Latar Belakang dan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian

1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Salah satu bahasan tentang ruang barisan adalah teori transformasi matriks. Dalam pembahasan ini lebih difokuskan menganalisa matriks tak hingga, matriks dan masalah kekonvergenan. Selanjutnya, teorema Banach-Steinhauss dan teorema-teorema yang berkaitan banyak dimanfaatkan untuk mengkaji transformasi matriks tersebut. Dalam banyak kasus sebagian besar operator linear pada suatu ruang barisan ke ruang barisan lainya, dapat diwakili oleh suatu matriks tak hingga, oleh sebab itu digunakan tranformasi yang diberikan oleh matriks tak hingga, bukan operator linear umum. Sebagai contoh, diambil suatu ruang barisan . Misal = ; = 1,2, adalah suatu matriks tak hingga dan = maka = Dengan perkalian matriks biasa diperoleh: = Jadi, memetakan barisan ke barisan . Misalkan = untuk setiap , dengan = Merupakan suatu deret yang konvergen untuk setiap . Berdasarkan uraian di atas, akan dikaji tentang transformasi matriks pada ruang barisan , dimana matriks yang digunakan adalah matriks tak hingga yang mempunyai sifat sebagai operator linear terbatas. Dalam penelitian ini, penulis membatasi masalah pada ruang barisan , yang selanjutnya akan dikembangkan transformasi matriks pada ruang barisan .

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan penulisan ini adalah mengetahui cara mentransformasikan matriks tak hingga sebagai operator linear dengan ruang barisan dengan menggunakan syarat-syarat tertentu.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari hasil penulisan ini adalah: 1. Menambah pengetahuan penulis tentang masalah transformasi matriks pada ruang barisan . 2. Dapat memberikan sumbangan pemikiran untuk memperluas dan memperdalam wawasan di bidang analisis khususnya dalam transformasi matriks pada ruang barisan . 3. Dapat memberikan masukan bagi para penulis lain yang ingin lebih lanjut mengkaji tentang transformasi matriks.

II. TINJAUAN PUSTAKA

Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear transformasi linear serta teorema-teorema yang mendukung. Semua pembicaraan berada dalam bilangan real .

2.1 Ruang Vektor