Model Antrian Tunggal Model Antrian Ganda

2.6. Model Antrian Tunggal

α α : 1 FCFS M M Ketentuan-ketentuan yang berlaku untuk model ini adalah sebagai berikut Murdiyanto, 2003 : ƒ Distribusi kedatangan mengikuti distribusi Poisson ƒ Distribusi waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial ƒ Terdapat C fasilitas pelayanan, dimana C = 1 ƒ Disiplin pelayanan adalah FCFS Fist Come Fist Serve, yaitu yang pertama datang yang pertama dilayani lebih dahulu ƒ Sumber masukan dan ukuran antrian tidak terbatas. Formulasi untuk menghitung kemungkinan tidak ada langganan atau konsumen dalam sistim model α α : 1 FCFS M M adalah sebagai berikut Heizer, 1999 : ρ − = 1 P 2.1 Sedangkan untuk menghitung kemungkinan terdapat n individu dalam suatu antrian adalah sebagai berikut : ρ ρ − = 1 n o P 2.2 Sedangkan untuk menghitung waktu tunggu rata-rata dalam antrian digunakan formula sebagai berikut Heizer, 1999: λ µ µ λ − = 2 q L 2.3 Untuk menghitung jumlah rata-rata langganan atau satuan dalam sistem total antrian dan fasilitas pelayanan, digunakan formula sebagai berikut : λ µ λ − = L 2.4 Untuk menghitung waktu tunggu rata-rata dalam sistem total waktu dari saat mulai mengantri sampai selesai dilayani oleh fasilitas pelayanan, maka digunakan formula sebagai berikut : λ µ − = 1 W 2.5 untuk model ini, maka µ λ ρ =

2.7. Model Antrian Ganda

α α : FCFS C M M Ketentuan-ketentuan yang berlaku untuk model ini sama dengan model antrian α α : 1 FCFS M M , Sedangkan formulasi untuk menghitung kemungkinan tidak ada langganan atau konsumen dalam sistim model α α : FCFS C M M adalah sebagai berikut berikut Heizer dan Render,1999: ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = ∑ − = c C n P c c n µ λ µ λ µ λ 1 1 1 2.6 Sedangkan untuk menghitung kemungkinan terdapat n individu dalam sistem antrian adalah sebagai berikut: P n P n n ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = µ λ , untuk n = 1,2,…,c P c c P c n n n − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = µ λ , untuk n = c, c+1, … Untuk menghitung jumlah rata-rata langganan atau satuan dalam sistem total antrian dan fasilitas pelayanan, digunakan formula sebagai berikut Heizer dan Render,1999: 1 P c c c L c q ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ = µ λ µ λ µ λ 2.7 Sedangkan untuk menghitung waktu tunggu rata-rata dalam antrian digunakan formula sebagai berikut : λ Lq W q = 2.8 Untuk menghitung jumlah rata-rata langganan atau satuan dalam sistem total antrian dan fasilitas pelayanan, digunakan formula sebagai berikut : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + = µ λ Lq L 2.9 Untuk menghitung waktu tunggu rata-rata dalam sistem total waktu dari saat mulai mengantri sampai selesai dilayani oleh fasilitas pelayanan, maka digunakan formula sebagai berikut : ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + = µ 1 Wq W 2.10 untuk model ini, maka µ λ ρ c = Untuk kedua model antrian, berlaku notasi dan definisi sebagai berikut : λ = Tingkat kedatangan rata-rata per satuan waktu µ = Tingkat pelayanan rata-rata fasilitas pelayanan 1 λ = Rata-rata waktu antar kedatangan 1 µ = Rata-rata waktu pelayanan ρ = Faktor utilisasi 0 ρ 1 Po = Kemungkinan tidak ada pelanggan dalam sistem Pn = Kemungkinan ada n pelanggan dalam sistem antrian L = Jumlah konsumen dalam sistem antrian yang diharapkan dalam antrian + dalam pelayanan Lq = Panjang antrian yang diharapakan W = waktu menunggu dalam sistem yang diharapkan Wq = Waktu menunggu dalam antrian yang diharapkan

2.8. Biaya dalam Sistem Antrian