Gerak Parabola dan Gerak Melingkar
Gerak Parabola Peluru
Perpaduan gerak lurus beraturan GLB pada sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan GLBB pada sumbu y pada sistem koordinat kartesius merupakan gerak yang lintasannya berbentuk
parabola.
A. Pembuktian Gerak Parabola
Pembuktian bahwa gerak peluru itu berbentuk suatu parabola adalah sebagai berikut: 1. Hambatan udara diabaikan
2. Nilai g tetap 3. X
=Y = tetap
i Berdasarkan rumus GLB pada sumbu x didapatkan persamaan
t= x
V
0 x
ii Berdasarkan rumus GLBB pada sumbu y didapatkan persamaan
y=V
0 y
t− 1
2 g t
2
Dengan melakukan substitusi t dalam persamaan y maka didapatkan:
y=V
0 y
t− 1
2 g t
2
y=V
0 y
x V
0 x
− 1
2 g
x V
0 x 2
y= V
0 y
V
0 x
x− g
2 V
0 x
x
2 ❑
Dengan menganggap A=
V
0 y
V
0 x
dan B= g
2 V
0 x
maka persamaan di atas dapat dituliskan
menjadi:
y= Ax−B x
2 ❑
yang tidak lain adalah persamaan kuadrat yang bila digambarkan dalam koordinat kartesius berbentuk parabola.
B. Menghitung Kecepatan Awal Gerak Parabola
Kecepatan awal pada sumbu x dan sumbu y dapat dicari dengan pendekatan matematis yaitu menggunakan trigonometri:
V
0y
V α V
0x
Berdasarkan perhitungan trigonometri pada segitiga siku-siku diketahui bahwa:
cos α= V
0 x
V
dan
sin α= V
0 y
V
Sehingga diperoleh Kecepatan awal pada sumbu x adalah
V
0 x
= V
cos α Kecepatan awal pada sumbu y adalah
V
0 y
= V
sin α
C. Menghitung Waktu Maksimum t dan tinggi maksimum y
maks
Saat benda berada di puncak, maka berdasarkan gerak vertikal ke atas diperoleh waktu untuk mencapai titik tertinggi yaitu:
V
t
= V
0y
- gt =V
oy
- V
t
= gt = t =
V
0 y
− V
t
g = t =
V sinα−V
t
g
Karena kecepatan pada saat berada di puncak adalah 0 maka V
t
=0, sehingga diperoleh
= t = V
sinα g
Untuk mencari ketinggian puncak y
maks
dapat digunakan rumus mencari kedudukan pada gerak lurus berubah beraturan dengan memanfaatkan waktu t untuk mencapai titik tertinggi tersebut.
y
max
= V
0 y
t− 1
2 g t
2
¿ y
max
= V
sinα V
sinα g
− 1
2 g
V sinα
g
2
¿ y
max
= V
2
sin
2
α g
− 1
2 g
V
2
sin
2
α g
2 ❑
¿ y
max
= V
2
sin
2
α 2 g
D. Menghitung Jarak Terjauh x
max
dan Waktu untuk mencapai jarak terjauh t
x
Waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jarak terjauh adalah dua kali dari waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum. Ilustrasi berikut ini akan menjelaskan waktu untuk mencapai
jarak terjauh.
t waktu pada ketinggian maksimum
t
x
waktu pada jarak terjauh
Sehingga t
x
=
2 V
sinα g
V
0 x
= x
max
t
x
x
max
= V
0 x .
t
x
x
max
= V
0.
cosα .2 V
sinα g
x
max
= V
2
2 sinα .cosα g
x
max
= V
2
sin 2α g
E. Contoh Gerak Parabola Dalam Kehidupan Sehari-hari
