MA1114 KALKULUS I 2
5.1 Menggambar grafik fungsi
Informasi yang dibutuhkan:
A. Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y B. Asimtot fungsi
Definisi 5.1: Asimtot fungsi adalah garis lurus yang didekati oleh
grafik fungsi. Ada Tiga jenis asimtot fungsi, yakni
i Asimtot Tegak Garis x = c disebut asimtot tegak dari y = fx jika
ii Asimtot Datar Garis y = b disebut asimtot datar dari y = fx jika
iii Asimtot Miring Garis y = ax + b disebut asimtot miring jika
dan
lim x
f
c x
b x
f
x
lim
a x
x f
x
lim
b ax
x f
x
lim
MA1114 KALKULUS I 3
x=a asimtot tegak a
lim x
f
a x
lim x
f
a x
Dalam kasus
dan x=a asimtot tegak
Dalam kasus
lim x
f
a x
lim x
f
a x
dan a
Asimtot tegak
MA1114 KALKULUS I 4
y= b
Garis y = b asimtot datar karena
Asimtot datar mungkin dipotong oleh grafik fungsi untuk x hingga Tapi, jika untuk x menuju tak hingga asimtot datar dihampiri oleh
Grafik fungsitidak dipotong lagi
b x
f
x
lim
MA1114 KALKULUS I 5
b ax
y
y=fx
Garis y = ax + b asimtot miring
Asimtot miring bisa dipotong oleh kurva untuk nilai x hingga. Untuk satu fungsi tidak mungkin ada sekaligus asimtot datar
dan asimtot miring
MA1114 KALKULUS I 6
Contoh
Tentukan semua asimtot dari
Jawab :
i Asimtot tegak : x = 2, karena
dan
ii Asimtot datar :
2 4
2 lim
2
2
x x
x
x
Maka asimtot datar tidak ada
2 4
2
2
x x
x x
f
2 4
2 lim
2 2
x x
x
x
1 lim
2 4
2 lim
lim
2 2
2 1
2 4
2 2
2
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
f
1 lim
2 2
2 1
4 2
x x
x x
x
MA1114 KALKULUS I 7
x x
x x
x x
f a
x x
1 .
2 4
2 lim
lim
2
x x
x x
x
2 4
2 lim
2 2
1 1
1 lim
1 1
lim
2 4
2 2
2 4
2 2
2 2
x x
x x
x x
x x
x x
iii Asimtot miring
2 4
lim
x
x
2 2
4 2
lim
2
x x
x x
x
x
x x
x x
x
2 4
2 lim
2
ax x
f b
x
lim
Asimtot miring y = x
2 2
4 2
lim
2 2
x x
x x
x
x
MA1114 KALKULUS I 8
1 1
x x
f
3 1
x
x x
f
1 2
2 2
x
x x
x f
3 2
x x
x f
Tentukan semua asimtot dari fungsi berikut : Soal Latihan
1 2
2 2
x
x x
x f
1.
2.
3.
4.
5.
MA1114 KALKULUS I 9
C. Kemonotonan Fungsi
Definisi 5.2 Fungsi
fx dikatakan
monoton naik pada interval I jika untuk
I x
x x
f x
f x
x
2 1
2 1
2 1
, ,
x
1
fx
1
x
2
fx
2
I
Fungsi fx monoton naik pada selang I
MA1114 KALKULUS I 10
Fungsi f monoton turun pada selang I
fx
1
fx
2
x
1
x
2
monoton turun pada interval I jika untuk
I x
x x
f x
f x
x
2 1
2 1
2 1
, ,
I
MA1114 KALKULUS I 11
Teorema 5.1 :
Andaikan
f
diferensiabel di selang I, maka
Fungsi
f x
monoton naik pada I jika
Fungsi
fx
monoton turun pada I jika
Contoh Tentukan selang kemonotonan dari
Jawab :
f x
monoton naik
f x
monoton turun pada 0,2 dan 2,4.
I x
x f
I x
x f
2 4
2
2
x x
x x
f
, 4
dan ,
pada
2 2
2 4
2 1
2 2
2
x x
x x
x x
f
2 2
2
2 4
2 4
6 2
x
x x
x x
2 2
2
2 4
2 4
x x
x x
x x
2 4
++++++ ---------
------------ +++++++
f’x x
Tida k
ada
MA1114 KALKULUS I 12
D. Ekstrim Fungsi
Kategori