21 Nilai a
i
mengukur seberapa tidak mirip sebuah data dengan
cluster
yang diikutinya, nilai yang semakin kecil menandakan semakin tepatnya data tersebut berada
dalam
cluster
tersebut. Nilai b
i
yang besar menandakan seberapa jeleknya data terhadap
cluster
yang lain. Nilai SI yang didapat dalam rentang [-1, +1]. Nilai SI yang mendekati 1 menandakan bahwa data tersebut semakin tepat berada dalam
cluster
tersebut. Nilai SI negatif a
i
b
i
menandakan bahwa data tersebut tidak tepat berada di dalam
cluster
tersebut karena lebih dekat ke
cluster
yang lain. SI bernilai 0 atau mendekati 0 berarti data tersebut posisinya berada di perbatasan di antara dua
cluster
. Untuk nilai SI dari sebuah
cluster
didapatkan dengan menghitung rata-rata nilai SI semua data yang bergabung dalam
cluster
tersebut, seperti pada persamaan berikut :
�� = ∑ ��
=
……………….……………………… 2.7 Dimana :
�� = Rata-rata
Silhouette Index cluster
j m
j
= jumlah data dalam
cluster
ke-
j
�� =
Silhouette Index
data ke-
i
dalam satu
cluster i
=
index
Sementara nilai SI global didapatkan dengan menghitung rata-rata nilai SI dari semua
cluster
seperti pada persamaan berikut: �� = ∑
��
=
………………………………………2.8 Dimana :
SI = Rata-rata
Silhouette Index
dari
dataset
k = jumlah
cluster
�� = Rata-rata
Silhouette Index cluster
j PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
2.5.2 Silhouette Coefficient
SC
Silhouette Coefficient
adalah suatu metode yang digunakan untuk mengetahui apakah
cluster
yang terbentuk adalah
cluster
yang memiliki struktur kuat, struktur baik, struktur lemah, maupun struktur yang buruk. Untuk menghitung nilai
Silhouette Coefficient,
terlebih dahulu mengghitung nilai
Silhouette Index
dari sebuah data ke-i. Nilai
Silhouette Coefficient
didapatkan dengan mencari nilai maksimal dari nilai
Silhouette Index
Global dari jumlah
cluster
2 sampai jumlah
cluster
n-1, seperti pada persamaan berikut:
�� =
�
�� � ………………………………………2.9 Dimana :
SC =
Silhouette Coefficient
SI =
Silhouette Index
Global k = jumlah
cluster
Kriteria subjektif pengukuran baik atau tidaknya pengelompokan berdasarkan
Silhouette Coefficient
SC menurut Kauffman dan Roesseeuw 1990 dapat dilihat pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Kriteria subjektif pengukuran pengelompokan berdasarkan
Silhouette Coefficient
SC
Nilai SC Intepretasi oleh Kauffman dan Roesseeuw
0.71 – 1.00
Struktur kuat 0.51
– 0.70 Struktur baik
0.26 – 0.50
Struktur lemah ≤ 0.25
Struktur buruk PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data
Data yang digunakan diperoleh dari situs http:litbang.kemdikbud.go.id. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data nilai daya serap ujian nasional siswa
SMA jurusan IPA tahun ajaran 20142015. Data nilai daya serap yang digunakan adalah mata pelajaran matematika. Pada setiap mata pelajaran terdapat beberapa nilai
kompetensi daya serap Ujian Nasional. Berikut ini adalah nilai kompetensi nilai daya serap Ujian Nasional pada mata pelajaran matematika
Tabel 3.1 Atribut nilai daya serap ujian nasional pelajaran matematika tahun 20142015
.
No Nama Atribut
Keterangan 1
KODE SEKOLAH Kode Sekolah
2 NAMA SEKOLAH
Nama Sekolah 3
JNS SEKOLAH Jenis Sekolah SMA
4 STS SE
Status Sekolah NegeriSwasta 5
MAT1 Kompetensi 1 daya serap
matematika: Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis.
6 MAT2
Kompetensi 2 daya serap matematika:
Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan
majemiuk atau pernyataan berkuator.
7 MAT3
Kompetensi 3 daya serap matematika:
24 Menggunakan aturan pangkat, akar,
dan logaritma. 8
MAT4 Kompetensi 4 daya serap
matematika: Menggunakan rumus jumlah dan
hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
9 MAT5
Kompetensi 5 daya serap matematika:
Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan
menggunakan diskriminan. 10
MAT6 Kompetensi 6 daya serap
matematika: Menyelesaikan masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan sistem persamaan linier.
11 MAT7
Kompetensi 7 daya serap matematika:
Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
12 MAT8
Kompetensi 8 daya serap matematika:
Menyelesaikan masalah yang berkaian dengan teorema sisa atau
teorema faktor. 13
MAT9 Kompetensi 9 daya serap
matematika: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25 Menyelesaikan masalah program
linier. 14
MAT10 Kompetensi 10 daya serap
matematika: Menyelesaikan operasi matriks.
15 MAT11
Kompetensi 11 daya serap matematika:
Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat
tertentu. 16
MAT12 Kompetensi 12 daya serap
matematika: Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan besar sudutnilai perbandingan trigonometri sudut
antara 2 vektor. 17
MAT13 Kompetensi 13 daya serap
matematika: Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.
18 MAT14
Kompetensi 14 daya serap matematika:
Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau
lebih. 19
MAT15 Kompetensi 15 daya serap
matematika: PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
