DAFTAR TABEL
Tabel
2.1 Representasi GF2
4
13
3.1 Representasi GF2
5
23
3.2 Minimal Polynomial di GF 2
5
24
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Suatu kelas yang penting dari multiple – error – correcting codes adalah kelas Bose – Chaudhuri – Hocquengham codes, atau BCH codes. BCH codes adalah family dari cyclic
codes dan oleh karena itu dapat didecode dengan teknik untuk decoding cyclic codes. Penelitian ini memberikan proses encoding dan decoding untuk BCH codes.
Kata kunci : error correcting codes, bch codes
Universitas Sumatera Utara
ANALYSIS PROBLEM SENDING INFORMATION WITH ERROR CORRECTING CODES
ABSTRACT
An important class of multiple – error – correcting codes is the class of Bose – Chaudhuri – Hocquengham codes, or BCH codes. BCH codes are a family of cyclic codes and hence can
be decoded by any technique for decoding cyclic codes. This paper determine encoding and decoding procedure for general BCH codes.
Keyword : error correcting codes, bch codes
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sejak permulaan komunikasi, selalu dihadapkan pada adanya gangguan pada saat pengiriman informasi mengakibatkan isi dari informasi yang dikirim berubah. Informasi yang dikirim
berupa barisan binary digit 0 dan 1. Karena adanya gangguan dalam proses pengiriman, 1 yang dikirim kemungkinan yang diterima 0, dan 0 yang dikirim kemungkinan yang diterima
1. Akibatnya terjadi perubahan pada isi informasi yang dikirim. Atau dengan kata lain, informasi yang dikirim akan berbeda dengan informasi yang diterima. Sehingga muncul
persoalan bagaimana cara memastikan informasi yang diterima merupakan informasi yang dikirimkan.
Untuk memecahkan persoalan ini diperlukan suatu metode yang mampu mengetahui adanya kesalahan sekaligus memperbaikinya ketika terjadi gangguan dalam proses
pengiriman. Salah satu cabang ilmu dalam bidang matematika yang dapat menganalisis permasalahan ini adalah teori error correcting codes.
Error correcting codes merupakan studi tentang metode – metode pengiriman
informasi secara efisien dan tepat dari satu tempat ke tempat lain. Error correcting codes pertama kali ditemukan oleh Claude Shannon [4]. Error correcting codes selain digunakan
dalam penyimpanan data computer, juga digunakan dalam pengiriman informasi [5]. Suatu kelas penting dari multiple - error correcting codes adalah kelas Bose – Chaudhuri –
Hocquengham codes , atau BCH codes. BCH codes mampu memperbaiki banyak kesalahan.
BCH codes penting untuk banyak alasan. Salah satu alasan mengapa BCH codes penting
adalah karena dapat diencode dan decode secara efisien menggunakan shift registes [6]. BCH codes
adalah cyclic codes dan oleh karena itu dapat didecode dengan teknik untuk decoding cyclic codes
[1]. BCH codes menggunakan teori field dan polynomial atas finite field field berhingga
Universitas Sumatera Utara
Informasi yang dikirim berupa barisan binary digit 0 dan 1 disebut information digit. Panjang dari suatu informasi n, adalah jumlah digit yang terdapat pada informasi. Distance
dari dua information digit adalah jumlah posisi digit yang berbeda dari dua information digit. Suatu binary code adalah himpunan dari information digit. Suatu block code adalah kode
yang memiliki semua information digit dengan panjang yang sama; besarnya panjang ini disebut juga panjang dari kode. Istilah kode berarti binary block code. Information digit yang
merupakan elemen dari kode disebut codeword. BCH codes menggunakan teori field dan polynomial atas finite field field berhingga. Misalkan F adalah GFq, finite field dengan q
elemen. Suatu binary code adalah kode atas GF2. Suatu n,k code atas GFq adalah k- dimensional subcpace
dari F
n
, space dari semua n-tuples dengan komponen dari F = GFq. Jelas suatu n,k binary code memiliki 2
k
vector atau codeword didalamnya. Jumlah dari komponen tidak nol dari suatu vector disebut weight dari suatu kode, yang dinotasikan
dengan d, adalah weight dari vector tak nol dengan weight terkecil dalam kode. Suatu n,k code dengan minimum weight d disebut suatu n,k,d code [6]
Suatu kode yang “baik” adalah kode yang pada dasarnya dapat memperbaiki banyak kesalahan [6]. Untuk mendeteksi adanya kesalahan, semua error correcting codes memiliki
prinsip yang sama yaitu menambahkan digit tambahan pada information digit untuk memperoleh suatu barisan kode atau codeword yang disebut dengan proses encoding.
Dengan kata lain, information digit selalu muncul dalam k posisi dari suatu codeword. Sisa n – k
digit dalam codeword merupakan digit tambahan. Codeword ini membentuk suatu kode. Berarti suatu kode merupakan himpunan dari codeword – codeword. Dengan adanya digit
tambahan ini, kesalahan yang terjadi dalam proses pengiriman dapat dideteksi dan dikoreksi. Ini disebut dengan proses decoding. Jadi, suatu system komunikasi meliputi tiga langkah :
1. Encoding information digit ke dalam codeword, 2. mengirim codeword,
3. decoding codeword.
Jadi dalam tulisan ini akan dianalisis bagaimana BCH codes mampu mendeteksi dan mengkoreksi kesalahan yang terjadi dalam proses pengiriman.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Perumusan Masalah
Kategori