BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Traveling Salesperson Problem selanjutnya dalam tulisan ini disingkat menjadi TSP, digambarkan sebagai seorang penjual yang harus melewati sejumlah kota selama
perjalanannya, dengan jarak tempuh yang minimum dan kembali ke kota asal keberangkatannya, di mana jarak antarkota diketahui dan terhubung ke kota lain tepat
atau hanya satu jalan dengan catatan jalur yang dilalui adalah sama.
Persoalan TSP ini dimodelkan sebagai graf lengkap dengan n buah vertex. Bobot pada setiap setiap sisi menyatakan jarak antara dua buah kota yang bertetangga.
Dengan menetapkan sejumlah n kota, TSP dapat didefinisikan sebagai permasalahan dalam mencari jalur terpendek dengan melakukan tour tertutup yang dimulai dari
suatu kota dan kembali ke kota tersebut di mana setiap kota yang ada hanya dikunjungi sekali.
Dalam persoalan TSP yang digambarkan dengan penjual yang harus menemukan tour terpendek dengan melewati beberapa kota hanya sekali dan kembali
lagi ke kota asal keberangkatannya, dengan memodelkan kota sebagai simpul vertex dan jalan sebagai sisi edge digambarkan persoalan tersebut adalah persoalan graf
dengan menemukan sirkuit Hamilton dengan bobot minimum.
Ada beberapa algoritma yang telah menyelesaikan TSP di antaranya adalah algoritma Greedy dan algoritma Brute force, kedua algoritma dalam tulisan ini sebagai
contoh penyelesaian TSP untuk perbandingan dengan TSP dengan menggunakan algoritma yang akan dikerjakan yaitu algortima Semut.
Universitas Sumatera Utara
Algoritma Brute Force untuk persoalan TSP:
1. Enumerasikan list semua sirkuit Hamilton dari graf lengkap dengan n buah simpul.
2. Hitung evaluasi bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah pertama.
3. Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil.
Untuk n buah simpul semua rute perjalanan yang mungkin dibangkitkan dengan permutasi dari n – 1 buah simpul. Permutasi dari n – 1 buah simpul adalah n –
1. Jika persoalan TSP diselesaikan dengan metode Brute force, maka harus
dienumerasi sebanyak n – 12 buah sirkuit Hamilton, menghitung setiap bobotnya, dan memilih sirkuit Hamilton dengan bobot terkecil. Untuk ukuran masukan yang
besar, algoritma Brute force menjadi sangat tidak mangkus. Pada persoalan TSP misalnya, untuk jumlah simpul n = 20 akan terdapat 192 = 6
× 10
16
1. Mulai dari sembarang kota. sirkuit
Hamilton yang harus dievaluasi satu per satu.
Sedangkan penyelesaian TSP dengan algoritma Greedy adalah sebagai berikut:
2. Evaluasi semua biaya tetangga.
3. Ambil tetangga dengan biaya terkecil dan diulang pada langkah ke dua hingga kota telah terlewati semua.
Algoritma Greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah perlangkah, pada setiap langkah mengambil pilihan yang terbaik yang dapat diperoleh
pada saat itu tanpa memperhatikan konsekuensi ke depan prinsip “take what you can get now”. Algoritma greedy tidak selalu memberikan solusi optimum dan umumnya
Universitas Sumatera Utara
algoritma ini tidak selalu benar. Tetapi ketika algoritma Greedy bekerja, lebih mudah untuk diterapkan dan cukup cepat untuk dilaksanakan.
Dalam algoritma Semut Ant Algorithm penyelesaian masalah TSP dengan cara menemukan jalur terbaik melalui grafik. Algoritma ini terinspirasi oleh perilaku
semut dalam menemukan jalur dari sarangnya menuju makanan. Dalam proses perjalanan semut menuju makanan, terdapat suatu mekanisme untuk mencari lintasan
optimal yang akan dilalui semut. Pada awalnya, semut berkeliling secara acak, hingga menemukan makanan. Ketika menemukan makanan mereka kembali ke koloninya
sambil memberikan tanda dengan jejak feromon. Setiap semut memiliki feromon, yaitu jejak yang mengidentifikasi sesamanya. Semut lain yang menemukan jalur
tersebut tidak akan berjalan dengan acak lagi, melainkan akan mengikuti jejak tersebut dan jika pada akhirnya menemukan makanan kembali menguatkan jejaknya dengan
feromon. Seekor semut yang secara tidak sengaja menemukan jalur optimal akan menempuh jalur ini lebih cepat dari rekan-rekannya, melakukan round-trip lebih
sering dan dengan sendirinya meninggalkan feromon lebih banyak dari jalur-jalur yang lebih lambat ditempuh. Feromon yang berkonsentrasi tinggi pada akhirnya akan
menarik semut-semut lain untuk berpindah jalur, menuju jalur paling optimal, sedangkan jalur lainnya akan ditinggalkan. Pada akhirnya semua semut yang tadinya
menempuh jalur yang berbeda-beda akan beralih ke sebuah jalur tunggal yang ternyata paling optimal dari sarang menuju ke tempat makanan.
Pada penyelesaian TSP setiap semut memulai tournya melalui sebuah kota yang dipilih secara acak. Secara berulang kali, satu-persatu kota yang ada dikunjungi
oleh semut dengan tujuan untuk menghasilkan tour yang lengkap yaitu mengunjungi masing-masing kota sekali saja. Pemilihan kota-kota yang akan dilaluinya didasarkan
pada suatu fungsi probabilitas, dengan mempertimbangkan visibility invers dari jarak kota tersebut dan jumlah feromon yang terdapat pada ruas yang menghubungkan kota
tersebut. Semut lebih suka untuk bergerak menuju ke kota-kota yang dihubungkan dengan ruas yang pendek dan memiliki tingkat feromon yang tinggi.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Perumusan Masalah
Kategori