Redaman pada sistem osilasi pegas-benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu.

Lusiana Sandra Oey. 2016. Redaman Pada Sistem Osilasi Pegas-Benda dengan Massa yang

Berkurang Secara Kontinyu. Skripsi. Program Studi Pendidikan Fisika, Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakata.

Telah dilakukan penelitian mengenai redaman pada sistem osilasi pegas-benda dengan

massa yang berkurang secara kontinyu. Redaman memiliki gaya redaman yang berbanding lurus

kecepatan dan berbanding lurus kuadrat kecepatan benda. Sistem pegas-benda terdiri dari pegas

dan wadah berisi pasir. Wadah diatur memiliki diameter corong 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm, dan

14 mm yang dipasang bergantian dengan tujuan memvariasikan debit massa yang keluar.

Pegas-wadah digantungkan pada sensor gaya dan berosilasi secara vertikal dengan massa yang

berkurang dengan laju yang konstan. Sensor gaya mencatat gaya benda setiap waktunya pada

komputer yang telah terinstal

software

Loggerpro. Melalui

fitting

data yang tersedia pada

Loggerpro, karakter gerak osilasi teredam pada benda dengan massa yang berkurang secara

kontinyu serta nilai koefisien untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan dan berbanding

lurus kuadrat kecepatan benda dapat ditentukan. Selain itu dapat ditentukan pengaruh debit

massa yang hilang terhadap koefisien kedua jenis redaman tersebut.

Kata kunci:

Redaman, diameter, debit massa, osilasi, sensor gaya, Loggerpro

ABSTRACT

Lusiana Sandra Oey. 2016. Damping Of An Oscillating Spring-Body System With The Mass

Decreasing At A Constant Rate. Undergraduate Thesis. Physics Education Study Program,

Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and

Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research about the damped osicillation on spring-body system with the mass

decreasing at a constant rate has been done. The damping have a damping forces that are linear

and quadratic in velocity of body. The spring-body system consists of spring and a container

filled with sand. The container designed to has diameters of its funnel 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm

and 14 mm were used to vary the mass discharge rate. Spring-body hanged to a force sensor and

oscillate vertically with a constant mass loss rate. The force sensor logged the instantaneous

force versus time on a computer that was installed LoggerPro software. By using data fitiing on

Loggerpro, characters damped oscillatory motion in body with continuously decreased mass and

damping terms that are linear and quadratic in the velocity can be determined. In addition, the

influence mass discharge rate to both of that two terms of damping is discussed.

REDAMAN PADA SISTEM OSILASI PEGAS-BENDA

DENGAN MASSA YANG BERKURANG SECARA KONTINYU

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

Lusiana Sandra Oey NIM: 091424044

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

i

REDAMAN PADA SISTEM OSILASI PEGAS-BENDA

DENGAN MASSA YANG BERKURANG SECARA KONTINYU

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Fisika

Oleh:

Lusiana Sandra Oey NIM: 091424044

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan kepada semua yang selalu mendoakan saya dengan penuh kasih

Ayah dan Ibu tercinta :

Yoakim Oey

Edeltrudis M.G Tjung

Saudari-saudariku tersayang :

Hendra, Indra, Iwan, Ronal, Mei-Mei, Tasya, Riki S.

Ponakan terkasih :

Rafa dan Fara.

“ Semua yang ada, semua yang terjadi, Tuhan telah

menggariskannya untuk ada. “

vii ABSTRAK

Lusiana Sandra Oey. 2016. Redaman Pada Sistem Osilasi Pegas-Benda dengan Massa yang Berkurang Secara Kontinyu. Skripsi. Program Studi Pendidikan Fisika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakata.

Telah dilakukan penelitian mengenai redaman pada sistem osilasi pegas-benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu. Redaman memiliki gaya redaman yang berbanding lurus kecepatan dan berbanding lurus kuadrat kecepatan benda. Sistem pegas-benda terdiri dari pegas dan wadah berisi pasir. Wadah diatur memiliki diameter corong 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm, dan 14 mm yang dipasang bergantian dengan tujuan memvariasikan debit massa yang keluar. Pegas-wadah digantungkan pada sensor gaya dan berosilasi secara vertikal dengan massa yang berkurang dengan laju yang konstan. Sensor gaya mencatat gaya benda setiap waktunya pada komputer yang telah terinstal software Loggerpro. Melalui fitting

data yang tersedia pada Loggerpro, karakter gerak osilasi teredam pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu serta nilai koefisien untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan dan berbanding lurus kuadrat kecepatan benda dapat ditentukan. Selain itu dapat ditentukan pengaruh debit massa yang hilang terhadap koefisien kedua jenis redaman tersebut.

viii

ABSTRACT

Lusiana Sandra Oey. 2016. Damping Of An Oscillating Spring-Body System With The Mass Decreasing At A Constant Rate. Undergraduate Thesis. Physics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research about the damped osicillation on spring-body system with

the mass decreasing at a constant rate has been done. The damping have a damping forces that are linear and quadratic in velocity of body. The spring-body system consists of spring and a container filled with sand. The container designed to has diameters of its funnel 0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm and 14 mm were used to vary the mass discharge rate. Spring-body hanged to a force sensor and oscillate vertically with a constant mass loss rate. The force sensor logged the instantaneous force versus time on a computer that was installed LoggerPro software. By using data fitiing on Loggerpro, characters damped oscillatory motion in body with continuously decreased mass and damping terms that are linear and quadratic in the velocity can be determined. In addition, the influence mass discharge rate to both of that two terms of damping is discussed.

Kata kunci: Damped, diameter, mass discharge rate, oscillation, force sensor, Loggerpro

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Kasih atas berkat penyertaan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi berjudul “REDAMAN PADA SISTEM OSILASI PEGAS-BENDA DENGAN MASSA YANG BERKURANG SECARA KONTINYU” dengan baik. Penulisan skripsi ini dilakukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma.

Kesuksesan dalam penulisan skripsi ini bukan semata-mata perjuangan penulis secara pribadi, melainkan juga karena adanya pihak-pihak yang membantu penulis baik dalam tenaga, pikiran maupun dukungan moral kepada penulis. Oleh sebab itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Dr. Ign. Edi Santosa, M.S., selaku dosen pembimbing skripsi yang telah memberikan bimbingan, saran dan dukungan dari awal perencanaan skripsi hingga penulisan skripsi ini selesai.

2. Bapak Petrus Ngadiono selaku laboran Laboratorium Pendidikan Fisika yang selalu membantu penulis menyiapkan alat-alat eksperimen.

3. Bapak Yoakim Oey dan Ibu Edeltrudis M.G Tjung Lake selaku orang tua, kakak Hendra dan Indra, serta adik Iwan, Ronal, Mei-mei dan Tasya yang telah memberikan dukungan moril, cinta, doa, dan spirit bagi penulis dalam menyelesaikan studi.

x

4. Kakak Riki Samadara, Irene Larasati, yang telah meluangkan waktu membantu penulis selama penelitian di laboratorium.

5. Ibu Wiwik, Pak Asan Damanik, Pak Domi, Bu Sri selaku dosen Pendidikan Fisika serta teman-teman seperjuanganku dalam menulis skripsi: Felbi, Jerry, dan Peni yang telah menjadi sahabat berdiskusi.

6. Sahabat-sahabat kos Five S.Cicilia, Agustina Listyo, Septina dan Anita Fafo yang selalu sigap mengingatkan dan memberikan dukungan kepada penulis. 7. Teman-teman Program Studi Pendidikan Fisika angkatan 2009 yang telah

memberikan pengalaman berharga kepada penulis selama masa kuliah dan penulisan skripsi.

Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini belum sempurna. Oleh sebab itu, penulis dengan senang hati menerima kritik dan saran yang membangun untuk peyempurnaan tulisan ini. Penulis juga berharap agar tulisan ini bermanfaat bagi pembaca.

Yogyakarta, 26 Juli 2016

xi DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS ... v

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

HALAMAN KATA PENGANTAR ... ix

HALAMAN DAFTAR ISI ... xi

HALAMAN DAFTAR TABEL ... xiii

HALAMAN DAFTAR GAMBAR... xiv

HALAMAN LAMPIRAN ... xv

BAB I. PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 5

C. Batasan Masalah ... 6

D. Tujuan Penelitian... 6

E. Manfaat Penelitian ... 7

F. Sistematika Penulisan... 8

BAB II. KAJIAN PUSTAKA ... 9

A. Osilasi ... 9

B. Osilasi Teredam ... 10

C. Koefisien Redaman Untuk Massa yang Berkurang dengan Laju yang Konstan ... 12

BAB III. EKSPERIMEN ... 15

A. Susunan Alat ... 15

xii

C. Analisis Data ... 22

BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 25

A. Hasil Penelitian ... 25

1. Menunjukkan Karakteristik Gerak Osilasi Teredam ... 25

2. Menentukan Nilai Koefisien Kesebandingan b dan c Untuk Redaman Osilasi ... 33

B. Pembahasan ... 37

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ... 43

A. Kesimpulan ... 43

B. Saran ... 44

DAFTAR PUSTAKA ... 45

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 4.1. Nilai debit massa untuk berbagai diameter corong ... 28 Tabel 4.2. Data perbandingan debit massa dan koefisien redaman yang

xiv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1. Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator teredam

sedikit... 12 Gambar 3.1. Rangkaian alat untuk menentukan redaman pada gerak

osilasi benda dengan massa yang berkurang secara

kontinyu ... 16 Gambar 3.2. Foto set alat dan saat berlangsungnya osilasi pada osilasi

benda yang massanya berkurang secara kontinyu ... 17 Gambar 3.3. Tampilan awal pada Loggerpro sebelum pencatatan

dilakukan ... 21 Gambar 3.4. Cara fit grafik ke persamaan ... 23 Gambar 4.1. Grafik hubungan gaya total benda terhadap pertambahan

panjang pegas ... 26 Gambar 4.2. Grafik hubungan gaya total benda yang massanya

berkurang secara kontinyu terhadap waktu ... 27 Gambar 4.3. Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal

terhadap waktu untuk debit massa 6,1 gr/s ... 30 Gambar 4.4. Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal

terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa ... 31 Gambar 4.5. Grafik hubungan rasio amplitudo dan amplitudo awal

terhadap waktu untuk debit massa 0,9 gr/s ... 34 Gambar 4.6. Grafik penurunan amplitudo terhadap waktu untuk

berbagai nilai debit massa ... 35 Gambar 4.7. Grafik hubungan koefisien redaman yang berbanding

lurus kecepatan benda (b) terhadap debit massa ... 39 Gambar 4.8. Grafik hubungan koefisien redaman yang berbanding

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran I : Grafik gaya fungsi waktu untuk berbagai nilai debit

massa (r) yang hilang ... 46 Lampiran II : Grafik rasio perpindahan dan amplitudo awal

terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang ... 49 Lampiran III : Grafik rasio amplitudo tiap waktunya dan amplitudo

awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit

massa yang hilang ... 52 Lampiran IV : Perhitungan ralat koefisien redaman ... 55

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Gerak periodik atau disebut juga dengan osilasi merupakan gerakan suatu benda yang terus berulang, di mana benda bergerak kembali ke posisi setimbangnya setelah selang waktu tertentu [Serway dan Jewett, 2009]. Pada semua gerak osilasi, energi mekanik terdisipasi karena adanya suatu gaya gesekan dan geraknya dikatakan mengalami redaman.

Gaya gesek antara sistem yang bergerak dengan medium yang dapat menyebabkan redaman, yaitu gesekan dengan udara atau zat cair [Young dan Freedman, 2002]. Redaman akibat gesekan dengan udara terjadi pada sebuah osilator harmonik sederhana dengan gaya redaman gesekan yang berbanding langsung dengan kecepatan benda yang berosilasi. Redaman ditandai dengan adanya penurunan amplitudo ayunan seiring waktu. Perilaku ini juga terjadi pada gesekan yang melibatkan aliran fluida kental, seperti peredam kejut (shock absorber) atau gesekan antara permukaan-permukaan yang dilumasi oli.

Telah banyak penelitian dan artikel yang membahas tentang redaman. Redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda berosilasi pada pendulum sederhana dan nilai koefisien redamannya, ditunjukkan dengan menganalisa rekaman videonya. Benda berupa bola kayu yang digantung pada

benang direkam gerak osilasinya dan selanjutnya diolah dengan software

LoggerPro untuk memperoleh jejak beban selama berosilasi. Jejak tersebut menunjukkan bahwa benda mengayun di sekitar titik kesetimbangan, namun belum bisa secara langsung menunjukkan gejala redaman. Selain memberikan data berupa jejak beban, analisa video tersebut menampilkan data berupa waktu dan jarak horizontal. Menggunakan data jarak horizontal dan panjang tali, dapat ditentukan sudut simpangan setiap waktunya. Sudut simpangan dapat menunjukkan redaman yang terjadi, yaitu terlihat dari adanya penurunan sudut simpangan setiap waktunya. Hasil analisis untuk eksperimen dengan variasi massa benda dan juga variasi jari-jari benda, menunjukkan bahwa penurunan amplitudo berbanding terbalik dengan massa, dan berbanding lurus dengan jari-jari beban [Limiansih dan Santosa, 2013].

Penelitian tentang redaman lainnya yaitu menentukan pengaruh luas permukaan terhadap redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan sistem massa pegas. Dengan bantuan motion detector dan fit data yang tersedia pada program Loggerpro, nilai koefisien redaman dapat ditentukan. Luas lempeng peredam kemudian divariasi, namun massa beban beserta massa lempengnya dibuat tetap. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa luas lempeng pada beban mempengaruhi redaman. Terdapat hubungan linear antara koefisien redaman dengan luas lempeng [Sriraharjo dan Santosa, 2014]. Walaupun dapat menunjukkan redaman, motion detector memiliki keterbatasan yaitu kurang praktis untuk digunakan. Posisi benda dan luasan benda harus sesuai dengan

kemampuan motion detector, jika tidak maka sinyal gerak benda tidak dapat ditangkap dengan baik.

Salah satu cara mengatasi kekurangan menggunakan metode motion detector yaitu penggunaan perekaman video. Seperti yang telah dilakukan pada penelitian untuk mengetahui redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda pada sistem osilasi pegas-magnet dan kumparan akibat gaya magnetik menggunakan perekaman video. Massa benda (magnet) dibuat tetap dan jumlah lilitan kumparan dibuat bervariasi. Rekaman video dilakukan saat magnet berosilasi mendekati atau menjauhi kumparan sampai magnet kembali ke posisi setimbang atau berhenti di posisi setimbang. Hasil rekaman video kemudian dianalisa menggunakan software LoggerPro dan mendapatkan nilai koefisien redaman untuk berbagai jumlah lilitan kumparan [Erwiastuti, 2015]. Perekaman video dapat memberikan data yang kontinyu namun perlu memperhatikan hal-hal teknis seperti peletakkan kamera video yang harus kokoh, pengaturan zoom yang tepat pada kamera, dan cahaya ruangan tempat penelitian yang cukup saat dilakukan penelitian.

Berbagai penelitian akan redaman dengan metode-metode yang telah dijabarkan di atas, diketahui hanya membahas mengenai redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda. Sebuah set alat yang murah digunakan untuk menentukan redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda dan yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda berosilasi, serta nilai koefisien kesebandingan untuk kedua jenis redaman tersebut [Digilov-Reiner-Weisman, 2005]. Redaman yang terjadi disebabkan

oleh gesekan dengan udara. Sistem pegas-benda berupa wadah berisi pasir dan pegas yang digantung pada sensor gaya. Sensor gaya juga terhubung ke komputer pribadi akan mencatat gaya terhadap waktu saat benda berosilasi dengan massa yang dibiarkan berkurang secara kontinyu atau dengan debit yang konstan. Hasil analisa menunjukkan pengaruh debit massa terhadap nilai koefisien redaman.

Mengacu pada penelitian yang dilakukan [Digilov-Reiner-Weisman, 2005], pengukuran akan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan dan redaman yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda dilakukan dengan bantuan sensor gaya dan

software LoggerPro yang terinstal pada komputer. Sensor gaya mencatat gaya

yang terjadi pada benda setiap waktunya secara kontinyu dan akurat. Melalui data gaya terhadap waktu tersebut, dapat diketahui juga posisi benda setiap waktunya yang digunakan untuk menunjukkan karakteristik gerak redaman yang terjadi pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu. Selanjutnya melalui fitting data yang tersedia pada software LoggerPro, dapat ditentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang dialami benda. Eksperimen akan redaman pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu memperkenalkan parameter redaman lainnya yaitu koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda, di mana kebanyakan artikel maupun penelitian yang telah dilakukan hanya membahas redaman yang berbanding lurus kecepatan benda.

Pemanfaatan akan sensor gaya dan software Loggerpro lainnya juga dipaparkan dalam penelitian ini, yaitu digunakan untuk menentukan konstanta pegas. Hal ini menjadi sesuatu yang baru dan menarik untuk dijadikan media pembelajaran mengenai materi osilasi di SMA. Biasanya menentukan konstanta pegas di sekolah dilakukan dengan cara mengukur massa terlebih dahulu, kemudian baru menghitung gayanya. Dengan sensor gaya bisa langsung menampilkan gaya yang dialami pegas. Melalui fitting data yang tersedia pada LoggerPro, konstanta pegas dapat ditentukan.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka permasalahan yang akan dikaji adalah:

1. Bagaimana karakter gerak osilasi teredam pada benda yang massanya berkurang secara kontinyu?

2. Bagaimana menentukan nilai koefisien kesebandingan redaman pada gerak osilasi benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu? 3. Bagaimana pengaruh tingkat kehilangan massa terhadap nilai

C.Batasan Masalah

Dari latar belakang penelitian ini, terdapat beberapa masalah yang terkait dengan redaman. Pada penelitian ini, masalah dibatasi pada :

1. Redaman dan nilai koefisien kesebandingan yang dihitung nilainya, disebabkan oleh gesekan dengan udara pada sistem pegas-benda yang diatur berosilasi dengan massanya berkurang secara kontinyu.

2. Nilai koefisien redaman ditentukan menggunakan software LoggerPro. 3. Pasir yang digunakan adalah pasir yang kering dan sudah halus.

Dimaksudkan agar lancar ketika melewati corong dengan diameter kecil.

D.Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mengetahui karakteristik gerak osilasi teredam pada sistem yang massanya berkurang secara kontinyu

2. Menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman pada gerak osilasi benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu

3. Mengetahui pengaruh tingkat kehilangan massa terhadap nilai koefisien redaman.

E.Manfaat penelitian 1. Bagi Peneliti

a. Mengetahui karakteristik gerak osilasi teredam untuk sistem pegas-benda yang massanya berkurang secara kontinyu

b. Mengetahui cara menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan dan redaman yang berbanding lurus kecepatan kuadrat kecepatan benda yang berosilasi menggunakan software LoggerPro

2. Bagi Pembaca

a. Mengetahui cara menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan dan yang berbanding lurus kuadrat kecepatan benda yang berosilasi menggunakan

software LoggerPro

b. Menggunakan sensor gaya dan software Loggerpro sebagai media pembelajaran pada siswa SMA untuk mempelajari peristiwa osilasi, yaitu menentukan konstanta pegas.

F. Sistematika Penulisan 1. BAB I Pendahuluan

Bab I berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan.

2. BAB II Kajian Teori

Bab II berisi teori mengenai osilasi, osilasi teredam dan koefisien redaman untuk osilasi benda dengan massa yang berkurang dengan laju yang tetap. 3. BAB III Eksperimen

Bab III berisi rangkaian alat, prosedur pengambilan data, dan analisis data 4. BAB IV Hasil dan Pembahasan

Bab IV berisi data, hasil pengolahan data dan pembahasan hasil eksperimen yang diperoleh.

5. BAB V Penutup

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Osilasi

Osilasi disebut juga dengan gerak periodik yaitu gerakan suatu benda yang terus berulang, di mana benda bergerak kembali ke posisi setimbangnya setelah selang waktu tertentu [Serway dan Jewett, 2009]. Satu macam gerak osilasi yang lazim dan sangat penting adalah gerak harmonik sederhana.

Suatu sistem yang menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana adalah sebuah benda yang digantungkan pada sebuah pegas [Tipler, 1998]. Pada keadaan setimbang, pegas tidak mengerjakan gaya pada benda. Apabila benda disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, pegas dengan konstanta k mengerjakan gaya (Fx) sesuai dengan hukum Hooke :

(1)

Tanda minus menunjukkan gaya pegas berlawanan arah dengan simpangan. Gaya pegas ini merupakan gaya pemulih yang menyebabkan benda terus berosilasi selama tidak ada gesekan udara. Dengan menggabungkan persamaan (1) dengan hukum kedua Newton didapatkan gaya yang dialami benda :

(2)

atau

(3)

dengan m adalah massa benda, a adalah percepatan benda dan adalah

turunan kedua posisi terhadap waktu. Persamaan (3) dapat ditulis sebagai :

(4)

dengan  adalah frekuensi sudut yang besarnya :

(5)

Solusi persamaan diferensial untuk persamaan (4) didapatkan posisi benda di tiap waktu t :

(6)

di mana A yaitu amplitudo gerak dan adalah sudut fase.

B. Osilasi Teredam

Sistem pegas-benda yang telah dibahas di bagian A merupakan sistem yang bergerak secara periodik dan tidak mengalami gesekan. Kenyataannya amplitudo dari setiap pegas yang berosilasi akan perlahan-lahan berkurang seiring waktu sampai osilasinya berhenti sama sekali [Giancoli, 2014]. Pengurangan dalam amplitudo disebabkan oleh energi mekanik yang hilang akibat gesekan yang disebut redaman. Geraknya disebut osilasi teredam. Redaman dapat disebabkan oleh adanya gaya gesek antara sistem yang bergerak dengan medium, misalnya gesekan dengan udara atau zat cair.

Gaya redaman berbanding lurus dengan kecepatan benda yang berosilasi dan dirumuskan sebagai :

(7)

di mana v merupakan kecepatan benda dan b adalah koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya redaman selalu berlawanan arah dengan kecepatan [Young dan Freedman, 2002]. Total gaya yang dialami benda yang mengalami osilasi teredam sesuai hukum Newton ke dua dan persamaan (2) menjadi:

(8)

atau

(9)

Solusi persamaan diferensial untuk persamaan (9) diperoleh nilai perpindahan tiap waktunya yaitu :

(10)

dengan A adalah amplitudo dan faktor pengurangan amplitudo

secara eksponensial. Dengan demikian, adanya redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda berosilasi maka nilai amplitudo berkurang seiring berjalannya waktu dan geraknya dapat ditunjukkan pada gambar 2.1.

Gambar 2.1. Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator teredam sedikit.

C. Koefisien Redaman Untuk Massa Yang Berkurang Dengan Laju Yang Konstan

Gerak osilasi yang terjadi pada benda yang massanya berkurang dengan laju yang tetap, tidak lagi memiliki gaya redaman seperti pada persamaan (7), tetapi diasumsikan sebagai jumlah redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda dan yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda [Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Untuk menunjukkan koefisien kesebandingan untuk kedua jenis redaman tersebut, digunakan sistem osilasi pegas-benda yang terdiri dari pegas dan wadah berisi pasir yang memiliki corong dengan diameter tertentu.

Wadah berisi pasir yang digantung pada pegas dengan konstanta k, disimpangkan dan berosilasi secara vertikal dengan massanya yang berkurang secara kontinyu. Massa wadah di tiap waktunya (m(t)) dapat ditentukan menggunakan persamaan :

(11)

di mana m0 adalah massa awal wadah dan r adalah debit massa [Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Gaya luar yang bekerja pada wadah yaitu gaya yang disebabkan oleh beratnya yang berlawanan arah dengan gaya pemulih oleh pegas. Besar gaya berat (Fg) yaitu :

(12)

Subtitusi persamaan (11) dan persamaan (12) menghasilkan :

(13)

dengan g adalah konstanta gravitasi. Besar gaya pemulih (Fk) yang sebanding dengan perpindahan pegas (x) sebesar :

(14)

di mana x0 adalah posisi setimbang benda. Gaya pemulih memiliki besar yang sama dengan gaya berat, sehingga gaya setimbang benda di saat t bisa diperoleh dari persamaan (13) dan persamaan (14) :

(15)

dengan x0(t) adalah posisi setimbang benda di saat t yang besarnya sesuai dengan persamaan (15) :

(16)

Persamaan (16) digunakan pula untuk menghitung nilai perpindahan di tiap waktu t (x(t)). Selain gaya berat dan gaya pemulih yang bekerja pada wadah, terdapat juga gaya redaman udara Fd yang besarnya :

(17)

di mana b adalah koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan, c adalah koefisien kesebandingan untuk redaman yang

berbanding lurus kuadrat kecepatan benda, adalah turunan pertama posisi

terhadap waktu, dan adalah turunan kedua posisi terhadap waktu.

Persamaan total gaya yang dikerjakan pada wadah berosilasi dengan massa yang berkurang secara kontinyu dan persamaan (9) ditulis menjadi :

(18)

di mana gaya total tidak hanya mengandung redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan, tetapi terdapat parameter redaman yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan [Digilov, Reiner, and Weisman, 2005]. Solusi persamaan diferensial untuk persamaan (18) didapatkan amplitudo gerak redaman tiap waktunya :

(19)

dengan ω0 adalah frekuensi sudut mula-mula, α dan β adalah konstanta yang besarnya :

(20)

BAB III EKSPERIMEN

Penelitian ini bertujuan menentukan karakter gerak osilasi teredam pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu dan menentukan nilai koefisien kesebandingan b untuk redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan dan koefisien kesebandingan c untuk redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan benda. Ada tiga tahap yang dilakukan untuk menentukan karakteristik gerak osilasi teredam dan nilai koefisien kesebandingan b dan c yaitu susunan alat, pengambilan data dan analisis data.

A.Susunan Alat

Sistem osilasi pegas-benda terdiri dari pegas dan wadah berisi pasir. Pegas digantung secara vertikal pada sensor gaya yang telah dijepit pada statip. Sensor kemudian dihubungkan ke komputer pribadi melalui interface. Wadah berupa botol plastik yang telah diisi pasir digantung secara terbalik pada pegas. Kemudian piringan kayu tipis dipasang pada leher botol untuk meningkatkan hambatan udara. Corong alumunium dipasangkan pula pada mulut botol. Rangkaian alat dan bahan ditunjukkan pada gambar 3.1 dan gambar 3.2.

Gambar 3.1 Rangkaian alat untuk menentukan redaman pada gerak osilasi benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu

Keterangan : 1. Statip 2. Sensor gaya 3. Pegas

4. Botol plastik berisi pasir 5. Piringan kayu

6. Corong alumunium

7. Interface

Gambar 3.2 Foto set alat dan saat berlangsungnya osilasi untuk menentukan redaman pada osilasi benda yang massanya berkurang secara kontinyu

1. Statip

Statip berfungsi sebagai tempat menggantungkan sensor, pegas dan wadah berisi pasir. Oleh karena itu, digunakan statip yang kokoh dan mampu menahan beban yang cukup berat. Ketinggian statip diatur pula sesuai kebutuhan penelitian.

2. Sensor gaya

3. Pegas

Pegas yang digunakan memiliki panjang awal 30 cm dan memiliki nilai konstanta pegas 50 N/m yang diukur terlebih dahulu di awal penelitian.

4. Botol plastik berisi pasir

Botol plastik yang digunakan yaitu botol minuman soda Coca-cola dengan kapasitas volume 1 liter, karena memiliki dinding yang tebal dan kokoh saat digantungkan pada pegas. Sedangkan pasir isian yang digunakan adalah pasir yang kering dan halus, tujuannya agar lebih mudah melewati corong botol. Massa total wadah berisi pasir yang digunakan dalam penelitian ini yaitu 1,75 kg.

5. Piringan kayu

Botol diberi piringan kayu dengan tujuan untuk meningkatkan hambatan udara. Piringan kayu yang digunakan berdiameter 20 cm dan tebal 4 mm.

6. Corong alumunium

Corong alumunium dibuat dari alumunium dengan ketebalan 1 mm dan diatur hingga memiliki diameter 0 (massa hendak dibuat tetap), 4 mm, 8 mm, 10 mm dan 14 mm. Corong-corong dengan diameter berbeda dimaksudkan untuk memvariasikan tingkat kehilangan massa (debit) pasir yang keluar dari botol.

7. Interface

Interface dengan merk Vernier Labpro, menghubungkan sensor gaya

dengan komputer.

8. Komputer/laptop

Komputer yang telah terinstal software LoggerPro, menampilkan hasil dari sensor gaya. Dalam penelitian ini digunakan laptop ASUS AH47i dengan sistem operasi windows 7 yang cocok dengan software LoggerPro versi 3.7.

B.Pengambilan Data

Pengambilan data dilakukan saat wadah berosilasi dengan massa yang berkurang secara kontinyu. Data awal yang diperoleh yaitu data gaya terhadap waktu yang akan digunakan dalam analisis data untuk menentukan karakteristik gerak dan nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi pada benda. Langkah pengambilan data adalah sebagai berikut : 1. Mencatat panjang pegas dan menentukan nilai konstanta pegas yang

digunakan. Nilai konstanta pegas dapat ditentukan dengan bantuan sensor gaya. Pegas yang telah diberi massa, digantungkan pada sensor gaya yang telah dihubungkan ke komputer melalui interface. Sensor gaya akan mencatat gaya pada pegas untuk massa saat itu. Kemudian pertambahan panjang pegas diukur dan dicatat nilainya. Pengukuran dengan cara yang sama kemudian dilakukan untuk nilai massa yang berbeda.

Untuk mendapatkan nilai konstanta pegas, dibuat grafik gaya terhadap pertambahan panjang pegas. Kemudian di-fit secara linear dengan persamaan yang cocok dengan persamaan gaya yang dikerjakan oleh pegas yaitu persamaan (1). Cara mem-fit secara linear yaitu dengan memilih

ikon pada menu bar tampilan LoggerPro. Nilai gradien yang didapat merupakan nilai konstanta pegas.

2. Untuk pengambilan data gaya benda setiap waktunya, maka alat dirangkai seperti pada gambar 3.1 dan 3.2 dengan diameter corong aluminium mula-mula 0 mm.

3. Tampilan awal LoggerPro ketika terhubung dengan sensor gaya ditunjukkan pada gambar 3.3. Karena massa pegas jauh lebih kecil dari massa wadah, maka massa pegas dapat diabaikan dengan cara menolkan sistem sensor-pegas terlebih dahulu saat wadah belum digantung pada pegas. Menolkan sistem yaitu dengan memilih ikon zero pada tampilan awal LoggerPro. Selanjutnya diatur waktu pengambilan data selama 10

menit dengan cara memilih ikon , seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.3.

Gambar 3.3 Tampilan awal pada Logger pro sebelum pencatatan dilakukan

4. Mengatur botol untuk berosilasi secara vertikal dengan menariknya ke bawah sejauh 0,2 m dari posisi setimbang, bersamaan dengan itu pasir dibiarkan keluar dari botol. Sensor gaya mencatat gaya saat itu terhadap waktu. Pencatatan hasil dimulai saat wadah tepat dilepaskan dan berakhir saat sistem tepat berhenti berosilasi dan atau ketika seluruh pasir telah keluar dari wadah.

5. Langkah 2-4 dilakukan sebanyak tiga kali

6. Langkah 2-5 diulangi untuk nilai diameter corong aluminium 4 mm, 8 mm, 10 mm dan 14 mm.

C.Analisis Data

Hasil eksperimen berupa data gaya terhadap waktu dari gerak osilasi benda yang massanya berkurang secara kontinyu, dianalisis untuk menentukan karakteristik gerak osilasi teredam dan nilai koefisien kesebandingan b dan c. Langkah- langkah analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut :

1. Menentukan posisi setimbang benda yang ditunjukkan dengan garis linear pada data grafik gaya terhadap waktu. Garis linear tersebut memiliki persamaan:

F = A-Bt

dan sesuai dengan persamaan gaya mula-mula yang disebabkan oleh gaya beratnya pada persamaan (15) :

F0(t) = m0g-rgt

Nilai B pada persamaan garis linear menyatakan rg, sedangkan nilai A menyatakan m0g, sehingga bisa mendapatkan nilai debit massa (r) dan massa awal (m0).

Cara mendapatkan garis linear posisi setimbang benda yaitu

dengan memilih ikon curve fit pada menu bar, kemudian memasukkan persamaan seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.4.

Gambar 3.4 Cara fit grafik ke persamaan

Data lain yang didapatkan pula yaitu amplitudo pada saat benda setimbang (A0), yang diperoleh dari perhitungan menggunakan persamaan (5).

2. Menentukan perpindahan tiap waktunya x(t) dengan menggunakan persamaan (16). Selanjutnya dari data x(t) yang didapat, dibuat grafik rasio perpindahan tiap waktu dan amplitudo awal (x(t)/A0) terhadap waktu. Grafik x(t)/A0 terhadap waktu bisa menunjukkan karakteristik gerak osilasi teredam yang terjadi.

3. Membuat grafik rasio amplitudo tiap waktu dan amplitudo awal (A(t)/A0) terhadap waktu untuk menentukan nilai koefisien kesebandingan b dan nilai koefisien kesebandingan c untuk redaman

yang terjadi. Data amplitudo A(t) yang digunakan adalah titik puncak osilasi. Grafik A(t)/A0 terhadap waktu kemudian di-fit menggunakan persamaan :

yang sesuai dengan persamaan (19)

Nilai Y menyatakan rasio A(t)/A0, nilai A menyatakan dengan rt/m0, nilai B menyatakan , dan nilai C menyatakan .

Cara mem-fit grafik yaitu dengan memilih ikon curve fit

pada menu bar, kemudian memasukkan persamaan fit seperti yang ditunjukkan pula pada gambar 3.4. Fit grafik ke persamaan (19) diperoleh nilai konstanta yang mengandung koefisien redaman yaitu  dan .

4. Memasukkan nilai α ke persamaan (20) dan  ke persamaan (21) untuk memperoleh nilai koefisien kesebandingan b dan c.

5. Keseluruhan langkah (1-4) dan perhitungan yang sama diulangi untuk nilai debit massa r yang berbeda.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

Hasil penelitian dibagi menjadi dua yaitu menunjukkan karakteristik gerak osilasi teredam dan menghitung nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi pada benda yang massanya berkurang dengan laju yang konstan.

1. Menunjukkan karakteristik gerak osilasi teredam.

Sistem osilasi teredam terdiri dari pegas dan wadah yang berisi pasir yang digantung pada sensor gaya. Pegas dengan panjang 30 cm mula-mula ditentukan nilai konstantanya menggunakan sensor gaya dan

software Loggerpro yang terinstal pada laptop. Data gaya terhadap pertambahan panjang pegas ketika digantungkan benda bermassa dan hasil

Gambar 4.1 Grafik hubungan gaya total benda terhadap pertambahan panjang pegas.

Hasil fit grafik, didapatkan nilai gradien m yang merupakan konstanta pegas sebesar 50 N/m.

Pegas dengan konstanta 50 N/m tersebut kemudian digantung vertikal pada sensor gaya dan dijepit pada statip. Sensor gaya melalui

interface, terhubung ke komputer yang telah terinstal software LoggerPro. Wadah yaitu botol plastik minuman soda berkapasitas 1 liter berisi pasir dan digantung terbalik pada ujung bawah pegas. Sebuah piringan kayu dengan diameter 20 cm dan tebal 4 mm, dipasang pada leher botol untuk meningkatkan hambatan udara. Rancangan khusus alumunium berbentuk corong dengan diameter berbeda (0 mm, 4 mm, 8 mm, 10 mm, 14 mm) dipasang pada mulut botol dengan tujuan untuk memvariasikan debit massa.

Botol diatur berosilasi dengan cara ditarik ke bawah sejauh 0,2 meter dari posisi setimbang dan dilepaskan perlahan, bersamaan dengan

itu pasir dibiarkan keluar dari botol. Sensor gaya mencatat gaya saat itu terhadap waktu. Pencatatan hasil dimulai tepat saat botol dilepaskan dan berhenti saat botol sudah tidak berosilasi lagi dan atau saat semua pasir sudah keluar dari botol.

Grafik gaya fungsi waktu yang didapat kemudian digunakan untuk menentukan posisi setimbang wadah. Posisi setimbang wadah berupa garis linear dengan persamaan yang menyatakan variabel massa wadah, sesuai dengan persamaan (15). Dengan demikian, dari garis linear posisi setimbang wadah didapatkan nilai debit massa r, massa awal m0 maupun nilai amplitudo awal pada posisi setimbang A0.

Data hasil pencatatan dan garis linear grafik gaya terhadap waktu untuk nilai debit massa 6,1 gr/s ditunjukkan pada gambar 4.2, sedangkan grafik gaya terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa lainnya dapat dilihat pada lampiran I.

Gambar 4.2 Grafik hubungan gaya total benda yang massanya berkurang secara kontinyu terhadap waktu. Garis linear hitam menunjukkan posisi setimbang wadah.

Dari garis linear posisi setimbang pegas didapatkan nilai A= (17,43±0,5706) dan B= (0,05601±0,007538). Nilai A menyatakan

berat wadah m0g dan B menyatakan rg, sehingga diperoleh nilai massa awal wadah m0 yaitu 1,78 kg dan nilai debit massa sebesar 0,0061 kg atau 6,1 gr/s. Nilai amplitudo awal A0 didapatkan dengan melalui persamaan

(16) yaitu 0,35 m. Nilai frekuensi sudut mula-mula 0 diperoleh dengan menggunakan persamaan (5) sebesar 5.32 s. Nilai-nilai tersebut di atas, akan digunakan untuk perhitungan nilai koefisien redaman. Untuk menjamin keakuratan, eksperimen dilakukan sebanyak tiga kali untuk tiap diameter corong. Langkah plot grafik gaya terhadap waktu dan perhitungan yang sama dilakukan untuk tiap eksperimen.

Hubungan diameter corong dan debit massa pasir yang diperoleh dari grafik gaya terhadap waktu ditunjukkan di dalam tabel 4.1 berikut :

4.1. Nilai debit massa untuk berbagai diameter corong wadah

D (mm) r (gr s-1)

0 0,07±0,01 4 0,9±0,1 8 6,1±0,3 10 11,7±0,6 14 27,2±0,1

Dari tabel 4.1 dapat dilihat bahwa penggunaan diameter corong yang berbeda, menghasilkan debit massa yang berbeda-beda pula. Semakin besar diameter corong yang digunakan, semakin besar nilai debit massanya. Diameter corong 0 mm menghasilkan nilai debit massa 0,07 gr/s, dianggap sebagai benda dengan massa tetap karena nilai debitnya tersebut sangatlah kecil.

Data-data gaya terhadap waktu kemudian disalin ke lembar kerja untuk dihitung nilai perpindahan tiap waktu x(t) menggunakan persamaan (16). Setelah itu dibuat grafik rasio perpindahan dan amplitudo awal x(t)/A0 terhadap waktu. Grafik x(t)/A0 terhadap waktu untuk debit massa 6,1 gr/s ditunjukkan pada gambar 4.3, sedangkan grafik untuk x(t)/A0 terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa lainnya dapat dilihat pada lampiran II.

Gambar 4.3 Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk debit massa 6,1 gr/s

Dari gambar 4.3 dapat dilihat bahwa amplitudo osilasi benda menurun terhadap waktu dan memilliki kemiripan dengan gambar 2.1 pada kajian pustaka yang telah dibahas sebelumnya. Dengan demikian, gerak dikatakan teredam. Untuk melihat pengaruh debit massa yang hilang terhadap gerak osilasi teredam, disajikan grafik rasio perpindahan tiap waktu dan amplitudo awal x(t)/A0 fungsi waktu untuk berbagai nilai debit massa seperti pada gambar 4.4 berikut :

Gambar 4.4 Grafik hubungan rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa

r = 0,07 gr/s

(b)

r = 0,9 gr/s

(c)

r = 6,1 gr/s

(d)

r = 11,7 gr/s

(e)

Gerak osilasi pegas-benda pada gambar 4.4(a) untuk nilai debit massa 0,07 gr/s atau dianggap massanya tetap, menunjukkan amplitudo perlahan-lahan berkurang hingga di suatu waktu berhenti berosilasi. Hal ini disebabkan oleh hilangnya gaya-gaya penyebab osilasi benda (gaya berat dan gaya pemulih) akibat gesekan udara atau redaman. Amplitudo gerak osilasi terlihat menurun secara eksponensial.

Untuk nilai debit massa 0,9 gr/s, gambar 4.4(b) menunjukkan amplitudo menurun secara eksponensial di detik pertama hingga detik ke-100. Di detik berikut, amplitudo perlahan menurun secara linear. Penurunan amplitudo secara eksponensial terjadi dalam waktu yang lebih singkat dibanding dengan nilai debit massa 0,07 gr/s. Hal yang sama terjadi pada nilai debit massa 6,18 gr/s. Amplitudo osilasi menurun secara eksponensial di detik pertama sampai detik ke-50, selanjutnya amplitudo perlahan menurun secara linear.

Pada debit massa 11,7 gr/s dan debit massa 27,2 gr/s yang ditunjukkan pada gambar 4.4(d) dan gambar 4.4(e), terlihat amplitudo seluruhnya tidak lagi menurun secara eksponensial. Penurunan amplitudo terlihat semakin mendekati linear. Jelas terlihat bahwa pengurangan massa mempengaruhi gerak osilasi teredam benda.

Berdasarkan penjabaran mengenai penurunan amplitudo untuk berbagai debit massa di atas, karakteristik gerak osilasi teredam yang teramati yaitu gerak osilasi dengan amplitudo menurun secara eksponensial untuk benda dengan massa yang tetap dan gerak osilasi

dengan amplitudo menurun yang mendekati linear untuk benda dengan massa yang berkurang dengan laju yang konstan.

2. Menentukan koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi Untuk mendapatkan nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman osilasi pada benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu, dibuat grafik rasio amplitudo tiap selang waktu dan amplitudo awal (A(t)/A0) terhadap waktu. Nilai amplitudo yang digunakan yaitu nilai puncak simpangan osilasi yang teramati. Grafik A(t)/A0 terhadap waktu kemudian di-fit ke persamaan (19). Dari hasil fit grafik, bisa didapatkan nilai konstanta  dan  yang bisa digunakan untuk menentukan nilai koefisien kesebandingan b dan c.

Data grafik A(t)/A0 fungsi waktu untuk nilai debit massa 0,9 gr/s dan hasil fit-nya ditunjukkan dalam gambar adalah 4.5 berikut :

Gambar 4.5 Grafik rasio amplitudo dan amplitudo awal terhadap waktu untuk debit massa 0,9 gr/s

Pada gambar 4.5 dengan nilai debit massa 0,9 gr/s melalui fit ke persamaan (19), diperoleh nilai B =(0,5370±0,0346) yang sepadan dengan

nilai konstanta  dan nilai C =(3,572±0,629) yang sepadan dengan nilai konstanta . Kemudian dengan memasukkan nilai  dan  ke persamaan (20) dan (21), diperoleh nilai koefisien kesebandingan b sebesar 0,001 kg/s dan nilai koefisien kesebandingan c sebesar 0,002 kg/m.

Fit grafik maupun perhitungan yang sama dilakukan untuk nilai debit massa 6,1 gr/s, 11,7 gr/s dan 27,2 gr/s. Grafik A(t)/A0 terhadap waktu untuk redaman osilasi dengan massa yang berkurang dengan laju yang konstan dan hasil fit grafik ditunjukkan dalam gambar 4.6 berikut :

Gambar 4.6 Grafik penurunan amplitudo terhadap waktu untuk nilai debit massa secara berturut-turut 0,9 gr/s, 6,1 gr/s, 11,7 gr/s, dan 27,2 gr/s

Grafik 4.6 memberikan nilai α dan β yang berbeda-beda untuk tiap debit massa. Nilai tersebut digunakan untuk menentukan nilai koefisien kesebandingan b dan c. Eksperimen sebanyak tiga kali untuk tiap debit massa memberikan grafik rasio penurunan amplitudo dan amplitudo awal terhadap waktu untuk nilai tiap debit massa, yang dapat dilihat secara lengkap pada lampiran III. Contoh perhitungan ralat dapat dilihat pada lampiran IV. Keseluruhan hasil eksperimen beserta ralatnya dirangkum pada tabel 4.2.

Tabel 4.2. Data perbandingan debit massa dan koefisien redaman yang dihasilkan dari fit hasil eksperimen ke persamaan (19)

r (gr s-1) b (kg s-1) c (kg m-1)

0,9±0,1 0,002±0,001 0,0030,001

6,1±0,3 0,020±0,001 0,004±0,001

11,7±0,6 0,251±0,073 0,252±0,006

27,2±0,1 0,312±0,062 0,031±0,005

Berdasarkan data pada tabel 4.2 di atas, teramati bahwa semakin besar nilai debit massa maka nilai koefisien kesebandingan b akan semakin besar pula. Sedangkan untuk nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 0,9 gr/s sampai 11,7 gr/s, bertambah besar seiring pertambahan nilai debit massa. Di debit massa 27,2 gr/s, nilai koefisien kesebandingan c menjadi lebih rendah dibandingkan pada nilai debit massa sebelumnya 11,7 gr/s.

B. Pembahasan

Penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan karakteristik gerak osilasi teredam dan menentukan nilai koefisien kesebandingan b untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan dan nilai koefisien kesebandingan c untuk redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan sistem osilasi pegas-benda yang massanya berkurang secara kontinyu.

Sistem osilasi pegas-benda terdiri dari pegas dan wadah yang digantung secara vertikal pada sensor gaya dan terhubung ke komputer melalui interface. Sensor gaya mencatat gaya benda tiap waktunya. Sensor gaya mula-mula dimanfaatkan untuk menentukan konstanta pegas yang digunakan, seperti ditunjukkan pada gambar 4.1 dengan menghasilkan nilai konstanta pegas sebesar 50 N/m. Nilai konstanta yang diperoleh digunakan untuk perhitungan selanjutnya.

Wadah berisi pasir yang memiliki gaya berat digantung pada pegas dengan nilai kostanta 50 N/m, akan meregangkan pegas ke posisi kesetimbangan baru. Kemudian wadah ditarik ke bawah sejauh 0,2 meter dari posisi setimbangnya dan dilepaskan perlahan, sehingga wadah bergerak secara periodik. Penarikkan wadah harus lurus ke bawah atau tanpa membentuk sudut tertentu agar gerak osilasi sistem pegas-wadah tetap konstan atau tidak miring.

Bersamaan dengan gerak osilasi pegas-benda, pasir di dalam botol akan keluar melalui corong alumunium dan menyebabkan massa wadah akan berkurang dengan laju tertentu sesuai persamaan (11). Gerak periodik wadah dikarenakan adanya gaya berat yang dimiliki wadah yang arahnya berlawanan

dengan gaya yang dikerjakan oleh pegas (gaya pemulih). Pengurangan massa tiap waktunya menyebabkan gaya setimbang wadah sesuai persamaan (15) dan posisi setimbang wadah sesuai persamaan (16), menjadi berbeda tiap waktunya. Selain itu pada wadah juga terjadi gaya redaman yang disebabkan oleh udara yang menyebabkan di suatu saat wadah berhenti berosilasi. Besar gaya redaman sesuai dengan persamaan (17), di mana memiliki gaya redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan dan yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda. Kedua gaya redaman tersebut memiliki koefisien kesebandingan masing-masing yaitu koefisien b dan c.

Dengan menggunakan sensor gaya, maka gaya total yang dialami benda setiap waktunya dapat diketahui. Posisi setimbang benda berupa garis linear pada grafik gaya terhadap waktu, ditunjukkan pada gambar 4.2. Data gaya terhadap waktu yang diperoleh selanjutnya dapat digunakan untuk menentukan perpindahan wadah setiap waktunya. Dengan demikian, keuntungan penggunaan sensor gaya dalam penelitian ini yaitu selain dapat mengetahui total gaya yang dialami benda secara kontinyu dan akurat, data gayanya dapat digunakan untuk mengetahui posisi atau perpindahan dari gerak osilasi benda.

Dua karakteristik gerak osilasi teredam yang teramati pada penelitian ini yaitu amplitudo gerak menurun secara eksponensial pada osilasi benda dengan massa yang tetap dan amplitudo yang menurun semakin mendekati linear pada osilasi benda dengan debit massa yang semakin besar, seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.4.

Melalui fit grafik pada gambar 4.5, diperoleh nilai konstanta yang digunakan dalam perhitungan untuk menentukan nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk redaman pada osilasi benda yang massanya berkurang secara kontinyu. Keseluruhan hasil eksperimen disajikan pada tabel 4.6.

Dari nilai-nilai koefisien redaman yang telah didapat melalui fit grafik ke persamaan (19), dibuat grafik hubungan masing-masing koefisien redaman terhadap perubahan nilai debit massa seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.7 dan gambar 4.8.

Gambar 4.7 Grafik hubungan koefisien untuk redaman yang berbanding lurus kecepatan (b) terhadap debit massa, hasil fit data menggunakan persamaan (19).

Gambar 4.8 Grafik hubungan koefisien untuk redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan (c) terhadap debit massa, hasil fit data menggunakan persamaan (19).

Dari grafik 4.7 teramati bahwa semakin besar nilai debit massa yang hilang maka nilai koefisien kesebandingan b pun meningkat. Debit massa yang hilang juga mempengaruhi nilai koefisien kesebandingan c, seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.8. Di titik data pertama sampai ketiga, semakin besar nilai debit massa maka nilai koefisien kesebandingan c semakin meningkat. Namun di titik keempat yaitu untuk nilai debit massa yang sangat besar maka nilai koefisien kesebandingan c menjadi lebih kecil. Hal ini menandakan untuk debit massa yang sangat besar, gerak osilasi tidak lagi dipengaruhi oleh redaman yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda tetapi dipengaruhi oleh hilangnya energi akibat hilangnya massa yang besar pula. Dengan demikian terbukti bahwa selain massa yang berkurang

secara kontinyu dapat digunakan untuk menentukan nilai koefisien redaman, juga dapat menunjukkan pengaruh massa yang hilang terhadap tiap koefisien kesebandingan redaman.

Penentuan karakteristik redaman dan nilai koefisien kesebandingan b dan c untuk debit massa yang lebih besar dari 27,2 gr/s, tidak dapat dilihat pada penelitian ini dikarenakan pegas yang digunakan memiliki konstanta yang besar. Konstanta pegas sebesar 50 N/m berarti untuk menyimpangkan benda sejauh 1 meter pegas membutuhkan gaya sebesar 50 N. Pengurangan massa secara kontinyu menyebabkan gaya total benda menjadi lebih kecil setiap saatnya. Ketika benda berosilasi dengan debit massa yang besar, gaya total yang tersisa dari benda tidak lagi dapat menyimpangkan benda. Jika dibandingkan dengan contoh konstanta pegas 30 N/m, maka ketika gaya total yang tersisa menjadi lebih kecil pun masih bisa menyimpangkan benda. Dengan kata lain, konstanta pegas yang besar menyebabkan gerak osilasi sistem menjadi lebih cepat teramati dan mengakibatkan data gaya terhadap waktu untuk nilai debit massa yang lebih besar tidak cukup untuk dijadikan data eksperimen. Contoh untuk nilai debit massa 39 gr/s, data puncak osilasi yang diperoleh berjumlah empat titik. Oleh karena itu, dianggap tidak cukup untuk menyimpulkan karakteristik gerak osilasi teredam yang terjadi dan tidak cukup untuk difit ke persamaan (19).

Dari penelitian ini, adanya interaksi antara gaya berat benda yang terus berkurang akibat hilangnya massa, gaya pemulih yang diberikan pegas dan gaya hambat udara yang memiliki redaman yang berbanding lurus dengan

kecepatan dan kuadrat kecepatan benda menyebabkan sistem osilasi pegas-benda teredam. Dengan demikian, gerak osilasi pegas-benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu dapat digunakan untuk menentukan karakteristik gerak osilasi teredam dan menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman dengan bantuan sensor gaya dan software LoggerPro.

Sebuah informasi baru mengenai cara menentukan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus kuadrat kecepatan benda pun telah disajikan, di mana artikel dan penelitian-penelitian sebelumnya kebanyakan membahas mengenai redaman yang berbanding lurus kecepatan benda saja.

Dengan menggunakan bahan yang mudah didapat dan langkah penelitiannya juga mudah untuk dikerjakan, maka penelitian ini sangat membantu untuk memahami materi osilasi teredam secara lengkap. Selain itu penggunaan sensor gaya dapat di manfaatkan dalam menentukan besaran fisika lainnya selain gaya sendiri, seperti menentukan konstanta pegas maupun perpindahan atau simpangan benda. Ini bisa diterapkan di dalam pembelajaran mengenai osilasi di SMA dan tentu menjadi media yang menarik dan baru bagi siswa.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A.Kesimpulan

Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Karakteristik gerak redaman yang terjadi pada sistem dengan massa yang berkurang secara kontinyu, dimulai dari debit massa 0,9 gr/s sampai 27,2 gr/s yaitu semakin besar nilai debit massa maka amplitudo osilasi menurun semakin mendekati linear.

2. Untuk debit massa yang hilang 0,9 gr/s, 6,1 gr/s, 11,7 gr/s dan 27,2 gr/s didapatkan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus dengan kecepatan benda (b) secara berturut-turut yaitu (0.078±0.008) kg/s, (0.0019±0.0002) kg/s, (0.020±0.001) kg/s, (0.251±0.073) kg/s, dan (0.312±0.062) kg/s. Sedangkan nilai koefisien kesebandingan untuk redaman yang berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan benda (c) secara berturut-turut yaitu (0.003±0.001) kg/m, (0.004±0.001) kg/m, (0.252±0.006) kg/m, dan (0.031±0.005) kg/m

3. Untuk benda dengan massa yang berkurang secara kontinyu, semakin besar nilai debit massanya, maka nilai koefisien kesebandingan b semakin meningkat pula. Untuk nilai koefisien kesebandingan c di

443 443

debit massa 0,07 gr/s sampai 11,7 gr/s menjadi semakin besar, sedangkan di debit massa 27,2 gr/s nilainya menjadi lebih kecil.

B. Saran

Bagi pembaca yang ingin melakukan penelitian lebih lanjut, peneliti memberikan saran untuk :

1. Menggunakan pegas yang memiliki nilai konstanta yang kecil dari 50 N/m

2. Menggunakan sensor gaya dengan penampil data gaya berupa software Loggerpro untuk dijadikan media pembelajaran materi osilasi.

45

DAFTAR PUSTAKA

Agustinus Bekti dan Edi Santosa. 2014. Pengaruh luas permukaan terhadap redaman pada sistem massa pegas. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY. Yogyakarta.

Erwiastuti, Laras Nandya. 2015. Pengukuran Koefisien Redaman Pada Sistem

Osilasi Pegas-Magnet Dan Kumparan Menggunakan Video. Yogyakarta.

Giancoli, Douglas C. 2014. FisikaEdisi Ke 7 – Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Kintan Limiansih dan Edi Santosa. 2013. Redaman Pada Pendulum Sederhana. Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVII HFI Jateng & DIY. Solo.

Rafael M. Digilov, M.Reiner, dan Z. Weisman. 2005. “Damping in a variable mass on a spring pendulum ”. American Journal of Physics. Vol.73, No.901: 900-905.

Serway, Raymond A dan John W. Jewett. 2009. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Salemba Teknika.

Suparno Paulus, dkk. 2014. Praktikum Fisika. Laboratorium Fisika Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.

Tipler, Paul A(terjemahan). 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik (jilid 1). Jakarta: Erlangga

Young, Hugh D, Roger A. Freedman, dan A. Lewis Ford (terjemahan). 2002.

LAMPIRAN I

Tabel 1.1 Grafik gaya fungsi waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang r

(gr/s)

Data Eksperimen 1 Data Eksperimen 2 Data Eksperimen 3

0,07

0,9

11,7

LAMPIRAN II

Tabel 1.2 Grafik rasio perpindahan dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang

r (gr/s)

Data Eksperimen 1 Data Eksperimen 2 Data Eksperimen 3

0,9

11,7

LAMPIRAN III

Tabel 1.3 Grafik rasio amplitudo di waktu tertentu dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang

r (gr/s)

Data Eksperimen 1 Data Eksperimen 2 Data Eksperimen 3

6,1

27,2

LAMPIRAN IV

PERHITUNGAN RALAT

Perhitungan ralat dibagi menjadi dua yaitu menghitung ralat nilai koefisien kesebandingan b dan menghitung ralat nilai koefisien kesebandingan c.

a) Ralat nilai koefisien kesebandingan b.

Tiga kali eksperimen, memberikan nilai koefisien kesebandingan b untuk debit massa 6.11 gr/s disajikan dalam tabel 1.4 berikut ini :

Tabel 1.4 .Nilai koefisien kesebandingan b untuk debit massa 6.11 gr/s

Ralat nilainya disajikan dalam tabel 1.5 berikut :

Tabel 1.5.Ralat pengukuran nilai koefisien redaman b untuk debit masssa 6.11 gr/s

Perhitungan ralat koefisien redaman b untuk r = 6,11 gr/s adalah :

Eksperimen b (kg s-1)

I 0.021

II 0.019

III 0.020

No

1 0.021 0.020 8.85 x10-8 1.93

x 10-6 0.001

2 0.019 0.020 1.2x10-6

3 0.020 0.020 6.4x10-7

Dengan demikian, nilai koefisien redaman b untuk debit massa 6.11 gr/s yaitu : b = (0,020 ± 0,001) kg/s

Perhitungan ralat yang sama dilakukan pada b dengan nilai debit massa (r) 0,90 gr/s, 11,73 gr/s dan 27,17 gr/s.

b) Ralat nilai koefisien kesebandingan c

Tiga kali eksperimen, memberikan nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73 gr/s disajikan dalam tabel 1.6 berikut ini :

Tabel 1.6 .Nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73 gr/s

Ralat nilainya disajikan dalam tabel 1.7 berikut :

Tabel 1.7.Ralat pengukuran nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73gr/s

P e

r h

Perhitungan ralat koefisien redaman c untuk debit massa 11,73 gr/s adalah :

Eksperimen c (kg m-1)

I 0,246

II 0,263

III 0,247

No

1 0,246 0.252 3,32 x10-5 1,84x

10-4 0.0056

2 0,263 0.252 1,24 x10-4

Dengan demikian, nilai koefisien redaman c untuk r = 11,73 gr/s yaitu : c = (0,252 ± 0,006) kg/m

Perhitungan ralat yang sama dilakukan pada c dengan nilai debit massa 0,9 gr/s, 6,1 gr/s, dan 27,2 gr/s.

50

LAMPIRAN III

Tabel 1.3 Grafik rasio amplitudo di waktu tertentu dan amplitudo awal terhadap waktu untuk berbagai nilai debit massa (r) yang hilang

r (gr/s)

Data Eksperimen 1 Data Eksperimen 2 Data Eksperimen 3

0,9

50

6,1

11,7

50

27,2

50

LAMPIRAN IV

PERHITUNGAN RALAT

Perhitungan ralat dibagi menjadi dua yaitu menghitung ralat nilai koefisien kesebandingan b dan menghitung ralat nilai koefisien kesebandingan c.

a) Ralat nilai koefisien kesebandingan b.

Tiga kali eksperimen, memberikan nilai koefisien kesebandingan b untuk debit massa 6.11 gr/s disajikan dalam tabel 1.4 berikut ini :

Tabel 1.4 .Nilai koefisien kesebandingan b untuk debit massa 6.11 gr/s

Ralat nilainya disajikan dalam tabel 1.5 berikut :

Tabel 1.5.Ralat pengukuran nilai koefisien redaman b untuk debit masssa 6.11 gr/s

Perhitungan ralat koefisien redaman b untuk r = 6,11 gr/s adalah :

Eksperimen b (kg s-1)

I 0.021

II 0.019

III 0.020

No

1 0.021 0.020 8.85 x10-8 1.93

x 10-6 0.001

2 0.019 0.020 1.2x10-6

3 0.020 0.020 6.4x10-7

50

Dengan demikian, nilai koefisien redaman b untuk debit massa 6.11 gr/s yaitu : b = (0,020 ± 0,001) kg/s

Perhitungan ralat yang sama dilakukan pada b dengan nilai debit massa (r) 0,90 gr/s, 11,73 gr/s dan 27,17 gr/s.

b) Ralat nilai koefisien kesebandingan c

Tiga kali eksperimen, memberikan nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73 gr/s disajikan dalam tabel 1.6 berikut ini :

Tabel 1.6 .Nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73 gr/s

Ralat nilainya disajikan dalam tabel 1.7 berikut :

Tabel 1.7.Ralat pengukuran nilai koefisien kesebandingan c untuk debit massa 11,73gr/s

P e

r h

Perhitungan ralat koefisien redaman c untuk debit massa 11,73 gr/s adalah :

Eksperimen c (kg m-1)

I 0,246

II 0,263

III 0,247

No

1 0,246 0.252 3,32 x10-5 1,84x

10-4 0.0056

2 0,263 0.252 1,24 x10-4

3 0,247 0.252 2,88 x10-5

50

Dengan demikian, nilai koefisien redaman c untuk r = 11,73 gr/s yaitu : c = (0,252 ± 0,006) kg/m

Perhitungan ralat yang sama dilakukan pada c dengan nilai debit massa 0,9 gr/s, 6,1 gr/s, dan 27,2 gr/s.