Gaya redaman berbanding lurus dengan kecepatan benda yang berosilasi dan dirumuskan sebagai :
7 di mana v merupakan kecepatan benda dan b adalah koefisien kesebandingan
untuk redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya redaman selalu berlawanan arah dengan kecepatan
[Young dan Freedman, 2002]. Total gaya yang dialami benda yang mengalami osilasi teredam sesuai hukum Newton ke dua dan persamaan 2 menjadi:
8 atau
9 Solusi persamaan diferensial untuk persamaan 9 diperoleh nilai perpindahan
tiap waktunya yaitu : 10
dengan A adalah amplitudo dan faktor pengurangan amplitudo
secara eksponensial. Dengan demikian, adanya redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda berosilasi maka nilai amplitudo berkurang
seiring berjalannya waktu dan geraknya dapat ditunjukkan pada gambar 2.1.
Gambar 2.1. Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator teredam sedikit.
C. Koefisien Redaman Untuk Massa Yang Berkurang Dengan Laju Yang
Konstan
Gerak osilasi yang terjadi pada benda yang massanya berkurang dengan laju yang tetap, tidak lagi memiliki gaya redaman seperti pada persamaan 7,
tetapi diasumsikan sebagai jumlah redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda dan yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda
[Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Untuk menunjukkan koefisien kesebandingan untuk kedua jenis redaman tersebut, digunakan sistem osilasi
pegas-benda yang terdiri dari pegas dan wadah berisi pasir yang memiliki corong dengan diameter tertentu.
Wadah berisi pasir yang digantung pada pegas dengan konstanta k, disimpangkan dan berosilasi secara vertikal dengan massanya yang berkurang
secara kontinyu. Massa wadah di tiap waktunya mt dapat ditentukan menggunakan persamaan :
11 di mana m
adalah massa awal wadah dan r adalah debit massa [Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Gaya luar yang bekerja pada wadah yaitu gaya
yang disebabkan oleh beratnya yang berlawanan arah dengan gaya pemulih oleh pegas. Besar gaya berat F
g
yaitu : 12
Subtitusi persamaan 11 dan persamaan 12 menghasilkan : 13
dengan g adalah konstanta gravitasi. Besar gaya pemulih F
k
yang sebanding dengan perpindahan pegas x sebesar :
14 di mana x
adalah posisi setimbang benda. Gaya pemulih memiliki besar yang sama dengan gaya berat, sehingga gaya setimbang benda di saat t bisa
diperoleh dari persamaan 13 dan persamaan 14 : 15
dengan x t adalah posisi setimbang benda di saat t yang besarnya sesuai
dengan persamaan 15 : 16
Persamaan 16 digunakan pula untuk menghitung nilai perpindahan di tiap waktu t xt. Selain gaya berat dan gaya pemulih yang bekerja pada wadah,
terdapat juga gaya redaman udara F
d
yang besarnya :
17 di mana b adalah koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding
lurus kecepatan, c adalah koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan benda,
adalah turunan pertama posisi terhadap waktu, dan
adalah turunan kedua posisi terhadap waktu. Persamaan total gaya yang dikerjakan pada wadah berosilasi dengan
massa yang berkurang secara kontinyu dan persamaan 9 ditulis menjadi : 18
di mana gaya total tidak hanya mengandung redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan, tetapi terdapat parameter redaman yang berbanding lurus
dengan kuadrat kecepatan [Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Solusi persamaan diferensial untuk persamaan 18 didapatkan amplitudo gerak
redaman tiap waktunya :
19
dengan ω
adalah frekuensi sudut mula-mula, α dan β adalah konstanta yang
besarnya : 20
21
