HASIL DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN

“Sebutlah nama Tuhanmu, dan beribadahlah kepada-Nya dengan penuh ketekunan” Qs. Al-Muzzammil : 8 “Barang siapa merintis jalan mencari ilmu, maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke syurga” HR. Muslim “…maka apabila kamu telah selesai dari sesuatu urusan, kerjakanlah dengan sungguh- sungguh urusan yang lain.” Q.S. A; Insyirah : 7 MOTO Sesusah apapun yang kita hadapi, jika dijalani dengan ikhlas dan Ridho Allah SWT, Maka Semua akan menemui titik terangnya. Semakin banyak tetesan air matamu terjatuh, maka semakin banyak pula caramu membahagiakan orang lain. Jangan berhenti berharap dan berdoa karena Allah hanya mencari waktu yang tepat untuk mengabulkannya. PERSEMBAHAN Alhamdulillahirobbil alamin, puji syukur kepada Allah SWT dan shalawat serta salam kepada Rasulullah SAW, atas semua rahmat dan ridho-Nya yang memberikan ku kesempatan untuk menuntut ilmu di Universitas Lampung. Dalam pengorbanan waktu, haru, bahagia serta tiap tetesan air mata yang telah terjatuh, kini skripsi ini akhirnya telah selesai. Kupersembahkan karya ini kepada Ibundaku Ir. Rame Sinambela dan Ayahku Ir. Syaiful Bahri, M.Si. dengan tugas yang Allah berikan sebagai kedua orang tuaku. Orang tua yang tak kenal lelah mendidikku, membesarkanku hingga kini, dan memarahiku dalam setiap kesalahanku. Tak lupa pula aku persembahkan karya ku ini untuk uniku tersayang Iswatun Hasanah Surohaya, Amd. Keb. yang selalu menjadi tempat bertanya untukku dengan segala kelebihannya. Uni yang selalu bertukar pikiran dan mendengarkan keluh kesahku. Terima kasih Ayah, Bunda,Uni untuk kasih sayang tak pernah pudar yang selalu tertanam dalam hati ini. Menguatkan ku dalam semua keadaan yang tak membiarkanku jatuh sedikitpun. Ketulusan dalam kebersamaan yang dirasakan dari tiap detik ke detik adalah kebahagiaan terindah yang Allah berikan kepadaku. Karya ini ku persembahkan juga untuk semua orang yang menyayangiku dan ku sayangi dan guru-guru ku dan dosen ku yang telah memberikan ilmu nya untukku. RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Palembang, pada 17 Maret 1993 sebagai anak kedua dari dua bersaudara, dari pasangan Bapak Ir. Syaiful Bahri, M.Si. dan Ibu Ir. Rame Sinambela. Penulis menyelesaikan pendidikan Taman Kanak-kanak TK Al-Azhar 1 Bandar Lampung pada tahun 1999, Sekolah Dasar SD di SDN 1 Segalamider Bandar Lampung pada tahun 2005, Sekolah Menengah Pertama SMP di SMP N 10 Bandar Lampung pada tahun 2008, dan Sekolah Menengah Atas SMA di SMA YP UNILA Bandar Lampung pada tahun 2011. Tahun 2011, penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui jalur SNMPTN Undangan. Selama menjadi mahasiswa penulis pernah menjadi anggota muda HIMATIKA pada tahun 2011. Kemudian pada periode 2012-2013 penulis aktif menjadi Anggota Kaderisasi HIMATIKA dan Magang di UKMF NATURAL. Kemudian pada Periode 2013-2014 penulis menjadi reporter media cetak UKMF NATURAL dan Anggota Kaderisasi HIMATIKA. Pada tahun 2014 penulis melakukan kerja praktek di Badan Pusat Statistika BPS Kota Bandar Lampung guna mengaplikasikan ilmu yang telah didapatkan sewaktu kuliah. SANWACANA Assalamualaikum Wr. Wb. Puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT atas berkat rahmat dan hidayahNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi yang berjudul “Penyelesaian Persamaan Diferensial Eksak Lima Variabel “ ini tepat waktu. Skripsi ini adalah salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains di Universitas Lampung. Pada penulisan skripsi ini, penulis menyadari tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari orang lain. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Agus Sutrisno, M.Si., selaku dosen pembimbing utama yang telah meluangkan waktu beliau untuk membimbing saya hingga skripsi ini selesai. 2. Bapak Amanto, M. Si., selaku dosen pembimbing kedua yang telah banyak membantu, mengoreksi dan memberikan pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini. 3. Bapak Drs. Tiryono Ruby, M. Sc., Ph. D., selaku dosen penguji yang memberi penulis masukan dan saran untuk skripsi ini serta selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung. 4. Ibu Dian Kurniasari, M.Sc., selaku pembimbing akademik yang selalu memberikan arahan sejak pertama masuk hingga saat ini. 5. Bapak Prof. Suharso, Ph. D., selaku Dekan FMIPA Universitas Lampung. 6. Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA Unila yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis. 7. Ayah, bunda dan uni yang selalu mendoakan dan menyemangati tanpa lelah. Serta memotivasi setiap langkahku untuk menggapai cita-cita. 8. Sahabat yang kini menjadi saudara yaitu Rika, Yanti, Meri, Dela, Nova, Novi yang selalu berbagi canda tawa dan air mata. 9. Teman seperjuangan menyelesaikan skripsi dan berjuang menuju wisuda yaitu Rika Aprianti Nurillah, Nuryanti Simarmata dan Helmi Firdaus. 10. Teman-teman matematika 2011 yang telah banyak menghabiskan waktu bersama-sama dalam menuntut ilmu. 11. Keluarga Besar HIMATIKA yang telah mendidik karakter diri dalam pengkaderan dan memberikan keluarga yang baru. 12. Seluruh pihak yang terkait dalam penulisan laporan ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu, atas peran dan dukungannya dalam menyusun laporan ini. Akhir kata, Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, akan tetapi sedikit harapan semoga skripsi yang sederhana ini dapat berguna dan bermanfaat bagi kita semua. Aamiin. Bandar Lampung, Januari 2015 Penulis Mariam Ramadhona

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah

Matematika adalah sebuah cabang ilmu yang berkembang dari zaman ke zaman. Dalam kehidupan sehari-hari, matematika mempunyai peranan penting yaitu menyelesaikan masalah yang ada. Oleh karena itu matematika juga berkaitan dengan ilmu pengetahuan lain seperti fisika, biologi, kimia, ekonomi, dan lain- lain. Persamaan diferensial merupakan cabang dari matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah-masalah yang dihadapi dalam bidang-bidang sains dan teknik. Dalam sains dan teknik sering ditemukan masalah-masalah yang penyelesaiannya tidak dapat diatasi dengan hanya menggunakan rumus atau konsep yang sudah ada. Banyak fenomena-fenomena yang melahirkan model matematika, namun model matematika membutuhkan penyelesaian atau perhitungan matematika secara khusus. Sehingga, perhitungan-perhitungan tersebut memerlukan solusi dengan menggunakan persamaan diferensial. Persamaan diferensial adalah ilmu yang dikembangkan melalui konsep kalkulus. Persamaan diferensial terbagi menjadi dua, yaitu : persamaan diferensial biasa PDB adalah persamaan yang memuat satu peubah bebas sedangkan persamaan diferensial parsial PDP adalah persamaan yang memuat dua atau lebih peubah bebas. Selain itu, berdasarkan orde tingkat-nya, terdapat persamaan diferensial orde satu, persamaan diferensial orde dua, persamaan diferensial orde tiga, sampai dengan persamaan diferensial orde-n orde tinggi. Persamaan diferensial orde satu terbagi dalam beberapa bentuk persamaan yaitu persamaan homogen, persamaan linier, persamaan Bernouli, dan persamaan eksak. Dalam penelitian ini, peneliti akan membahas tentang penyelesaian persamaan diferensial eksak lima variabel. Penelitian ini dilakukan karena peneliti sebelumnya telah membahas tentang penyelesaian persamaan diferensial eksak empat variabel. Sedangkan persamaan diferensial eksak dua variabel dan tiga variabel telah dibahas dalam buku dan jurnal-jurnal matematika yang terkait masalah ini. Maka, penulis melanjutkan penelitian ini ke dalam bentuk penyelesaian persamaan diferensial eksak orde satu pada lima variabel. Persamaan diferensial orde satu dengan lima variabel yang berbentuk Persamaan tersebut dapat disebut eksak apabila terdapat fungsi Sehingga Dimana Untuk persamaan diferensial eksak lima variabel dapat dilihat bahwa berlaku hubungan : Dalam penelitian ini, penulis akan memfokuskan pembahasan penelitian mengenai penyelesaian persamaan diferensial eksak lima variabel serta penentuan faktor integrasi suatu persamaan diferensial yang tidak eksak menjadi eksak.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dibuat rumusan masalah yaitu bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial eksak orde satu dengan lima variabel.

1.3 Batasan Masalah

Penelitian ini hanya membahas bagaimana menyelesaikan bentuk persamaan diferensial eksak orde satu dengan lima variabel.

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan langkah-langkah penyelesaian persamaan diferensial eksak dengan lima variabel dan penentuan faktor integrasi dari suatu bentuk persamaan diferensial yang tidak eksak menjadi eksak.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penulisan laporan penelitian ini adalah untuk menjelaskan suatu penyelesaikan persamaan diferensial eksak dengan lima variabel, serta menyajikan teknik mencari faktor integrasi dari suatu bentuk persamaan diferensial yang tidak eksak menjadi eksak.

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan

Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain dibaca “ f aksen “ yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah Asalkan limit ini ada dan bukan atau . Jika limit ini memang ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan terturunkan di c. Contoh : Andaikan , carilah Penyelesaian: [ ] [ ] Purcell,1987.