Produk Total PT adalah kurva yang menggambarkan hubungan antara input dengan output. Ketika salah satu faktor produksi meningkat dan faktor
produksi lainnya dianggap konstan, maka jumlah output akan meningkat sampai pada batas maksimum. Jika sudah melebihi batas maksimum, maka output yang
dihasilkan akan semakin menurun. Kurva produk total dapat diturunkan menjadi kurva produk marjinal PM dan kurva produk rata-rata PR. Produk rata-rata
adalah hasil pembagian antara output total dengan input total produksi yang digunakan. Produk Marjinal PM adalah keluaran tambahan yang dapat
diproduksi dengan menggunakan satu unit tambahan dari masukan tersebut sambil mempertahankan semua masukan lain tetap konstan Nicholson, 1994.
2.3. Konsep Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Melihat hubungan faktor produksi dengan output dibutuhkan sebuah model yang mempunyai dasar logik secara fisik maupun ekonomi, mudah
dianalisis dan mempunyai implikasi ekonomi. Dalam penelitian ini model yang
digunakan adalah fungsi produksi Cobb-Douglas.
Fungsi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel; variabel yang satu disebut dengan variabel
dependen Y, dan yang lain disebut variabel independen X Soekartawi,2002. Fungsi ini memiliki kelebihan yaitu koefisien fungsi produksinya sudah
merupakan elastisitas produksi, dapat mengurangi terjadinya heteroskedastisitas, dan jumlah koefisien dapat digunakan untuk menduga skala usaha dari proses
produksi.
Rumus persamaan matematis dari fungsi produksi Cobb-Douglas sebagai
berikut:
u bn
n b
b b
e X
X X
aX Y
...
3 3
2 2
1 1
2.2 dimana:
Y
= output variabel yang dijelaskan
a = intersep
b
i
= koefisien regresi penduga variabel ke-i
X
i
= jenis faktor produksi ke-i variabel yang menjelaskan
u = residual
e = 2.1782 logaritma natural
Fungsi produksi Cobb-Douglas selalu dilogaritmakan dan diubah bentuk fungsinya menjadi linier, dan harus sesuai dengan persyaratan yang telah
diuraikan sebelumnya. Output yang dihasilkan dalam suatu proses produksi tergantung pada input yang digunakan, secara sistematis menjelaskan suatu fungsi
produksi yang merupakan hubungan fisik antara variabel yang dijelaskan total produksi pupuk urea dengan variabel yang menjelaskan faktor-faktor produksi.
2.4. Skala Usaha Return to Scale
Konsep Return to Scale menjelaskan keadaan suatu kenaikan proporsional dari semua input terhadap hasil produksi total. Hasil berbanding skala atau dapat
disebut juga dengan skala usaha digunakan untuk menganalisis seberapa besar pengaruh dari sejumlah input yang digandakan terhadap output yang dihasilkan
Nicholson, 1994. Menurut Soekartawi 2003, Return to Scale perlu diketahui agar dapat
melihat apakah kegiatan usaha yang diteliti tersebut mengikuti kaidah increasing,
constant atau decreasing return to scale. Jumlah dari setiap koefisien dari suatu
model, memberikan informasi mengenai pengaruh skala terhadap hasil return to scale
, yaitu tanggapan output terhadap perubahan proporsional dalam input. Jika b = 1, maka terdapat pengaruh skala terhadap hasil yang konstan constant
return to scale , yaitu jika terjadi kenaikan input sebesar dua kali lipat, maka
output akan meningkat sebesar dua kali lipat pula. Jika jumlahnya lebih kecil daripada satu, maka ada pengaruh skala yang menurun terhadap tingkat hasil
decreasing return to scale, yaitu adanya kenaikan input sebesar dua kali lipat akan menyebabkan penurunan output yang kurang dari dua kali lipat. Jika
jumlahnya lebih besar daripada satu, maka ada pengaruh skala yang meningkat terhadap tingkat hasil, artinya adanya kenaikan input sebesar dua kali lipat akan
meningkatkan output sebesar lebih dari dua kali lipat Gujarati, 1995.
2.5. Konsep Elastisitas
