Uji Anava Dua Jalan
3. Uji Anava Dua Jalan
Hipotesis penelitian diuji dengan teknik analisis variansi dua jalan berukuran 3 × 3 dengan sel tak sama, dengan model data sebagai berikut.
X ijk = data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j μ
= rataan dari seluruh data amatan (rataan besar, grand mean) α = efek baris ke-i pada variabel terikat i β j = efek baris ke-k pada variabel terikat ( ij ) αβ = kombinasi efek baris ke-i dan efek kolom ke-j pada variabel terikat ε ijk
= deviasi data amatan terhadap rataan populasinya ij ( ) μ yang
berdistribusi normal dengan rataan 0 (disebut galat atau error)
i = 1, 2, 3; dengan 1 = model penemuan terbimbing, 2 = model STAD,
dan 3 = konvensional
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
j = 1, 2, 3; dengan 1 = aktivitas belajar siswa rendah, 2 = aktivitas belajar siswa sedang, dan 3 = aktivitas belajar siswa tinggi
k = 1, 2, 3,..., ij n ; dengan ij n = banyaknya data amatan pada sel ij. Prosedur dalam pengujian dengan menggunakan analisis variansi dua jalan
dengan sel tak sama, yaitu sebagai berikut.
a. Hipotesis : 0Α =0 Η:α ι untuk setiap i = 1, 2, 3 (tidak ada perbedaan/pengaruh efek
antarbaris terhadap variabel terikat)
H 1A : paling sedikit ada satu i α yang tidak nol (ada perbedaan/pengaruh efek antarbaris terhadap variabel terikat) 0B H j : =0 β untuk setiap j = 1, 2, 3 (tidak ada perbedaan efek antarkolom terhadap variabel terikat) 1B H : paling sedikit ada satu j β yang tidak nol (ada perbedaan/pengaruh
efek antarkolom terhadap variabel terikat)
0AB
H ij :( )=0 αβ untuk setiap i = 1, 2, 3 dan setiap j = 1, 2, 3 (tidak ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat)
H 1AB : paling sedikit ada satu ( ij ) αβ yang tidak nol (ada interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat)
b. Komputasi :
1. Notasi dan tata letak data
Tabel 3.4 Notasi dan Tata Letak Rataan dan Jumlah Rataan
Faktor b
Faktor a
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
Tabel 3.5
Notasi dan Tata Letak Data Amatan, Rataan, dan Jumlah Kuadrat Deviasi
Dengan
( ) ij
Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi-notasi berikut ini.
n ij = banyaknya data amatan pada sel ij
Model Pembelajaran
Aktivitas Belajar Siswa Rendah 1 (b ) Sedang 2 (b ) Tinggi 3 (b )
Model Pembelajaran Penemuan Terbimbing
Cacah data
Jumlah data
Rataan
X 11 X 12 X 13
Jumlah Kuadrat
12 X ∑ X 13 X ∑ X
Suku Korelasi
SS 13 Model
Pembelajaran STAD
Cacah data
Jumlah data
Rataan
X 21 X 22 X 23
Jumlah Kuadrat
Suku Korelasi
SS 23 Model
Pembelajaran Konvensional
Cacah data
Jumlah data
Rataan
X 31 X 32 X 33
Jumlah Kuadrat
Suku Korelasi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
n = rataan harmonik frekuensi seluruh sel h
= banyaknya seluruh data amatan
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij AB = rataan pada sel ij ij
i ij
A= AB ∑ = jumlah rataan pada baris ke-i
j ij
B= AB ∑ = jumlah rataan pada kolom ke-j
ij
i, j
G= AB ∑
= jumlah rataan semua sel
2. Komponen Jumlah Kuadrat Didefinisikan :
= SS ∑ (3)
= AB ∑
3. Jumlah Kuadrat (JK) JKA =
h n h (3) (1) −
JKB =
h n h (4) (1) −
JKAB =
h n h (1) (5) (3) (4) + − −
JKG = (2) JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG Keterangan : JKA = jumlah kuadrat baris JKB = jumlah kuadrat kolom
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
JKAB = jumlah kuadrat interaksi JKG = jumlah kuadrat galat JKT = jumlah kuadrat total
4. Derajat Kebebasan (dk) dkA = p–1 dkB = q–1 dkAB = (p – 1)(q – 1) dkG = N – pq dkT = N–1
5. Rataan Kuadrat (RK)
Keterangan : RKA = rataan kuadrat baris RKB = rataan kuadrat kolom RKAB = rataan kuadrat interaksi RKG = rataan kuadrat galat
6. Statistik Uji : Statistik uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah sebagai berikut.
a. Untuk 0A H adalah a
, merupakan nilai variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p –1) dan (N – pq).
b. Untuk 0B H adalah b
, merupakan nilai variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (q – 1) dan (N – pq).
c. Untuk
H 0 AB adalah ab
, merupakan nilai variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p –1)(q–1)
dan (N– pq).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7. Daerah Kritik (DK) : Pada masing-masing nilai F yang diperoleh dari statistik uji di atas, daerah kritiknya adalah sebagai berikut.
a. Daerah kritik untuk a F adalah DK a =
{F F :p 1:N pq F α− } > −
b. Daerah kritik untuk b F adalah DK b =
{F F :q 1:N pq F α− } > −
c. Daerah kritik untuk ab F adalah DK ab =
{F F :(p 1)(q 1):N pq F α− } − > −
8. Keputusan Uji
H 0 ditolak jika statistik uji F DK ∈ , sedangkan H 0 akan diterima apabila
F ∉ DK .
9. Rangkuman Analisis Variansi
Tabel 3.6
Rangkuman Analisis Variansi Dua Jalan
F α Baris (A)
F a F * Kolom (B)
F b F * Interaksi (AB)
JKAB
(p –1)(q – 1)
RKAB
F ab F * Galat (G)
- - Total
JKT
N–1
F * merupakan nilai F yang diperoleh dari nilai tabel. (Budiyono, 2009 : 228-231)