Simulasi Filter Kalman untuk Menduga Suatu Konstan

Gambar 4.1 memperlihatkan bagaimana hasil dugaan yang diperoleh semakin mendekati nilai sebenarnya. Bisa dilihat pula bagaimana eror pendugaan semakin mendekati nol, yang artinya pendugaan semakin baik. Begitu juga dengan variansi yang semakin mendekati nol, menandakan tingkat kepercayaan akan pendugaan semakin tinggi. Gambar 4.2 Pendugaan konstan Gambar 4.3 Variansi pendugaan konstan Data-data sampel pengukuran, hasil pengukuran, pendugaan dan variansi nya pada setiap langkah pengukuran dalam simulasi pertama ini dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 4.1 Data Hasil Simulasi Filter Kalman untuk Menduga Suatu Konstan Langkah ke- Pengukuran Pendugaan Error pendugaan Kovariansi 0.53385 0.00000 0.52611 1.00000 1 0.40470 0.40069 0.12542 0.00990 2 0.41476 0.40769 0.11842 0.00498 3 0.52543 0.44681 0.07930 0.00332 4 0.67937 0.50480 0.02131 0.00249 5 0.44914 0.49369 0.03242 0.00200 6 0.56325 0.50527 0.02084 0.00166 7 0.50355 0.50502 0.02109 0.00143 8 0.63785 0.52160 0.00451 0.00125 9 0.41720 0.51002 0.01609 0.00111 10 0.52937 0.51195 0.01416 0.00100 11 0.58136 0.51825 0.00786 0.00091 12 0.63617 0.52807 -0.00196 0.00083 13 0.68053 0.53979 -0.01368 0.00077 14 0.53470 0.53943 -0.01332 0.00071 15 0.37695 0.52860 -0.00249 0.00067 16 0.45188 0.52381 0.00230 0.00062 17 0.41995 0.51771 0.00840 0.00059 18 0.76116 0.53122 -0.00511 0.00056 19 0.46455 0.52772 -0.00161 0.00053 20 0.60092 0.53137 -0.00526 0.00050 21 0.50687 0.53021 -0.00410 0.00048 22 0.61497 0.53406 -0.00795 0.00045 23 0.44963 0.53039 -0.00428 0.00043 24 0.38588 0.52437 0.00174 0.00042 25 0.38387 0.51875 0.00736 0.00040 26 0.57493 0.52091 0.00520 0.00038 27 0.50837 0.52045 0.00566 0.00037 28 0.50650 0.51995 0.00616 0.00036 29 0.66804 0.52506 0.00105 0.00034 30 0.55527 0.52606 0.00005 0.00033 31 0.54589 0.52670 -0.00059 0.00032 32 0.68488 0.53164 -0.00553 0.00031 33 0.44566 0.52904 -0.00293 0.00030 34 0.59577 0.53100 -0.00489 0.00029 35 0.60962 0.53325 -0.00714 0.00029 36 0.50174 0.53237 -0.00626 0.00028 37 0.54768 0.53278 -0.00667 0.00027 38 0.40953 0.52954 -0.00343 0.00026 39 0.41131 0.52651 -0.00040 0.00026 40 0.53660 0.52676 -0.00065 0.00025 41 0.59834 0.52851 -0.00240 0.00024 42 0.78466 0.53461 -0.00850 0.00024 43 0.45942 0.53286 -0.00675 0.00023 44 0.54484 0.53313 -0.00702 0.00023 45 0.51786 0.53279 -0.00668 0.00022 46 0.33281 0.52844 -0.00233 0.00022 47 0.48221 0.52746 -0.00135 0.00021 48 0.34664 0.52369 0.00242 0.00021 49 0.61015 0.52546 0.00065 0.00020 50 0.43731 0.52370 0.00241 0.00020

B. Simulasi Filter Kalman untuk Menduga Posisi dan Kecepatan

Masalah untuk simulasi selanjutnya adalah untuk menduga posisi dan kecepatan dari sebuah kendaraan. Simulasi dilakukan 1 menit dengan pengukuran sebanyak satu kali per detik pada sistem dinamis berikut Diperoleh matriks transisi , matriks input , dan matriks pengukuran . Hasil simulasi bisa dilihat pada gambar-gambar berikut. Gambar 4.4 a Posisi kendaraan b error Posisi Gambar 4.4 a menunjukkan posisi sebenarnya, posisi hasil pengukuran dan posisi hasil pendugaan. Meskipun ketiganya terlihat berhimpitan, gambar 4.4 b menunjukkan hasil pengukuran dan hasil pendugaan terhadap posisi yang sebenarnya. Gambar 4.5 a Kecepatan kendaraan b error kecepatan Hasil yang mirip terlihat pada gambar 4.5. Kecepatan hasil dugaan hampir berhimpitan dengan kecepatan sebenarnya, dengan berada di sekitar nol. Data untuk simulasi kedua ini dapat dilihat pada tabel-tabel berikut. Tabel 4.2 a Data Hasil Simulasi Filter Kalman untuk Menduga Posisi Langkah ke- Posisi Error Sebenar- nya Hasil pengukuran Hasil dugaan Pengukuran Pendugaan 0.0994 -9.113 0.0972 9.2124 0.0021 1 0.2883 18.1366 0.4273 -17.848 -0.139 2 0.5577 4.0492 0.956 -3.4916 -0.3984 3 1.4211 -10.849 1.5305 12.2696 -0.1094 4 2.4512 5.3331 2.4699 -2.8819 -0.0187 5 4.1189 -11.4 3.0548 15.5186 1.0641 6 5.795 6.2893 4.348 -0.4943 1.447 7 7.5521 10.5484 6.0898 -2.9964 1.4623