fuzzy nilai keanggotaan ada pada interval {0,1}, jadi pada dasaran system fuzzy merupakan gagasan aproksimasi yang didasarkan pada gagasan eksak.
2.1.1. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy secara formal dapat didefinisikan seperti pada Persamaan 2.1 berikut :
A = { μ
A
x x : x € X, μ
A
x € [0,1] € R}....................2.1 Dimana
μ
A
x adalah derajat keanggotaan elemen x pada himpunan fuzzy A dengan cakupan nilai keanggotaan antara 0 dan 1 yang merupakan anggota
bilangan real. Dimana bila μ
A
x = 0, mengindikasikan bahwa x bukan bagian dari himpunan fuzzy A dan sedikitnya jika
μ
A
x = 1, maka x adalah bagian dari himpunan fuzzy A. Secara umum, himpunan fuzzy A dapat dianggap sebagai
fungsi μ
A
x yang mencocokkan setiap elemen dari semesta pembicaraan X dengan derajat keanggotaan menjadi anggota himpunan A. Jika fungsi
keanggotaan hanya menghasilkan nilai keanggotaan {0,1}, maka hasilnya bukanlah fuzzy melainkan tegas crisp.
Pada himpunan tegas crisp nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan
μ
A
x, hanya memiliki dua kemungkinan yaitu 0 dan 1. Sebagai contoh, misalkan variabel umur dibagai menjadi 3 katagori,
yaitu :
MUDA umur 35 tahun
PAROBAYA
35 ≤ umur ≤ 55
TUA
umur ≥ 55 tahun
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA ini dapat dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA. Pada Gambar 2.1, dapat dilihat bahwa :
1. Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA
μMUDA[35] = 1; 2.
Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA μMUDA[35] = 0;
3. Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan
TIDAK PAROBAYA μPAROBAYA[35 th – 1 hari] = 0
Berdasarka contoh diatas bisa dikatakan pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan sedikit saja pada nilai
elemen mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang dapat masuk dalam
2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensi elemen yang ditinjau dalam himpunan tersebut
dapat ditentukan dan diukur dengan nilai derajat keanggotaannya.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Gambar 2.2 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur. Pada Gambar 2.2, dapat dilihat bahwa:
1. Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam hipunan MUDA
dengan μMUDA[40] = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan
PAROBAYA dengan μPAROBOYA[40] = 0,5.
2. Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA
dengan μTUA[40] = 0,25; namun dia juga temasuk dalam himpunan
PAROBAYA dengan μPAROBAYA[50] = 0,5.
Kalau dalam himpunan crisp nilai keanggotaannya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1. Sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan ter letak pada
rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy μ
A
x = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai
keanggotaan fuzzy μ
A
x = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas
menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran
terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
tinjauan. misalnya, jika nilai keanggotaanya suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9 maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang
secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti MUDA. Di ain pihak, nilai probabilitas 0,9 MUDA berarti 10 dari himpunan tersebut
diharapkan tidak MUDA. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu :
1. Linguistik, yaitu penamaan sesuatu grup yang mewakili suatu keadaan
atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, dan TUA.
2. Numeris, yaitu suatu nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel saperti : 40, 25, 50, dan sebagainya. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami system fuzzy, yaitu :
1. Variable fuzzy
Variable fuzzy merupakan variable yang hendak di bahas dalam suatu system fuzzy.
Contoh : umur, temperatur, pemerintah, dan lain-lain. 2.
Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh :
Variabel temperatur terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu DINDING, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS. gambar 2.3
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Gambar 2.3 Himpunan Fuzzy Pada Variabel Temperatur 3.
Semester pembicaraan Semaster pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
di operasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semester pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik bertahan secara
menonton dari kiri ke kanan atau sebaliknya . nilai semesta pembic pembicaraan dapat berubah bilangan positif maupun negatif. Contoh
semesta pembicaraan:
Semesta pembicaraan untuk variable umur : [0 + ∞]
Semesta pembicaraan untuk variable temperatur : [0 40]
4. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan bilangan real yang senantiasa naik
bertambah sacara monoton dari kiri kekanan. Nilai domain dapat berubah bilangan positif maupun negative. Contoh domain himpunan
fuzzy:
MUDA = [0 35]
PAROBAYA
= [35 55]
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
TUA
= [55 + ∞]
2.1.2. Fungsi Keanggotaan
