karena kondisi, sifat daerahnya ataupun standar kesehatan masyarakat dan standar kenyamanan masyarakat cukup tinggi. Persyaratan yang perlu
diperhatikan dalam sistem ini adalah: a
Kondisi topografi rata-rata 5 sehingga alat pengumpul non mesin sulit beroperasi
b Kondisi jalan cukup lebar dan operasi tidak menunggu pemakai jalan
lainnya c
Kondisi dan jumlah alat memadai d
Jumlah timbunan sampah 3 m
3
hari.
2. Pengumpul komunal langsung, adalah cara pengumpulan sampah dari
masing-masing titik wadah komunal dan diangkut langsung ke TPA. Persyaratan yang perlu diperhatikan adalah:
a Alat angkut terbatas
b Kemampuan pengendalian personil dan peralatan terbatas
c Alat pengumpul sulit menjangkau sumber-sumber sampah
d Peran serta masyarakat cukup tinggi
e Wadah komunal ditempatkan sesuai dengan kebutuhan dan dilokasi
yang mudah dijangkau oleh alat angkut f
Untuk pemukiman tidak teratur.
b. Waktu pengumpulan
Waktu pengumpulan yang dimaksudkan adalah waktu yang terbaik untuk melakukan pengumpulan. Pada umumnya pengumpulan sampai dilakukan pada
pagi hari atau siang, akan tetapi pada tempat-tempat tertentu misalnya pasar, waktu pengumpulanya biasanya malam hari. Tata cara operasional pengumpulan
harus memperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1.
Rotasi 1-4 rit hari 2.
Periodesasi 1 hari, 2 hari atau maksimal 3 hari tergantung kondisi komposisi sampah, yaitu:
a Semakin besar presentasi sampah organik periodesasi pelayanan maksimal
sehari 1 kali
Universitas Sumatera Utara
b Untuk sampah kering, periode pengumpulannya di sesuaikan dengan
jadwal yang telah ditentukan, dapat dilakukan lebih dari 3 hari 1 kali c
Untuk sampah B3 disesuaikan dengan ketentuan yang berlaku d
Mempunyai daerah pelayanan tertentu dan tetap e
Mempunyai petugas pelaksana yang tetap dan dipindahkan secara periodik
f Pembebanan pekerjaan diusahakan merata dengan kriteria jumlah sampah
terangkut, jarak tempuh dan kondisi daerah.
Pelaksanaan pengumpulan sampah dapat dilaksanakan oleh institusi kebersihan kota, lembaga swadaya masyarakat, swasta, masyarakat RTRW.
Jenis sampah yang terpilah dan bernilai ekonomi dapat dikumpulkan oleh pihak yang berwenang pada waktu yang telah disepakati bersama antara petugas
pengumpul dan masyarakat penghasil sampah.
c. Frekuensi pengumpulan
Frekuensi pengumpulan, yakni banyaknya sampah yang dapat dikumpulkan dan diangkut perhari. Semakin tinggi frekuensi pengumpulan sampah semakin banyak
jumlah sampah yang dikumpulkan per pelayanan per kapita. Frekuensi pengangkutan perlu ditetapkan dengan teratur, disamping untuk memberikan
gambaran kualitas pelayanan, juga untuk menetapkan jumlah kebutuhan tenaga dan peralatan, sehingga biaya operasi dapat diperkirakan. Frekuensi pelayanan
yang teratur akan memudahkan bagi para petugas untuk melaksanakan kegiatannya. Frekuensi pelayanan dapat dilakukan 3 hari sekali atau maksimal 2
kali seminggu. Meskipun pelayanan yang lebih sering dilakukan adalah baik, namun
biaya operasional akan menjadi lebih tinggi sehingga frekuensi pelayanan harus diambil yang optimum dengan memperhatikan kemampuan memberikan
pelayanan, jumlah volume sampah, dan komposisi sampah
.
Perencanaan frekuensi pengangkutan sampah dapat bervariasi tergantung kebutuhan misalnya satu sampai dua hari sekali dan maksimal tiga hari sekali,
tergantung dari komposisi sampah yang dihasilkan dimana semakin besar
Universitas Sumatera Utara
prosentase sampah organik semakin kecil periodesasi pengangkutan. Hal ini dikarenakan sampah organik lebih cepat membusuk sehingga dapat menimbulkan
gangguan lingkungan di sekitar TPS. Makin sering frekuensi pengangkutan maka semakin baik, namun biasanya biaya operasinya akan lebih mahal. Penentuan
frekuensi pengangkutan juga akan bergantung dari jumlah timbulan sampah dengan kapasitas truk pengangkut yang melayani Tchobanoglous,1993.
Setiap 2.000 rumah dibutuhkan alat pengumpul yang berupa gerobak sampah atau becak sampah sebanyak 16 buah, 1 truk sampah atau arm roll truck
dengan 3 kontainer sebanyak 1 unit, kebutuhan transfer depo sebanyak 1 unit.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 Diagram Pelayanan Masing-masing Pola Operasional Persampahan Kota
Sumber: Badan Standarisasi Nasional 2002
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3. Konsepsi Ruang Masing-masing Pola Operasional Persampahan Sumber: Badan Standarisasi Nasional 2002
Keterangan:
• Sumber timbunan sampah pewadahan
Pewadahan komunal
Lokasi pemindahan Gerakan Alat Pengangkut
Gerakan Penduduk ke Wadah Komunal
Universitas Sumatera Utara
3. Pemindahan sampah
Pemindahan sampah adalah kegiatan memindahkan sampah hasil pengumpulan ke dalam alat pengangkut untuk di bawa ke tempat pembuangan akhir Departemen
Pekerjaan Umum, 2002. Operasi pemindahan dan pengangkutan menjadi diperlukan apabila jarak angkut ke pusat pemrosesanTPA sangat jauh sehingga
pengangkutan langsung dari sumber ke TPA dinilai tidak ekonomis. Hal tersebut juga menjadi penting bila tempat pemrosesan berada di tempat yang jauh dan
tidak dapat dijangkau langsung. Tempat penampunganpembuangan sementara TPS merupakan istilah
yang lebih popular bagi sarana pemindahan dibandingkan dengan istilah transfer depo. Persyaratan TPStransfer depo yang ramah lingkungan adalah:
a Bentuk fisiknya tertutup dan terawatt
b TPS dapat berupa pool gerobak atau pool kontainer
c Sampah tidak berserakan dan bertumpuk diluar TPS kontainer.
Tipe pemindahan sampah menggunakan tranfer depo antara lain menggunakan Tranfer tipe I dengan luas lebih dari 200
m
2
yang merupakan tempat peralatan pengumpul dan pengangkutan sebelum pemindahan serta sebagai
kantor dan bengkel sederhana, tranfer tipe II dengan luas 60-200 m
2
yang merupakan tempat pertemuan peralatan pengumpul dan pengangkutan sebelum
tempat pemindahan dan merupakan tempat parkir gerobak atau becak sampah. Transfer tipe III dengan luas 10-20
m
2
yang merupakan tempat pertemuan gerobak dan kontainer 6-10
m
3
serta merupakan lokasi penempatan kontainer komunal 1- 10
m
3
.
4. Pengangkutan Sampah
Pengangkutan sampah adalah tahap membawa sampah langsung dari sumber sampah dengan sistim pengumpulan individual langsung atau pengumpulan
melalui sistim pemindahan menuju TPA. Pola pengangkutan dengan sistim pengumpulan individual langsung, kendaraan dari pool menuju titik sumber
sampah dan mengambil sampah setiap titik sumber sampah sampai penuh,
Universitas Sumatera Utara
selanjutnya diangkut ke TPA. Setelah truk dikosongkan selanjutnya truk mengambil sampah di lokasi lainnya dan seterusnya sesuai jumlah ritase yang
telah ditetapkan. Pengangkutan dengan sistem pemindah, truk dari pool menuju lokasi pemindah lalu dibawa ke TPA, selanjutnya pengambilan ke pemindah lain
sesuai ritase yang telah ditetapkan. Untuk mengangkut sampah dari tempat penampungan sementara TPS ke
tempat pembuangan akhir sampah TPA, digunakan truk jenis TripperDump Truck, Arm Roll Truck
, dan jenis Compactor Truck
Tabel 2.3 Jenis dan Alat angkut Sampah Jenis
Kendaraan Kapasit
as Kekurangan
Kebaikan Catatan
Truk bak terbukakayu
8 m
3
10 m
3
12 m
3
• Tenaga kerja
kurang •
Perlu penutup
bak •
Operasional lambat
• Biaya OM
rendah •
Cocok sistem door to door
• 2-3 rithari
Tidak dianjurkan
TripperDump Truck
6 m
3
8 m
3
10 m
3
• Tenaga kerja
banyak •
Perlu penutup bak
• Biaya OM
relatif tinggi •
Bisa door to door
• Mobilitas tinggi
2-3 rithari •
Umur 5-7 tahun •
Cepat operasi pembongkaran
Kurang dianjurkan
Amroll Truck Container
5 m
3
7 m
3
8 m
3
• Mahal
• Butuh
container •
Biaya OM tinggi
• Mobilitas tinggi
• Cocok untuk
pemukiman dan pasar
• Tenaga kerja
sedikit •
Umur 5 tahun •
4-5 rithari Cocok untuk
lokasi sampah yang
banyak dan dianjurkan
Sumber: Departemen Pekerjaan Umum, 2002
Pola pengangkutan adalah sebagai berikut: 1.
Pengangkutan sampah dengan sisitem pengumpulan individual langsung door to door
, yaitu: •
Truk pengangkut sampah dari pool menuju titik sumber sampah yang pertama untuk mengambil sampah
Universitas Sumatera Utara
• Selanjutnya mengambil sampah pada titik-titik sumber sampah berikutnya
sampai truk penuh sesuai dengan kapasitasnya •
Selanjutnya sampah diangkut ke TPA sampah •
Setelah pengosongan di TPA, truk menuju lokasi sumber sampah berikutnya, sampai terpenuhi ritasi yang telah ditetapkan.
2. Pengumpulan sampah melalui sistem pemindahan di transfer depo tipe I dan II
dilakukan dengan cara berikut: •
Kendaraan pengangkut sampah keluar dari pool langsung menuju lokasi pemindahan di transfer depo untuk mengangkut sampah ke TPA
• Dari TPA kendaraan tersebut kembali ke transfer depo untuk pengambilan
pada rit berikutnya. 3.
Pengumpulan sampah dengan sistem kontainer transfer tipe III, pola pengangkutan sampahnya adalah sebagai berikut:
a Pola pengangkutan dengan sistem pengosongan kontainer cara 1, dengan
proses: •
Kendaraan dari pool menuju kontainer isi pertama untuk mengangkut sampah ke TPA
• Kontainer kosong dikembalikan ke tempat semula
• Menuju ke kontainer isi berikutnya untuk diangkut ke TPA
• Kontainer kosong dikembalikan ketempata semula
• Demikian seterusnya sampai rit terakhir.
b Pola pengangkutan dengan sistem pengosongan kontainer cara 2, dilakukan
sebagai berikut: •
Kendaraan dari pool menuju kontainer isi pertama untuk mengangkat sampah ke TPA
• Dari TPA kendaraan tersebut dengan kontainer kosong menuju lokasi ke
dua untuk menurunkan kontainer kosong dan membawa kontainer isi untuk diangkut ke TPA
• Demikian seterusnya sampai pada rit terakhir
• Pada rit terakhir dengan kontainer kosong, dari TPA menuju lokasi
kontainer pertama, kemudian truk kembali ke pool tanpa kontainer.
Universitas Sumatera Utara
c Pengangkutan sampah denga sistem pengosongan kontainer cara 3, dengan
proses: •
Kendaraan dari pool dengan membawa kontainer kosong menuju ke lokasi kontainer isi untuk menggantimengambil dan langsung
membawanya ke TPA •
Kendaraan dengan membawa kontainer kosong dari TPA menuju ke kontainer isi berikutnya
• Demikian seterusnya sampai pada rit terakhir.
d Pola pengangkutan sampah dengan sistem kontainer tetap biasanya untuk
kontainer kecil serta alat angkut berupa truk pemadat atau dump truck atau truk biasa, dengan proses:
• Kendaraan dari pool menuju konatiner pertama, sampah dituangkan ke
dalam truk kompaktor dan meletakkan kembali kontainer yang kosong •
Kendaraan menuju kontainer berikutnya sehingga truk penuh, untuk kemudian langsung ke TPA
• Demikian seterusnya sampai dengan rit terakhir.
5. Tempat Pembuangan Akhir TPA
Tempat pembuangan sampah akhir TPA adalah sarana fisik untuk berlangsungnya kegiatan pembuangan akhir sampah, tempat
menyingkirkanmengkarantinakan sampah kota sehingga aman SK SNI T-11- 1991-03. Berdasarkan data JICA dan PT. Arkonin dalam Wibowo dan
Djajawinata 2004, dari 46 kota yang memiliki TPA terdapat 3 jenis sistem pembuangan akhir yang dilakukan yaitu Open Dumping 33 kota, Sanitary
landfill 1 kota dan controlled landfill 12 kota.
Pertimbangan penentuan lokasi TPA, mengacu kepada Standar Nasional Indonesia dengan penekanan pada beberapa hal sebagai berikut:
a Keberadaan dan letak fasilitas publikperumahan
b Ketersediaan dan kesesuaian lahan
c Kondisi hidrogeologi
d Kondisi klimatologi
Universitas Sumatera Utara
e Jalur jalan
f Kecepatan pengangkutan
g Batas pengangkutan jalan, jembatan, underpass
h Pola lalu lintas dan kemacetan
i Waktu pengangkutan
j Ketersediaan lahan untuk penutup jika memakai sistem sanitari landfill
k Jarak dari sungai
l Jarak dari rumah dan sumur penduduk
Faktor-faktor yang mempengaruhi umur teknis tempat pembuangan akhir sampah TPA adalah:
a Volume riil yang masuk dalam TPA
b Pemadatan sampah oleh alat berat
c Volume sampah yang diangkut oleh pemulung
d Batas ketinggian penumpukan sampah
e Ketinggian tanah urugan
f Susut alami sampah.
2.7 Dampak sampah terhadap lingkungan
Sampah padat yang bertumpuk banyak tidak dapat teruraikan dalam waktu yang lama akan mencemarkan tanah. Yang dikategorikan sampah disini adalah bahan
yang tidak dipakai lagi refuse karena telah diambil bagian utamanya dengan pengolahan menjadi bagian yang tidak disukai dan secara ekonomi tidak ada
harganya. Sampah dapat berpengaruh pada kesehatan manusia baik langsung maupun tidak langsung. Dampak langsung sampah pada kesehatan disebabkan
terjadinya kontak langsung dengan sampah tersebut misalnya sampah beracun, sampah yang korosif terhadap tubuh, yang karsinogenik, teratogenik dan lain-
lain. Pengaruh tidak langsung dapat dirasakan masyarakat akibat proses pembusukan, pembakaran, dan pembuangan sampah.
Dekomposisi sampah dapat terjadi secara aerobik, dilanjutkan secara fakultatif dan secara anaerobik apabila oksigen habis. Dekomposisi secara
anaerobik akan menghasilkan cairan yang disebut Leachate beserta gas. Leachate
Universitas Sumatera Utara
atau lindi adalah cairan yang mengandung zat padat yang tersuspensi yang sangat halus dan hasil penguraian mikroba yang biasanya terdiri atas Ca, Mg, Na, K, Fe,
khlorida, Sulfat, fosfat, Zn, Ni, CO
2
, H
2
O, N
2
, NH
3
, H
2
S , asam organik dan H
2
. Berdasarkan kualitas sampahnya leachate atau lindi bisa pula didapat mikroba
patogen, logam berat dan zat lainnya yang berbahaya. Menurut Gelbert dkk. 1996 ada tiga dampak sampah terhadap manusia
dan lingkungan yaitu: 1.
Dampak terhadap kesehatan Lokasi dan pengelolaan sampah yang kurang memadai pembuangan sampah
yang tidak terkontrol merupakan tempat yang cocok bagi beberapa organisme dan menarik bagi berbagai binatang seperti lalat dan anjing yang dapat
menjangkitkan penyakit. Potensi bahaya kesehatan yang dapat ditimbulkan adalah sebagai berikut:
a Penyakit diare, kolera, tifus menyebar dengan cepat karena virus yang
berasal dari sampah dengan pengelolaan tidak tepat dapat bercampur air minum. Penyakit demam berdarah haemorhagic fever dapat juga
meningkat dengan cepat di daerah yang pengelolaan sampahnya kurang memadai
b Penyakit jamur dapat juga menyebar misalnya jamur kulit
c Penyakit yang dapat menyebar melalui rantai makanan. Salah satu
contohnya adalah suatu penyakit yang dijangkitkan oleh cacing pita taenia. Cacing ini sebelumnya masuk ke dalam pencernakan binatang ternak
melalui makanannya yang berupa sisa makanansampah d
Sampah beracun: Telah dilaporkan bahwa di Jepang kira-kira 40.000 orang meninggal akibat mengkonsumsi ikan yang telah terkontaminasi oleh raksa
Hg. Raksa ini berasal dari sampah yang dibuang ke laut oleh pabrik yang memproduksi baterai dan akumulator.
2. Dampak terhadap lingkungan
Cairan rembesan sampah yang masuk ke dalam drainase atau sungai akan mencemari air. Berbagai organisme termasuk ikan dapat mati sehingga beberapa
spesies akan lenyap, hal ini mengakibatkan berubahnya ekosistem perairan
Universitas Sumatera Utara
biologis. Penguraian sampah yang dibuang ke dalam air akan menghasilkan asam organik dan gas-cair organik, seperti metana. Selain berbau kurang sedap, gas ini
dalam konsentrasi tinggi dapat meledak.
3. Dampak terhadap keadaan sosial dan ekonomi
Dampak-dampak tersebut adalah sebagai berikut: a
Pengelolaan sampah yang kurang baik akan membentuk lingkungan yang kurang menyenangkan bagi masyarakat: bau yang tidak sedap dan
pemandangan yang buruk karena sampah bertebaran dimana-mana. b
Memberikan dampak negatif terhadap kepariwisataan c
Pengelolaan sampah yang tidak memadai menyebabkan rendahnya tingkat kesehatan masyarakat. Hal penting di sini adalah meningkatnya pembiayaan
secara langsung untuk mengobati orang sakit dan pembiayaan secara tidak langsung tidak masuk kerja, rendahnya produktivitas
d Pembuangan sampah padat ke badan air dapat menyebabkan banjir dan akan
memberikan dampak bagi fasilitas pelayanan umum seperti jalan, jembatan, drainase, dan lain-lain.
e Infrastruktur lain dapat juga dipengaruhi oleh pengelolaan sampah yang
tidak memadai, seperti tingginya biaya yang diperlukan untuk pengolahan air. Jika sarana penampungan sampah kurang atau tidak efisien, orang akan
cenderung membuang sampahnya di jalan. Hal ini mengakibatkan jalan perlu lebih sering dibersihkan dan diperbaiki.
2.8Difinisi Graf
Teorigrafmerupakanpokokbahasan yang sudahtuausianyanamunmemilikibanyakterapansampaisaatini. Di
ilmumatematikadankomputerteorigrafadalahhimpunanbenda-benda yang disebutverteks vertex ataunode yang terhubungolehjalur-jalur edges atauarch.
Graf digunakanuntukmerepresentasikanobjek- objekdiskritdanhubunganantaraobjek-objektersebut.Representasi visual
darigrafadalahdenganmenyatakanobjeksebagainoktah, bulatanatauverteks, sedangkanhubungan di antaraobjekdinyatakandengangaris jalur.
Universitas Sumatera Utara
Banyaksekalistruktur yang bisadirepresentasikandengangraf, danbanyakmasalah yang
bisadiselesaikandenganbantuangraf.Jaringanjalanrayapadasebuahwilayahbisadirep resentasikandengangraf.Verteks-verteksnyaadalahkota-kota yang
terdapatpadawilayahtersebutdanadajalurantarakota A dankota B dihubungkanolehsebuahjalan.
Sebuah struktur graf dikembangkan dengan memberi bobot pada tiap jalur. Graf berbobot dapat digunakan untuk melambangkan berbagai konsep. Sebagai
contoh jika suatu graf melambangkan jaringan jalan maka bobotnya bisa berarti panjang jalan maupun batas kecepatan tertinggi jalur tertentu. Ekstensi lain pada
graf adalah dengan membuat jalurnnya berarah, yang secara teknis disebut graf berarah atau digraph directed graph. Digraf dan jalur berbobot disebut jaringan.
Jaringan banyak digunakan pada cabang praktis teori graf yaitu analisis jaringan. Pada analisis jaringan, difinisi kata jaringan bisa berbeda dan sering berarti graf
sederhana tanpa bobot dan arah. Secara matematis, graf dapat didefenisikan sebagai berikut:
Graf G didefenisikan sebagai pasangan terurut V,E, dilambangkan dengan G = V,E dimana
V = { �
1
, �
2
, �
3
, . . . , �
�
}adalah himpunan tak kosong yang terbatasdananggota- anggotanyadinamakansimpul, dan
E = ���
�
,
�
�
�;
�
�
,
�
�
∈ ��adalah himpunan sisi yang menghubungkan sepasang
simpulMunir, 2003.
Difinisi diatas menyatakan bahwa V tidak boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi sebuah graf dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu buah
pun, tetapi simpulnya harus ada minimal satu. Graf yang
hanyamempunyaisatubuahsimpultanpasebuahjalurdinamakangraf trivial.Jumlahsimpulpadasuatugrafdinyatakandengan|
�| dan
jumlahsisidinyatakandengan| �|.
Universitas Sumatera Utara
Simpulpadagrafdapatdinomoridenganhuruf, sepertia, b, c, . . ., v, w, . . ., denganbilanganasli 1, 2, 3, . . ., 3 ataugabungankeduanya. Sedangkansisi yang
menghubungkansimpulu dengansimpulv
dinyatakandenganpasanganu,vataudinyatakandenganlambang �
1
, �
2
… Dengan kata lain, jikae adalahsisi yang menghubungkansimpulu dengansimpulv, makae
dapatditulissebagaie = u,v.
Namasuatujalurdapatdituliskandenganpasangansimpulnya, misalnyadarigambargrafdibawahjalur
�
2
.
b
�
3
c a
�
2
�
4
�
1
e
�
5
d
Gambar 2.4 Graf G dengan 5 simpul dan 5 sisi Suatu graf dapat disajikan dalam bentuk diagram seperti pada gambar 2.4
di atas. Selain itu graf dapat juga disajikan dalam bentuk matriks yaitu matriks berelasi dan matriks berisisian seperti berikut ini.
Andaikan G = V,E adalah graf sederhana dengan banyak simpul di V adalah n. Misalkan simpul-simpul dari G adalah
�
1
, �
2
, �
3
, … �
�
. Matriks berelasi dari suatu graf G adalah matriks nol-satu n x n dengan 1 sebagai entri dari
�
��
jika �
�
dan �
�
berelasi artinya �
�
, �
�
∈ E, dan 0 sebagai entri dari �
��
jika �
�
dan �
�
tidak berelasi artinya
�
�
, �
�
∉ E. dengan kata lain jika matriks berdekatan, maka entrinya adalah:
�
��
= �
1, jika �
�
�
�
∈ E 0, jika
�
�
�
�
∉ E
Universitas Sumatera Utara
Matriks berdekatan dari graf sederhana adalah simetrik ,yaitu �
��
= �
��
. Kedua entri itu sama dengan 1 bila
�
�
dan �
�
berdekatan dan keduanya sama dengan 0 bila
�
�
dan �
�
tidak berdekatan. Selanjutnya karena matriks dari graf sederhana tidak mempunyai loop, maka setiap entri
�
��
untuk � = � adalah 0.
Matriks berdekatan dapat juga digunakan untuk menyajikan graf tidak berarah yang mempunya loop dan jalur ganda. Suatu loop pada simpul
�
�
atau �
�
diwakili oleh 1 pada posisi
�
�
ke �
�
dengan � = �sehingga�
��
= 1 untuk � = �pada matriks
berdekatan. Untuk jalur ganda bahwa entri �
��
pada matriks berdekatan adalah sama dengan banyaknya jalur yang berhubungan
�
�
dengan �
�
dengan � = �.
Semua graf tidak berarah yang mempunyai jalur ganda dan pseudograf mempunyai matriks berdekatan yang simetris.
Contohmatriksberdekatanuntukmenyajikangrafpadagambar 2.4.Kalauurutansimpul-simpulnyaadalaha, b, c, d, e makadapatdianggap
�
1
= �,
�
2
= �, �
3
= �, �
4
=d, �
5
= e. Dari gambar 2.4diperoleh E = {ac, ae, be, dc, de} berarti
�
13
= 1, �
15
= 1, �
25
= 1, �
43
= 1, dan �
45
= 1, sedang selainnya entrinya 0. Matriks yang menyajikan graf tersebutadalahsebagaiberikut:
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
Jikamatriksbersisiandigunakanuntukmerepresentasikanhubunganantarasimpul- simpulgraf, makauntukmenunjukkanhubunganantarasimpul-simpuldanjalur-
jalurpadagrafdigunakanmatriksberelasi.Defenisidarimatriksberelasidisajikansebag aiberikut.
Misalkan G = V, E adalahgraftidakberarahdengan � = {�
1
, �
2
, … , �
�
}dan � = {�
1
, �
2
, … , �
�
}maka matriks bersisian yang berkenaan dengan urutan V dan E adalah matriks m x n, denganentrinyaadalah :
Universitas Sumatera Utara
� 1, jika jalur
�
�
berinsiden dengan �
�
0, jika jalur �
�
tidak berinsiden dengan �
�
Selainuntukmenyajikangrafsederhana, matriksbersisiandapatjugadigunakanpadajalur-jalurgandadan loop.
Untukmewakilijalur- jalurgandapadamatriksbersisianmenggunakankolomsebagaijalurdanbarissebagaisi
mpul.Kalaujalurnyagandaberartijalur-jalurinibersisiandenganpasangansimpul yang sama. Kalauterdapat loop
berartijaluritubersisiandengantepatsatusimpulsehinggaentrinyasamadengan 1. Matriksbersisiandarigrafpadagambar
3.1.simpul �
1
bersisiandenganjalur �
1
dan �
3
maka �
11
= 1, dan �
13
= 1, simpul �
2
bersisian dengan jalur �
2
maka �
22
= 1, simpul �
3
bersisiandenganjalur �
3
dan �
4
maka �
33
= 1 dan �
34
= 1, simpul �
4
bersisian dengan jalur �
4
dan �
5
maka �
44
= 1 dan �
45
= 1, simpul �
5
bersisian dengan jalur �
1
, �
2
dan �
5
maka �
51
= 1,
�
52
= 1 dan �
55
= 1. Jadi matriks bersisian dari graf pada gambar 3.1 tersebutadalah:
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
2.8.1Macam-macam Graf
Berdasarkanarahdanbobotnyagrafdigolongkanatas 4 jenis, yaitu: 1.
Graf berarahdanberbobotyaitugraf yang setiapsisinyamemilikiorientasiarahdanbobot
2. Graf berarahdantakberbobotyaitugraf yang
sisinyamempunyaiarahdantidakberbobot 3.
Graf tidakberarahdanberbobotyaitugraf yang setiapsisinyatidakmempunyaiarahtetapimemilikibobot
Universitas Sumatera Utara
4. Graf tidakberarahdantidakberbobotyaitugraf yang
setiapsisinyatidakmemilikiarahdanbobot.
2.8.2Terminologidalam Graf
Terminologi istilah yang berkaitan dengan graf akan sering digunakan. Di bawah ini didefenisikan beberapa istilah yang sering dipakai dan berhubungan
dengan maximum spanning tree. 1. Walk adalah suatu barisan berhingga dari verteks dan edge secara bergantian,
yang diawali dari verteks dan diakhiri dengan verteks. Bentuk umum dari Walk
adalah: �
� �
1
�
1
, … , �
�−1
�
�
�
�
Dalam hal ini �
merupakan verteks awal dan �
�
merupakan verteks akhir. Jika verteks awal dan verteks akhir dari suatu walk adalah sama, maka walk
disebut close walk walk tertutup. 2. Trail adalah suatu walk dengan setiap edgenya berlainan
3. Path adalah suatu walk dengan setiap verteksnya berbeda 4. Cycle adalah suatu path yang memiliki verteks awal sama dengan verteks akhir
5. Length panjang adalah bilangan yang menyatakan banyaknya edge yangmuncul dalam suatu walk.
6. Edge e adalah sebuah jembatan untuk G jika G – e tidak terhubung. Secara umum edge e adalah jembatan untuk suatu graf G jika G-e mempunyai
komponen terhubung lebih dari G.
2.8.3 Graf terhubung, Graf berbobot, dan Sub Graf
1. Graf Terhubung Misalkan u dan v dalah titik yang berbeda pada graf G. Maka titik u dan v dapat
dikatakan terhubung connected, jika terdapat lintasan u-v di G. Sedangkan suatu graf G dapat dikatakan terhubung connected, jika untuk setiap titik u dan v di G
terhubung. Keterhubungan adalah sifat yang dimiliki oleh graf. Graf terhubung dapat dilihat atau dibuktikan dari keterhubungan antara u dan v. Untuk lebih
menguatkan kondisi u,v:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.5 Graf Terhubung Connected Graph 2. Graf Berbobot Weighted Graph
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot. Bobot pada tiap sisi dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang dimodelkan dengan
graf Munir, 2005. Contoh:
Gambar 2.6 Graf Berbobot Weighted Graph Graf G pada gambar 2.6 dikatakan berbobot karena pada setiap edge diberi sebuah
bobot. 3. Sub Graf
Graf H disebut subgraf jika setiap titik dari graf H juga merupakan titik dari graf G dan setiap edge pada H juga merupakan edge pada graf G
. Contoh dari Sub Graf adalah:
Gambar 3.6 Graf dan Subgrafnya A
E D
C
B
A E
D
C
B
7
5 9
8
6 4
�
1
�
4
�
5
Universitas Sumatera Utara
�
2
Gambar 2.7 Graf dan Subgrafnya
2.9 Algoritma Dijkstra
