15 3.
Dengan memasukan persamaan 2.1 ke 2.2 didapat persamaan A, kemudian dengan adanya hubungan g = L
– f -1,5 B dan f seperti pada persamaan 2.1 dan dimasukan kedalam persamaan 2.3 didapat persamaan B.
4. Dari persamaan A dan persamaan B maka di dapat M
max
dan Hu.
Fix Head
Gambar
3.3 Freebody diagram tegangan untuk mencari Hu dan M
max
free head, short pile, c-soils
Σ Hu = 0 Hu = 9 Cu B L -
1.5 B…………………………………………….…………..γ.4 Σ M pada permukaan,
Mmax = Hu 12 L -1.5 B + 1.5 B Mmax = Hu
…………………………………………………...……....3.5 Persamaan 3.4 di distribusi ke persamaan 3.5 didapat nilai Mmax
Mmax = 9 Cu B L -1.5 B ……………………………………………3.6
16 Mmax = 9 Cu B L
2
-2,25 B
2
………………………………………………3.7
2. Metode Broms pada tanah berbutir kasar :
Free Head Reaksi dari tanah berbutir kasar terhadap tiang dapat dilihat pada gambar 2.3
Anggapan dasar resultant pasif pada ujung pile untuk tanah kasar dapat diganti dengan gaya horizontal P.
a b
Gambar
3.4 Reaksi tanah dan moment lentur untuk tiang pendek akibat gaya leteral pada tanah berbutir kasar
a. tiang bebas b. tiang jepit
Urutan pekerjaan 1.
Dengan anggapan dasar dan referensi gambar 2.3 dihitung dan gaya leteral Hu.
2. Diagram tegangan tanah dihitung dengan :
Pz = 3 B P
oz
KP ……………………………………………..…….……..3.8
17 Dimana :
B = lebar tiang P
oz
= effective overburden pressure pada kedalam z KP = coefficient of passive dari rankine
KP = = tan 45° +
Fixed Head Reaksi tanah untuk fixed head seperti terlihat pada gambar 3.4
R = B L Kp
= 15 B L
2
Kp
Gambar
3.5 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar dan Mmax fixed head, short pile, -soils
R = γ B L Kp = 1,5 B L
2
Kp ΣH = 0 Maka Hu – R + P = 0
Hu = R – P……………………………….………………….…..3.9
ΣMA = 0
18 R L = Hu e + L
= Hu e + L Hu =
……………………………………………..…………………….3.10 R
– P = Maka P = R -
………………………………...…..……3.11 Dari pers. 3.10 maka Hu =
= ……………….…………3.12
Hu = ……………………………………………………..……3.13
ΣMx lihat bagian atas gambar 3.4 Mx = Hu e + x -
γ B L Kp x x Mx = Hu e + x -
B L Kp x
3
…………………………….………………3.14 = 0 maka Hu =
B L Kp x
2
= 0 X
2
=
X = Masukan ke persamaan 3.14 didapat :
Mx = Hu e + -
B L Kp { }
Mmax = Hu e + – 3 Hu
………………………………...3.15 Masukan ke persamaan 3.13 pada persamaan 3.15 didapat Mmax Free head
Untuk Fixed head, 1.
Besarnya Hu dicari dari keseimbangan gaya ΣH = 0
Hu = γ B L Kp 0,5 L = 1,5 B L
2
Kp …….……………………..……3.16
19 2.
Besarnya Mu dicari dari Dengan melihat bagian atas :
ΣM
surface =
Hu . e
fix
……………………………………...………………..3.17 Dengan melihat bagian bawah :
ΣM
surface =
γ B L Kp 1β L . βγ L = B L
3
Kp ………………...……..3.18
3. Metode Broms cohesive soils, long piles :
Cara sederhana dalam menghitung beban batas, berlaku untuk kondisi : -
Pembebanan ringan, baaik untuk short atau long pile -
Lebar tiang = kecil sampai sedang -
Dengan anggapan seperti gambar 2.5
R = B L Kp
= 15 B L
2
Kp
Gambar 3.6 Tiang tunggal mendapatkan gaya leteral dan di anggap sebagai
kantilever cara sederhanaa
Beban lateral maximum :
20 -
Free headed pile : Hu = ……………………..………….………3.19
- Fixed headed pile : Hu =
………………………………...…….3.20 Dmana pada cara penyederhanaan ini zf yang diambil 1,5 m untuk tanah berbutir
halus lunak dan 3,0 m untuk tanah berbutir keras.Selain itu oleh broms dikembangkan suatu cara untuk menghitung besar Hu dan Mmax dengan
anggapan diagram tegangan yang dimobilisasi seperti terlihat pada gambar 3.7
a b
Gambar
3.7 Reaksi tanah dan momen lentur untuk tiang panjang akibat gaya leteral pada tanah berbutir halus
a Tiang bebas free head b tiang jepit fixed head
Free head Urutan pekerjaan sebagai berikut :
1. Gambar diagram tegangan tanah dan momen lentur seperti gambar 3.7 di atas.
2. Untuk free head, pada tempat dimana terjadi patahan diambil ΣM ke atas lihat
gambar 3.7 P = 9 Cu B f
Mmax = Hu e + 1.5 B + 05 f …………………………………………..…..3.21
21 3.
Mencari besar nya f ΣH = 0
H = P ; maka H = 9 Cu B f F =
……………………………………….............................................3.22
Gambar 3.8 freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu dan Mmax Free
head long piles, c-soils
4. Apabila Mmax = diambil sebagai Mu dari penampang tiang maka persamaan
2.21 menjadi : Mu = Hu e + 1.5 B + 05 f
Hu = …………………………………………………....3.23
22 Fixed Head
Dari freebody diagram tegangan seperti terlihat pada gambar 3.8 Didapat,
ΣMx = Mmax 2 Mu + Hu . f2
– Hu 1.5 B + f = 0 2 Mu
– Hu 1.5 B + f2 = 0
Gambar
3.9 freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu dan Mmax Fixed head long pile, c-soil
Maka, Hu =
…………………………………………………………….3.24
Metode Broms untuk tanah berbutir kasar, tiang panjang
Untuk tanah berbutir kasar, tiang panjang, akibat gaya leteral besar Hu dan Mu dihitung berdasarkan anggapan mobilisasi diagram tegangan seperti terlihat pada
gambar 3.10
23
Gambar 3.10 Reaksi tanah dan moment lentur untuk tiang panjang akibat gaya
leteral pada tanah berbutir kasar
Free Head Urutan pekerjaan :
1. Dengan anggapan dasar serta referensi gambar 3.9 dicari besarnya Mu dan Hu.
2. Mmax dan Hu dihitung dari lihat gambar 3.10
f = 0,82 …………………………………………………...……..γ.β5
Mmax = H e + 0.67f …………………………………………………..γ.β6 Hu =
……………………………………………………….γ.β7
24
Gambar
3.11 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu free head long piles, c-soils
3. Dari ΣH = 0
Hu = R = γ B f kp . ½ f =
3 2
f
2
Kp B f
2
=
f = = 0.82
……………………………………………...γ.β8 ambil ΣMf = Mmax
Mmax = Hu e + 23 f Hu = =
…………………………………………………………...γ.β9 Persamaan 3.28 disubtitusikaan ke persamaan 3.29
Hu =
Hu = ……………………………………………………..γ.γ0
25 Fixed Head
Karena fixed maka timbul lendutan seperti berikut ini. Lihat gambar 3.10
Gambar
3.12 Freebody diagram tegangan untuk mencari besar Hu fixed head, long piles, Ø-soil
Lihat gambar 3.10 ΣMf = Mmax
2 Mu = Hu e + f + Hu 13 f = 0 2 Mu = Hu 23 f + e
Hu = …………………………………………………………….γ.γ1
Dari ΣH = 0 Hu = R = γ B Kp ½ f = γβ f
2
Kp B f=
= 0.82 ………………………………………………γ.γβ
masukan persamaan 3.32 kedalam persamaan 3.31 didapat
26 Hu =
……………………………………………………..γ.γγ
4. Setelah Mmax didapat, harus dicek apakah :
Mmax Mu dari penampang tiang pancang OK Mmax Mu penampang tiang pancang, maka dimensi penampang harus
diperbesar atau diubah.
Perlu dicatat bahwa beban leteral yang dapat ditahan oleh long pile lebih besar disbanding dengan short pile untuk penampang tiang yang sama.
C. Lentur dan Tekuk pada Tiang Vertikal yang sebagian Tertanam
perhitungan cara Davisson dan Robinson untuk tiang yang sebagian tertanam menerima gaya-gaya luar seperti pada gambar 3.11 di bawah ini
b
a
Gambar 3.13 Tekuk tiang yang menahan gaya vertikal dan horizontal pada
ujung-ujung tiang a Tiang sebagian tertanam b tiang ekivalen dari dasar jeppit
27 Menurut Davisson dan Robinson, untuk tiang yang sebagian tertanam menerima
gaya luar berupa : -
Gaya axial P -
Gaya horizontal H -
Momen M Maka untuk mendapatkan panjan ekivalen dari tiang yang dianggap berdiri bebas
dengan jepit didasarkan dengan factor yang menentukan adalah modulus elastisitas tanah atau harga R dan T dari tiang yang tertanam tersebut.
Panjang ekivalen di tentukan berdasarkan rumus berikut : L
e =
z
f
+ e …………………………………………………………………….γ.γ4 L
e
= panjang ekivalen Z
f
= jarak dari surface ke titik jepit dasar = 1,4 untuk soil modulus yang tetap pada lapis tanah
= 1,8 untuk soil modul yang berubahnaik linier e = jarak dari tempat bekerjanya gaya luar sampai kepermukaan tanah
Persamaan 3.34 adalah suatu rumus pendekatan untuk menghitung panjang ekivalen yang menurut Davisson dan Robinson dapat digunakan untuk keperluan
pemancangan struktur bila : L
e max
= LR 4 untuk tanah dengan soil modulus konstan L
max
= LT 4 untuk tanah dengan soil modulus naik linier
28
D. Defleksi Tiang Vertikal Akibat Memikul Beban Leteral
Dalam menghitung defleksi tiang vertikal akibat beban leteral dapat ditempuh dengan bermacam cara. Diantaranya yang paling sederhana adalah dihitung
menurut rumus berikut lihat gambar 2.9
Gambar
3.14 Tiang menerima beban horizontal dan dianggap sebagai kantilever sederhana
y = …………………………………………………………...…3.25
y = …………………………………………………………..….3.26
persamaan 3.25 berlaku untuk defleksi pada kepala tiang free head, sedangkan persamaan 3.26 untuk defleksi fixed head.
Tanah berbutir halus cohesive soil
Untuk mengetahui kekakuan tiang, Broms membaginya berdasarkan harga flexibility factor
dimana :
29 =
untuk L 1.5 shortrigid pile untuk freeheaded pie yo =
…………………………………………………………3.27 untuk L 0.5 shortrigid pile untuk freeheaded pie
yo = ………………………………………………………….......3.28
Untuk long pile atau finite pile Free headed pile bila L β,5
yo = …………………………………...……………..……...3.29
Fixed headed pile bila L 1,5 yo =
…………………………………………………………..……3.30 dimana :
K = coefficient subgrade reaction untuk long pile K =
………………………………………………………..……...3.31 Dimana : α = suatu koefisien yang besarnya,
α = 0,5β ………………………………………………………..3.32
Dimana Ko bias diambil = Kh = K1 Untuk keperluan praktis :
Α = η1 . ηβ ………………………………………………………………γ.γγ Diman, harga η1 dan ηβ didapat dari tabel γ.β dan γ.γ berikut ini :
30 Tabel γ.1 Harga koefisien η1 menurut broms
Shering strenth Coeefficient η1
kNM2 Tonsft
27 27-10
107 0.25
0.25-10 10
0.32 0.36
0.40
Tabel γ.β Harga keofisien ηβ menurut Broms Mineral forming pile
Coefficient ηβ Steal
Concrete Wood
1.00 1.15
1.30
Apabila harga Ko didapat dari hasil percobaan horizontal subgrade reaction
maka Ko dihitung dengan rumus, Ko = 1,67 Eso
Dimana, Eso = modulus secan dari grafik tegangan regangan dengan tegangan yang
dikenakan pada tanah yang besarnya 50 dari tegangan hancurnya.
Tanah berbutir kasar cohensionles soil
Untuk tanah berbutir kasar, kelakuantipe tiang dibuat dari besaran harga η
dari Broms η=
……………………………………………………………...γ.γ4 dimana,
ηh = koefisien modulus tanah dari reese, bias dilihat dari tabel γ.γ Harga defleksi yo dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut ini :
- Short pile ηL β
31 Free head
yo =
Tabel γ.γ Koefisien modulus tanah ηh Relative density
Loose Medium dense
dense Ηh for dry or moist soil Terzaghi
KNm
3
Tonfeet
3
ηh for submerged soil Terzaghi MNm
3
Tonsfeet
3
ηh for submerged soil Reese et al MNm
3
Tonsfeet
3
2.5 7
1.4 4
5.3 15
7.5 21
5 14
16.3 46
20 56
12 34
34 96
Fixed Head yo =
………………………………………………………….......…γ.γ5 -
Long pile ηL 4
Free head yo =
……………………………………………………..γ.γ6 Fixed Head
yo = …………………………………………………………γ.γ7
