1
X
3 1 0 0 12 0 32 0 -1 -12 0 72 0 1 1
10
X
1 0 0 0 12 -1 12 0 0 -12 1 -12 0 0 1
12 0 0 0 0 0 -12
1 -12
0 0 12 -1
12
7
X
2
X
14 0 1 0 -14
0 0 0 14 14 0 0 0
-14
Z
32 0 0 0 12 -1 0 1
-12 -12
1 0 -1 12
j
C
j j
– Z
0 0 0 12 2 1 0 32 32 0 1 2 12
C – Z
tidak ada lagi yang bernilai negatif maka proses dihentikan, sehingga nilai yang didapat adalah
=
Karena nilai
j j
1
X
=
14 dan
3
X =
2
=
3 ; =
2
X
1
= 14.
Sehingga didapat model multiple regresinya adalah :
2 1
4 1
X X
rogramming dengan Sistem-QM
putasi persoalan linier programming yang ukurannya
Guna dapat melakukan komputasi dengan komputer, maka diperlukan program komputer.
QM for windows merupakan paket program komputer untuk menyelasaikan persoalan-persoalan m
4 1
3
ˆ Y
3.2 Komputasi Linier P
3.2.1 Pendahuluan
Analisis perhitungan atau kom kecil-kecil dapat dilakukan dengan tangan atau kalkulator biasa. Semakin besar suatu
persoalan linier programming maka kita memerlukan bantuan komputer digital karena cara manual sudah tidak efisien dan tidak layak lagi untuk dilakukan.
Program komputer berguna untuk memberikan instruksi kepada komputer dengan bahasa komputer tertentu tentang apa yang harus dikerjakan dan
dilakukan oleh komputer. Dalam dunia teknologi tinggi dewasa ini, pada umumnya telah disusun program-program komputer dalam bentuk paket sesuai dengan jenis dan
sistem komputer yang ada dan dapat dipergunakan sewaktu-waktu bila diperlukan. Salah satu diantaranya adalah sistem-QM Quantitative Methods.
Program etode kuantitatif, manajemen sains atau riset
operasi. Keuntungan utama dari program paket seperti sistem QM for windows ini
Universitas Sumatera Utara
adalah program ini sangat fleksibel dalam arti bahwa tersedia banyak pilihan dari modul yang dapat dipergunakan untuk menganalisis berbagai jawaban daripada suatu
persoalan linier programming yang kita hadapi.
3.2.2 Langkah-Langkah Pengerjaan Program QM
ampilan sementara splash setelah program QM for windows dijalankan tampak T
pada gambar 3.1.
Gambar 3.1 tampilan sementara splash dari program QM for windows
Setelah tampilan sementara splash berakhir, akan muncul tampilan awal seperti gambar 3.2 yang berarti program sudah siap untuk menjalankan modul-modul
yang akan dipilih. Kemudian dari menu bar pilih module-linear programming.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2 Pilihan modul yang tersedia pada program QM for windows
Pilih menu File-New, sehingga muncul tampilan seperti gambar 3.3
Gambar 3.3 Tampilan awal modul linear programming
Universitas Sumatera Utara
Lalu mengisi angka-angka pada kotak sesuai dengan persoalan yang akan dikerjakan
Gambar 3.4 Tampilan untuk mengisi angka-angka sesuai dengan soal
Selesaikan persoalan dengan mengklik tombol pada toolbar maka akan
muncul tahap-tahap pengerjaan linear programming yang terlihat pada gambar 3.5.
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.5 Langkah-langkah pengerjaan linier programming
Dari hasil pengerjaan program QM for Windows didapat yaitu : X
1
=3 ; X
2
= 0,25 ; X
3
= 0,25 sehingga dari perhitungan ini didapat suatu bentuk pemodelan multiple regresi seperti berikut ini :
. 25
. 25
. 3
ˆ X
X
2 1
Y
Universitas Sumatera Utara
Ada 3 output tampilan yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu :
1. Linear Programming Results
2. Ranging
3. Solution list
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6 Output dari penyelesaian contoh soal linear programming
1. Tampilan linear programming results menunjukkan hasil perhitungan solution X
1
= 3,6667 ; X
2
= 0,3333 sehingga RHS = 0. Dari hasil perhitungan ini menunjukkan nilai jumlah optimum.
2.
Tampilan ranging khususnya pada kolom lower bond dan upper bond menunjukkan batas maksimal minimum dan maksimum pada koefisien variabel
dan pada nilai kendala, dimana pada rentang nilai antara lower bond dan upper bond.
Dari tabel solution list didapat bahwa nilai optimal Z minimum adalah 0.
3.2.3 Pengujian Hipotesis
1 Hipotesis
H
a
: terdapat hubungan fungsional linier signifikan antara variabel X
1
, X
2
, X
3
dengan Y H
: tidak terdapat hubungan fungsional yang linier dan signifikan antara variabel X dan Y.
Universitas Sumatera Utara
2 Uji signifikansi
Cari R
hit
dengan rumus :
2 3
3 2
2 1
1 3
, 2
, 1
y y
x b
y x
b y
x b
R
y
91 67
25 ,
21 25
,
24 ,
91 22
91 75
, 16
25 ,
5
R = 0,49
Kuadratkan nilai R tersebut menjasi R
2
= 0,49
2
= 0,24
Hitung F
sign hitung
dengan menggunakan rumus : F
reg
2 2
1 1
R m
m n
R
107 ,
24 ,
2 1
24 ,
24 ,
1 3
1 3
5 24
,
Taraf signifikansinya α = 0,05
F
tabel
penyebut pembilang
dk dk
F
, 1
= F
1-0,053,1
= F
0,953,1
F
tabel
= 216
Tentukan kriteria pengujian H yaitu :
H
a
: tidak signifikan H
: signifikan Jika
F
hit
≤ F
tabel
maka H diterima signifikan.
Universitas Sumatera Utara
Ternyata 0,107 216 atau F
hit
F
tab,
sehingga H diterima atau
signifikan. 3
Kesimpulan Hipotesis nol yang berbunyi : “terdapat hubungan fungsional yang signifikan
antara variabel X
1
, X
2
dan X
3
dengan variabel Y”, diterima. Dan sebaliknya
hipotesis alternatif yang berbunyi : “tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel X
1
, X
2
, dan X
3
dengan variabel Y”, ditolak.
3.2.3 Dualitas
Gambar 3.7 Bentuk dual dari primal
fungsi tujuan maximum :
5 4
3 2
1
5 5
4 3
4 Y
Y Y
Y Y
G
kendala :
5 4
3 2
1
Y
Y Y
Y Y
3 2
2 3
5 4
3 2
5 4
3 2
1 5
4 3
2 1
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Y Y
Universitas Sumatera Utara
1 1
1 1
1
5 4
3 2
1
Y Y
Y Y
Y
1 1
1 1
1
5 4
3 2
1
Y Y
Y Y
Y
i
Y Dalam hal ini kita akan menggunakan sistem perhitungan komputasi dengan
menggunakan program-QM. Dengan sistem pengerjaan sebagai berikut : mengisi angka-angka pada kotak sesuai dengan persoalan yang akan dikerjakan
Gambar 3.8 Tampilan untuk mengisi angka-angka sesuai dengan soal
Ada 3 output tampilan yang dihasilkan dari penyelesaian soal, dapat dipilih untuk ditampilkan dari menu Windows yaitu :
1. Linear Programming Results
2. Ranging
3. Solution list
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.9 Tampilan untuk mengisi angka-angka sesuai dengan soal
Universitas Sumatera Utara
1. Tampilan linear programming results menunjukkan hasil perhitungan solution Y
1
= 0 ; Y
2
= 0; Y
3
= 0; Y
4
= 0; dan Y
5
=0 sehingga RHS = 0. Dari hasil perhitungan ini menunjukkan nilai jumlah optimum.
2. Tampilan ranging khususnya pada kolom lower bond dan upper bond
menunjukkan batas maksimal minimum dan maksimum pada koefisien variabel dan pada nilai kendala, dimana pada rentang nilai antara lower bond dan upper
bond.
Dari tabel solution list didapat bahwa nilai optimal G maximum dari dualnya adalah 0.
Universitas Sumatera Utara
67
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
