2 2 cos 8
= 4 cos A cos B cos 180 A B 1
= 2 2 cos 2 cos 2
= 1 4 cos A cos B cos C 2 2 cos 2 A cos 2 B cos 2 C
= 2 cos 2 2 cos 1 c.
= cos 2 A cos 2 B cos 2 180 A B
1 2 cos
= cos 2 A cos 2 B cos 2 A B
= cos 2 A cos 2 B cos 2 A cos 2 B sin 2 A sin 2 B = cos 2 A 1 cos 2 B cos 2 B sin 2 A sin 2 B
= 2 sin
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
2 sin = B cos 2 B x 2 y 2 x 6. 2 y 2 3 4 sin A sin B cos A cos B 2 2 2
cos 2 2 A
1 2 sin A 2 sin B 1 2 sin B
2 sin 2 A sin 2 A cos A cos 2 A
2 2 4 sin A sin B cos A cos B
sin A sin 2 A cos A cos 2 A 3
= 4 sin A sin B cos A cos B sin A sin B 1
sin 2 A cos 2 A sin 2 2 A cos 2 2 A
= 4 sin A sin B cos A B 1
x 2 sin A sin 2 A 2 cos A cos 2 A
= 4 sin A sin B cos 180 A B 1
= 2 2 sin A sin 2 A 2 cos A cos 2 A x 2 2 sin A sin 2 A 2 cos A cos 2 A 1 = 2 2 cos 2 A A 2 cos 2 A A 1
= 4 cos A 4 cos 2 A 2 2 cos A
= 4 cos 2 A 2 cos A 2
= 2 2 cos
2 cos A
= 2 cos 2 A 2 cos A
= 2 cos A cos 2 A = 2y
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 68
Latihan Kompetensi Siswa 5
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1 1 cos 2 cos
1 tan 2 1 1 cos
4 B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 2 2 Materi
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 69
A 1 24 25
sin A
1 1 2 sin A 2
3. a. 2 tan =
2 sin A cos 2 A 2
A 1 24 7
A 1 24 25 2 1
A sin A 1 cos A A 1 cos A
b. tan cos A 1
sin A 2 1 2 cos A 1
= 2 sin cos = sinA =
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 70
1 cos 2 1
sin A D 2 2 1 cos A D
7. n =
sin A 2 2 1 cos A 1 tan . tan 2
1 cos 1 2 cos 1
2 13 2 13 10. a. 2 1 2 sin 15 = cos 30 = 0,866
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 71
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
tan arccos
= sin A sin B sin 180 A B
= sin A sin B sin A B
= sin A sin B sin A cos B cos A sin B 1 2 a 2 a b
= sin A 1 cos B sin B 1 cos A
A A 2 B B B 2 A 1 1 a 2 b a
Latihan Kompetensi Siswa 6
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
4 sin 45 cos 15 = 2 sin 60 sin 30
2 2 2 b. sin A sin B sin C
= sin A sin B sin 180 A B
= sin A sin B sin A B
= sin A sin B sin A cos B cos A sin B
= sin A 1 cos B sin B 1 cos A
2. A.
sin 75 cos 15 = sin 90 sin 60
3. a. tan arccos = tan
sin 105 sin 75 = cos 180 cos 30
tan arccos =
1 a sin 7 cos 37
sin 45 sin 4 30 2 b =
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 72
8. D. cos 2
A sin B = sin A B sin A B
2 cos 45 cos 45 = cos 90 cos 2
4. a. sin
= cos 2
b. cos 5 x sin x = sin 6 x sin 4 x
9. A. sin 2
c. 5 cos x sin x = sin 4 x sin x
2 cos sin
2 2 2 = sin sin 2
d. cos 3 x 5 y cos x y =
= 0 sin 2
cos 4 x 6 y cos 2 x 4 y
= sin 2
e. cos A B C sin A B C =
sin 2 A sin 2 B C
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan 1
f. sin 5 A cos 3 A = sin 8 A sin 2 A
Materi
g. cos 200 cos 40 = cos 240 cos 160
1. a. sin 4 cos = sin 5 sin 3
h. cos =
10 sin
b. 2 sin A B cos A B = sin 2 A sin 2 B 4 4
c. cos A B sin A B sin A sin B
sin 2 sin
d. 2 cos 90 sin 90 = sin 180 sin 2
i. sin A B sin sin 2 A B = cos A cos B
e. 2 sin 15 cos 85 = sin 100 sin 70
j. cos A B sin A 3 B = 2 2
= sin 100 sin 70 1
sin 10 A 4 B sin 3 A 2 B
f. 2 cos sin = sin 2 sin
k. 3 cos 7 A cos 8 A = cos 15 A cos A
l. 8 sin A cos 4 A = 4 sin 5 A sin 3 A
2. a. 2 cos a cos b a b = cos 2 a cos 2 b
b. 2 cos a b cos a b = cos a cos b 1
2 2 5. a. sin 75 cos 15 = sin 90 sin 60 2
c. sin 2 a b sin 2 a b = cos 4 a cos 2 b
d. 2 sin a b c sin a b c =
cos 2 a cos 2 b c
cos
e. cos = cos cos
b. cos 75 sin 15 = sin 90 sin 60
f. 2 sin 200 sin 20 = cos 220 cos 180
3. a. 2 cos 70 cos 110 = cos 180 cos 40
1 cos 40
b. 2 sin 40 sin 50 = cos 90 cos 10
= 0 cos 10
c. cos 75 cos 15 = cos 90 cos 60
d. sin 75 sin 15 = cos 90 cos 60
e.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 73
7. a. 2 sin 3 sin 4 2 cos 5 cos 2 cos 3 =
6. B. tan A B
cos 7 cos cos 7 cos 3 cos 3
cos 2 B cos 2 A 2 sin A B sin A B
sin 2 B sin 2 A 2 sin A B cos A B
cos
= tan A B
2 sin 2 cos
sin 2 A sin A sin 4 A sin A sin 5 A
sin 2 A
2 cos cos = tan
cos 64 cos 32 cos 128 cos 64
cos cos
= cos 128 cos 2
cos 4 cos 2 cos 8 cos 4 cos 16
1 sin 2 A cos 2 A
1 sin 2 A cos 2 A
cos 8 cos 32 cos 16
1 2 sin A
1 2 2 sin A cos A
= cos 2 cos 32
1 2 sin A cos A 2 cos 2 A 1
sin A 2 cos A 2 sin A
cos A 2 sin A 2 cos A
= tan A
Latihan Kompetensi Siswa 7
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. a. sin sin 3 = 2 sin 2 cos
c. cos cos 3 = 2 sin 2 sin
cos 105 cos 15 = 2 cos 60 . cos 45
f. cos x y cos x y = 2 cos x cos y
g. sin 4 A 2 B sin 2 A 6 B =
2 cos 3 A 4 B sin A 2 B
h. sin 3 p 5 q sin p q =
2 sin 2 p 2 q cos p 3 q
i. cos 2 x y cos 4 x 3 y =
2 cos 3 x y cos x 2 y j. cos A 2 B cos A 2 B = 2 sin A sin 2 B
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 74
2. a. sin 40 sin 50 = 2 sin 45 cos 5 = 2 cos 5
2 cos sin 2 2
2 cos sin = cot 30 h. cos = 2 cos 2 2 cos cos
= tan
2 sin s t cos s t 2 2
1 j.
cos s cos t 2 cos s t
s = t 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 75
= 2 . 2 . 3 = sin A sin B sin
180 A B
2 2 = sin A sin B sin A B
6 = sin A sin B sin A cos B cos A sin B
sin 3 sin 33
2 sin 18 cos 15
= sin A 1 cos B sin B 1 cos A
e. =
cos 3 cos 33 2 cos 18 cos 15
A B C 20
= 4 sin sin f. cos =
2 cos 30 sin
cos 20 cos 40 2 sin 30 sin 10
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
180 A B
= sin 2 A sin 2 B sin 2 180 A B
= sin 2 A sin 2 B sin 2 A B
A B A B = cos + cos + sin cos cos sin
= sin 2 A sin 2 B sin 2 A cos 2 B cos 2 A sin 2 B 2
= sin 2 A 1 cos 2 B sin 2 B 1 cos 2 A A
= cos 1 sin + cos 1 sin
4 sin A sin B cos A sin B sin A cos B
= 4 sin A sin B sin A B
= 4 sin A sin B sin 180 A B
= 4 sin A sin B sin C
b. cos A cos B cos C sin A sin B sin C 4 cos A cos B cos 2 C 2 2
= cos A cos B cos 180 A B
4. a.
sin A sin B sin C 4 sin A sin B cos 2 C 2 2
= cos A cos B cos A B
= cos A cos B cos A cos B sin A sin B
= cot cot 2
= cos A 1 cos B cos B sin A sin B sin 2 A sin 2 B sin 2 C 4 sin A sin B sin C
= sin A sin B sin 180 A B = sin A sin B sin A B
= sin A sin B sin A cos B cos A sin B
= sin A 1 cos B sin B 1 cos A
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 76
9. D. 15 3
Ujian Kompetensi Akhir Bab 3
A. Pilihan Ganda
cos x y = cos x cos y sin x sin y = 5
1 1. A. 1
cos x cos y =
sin A B sin A cos B cos A sin B q
sin = sin cos cos sin
sin = sin cos cos sin =n = cos 2 2 p cos
cos sin = m-n
1 p 2 cos = 2
5. A. 0 2
sin A B = sin A cos B cos A sin B = sin 30 =
sin A B =
sin 4 sin 4 = 2 cos 4 sin
cos 3 sin
cos
= cos 6
sin = sin cos cos sin
tan 840 tan 660 =
= p 1 q 1 p . q = tan 120 tan 300
2 tan 2
2 . 360 120 tan 360 300
= tan 120 tan 180 120
13. C. 2 x 1
= tan 120 tan 120
= 2 tan 120 = 2 tan 180 60
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 77 Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 77
x 2 sin 3 sin 2 sin 3 sin y 2 = cos 2 3 cos 2 2 cos 3 cos
15. A. 5 1
2 cos 60 cos 10 k
x 1 tan x 1 0 cos 25 cos 35
tan 2
1 2 cos 30 cos 10
tan x 1 = 1 5 ; tan x 2 =
2 2 1 cos 1 10 k 1 k 3
cos B cos C = 2 cos B C cos B C
2 cos 45 cos 30
2 cos 90 cos 60
sin 1
sin cos cos sin cos cos
cos cos cos sin sin
sin 2 A3 B = sin 2 A cos 3 B cos 2 A sin 3 B 38. D. 1 sin A
sin 2 A3 B cos 2 A3 B =
1 2 sin sin
sin 4 A sin 6 B = 2 8 2 8 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 78
T x h T x tan x h tan x
tan x = tanh tan 45 tan
1 tan x tanh tan x
tan 30 tan 15
1 2 tan 30 tan 15 tan x tanh tan x tan x tanh
2 tan 2 15
1 tan 15 tan 15
h 1 tan x . tanh
1 2 tan 15
1 tan 2 15 . tan 15
tanh 1 tan x
h 1 tan x . tanh
3 tan 15 tan 15
= 1 3 tan 2
15 2 tanh sec x
h 1 tan x tanh 1 tan A tan B 1
3 1 1 3. a. cot A B
sin A
b. cot A B =
B. Bentuk Uraian
1 tan 2 1 2 x 1 x
1. a. sin s t = sin s cos t cos s sin t
b. cos s t = cos s cos t sin s sin t
f x h f x sin x h sin x
2. a. =
h h x tan 2 sin 2 6. a.
sin x cosh cos x sinh sin x
g x h g x cos x h cos x
tan 2 sin 2 tan 2 sin 2
2 2 b. 2
cos x cosh sin x sinh cos x =
4 tan 2 sin 2
2 2 cosh 1 sinh = 16 tan 2 sin 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 79
1 cos 2 2
= 16 2 tan 2 sin
= 16 tan 2 sin 2 tan 2 sin 2
1 m 1 m
a. sin 2 x
b. sin 3 x sin 2 x x
= sin 2 x cos x cos 2 x sin x
d. cos 3 x = .
10. a. sin 5 x = sin 2 x 3 x
= sin 2 x cos 3 x cos 2 x sin 3 x = 2 sin 2 x cos 2 x cos x sin 2 x sin x
sin 2 2 x cos 2 x cos x cos 2 x sin x = sin x cos 4 x 2 sin 2 x cos 2 x cos x
b. cos 5 x = cos 2 x 3 x
= cos 2 x cos 3 x sin 2 x sin 3 x = 2 cos 2 x cos x cos 2 x sin 2 x sin x
sin 2 2 x cos x sin 2 x cos 2 x sin x = cos x cos 4 x 2 sin x sin 2 x cos 2 x
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 80