Validasi model Struktur Dan Variabilitas Arus Lintas Indonesia Di Selat Makassar

10 Atau dengan menggunakan matriks, perata-rataan persamaan 3 dapat ditulis sebagai berikut: ̅ ̅ ̅ 4 dimana merupakan kolom vektor dengan panjang n yang hanya berisikan nilai 1 matriks identitas. Anomali siklus tahunan arus meridional v t, t=1, ... n, dan k=1, .... p ditentukan dengan persamaan berikut : ̅ 5 Dalam bentuk matriks persamaan 5 dapat ditulis sebagai berikut : ̅ 6 dimana adalah matriks identitas n x n dan H adalah pusat matriks pada orde ke n. dinyatakan sebagai data matriks anomali. Setelah menentukan nilai anomali matriks, tahap selanjutnya adalah mendefinisikan matriks kovarians dengan persamaan 7 di bawah ini: 7 Persamaan di atas berisi nilai kovarians S ij , i, j=1,...p, antara deret waktu pada setiap titik grid s i , s j , misalnya ∑ 8 Analisis EOF bertujuan untk menemukan kombinasi linear yang uncorrelated pada variabel-variabel berbeda yang dapat menjelaskan varians maksimum yaitu dengan mencari suatu unit-panjang pada arah sehingga Xu memiliki variable maksimum sehingga menghasilkan 9 Hal inilah yang menyebabkan EOF ditentukan sebagai solusi untuk mencari nilai eigen seperti pada persamaan: 10 Jika EOF ke k, adalah vektor eigen pada S dan nilai eigen maka: ‖ ‖ 11 11 Setelah menemukan elemen eigen pada kovarians matriks S pers 9, maka nilai eigen diurutkan menjadi . Nilai varians dihitung dalam bentuk persentase sebagai berikut : ∑ 12 Anomali X pada EOF ke-k , misalkan jika adalah mode komponen utama ke-k maka komponen adalah sebagai berikut : ∑ . 13 Jadi dapat dikatan bahwa nilai eigen mewakili varians mode ke-k . Hingga didapatkan hubungan antara persamaan 1 dan persamaan 13. Agar menemukan solusi nilai eigen persamaan 10, penjabaran persamaan 7 hingga 10 dapat disederhanakan menggunakan aljabar linear yang disebut singular value decomposition SVD. Jika n x p merupakan data matrix X, maka persamaan dapat ditulis sebagai berikut : 14 A = n x r dan U = r x p adalah kesatuan matriks, misalnya U T U = A T A=I r , dimana r ≤ min n,p merupakan pangkat dari X dan I r adalah matriks identias dari ordo r. Λ adalah nilai singular dari X, . Aplikasi SVD pada bidang matriks √ untuk matriks kovarians 4 dapat ditulis sebagai berikut : 15 dimana dan matriks data anomali X koefisien ekspansi menjadi : ∑ 16 Dekomposisi data spasial bidang X pada waktu ke-t diberikan oleh persamaan di bawah ini : ∑ 17

e. Analisis trajektori partikel massa air

Simulasi trajektori partikel massa air dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Ariane pada musim barat Februari-Maret dan musim timur Agustus- September dengan waktu simulasi off-line adalah 2 bulan. Posisi awal partikel massa air diletakan pada bagian utara SM 0.75˚LU sebanyak 39 titik awal pada kedalaman permukaan 5 m, termoklin 92 m dan pada bawah termoklin 318 m dengan harapan dapat diketahui karakteritik massa air serta waktu tempuh massa air Arlindo yang bergerak melalui SM. Khusus untuk lapisan permukaan pada