5. Ross mengasumsikan bahwa ada juga sekitar seperempat dari
semua manusia yang terinfeksi yang menularkan: � = .
B. Rumusan Masalah
Perumusan masalah yang akan dibicarakan pada tugas akhir ini adalah: 1.
Bagaimana memodelkan penyebaran penyakit malaria ? 2.
Bagaimana menyelesaikan model Ross menggunakan metode Heun?
C. Batasan Masalah
Tugas akhir ini dibatasi pada masalah-masalah sebagai berikut: Dalam menyelesaikan model Ross, penulis hanya akan menggunakan
metode Heun.
D. Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk menyelesaikan model Ross dengan menggunakan metode Heun.
E. Manfaat penulisan
Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan tugas akhir ini adalah kita dapat mengetahui bagaimana cara menyelesaikan model Ross
menggunakan metode Heun. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
F. Metode Penulisan
Metode yang digunakan penulis dalam penulisan tugas akhir ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan membaca dan mempelajari buku-buku
atau jurnal-jurnal yang berkaitan dengan metode Ross.
G. Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN A.
Latar Belakang B.
Rumusan Masalah C.
Batasan Masalah D.
Tujuan Penulisan E.
Manfaat Penulisan F.
Metode Penulisan G.
Sistematika Penulisan BAB II LANDASAN TEORI
A. Persamaan Diferensial
B. Sistem Persamaan Diferensial
C. Titik Kesetimbangan
D. Metode Euler
E. Metode Heun
BABIII MENYELESAIKAN
MODEL ROSS
DENGAN MENGGUNAKAN METODE HEUN
A. Model Ross
B. Penyelesaian Model Ross Menggunakan Metode Euler
C. Penyelesain Model Ross Menggunakan Metode Heun
BAB IV PENUTUP A.
Kesimpulan B.
Saran DAFTAR PUSTAKA
BAB II LANDASAN TEORI
A. Persamaan Diferensial
Definisi 2.1 Persamaan Diferensial
Persamaan Diferensial adalah persamaan yang memuat suatu fungsi dan turunan-turunannya. Jika fungsi yang tidak diketahui
mempunyai satu variabel bebas, misalnya =
maka Persamaan Diferensial tersebut disebut Persamaan Diferensial Biasa PDB. Turunan-
turunan =
adalah ,
, , …
Contoh 2.1
� � +
� �� +
=
Definisi 2.2 Orde Persamaan Diferensial
Orde Persamaan Diferensial adalah orde turunan tertinggi yang terlibat dalam Persamaan Diferensial. PDB linear berorde mempunyai
bentuk
� �
+
�− �−
+ … +
−
+ =
, dengan
≠ . Ciri-ciri Persamaan Diferensial linear :
1. Dalam satu suku tidak ada perkalian pembagian antara dengan
atau turunannya.
7
2. Dalam satu suku tidak ada fungsi transendental trigonometri,
logaritma, eksponen, dll dari fungsi atau turunannya.
Definisi 2.3 Solusi Persamaan Diferensial
Solusi penyelesaian Persamaan Diferensial adalah fungsi yang memenuhi Persamaan Diferensial. Bentuk solusi Persamaan Diferensial
bisa eksplisit =
ataupum implisit ,
= . Suatu Persamaan Diferensial bisa juga tidak mempunyai solusi dalam himpunan bilangan
real, tetapi mempunyai solusi dalam himpunan bilangan kompleks, solusi ini disebut solusi formal Persamaan Diferensial.
Penyelesaian Persamaan Diferensial tidak tunggal, sehingga penyelesaian Persamaan Diferensial membentuk keluarga fungsi dan
disebut keluarga penyelesaian Persamaan Diferensial.
Contoh 2.2
Persamaan Diferensial =
mempunyai keluarga penyelesaian =
+ , adalah konstan dan disebut parameter.
Definisi 2.4 Masalah Nilai Awal MNA
Masalah Nilai Awal MNA adalah suatu Persamaan Diferensial yang dilengkapi dengan data pada satu titik awal domain.
Definisi 2.5 Masalah Nilai Batas MNB
Masalah Nilai Batas adalah Persamaan Diferensial yang dilengkapi data pada titik-titik batas domain.
B. Sistem Persamaan Diferensial
