Model Regresi Hazard Aditif
untuk Waktu Tunggu Kejadian Berulang dengan Cause Specific
Hayuning Puji Lestari
1
, Lienda Noviyanti
2
, Gatot R. Setyanto
3
Universitas Padjadjaran
Program Pendidikan Magister Program Studi Statistika Terapan, Konsentrasi Statistika Sosial Email :
1
ayu.hayuninggmail.com
,
2
lienda.noviyantigmail.com ,
3
g_riwiyahoo.co.id
Abstrak. Penelitian ini mengkaji mengenai pemodelan aditif Hazard pada data
kekambuhan recurrent dari pasien penderita stroke berulang dengan melibatkan cause specific. Waktu ketahanan hidup pasien yang digunakan adalah waktu tunggu gap time
antar kejadian. Tujuan analisis adalah untuk menaksir parameter koefisien regresi model yaitu besar pengaruh kovariat dengan cause specific untuk setiap interval kejadian
berulang. Model yang digunakan adalah aditif Hazard dimana merupakan perluasan dari model Cox yang dikembangkan oleh Lin Ying 1995. Pada model Hazard aditif Lin
Ying, koefisien regresi bersifat konstan, nilainya tidak bergantung pada waktu, sehingga dapat dicari langsung dan memiliki kemudahan dalam hal interpretasi pengaruh dari
masing-masing variabel. Penaksiran parameter model dilakukan
dengan menyerupai maximum partial likelihood pada regresi Cox. Estimasi dari koefisien regresi dapat
diperoleh dari persamaan score yang didapat dengan meniru score equation model Cox. Score equation model Cox merupakan turunan dari log partial likelihood-nya.
Kata Kunci : Regresi Hazard Aditif, Waktu Tunggu, Kejadian Berulang, Cause specific
1. Pendahuluan
Analisis waktu antar kejadian sering digunakan untuk menghubungkan faktor risiko dengan peristiwa-peristiwa klinis, contohnya peristiwa kambuh. Kejadian berulang termasuk ke dalam
multivariat failure event, karena adanya korelasi antara waktu berulang. Untuk itu, jika ingin memodelkan hubungan event yang terjadi dengan faktor risiko, tidak bisa dilakukan dengan
regresi linier biasa saja melainkan dengan analisis survival. Dalam pemilihan model, perlu memperhatikan hal-hal berikut : 1 Apakah data mencakup pengamatan tersensor atau tidak, 2
Bentuk distribusi waktu survival apakah bersifat parametrik atau nonparametrik, 3 Apakah faktor risiko yang mendapat perhatian univariat atau multivariat.
Masalah pertama adalah adanya data tersensor. Data tersensor adalah data yang tidak pasti kapan terjadi suatu event. Adanya observasi yang tidak lengkap itulah yang mengakibatkan
analisis regresi linier biasa tidak bisa digunakan. Masalah kedua adalah mengenai bentuk distribusi dari waktu survival. Jika distribusi waktu survival didasarkan pada pengetahuan dan
asumsi tertentu tentang distribusi populasinya, maka waktu survival tersebut termasuk dalam fungsi parametrik Lawless, 1982. Berkaitan dengan hal tersebut, dalam penelitian ini diketahui
distribusinya tidak diketahui, maka waktu survival bukan merupakan fungsi parametrik. Analisis yang dipakai adalah Cox Proportional Hazard. Masalah ketiga adalah apakah faktor risiko
mendapat perhatian univariat atau multivariat. Pada kasus data recurrent, faktor risiko yang diamati saling bergantung setiap antar kejadian, sehingga termasuk dalam data multivariat
failure. Data multivariat failure tidak dapat dianalisis menggunakan regresi linier biasa karena adanya korelasi antar waktu kegagalan recurrent.
Dalam perkembangan ilmu biomedis, adanya multivariat failure tersebut membuat beberapa peneliti untuk menggunakan alternatif metode lain, dimana mempelajari perluasan dari Cox
Proportional Hazard, salah satunya dengan model aditif Hazard. Dalam Model Cox
Proportional Hazard, hanya dapat memberikan pemahaman tentang hubungan penyebab penyakit, sedangkan model Hazard aditif ini lebih berguna untuk perencanaan kesehatan
masyarakat dan pencegahan. Hal tersebut dikarenakan Cox Proportional Hazard lebih fokus pada Hazard ratio, sedangkan aditif Hazard fokus pada estimasi dari koefisien regresi, sehingga
apabila risiko penyakit menjadi perhatian utama maka model aditif Hazard lebih cocok. Model aditif yang dikenalkan ada dua, yang pertama dikenalkan oleh Aalen, dimana koefisien regresi
adalah fungsi yang nilainya berubah setiap waktu. Model aditif kedua dikenalkan oleh Lin Ying dimana koefisien regresinya adalah fungsi yang nilainya konstan Azizah, 2013. Pada
regresi hazard Aalen, koefisien regresi tidak dapat dicari langsung, sedangkan kelebihan dari regresi hazard Lin Ying adalah estimasi koefisien regresinya dapat dicari langsung dengan
menggunakan metode maximum likelihood seperti pada model Cox, sehingga lebih mudah dalam mengintepretasikannya.
Seringnya penyakit yang timbul dikarenakan tidak hanya satu penyebab saja melainkan banyak penyebab, terutama pada penyakit kronis, sehingga perlu mencari akar penyebab
penyakit. Hal tersebut menarik karena terdapat interaksi antar faktor-faktor yang nantinya dapat memiliki dampak yang tak terduga. Inilah mengapa penelitian ini dinamakan multivariat
survival. Tujuan untuk mempelajari teknik ini adalah agar lebih memahami bahwa perubahan penyebab penyakit seringnya akan menghasilkan perubahan dalam risiko juga, untuk itu perlu
upaya dalam mengendalikan faktor risiko dengan mengetahui faktor risiko yang dapat memicu timbulnya serangan stroke berulang. Faktor risiko inilah yang akan dianalisis menggunakan
cause specifik, yaitu penyebab khusus yang mengakibatkan serangan stroke berulang. Di dalam kasus penelitian ini, penyebab terjadinya stroke berulang adalah adanya beberapa penyakit,
seperti kelainan jantung, infeksi paru-paru dan dislipidemia.
Atas dasar inilah penulis ingin membahas kajian tentang pemodelan regresi Hazard aditif Lin Ying untuk waktu tunggu kejadian berulang dengan cause specific.
2. Model Regresi Hazard Aditif
