Karena terdapat 2 cluster yang memiliki total permintaan yang sama, maka dipilih cluster
yang pertama kali terbentuk yaitu cluster 1 dengan total permintaan 144. Lalu dipilih
konsumen dengan urutan terakhir pada cluster 1 yaitu konsumen
yang memiliki permintaan
10. Konsumen
akan ditempatkan ke cluster lain yang memiliki sisa
kapasitas lebih besar atau sama dengan 10. Namun tidak ada cluster lain yang mampu
menampung konsumen
Kemudian dipilih cluster 2 yang memiliki total permintaan 144. Lalu dipilih konsumen
dengan urutan terakhir pada cluster 2 yaitu konsumen
yang memiliki permintaan 18. Konsumen
akan ditempatkan ke cluster lain yang memiliki sisa kapasitas lebih besar
atau sama dengan 18. Namun tidak ada cluster lain yang mampu menampung konsumen
Karena konsumen dengan urutan terakhir dari tiap cluster tidak dapat ditempatkan ke
cluster lain, maka tahap penyeimbangan cluster selesai.
4.2 Fase penentuan rute
Cluster 1 Algoritme Prim
Pada tahap ini akan digunakan algoritme Prim untuk mencari solusi minimum spanning
tree. MST dari cluster 1 ditunjukkan pada Gambar 31 detail langkah penentuan MST
diberikan di Lampiran 4.
d
c
5
c
13
c
9
c
12
c
14
c
15
c
2
c
10
c
3 2
1 2
1 2
1 1
2 1
Gambar 31 Hasil algoritme Prim cluster 1. Misalkan
adalah banyaknya konsumen dalam cluster 1 dan
adalah derajat simpul i, sedangkan simpul 1 adalah
simpul depot dan adalah derajat simpul
depot. Selanjutnya dilakukan penamaan baru untuk simpul depot dan setiap konsumen
dalam cluster 1. Simpul depot diubah menjadi 1, simpul konsumen diubah menjadi 2 hingga
. Diperoleh
hingga Hasil penamaan baru untuk cluster 1
ditunjukkan dalam Gambar 32. 1
2 3
4 5
6 7
10 8
9
2 1
2 1
2 1
1 2
1
Gambar 32 Cluster 1. Karena
MST yang
dihasilkan dari
algoritme Prim bukan suatu rantai, maka MST memiliki simpul taklayak. Nilai ketaklayakan
untuk simpul depot adalah:
sedangkan nilai ketaklayakan untuk simpul konsumen adalah :
sehingga ∑
∑ Total nilai ketaklayakan dari cluster 1 adalah:
Prosedur penalti
Misalkan nilai awal penalti kenaikan nilai penalti
nilai maksimum penalti 1, dan maksimum iterasinya adalah 10,
maka dengan menggunakan prosedur penalti 1 lihat Lampiran 6 akan dihasilkan:
̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12 1
12 1
2 11
1 12
Gambar 33 Hasil prosedur penalti 1 untuk cluster 1.
sedangkan dengan menggunakan prosedur penalti 2 akan dihasilkan:
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅
̅ 1
2 3
4 5
6 7
10 8
9
12 1
7 1
2 11
6 12
Gambar 34 Hasil prosedur penalti 2 untuk cluster 1.
Mengubah solusi taklayak menjadi layak
Langkah awal dalam mengubah solusi taklayak menjadi layak adalah menghapus
sisi. Pada Gambar 33 diketahui dan
adalah derajat maksimum. Pada simpul 2, simpul depot terhubung ke simpul 2
sehingga sisi berarah dipertahankan. Sisi
berarah dihapus karena memiliki biaya
maksimum. Pada simpul 7 sisi berarah dihapus karena memiliki biaya maksimum.
Gambar 35 dan 36 menunjukkan hasil proses penghapusan pada MST hasil dari prosedur
penalti 1.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12 1
12 1
2 11
1 12
Gambar 35 Tahap 1 metode penghapusan 1 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12 1
1 2
11 1
Gambar 36 Tahap 2 metode penghapusan 1 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. Ketakefisienan dari solusi ini adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah :
∑
Sedangkan untuk proses penghapusan sisi berarah pada MST hasil dari prosedur penalti
1 dengan menggunakan metode penghapusan 2 ditunjukkan oleh Gambar 37 dan 38.
Diketahui dan
adalah derajat maksimum. Sisi berarah yang incident ke dan
incident dari simpul 2 dihapus. Pada simpul 2 sisi berarah
menghubungkan depot dengan simpul 2 sehingga sisi
tidak dihapus.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12
1 2
11 1
12
Gambar 37 Tahap 1 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. { }
{ } { }
{ }
{ }
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12
1 2
11 1
12 1
Gambar 38 Tahap 2 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. Pada simpul 7, sisi berarah yang incident
ke dan incident dari simpul 7 dihapus. Penghapusan untuk sisi-sisi berarah yang
incident ke dan incident dari simpul 7 diperlihatkan seperti pada Gambar 39 dan 40.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12
1 2
1
Gambar 39 Tahap 3 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. { }
{ } { }
{ }
{ }
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12
1 2
1 12
1
Gambar 40 Tahap 4 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. Ketakefisienan dari solusi ini adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah :
∑ Pada Gambar 34 diketahui
dan adalah derajat maksimum. Pada
simpul 2 simpul depot terhubung ke simpul 2 sehingga sisi berarah
dipertahankan. Sisi berarah
dihapus karena memiliki biaya
perjalanan maksimum. Pada simpul 7 sisi berarah
dihapus karena memiliki biaya perjalanan maksimum. Gambar 41 dan 42
menunjukkan proses penghapusan pada MST hasil dari prosedur penalti 2.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12 1
7 1
2 11
6 12
Gambar 41 Tahap 1 metode penghapusan 1 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 2.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12 1
1 2
11 6
Gambar 42 Tahap 2 metode penghapusan 1 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 2. Ketakefisienan dari solusi ini adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah :
∑ Sedangkan untuk proses penghapusan sisi
berarah pada MST hasil dari prosedur penalti 2 dengan menggunakan metode penghapusan
2 ditunjukkan oleh Gambar 43 dan 44. Diketahui
dan adalah derajat
maksimum. Sisi berarah yang incident ke dan incident dari simpul 2 dihapus. Pada simpul 2
sisi berarah menghubungkan depot
dengan simpul 2 sehingga sisi tidak
dihapus.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12
1 2
11 6
12
Gambar 43 Tahap 1 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. { }
{ } { }
{ }
{ } 1
2 3
4 5
6 7
10 8
9
12 1
1 2
11 6
12
Gambar 44 Tahap 2 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. Pada simpul 7, sisi berarah yang incident
ke dan incident dari simpul 7 dihapus. Penghapusan untuk sisi-sisi berarah yang
incident ke dan incident dari simpul 7 diperlihatkan seperti pada Gambar 45 dan 46.
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12
1 2
1
Gambar 45 Tahap 3 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1.
{ } { }
{ } {
} { }
1 2
3
4 5
6 7
10 8
9
12
1 2
6 12
1
Gambar 46 Tahap 4 metode penghapusan 2 pada cluster 1 hasil prosedur
penalti 1. Ketakefisienan dari solusi ini adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah :
∑ Setelah penghapusan sisi, akan dilakukan
pelabelan terhadap simpul-simpul yang ada. Pelabelan simpul untuk cluster 1 ditunjukkan
dalam Tabel 1 dan 2. Tabel 1 Pelabelan cluster 1 untuk hasil
prosedur penalti 1
Simpul Prosedur penalti 1
Penghapusan 1 Penghapusan 2
1 label 1 0 0
label 1 0 0 2
label 1 1 0 label 1 1 0
3 label 1 2 1
label 1 2 1 4
label 4 0 0 label 4 0 0
5 label 4 4 0
label 4 4 0 6
label 4 5 0 label 4 5 1
7 label 4 6 0
label 8 8 0 8
label 8 -1 1 label 8 0 0
9 label 9 -1 1
label 9 -1 0 10
label 4 7 1 label 8 9 1
Tabel 2 Pelabelan cluster 1 untuk hasil prosedur penalti 2
Simpul Prosedur penalti 1
Penghapusan 1 Penghapusan 2
1 label 1 0 0
label 1 0 0 2
label 1 1 0 label 1 1 0
3 label 1 2 1
label 1 2 1 4
label 4 0 0 label 4 0 0
5 label 4 4 0
label 4 4 0 6
label 4 5 0 label 4 5 1
7 label 4 6 0
label 8 8 0 8
label 8 -1 1 label 8 0 0
9 label 9 -1 1
label 9 -1 1 10
label 4 7 1 label 8 9 1
Setelah memasuki tahap penghapusan dan pelabelan, maka dari tiap cluster akan
diperoleh beberapa rantai parsial dan simpul- simpul tunggal seperti dalam Gambar 36, 40,
42, dan 46.
Tahap selanjutnya adalah membentuk solusi yang layak. Banyaknya langkah yang
diperlukan untuk membentuk solusi yang layak dengan memasangkan simpul-simpul
tunggal ke rantai parsial dan memasangkan rantai parsial ke rantai parsial lainnya
sehingga terbentuk sebuah rantai dari cluster 1 adalah 3 detail langkah pemasangan simpul
diberikan di Lampiran 7. Solusi akhir berupa rantai diperlihatkan dalam Gambar 47,48,49,
dan 50.
1
2 1
3 10
7 6
5 4
8
2 1
9 1
2 1
4
9
1
Gambar 47 Solusi layak cluster 1 hasil dari prosedur penalti 1 dengan metode penghapusan 1.
1
2 1
3 9
8 7
10 6
5
2 1
12 2
1 2
2
4
1
Gambar 48 Solusi layak cluster 1 hasil dari prosedur penalti 1 dengan metode penghapusan 2.
1
2 1
3 10
7 6
5 4
8
2 1
9 1
2 1
4
9
1
Gambar 49 Solusi layak cluster 1 hasil dari prosedur penalti 2 dengan metode penghapusan 1.
1
2 1
3 9
8 7
10 6
5
2 1
12 2
1 2
2
4
1
Gambar 50 Solusi layak cluster 1 hasil dari prosedur penalti 2 dengan metode penghapusan 2.
Cluster 2 Algoritme Prim
Pada tahap ini akan digunakan algoritme Prim untuk mencari solusi minimum spanning
tree. MST dari cluster 2 ditunjukkan pada Gambar 51 detail langkah penentuan MST
diberikan di Lampiran 4.
d
c
4 3
3 4
2 3
7
c
1
c
6
c
8
c
7
c
11
Gambar 51 Hasil algoritme Prim cluster 2. Misalkan
adalah banyaknya konsumen dalam sebuah cluster dan
adalah derajat simpul i,
sedangkan simpul 1 adalah simpul depot dan
adalah derajat simpul
depot. Selanjutnya
dilakukan penamaan baru untuk setiap simpul depot dan
konsumen dalam cluster 1. Simpul depot diubah menjadi 1, simpul konsumen diubah
menjadi 2 hingga . Diperoleh
hingga Hasil penamaan baru
untuk cluster 1 ditunjukkan dalam Gambar 52. 1
2 3
4 5
7 6
3 3
4 2
3 7
Gambar 52 Cluster 2. Karena
MST yang
dihasilkan dari
algoritme Prim bukan suatu rantai, maka MST memiliki simpul taklayak. Nilai ketaklayakan
untuk simpul depot adalah:
sedangkan nilai ketaklayakan untuk simpul konsumen adalah:
sehingga ∑
∑ Total nilai ketaklayakan dari cluster ini
adalah:
Prosedur penalti
Misalkan nilai awal penalti kenaikan nilai penalti
nilai maksimum penalti 1, dan maksimum iterasinya adalah 10,
maka dengan menggunakan prosedur penalti 1 lihat Lampiran 6 akan dihasilkan:
̅
̅ ̅
̅ ̅
̅
1 2
3
4 5
7 6
3 3
4 12
3 7
Gambar 53 Hasil prosedur penalti 1 untuk cluster 2.
sedangkan dengan menggunakan prosedur penalti 2 akan dihasilkan :
̅ ̅
̅ ̅
̅ ̅
1 2
3
4 5
7 6
3 3
4 12
8 12
Gambar 54 Hasil prosedur penalti 2 untuk cluster 2.
Mengubah solusi taklayak menjadi layak
Langkah awal dalam mengubah solusi taklayak menjadi layak adalah menghapus
sisi. Pada Gambar 53 diketahui adalah
derajat maksimum. Sisi berarah dihapus
karena memiliki biaya maksimum. Gambar 55 dan 56 menunjukkan proses penghapusan
pada MST hasil dari prosedur penalti 1. 1
2 3
4 5
7 6
3 3
4 12
3 7
Gambar 55 Tahap 1 metode penghapusan 1 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 1. 1
2 3
4 5
7 6
3 3
4
3 7
Gambar 56 Tahap 2 metode penghapusan 1 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 1. Ketakefisienan dari solusi ini adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah :
∑ Sedangkan untuk proses penghapusan sisi
berarah pada MST hasil dari prosedur penalti 1 dengan menggunakan metode penghapusan
2 ditunjukkan oleh Gambar 57 dan 58. Diketahui
adalah derajat maksimum. Sisi berarah yang incident ke dan incident dari
simpul 5 dihapus.
1 2
3
4 5
7 6
3 3
4
Gambar 57 Tahap 1 metode penghapusan 2 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 1. { }
{ } { }
{ }
{ } 1
2 3
4 5
7 6
3 3
4 12
3
Gambar 58 Tahap 2 metode penghapusan 2 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 1. Ketakefisienan dari solusi ini adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah :
∑ Pada Gambar 54 diketahui
adalah derajat maksimum. Sisi berarah
dihapus karena memiliki biaya maksimum. Gambar 59
dan 60 menunjukkan proses penghapusan pada MST hasil dari prosedur penalti 2.
1 2
3
4 5
7 6
3 3
4 12
8 12
Gambar 59 Tahap 1 metode penghapusan 1 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 2. 1
2 3
4 5
7 6
3 3
4 12
8
Gambar 60 Tahap 2 metode penghapusan 1 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 2. Ketakefisienan dari solusi ini adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah :
∑ Sedangkan untuk proses penghapusan sisi
berarah pada MST hasil dari prosedur penalti 2 dengan menggunakan metode penghapusan
2 ditunjukkan oleh Gambar 61 dan 62. Diketahui
adalah derajat maksimum. Sisi berarah yang incident ke dan incident dari
simpul 5 dihapus.
1 2
3
4 5
7 6
3 3
4
Gambar 61 Tahap 1 metode penghapusan 2 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 2. { }
{ } { }
{ }
{ } 1
2 3
4 5
7 6
3 3
4 12
8
Gambar 62 Tahap 2 metode penghapusan 2 pada cluster 2 hasil prosedur
penalti 2. Ketakefisienan dari solusi diatas adalah :
dengan total ketakefisienannya adalah : ∑
Setelah dilakukan penghapusan sisi, akan dilakukan pelabelan terhadap simpul-simpul
yang ada. Pelabelan simpul ditunjukkan dalam Tabel 3 dan 4.
Tabel 3 Pelabelan cluster 2 untuk hasil prosedur penalti 1
Simpul Prosedur penalti 1
Penghapusan 1 Penghapusan 2
1 label 1 0 0
label 1 0 0 2
label 1 1 0 label 1 1 0
3 label 1 2 0
label 1 2 0 4
label 1 3 1 label 1 3 0
5 label 6 6 0
label 1 4 0 6
label 6 0 0 label 6 -1 1
7 label 6 5 1
label 1 5 1 Tabel 4 Pelabelan cluster 2 untuk hasil
prosedur penalti 2
Simpul Prosedur penalti 1
Penghapusan 1 Penghapusan 2
1 label 1 0 0
label 1 0 0 2
label 1 1 0 label 1 1 0
3 label 1 2 0
label 1 2 0 4
label 1 3 0 label 1 3 0
5 label 1 4 0
label 1 4 0 6
label 6 -1 1 label 6 -1 1
7 label 1 5 1
label 1 5 1 Setelah memasuki tahap penghapusan dan
pelabelan, maka akan diperoleh beberapa rantai parsial dan simpul-simpul tunggal
seperti dalam Gambar 54, 56, 58, dan 60. Tahap selanjutnya adalah membentuk
solusi yang layak. Banyaknya langkah yang diperlukan untuk membentuk solusi yang
layak dengan memasangkan simpul-simpul tunggal ke rantai parsial dan memasangkan
rantai parsial ke rantai parsial lainnya sehingga terbentuk sebuah rantai dari cluster 2
adalah 1 detail langkah pemasangan simpul diberikan di Lampiran 7. Solusi akhir berupa
rantai diperlihatkan dalam Gambar 63,64,65, dan 66.
13
2 1
3 4
6 5
7
3 3
4 7
3
Gambar 63 Solusi layak cluster 2 hasil dari prosedur penalti 1 dengan metode penghapusan 1.
2
2 1
3 4
5 7
6
3 3
4 3
9
Gambar 64 Solusi layak cluster 2 hasil dari prosedur penalti 1 dengan metode penghapusan 2.
2
2 1
3 4
5 7
6
3 3
4 3
9
Gambar 65 Solusi layak cluster 2 hasil dari prosedur penalti 2 dengan metode penghapusan 1.
2
2 1
3 4
5 7
6
3 3
4 3
9
Gambar 66 Solusi layak cluster 2 hasil dari prosedur penalti 2 dengan metode penghapusan 2.
V SIMPULAN DAN SARAN
5.1
Simpulan
Masalah rute kendaraan terbuka sehingga kendaraan tidak diperlukan untuk kembali ke
depot merupakan bagian dari Vehicle Routing Problem VRP yang mengharuskan setiap
konsumen dikunjungi sekali dan hanya sekali dengan tepat satu kendaraan. Metode heuristik
yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ini merupakan suatu algoritme yang terdiri
atas beberapa fase. Salah satu algoritme yang digunakan adalah algoritme Prim yang
digunakan untuk mencari minimum spanning tree MST. Metode heuristik yang digunakan
akan menghasilkan himpunan rute yang berupa rantai.
5.2 Saran
