Penentuan Parameter Penting dalam Penyebaran Malaria melalui Analisis Sensitivitas Model Matematika

PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS
SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
TESIS
Oleh RIKA AFRIANTI
117021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara

PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS
SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh RIKA AFRIANTI
117021008/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara

Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
: Rika Afrianti : 117021008 : Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua

(Prof. Dr. Tulus, M.Si) Anggota

Ketua Program Studi

Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus : 3 Juni 2013

Universitas Sumatera Utara

Telah diuji pada Tanggal 3 Juni 2013

PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota : 1. Prof. Dr. Tulus, M.Si 2. Prof. Dr. Muhammad Zarlis 3. Dr. Yulita Molliq, M.Sc

Universitas Sumatera Utara

PERNYATAAN
PENENTUAN PARAMETER PENTING DALAM PENYEBARAN MALARIA MELALUI ANALISIS SENSITIVITAS MODEL MATEMATIKA
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 3 Juni 2014 Penulis, Rika Afrianti
i
Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK Tujuan tesis ini adalah melihat tingkah laku nyamuk di dalam ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi malaria. Formulasi model matematika dibuat berdasarkan data variabel dan parameter yang diamati. Adapun variabel yang diamati sebanyak 7 variabel, dan parameter yang diamati sebanyak 22 parameter. Maka yang terlihat di dalam model yang terbentuk ini terjadi efikasi perlindungan individu (personal protection) b = 0, yang menunjukkan tidak ada kedisiplinan dari masyarakat setempat untuk melindungi diri dan keluarga terhadap gigitan nyamuk malaria. Sehingga dapat terlihat bahwa parameter yang paling sensitif terjadinya penyebaran malaria adalah parameter z yang merupakan efikasi perlindungan penduduk. Parameter lainnya adalah b sebagai bagian kedisiplinan penduduk untuk pencegahan menyebarnya malaria. Kata kunci : Model Malaria, Analisis sensitivitas, Formulasi model matematika
ii

Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT The purpose of this thesis is to see the behavior of mosquitoes in the dynamic ecosystem and their interactions one another so as to be able to predict the malaria. Formulation of mathematical model is made on the data of variables and parameters observed.The variables observed are made up of 7 variables while the parameters observed are as many as 22 parameters. Thus, what is seen in this formed model causes efficacy of individual protection ( personal protection) b = 0, which shows indiscipline of the local people to protect their self and family from the mosquito’s bites. It can be noticed that the most sensitive parameter which spreads malaria is parameter z which constitutes the efficacy of population protection.The other one is parameter b as a part of the population discipline to prevent the malaria spreading. Keyword : Malaria Model, Sensitivity analysis, Formulation mathematical model
iii
Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah kehadirat ALLAH SWT, penulis panjatkan atas limpahan Rahmat dan KaruniaNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: ”Penentuan Parameter Penting dalam Penyebaran Malaria melalui Analisis Sensitivitas Model Matematika”. Selawat dan salam kepada junjungan Nabi Muhammad SAW beserta keluarga dan sahabat sekalian.
Tesis ini merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di FMIPA USU.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan juga sebagai pembimbing I pada penulisan tesis ini yang berkat dorongan dan bantuan beliau sehingga penulisan tesis ini dapat diselesaikan.
Prof. Dr. Tulus, M.Si juga sebagai pembimbing II dalam penulisan tesis ini atas saran dan bantuan sehingga penulisan ini dapat diselesaikan.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku pembanding I atas saran dan bantuannya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama perkuliahan berlangsung.
Dr. Yulita Molliq, M.Sc selaku pembanding II atas saran dan bantuannya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
iv
Universitas Sumatera Utara

Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
Ucapan terima kasih yang tak terhingga dan penghargaan setinggitingginya penulis ucapkan kepada ayahanda Alm. Sudarman dan Ibunda Hj. Nurjannah yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Terima kasih juga kepada Suami tercinta Drs. Sadaril serta anak-anak tersayang Riska Zata Amani dan Fathan Fatahillah. Selain itu juga tak lupa kepada seluruh keluarga yang telah membantu, memberikan semangat dan dorongan kepada penulis hingga penulisan tesis ini selesai.
Terima kasih juga kepada sahabat dan rekan-rekan seperjuangan mahasiswa angkatan 2011 ganjil atas kebersamaan dan bantuan dalam mengatasi masalah selama perkuliahan berlangsung.
Akhir kata penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihakpihak lainnya yang memerlukannya.
Medan, Juni 2013 Penulis,
Rika Afrianti
v
Universitas Sumatera Utara

RIWAYAT HIDUP Penulis di lahirkan di Medan Sumatera Utara pada tanggal 08 April 1975 dan merupakan anak kedua dari empat bersaudara. Dari ayah Alm. Sudarman dan ibu Hj. Nurjannah. Penulis menamatkan Sekolah Dasar (SD), SD Negeri Kisaran. Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP), SLTP Negeri 1 Kisaran, Lulus tahun 1991. Sekolah Menengah Atas (SMA), SMA Negeri 5 Medan, Lulus tahun 1994. Pada tahun 1994 penulis melanjutkan pendidikan sarjana di IKIP Medan Sumatera Utara Pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Jurusan Pendidikan Matematika dan Lulus pada tahun 1999. Tahun 2011, penulis berkesempatan untuk melanjutkan Program Master pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara Medan.
vi
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR ISI
PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metode Penelitian BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Malaria 3.2 Siklus Hidup Nyamuk 3.3 Siklus Hidup Parasit Malaria 3.4 Tempat Perindukan Vektor (TPV) 3.5 Lingkungan 3.5.1 Temperatur 3.5.2 Kelembaban
vii

Halaman i ii

iii iv vi vii ix 1
1 3 3 3 3 5
7
7 9 10 11 14 14 15
Universitas Sumatera Utara

3.5.3 Curah hujan 3.5.4 Ketinggian 3.5.5 Angin 3.6 Analisis Sensitivitas 3.7 Model Malaria
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Formulasi Model Malaria 4.2 Deskripsi Model Malaria
BAB 5 KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA

16 17 17 17 19
21
21 26
28
29

viii
Universitas Sumatera Utara

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul

Halaman

3.1 Manusia yang rentan, Sh, dapat terinfeksi ketika digigit oleh nyamuk

yang terinfeksi juga. Selanjutnya gigitan itu tersembunyi, Eh, infeksi, Ih, dan disembuhkan, Rh, kelas-kelas, sebelum masuk kembali ke kelas yang rentan. Nyamuk-nyamuk yang rentan, Sv, bisa menjadi terinfeksi ketika menggigit manusia yang terinfeksi dan yang sembuh. Nyamuk-

nyamuk yang terinfeksi kemudian pindah melalui perpindahan Ev dan terinfeksi Iv, kelas-kelas. Kedua spesies ini mengikuti model populasi yang logis dengan manusia yang melakukan perpindahan dan mati

dikarenakan penyakit.

20

4.1 Skema alur model kontrol malaria

23

ix
Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK Tujuan tesis ini adalah melihat tingkah laku nyamuk di dalam ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi malaria. Formulasi model matematika dibuat berdasarkan data variabel dan parameter yang diamati. Adapun variabel yang diamati sebanyak 7 variabel, dan parameter yang diamati sebanyak 22 parameter. Maka yang terlihat di dalam model yang terbentuk ini terjadi efikasi perlindungan individu (personal protection) b = 0, yang menunjukkan tidak ada kedisiplinan dari masyarakat setempat untuk melindungi diri dan keluarga terhadap gigitan nyamuk malaria. Sehingga dapat terlihat bahwa parameter yang paling sensitif terjadinya penyebaran malaria adalah parameter z yang merupakan efikasi perlindungan penduduk. Parameter lainnya adalah b sebagai bagian kedisiplinan penduduk untuk pencegahan menyebarnya malaria. Kata kunci : Model Malaria, Analisis sensitivitas, Formulasi model matematika
ii
Universitas Sumatera Utara

ABSTRACT The purpose of this thesis is to see the behavior of mosquitoes in the dynamic ecosystem and their interactions one another so as to be able to predict the malaria. Formulation of mathematical model is made on the data of variables and parameters observed.The variables observed are made up of 7 variables while the parameters observed are as many as 22 parameters. Thus, what is seen in this formed model causes efficacy of individual protection ( personal protection) b = 0, which shows indiscipline of the local people to protect their self and family from the mosquito’s bites. It can be noticed that the most sensitive parameter which spreads malaria is parameter z which constitutes the efficacy of population protection.The other one is parameter b as a part of the population discipline to prevent the malaria spreading. Keyword : Malaria Model, Sensitivity analysis, Formulation mathematical model
iii
Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Malaria merupakan penyakit infeksi parasit utama didunia yang mengenai hampir 170 juta orang tiap tahunnya. Penyakit ini juga berjangkit dihampir 103 negara, terutama negara-negara di daerah tropik dan subtropik. Di Indonesia, malaria tergolong penyakit menular yang masih bermasalah. Penyakit ini berjangkit disemua pulau di Indonesia, mulai dari dataran tinggi sampai dataran rendah, baik kota maupun desa. Lebih dari 40 juta penduduk indonesia bermukim di daerah malaria, sekitar 11 juta diantaranya tinggal di Jawa dan Bali (Mursito, 2002).
Malaria merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh parasit Plasmodium, sp dengan perantara nyamuk Anopheles, sp. Perkembangannya sangat dipengaruhi kondisi lingkungan, seperti tempat perkembangbiakan nyamuk (breeding places) yang memungkinkan nyamuk untuk berkembang biak, berpotensi menggigit manusia dan menyebar (Clive, 2002). Penyakit ini dapat menyebabkan kematian dan berdampak pada menurunnnya produktivitas kerja serta ekonomi dalam masyarakat (Sachs, 2002).
Selain itu malaria dikatakan sebagai suatu penyakit infeksi yang disebabkan oleh parasit plasmodium dan dipindahkan ke manusia melalui gigitan nyamuk anopheles betina. Ada sekitar 300-500 juta kasus malaria per tahunnya dengan jumlah kematian 1 - 3 juta. Sekitar 40% populasi didunia tinggal di daerah endemik malaria. Meskipun kasus Malaria telah meningkat di akhir dekade lalu karena meningkatnya perlawanan obat parasit dan perlawanan insektisida nyamuk, sumber-sumber dibuat untuk program pengendalian dalam mengurangi kasus malaria. Perbandingan pengetahuan tentang keefektifan dan efisiensi strategi pengendalian yang berbeda sangat penting untuk membentuk program pengendalian malaria yang efektif dan berguna. Model Matematika pada kasus malaria dapat memainkan aliran yang unik dalam membandingkan pengaruh strategi-strategi perbandingan dengan menentukan pentingnya hubungan model-model parameter dalam perpindahan malaria pada tingkat yang umum.
1

Universitas Sumatera Utara

2
Untuk mendukung strategi kontrol malaria, diperlukan pengetahuan mengenai risiko penyakit, oleh karenanya kontrol malaria harus dirancang dan diatur sedemikan rupa dengan menggunakan berbagai intervensi. Hal ini dilakukan mengingat luasnya cakupan geografis malaria dan tingkat penularan dapat berbeda-beda tergantung pada faktor lingkungan setempat, kedekatan antara lokasi perkembangbiakan nyamuk dengan manusia, dan jenis nyamuk di wilayah tersebut (Gilles dan Peter, 2002), dengan demikian tindakan terhadap kontrol malaria tetap menantang bagi para peneliti dan pembuat kebijakan.
Pada sebagian besar kasus penyebaran penyakit, terdapat penyakit yang dapat memasuki kondisi endemik. Kondisi endemik diartikan sebagai kondisi dimana penyakit menyebar pada suatu wilayah dalam kurun waktu yang sangat lama. Kondisi endemik dapat terjadi pada penyakit malaria. Model penyebaran penyakit yang bersifat endemik disebut sebagai model epidemik SIR. Model inilah yang selanjutnya digunakan untuk memodelkan penyakit yang bersifat endemik. Model epidemik SIR (Susceptible, Infectived dan Recovered) dikenalkan oleh W.O.Kerkmark dan A.G.McKendrik dalam buku A Contribution to The Mathematical Theory of Epidemics (Castellini dan Romanelli, 2007).
Secara umum model epidemik SIR dapat disajikan sebagai sistem autonomous persamaan diferensial. Populasi model epidemik SIR dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu Susceptible (S) yaitu kelompok individu yang sehat tetapi dapat terinfeksi penyakit, Infectived (I) yaitu kelompok individu yang terinfeksi dan dapat sembuh dari penyakit tersebut, dan Recovered (R) yaitu individu yang telah sembuh dan kebal dari penyakit.
Terdapat dua parameter penting dalam masalah ini, yaitu parameter z yang merupakan efikasi perlindungan penduduk dan parameter b sebagai bagian kedisiplinan penduduk. Untuk beberapa parameter digunakan nilai yang diterbitkan dalam buku-buku yang ada, sedangkan parameter yang lain secara nyata menggunakan nilai yang layak. Evaluasi kesensitifan digunakan untuk menentukan kepentingan hubungan dari parameter yang berbeda dalam perpindahan malaria dan penyebarannya.
Model matematika muncul sebagai alat dalam membandingkan strategi alternatif intervensi secara sitematis dan menetapkan kebijakan berdasarkan situasi dan kondisi
Universitas Sumatera Utara

3
setempat (Bloom, 2004 dalam Boni, 2008). Model ini memberikan suatu analisis dinamis dengan menghubungkan proses infeksi pada individu untuk kejadian penyakit dalam suatu populasi dari waktu ke waktu.
1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang permasalahan diatas, terdapat beberapa penelitian yang mengamati tentang parameter-parameter yang mempengaruhi penyebaran malaria. Sehingga rumusan masalah dalam tesis ini adalah membahas pemodelan parameter penting pada penyebaran malaria dengan menggunakan analisis sensitivitas model matematika.
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan tesis ini adalah melihat tingkah laku nyamuk di dalam ekosistem yang dinamis serta interaksinya antara satu dengan yang lain sehingga dapat memprediksi parameter penting dalam penyebaran malaria.
1.4 Manfaat Penelitian Hasil dari penelitian ini penting dalam upaya mencegah dan mengurangi penyebaran malaria yang semakin meluas. Selain itu penelitian ini juga bermanfaat untuk memperbanyak literatur mengenai faktor penyebaran malaria.
1.5 Metode Penelitian Penelitian ini bersifat literatur dan studi kepustakaan dengan mengacu pada jurnaljurnal internasional yang berhubungan dengan penyebaran malaria. selain itu, untuk mencari parameter-parameter penting yang merupakan faktor dalam penyebaran penyakit malaria digunakan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas dalam model matematika. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut :
1. Memperkenalkan parameter-parameter yang menjadi faktor dalam peyebaran penyakit malaria,
Universitas Sumatera Utara

4 2. Menampilkan literatur-literatur yang berhubungan dengan penyakit malaria dan

analisis, 3. Analisis sensitivitas model matematika digunakan untuk menentukan parameter-
parameter penting dalam penyebaran penyakit malaria, 4. Menampilkan parameter-parameter yang menjadi faktor utama dalam penyebaran
penyakit malaria
Universitas Sumatera Utara

BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Terdapat empat jenis parasit malaria yang menginfeksi manusia yaitu Plasmodium falciparum, Plasmodium vivax, Plasmodium malariae dan Plasmodium ovale. Dua spesies yang pertama merupakan penyebab lebih dari 95% kasus malaria di dunia. Plasmodium vivax memiliki jangkauan geografis yang luas, dapat dijumpai di daerah beriklim sedang, subtropis dan tropis, sedangkan Plasmodium falsiparum adalah spesies yang paling umum di seluruh daerah tropis dan Subtropis. Plasmodium malariae ditemukan bersama dengan Plasmodium falsiparum, tetapi jarang terjadi sedangkan Plasmodium ovale ditemukan terutama di daerah tropis Afrika, tetapi terkadang juga di jumpai di Pasifik Barat (Snow dan Gilles, 2002).
Penyakit malaria memiliki hubungan yang erat, baik yang berelasi dengan kehadiran vektor, iklim, kegiatan kemanusiaan dan lingkungan setempat. Adanya kerusakan dan eksplorasi lingkungan menyebabkan bertambahnya jumlah dan luas tempat perindukan. Lingkungan akan mempengaruhi kapasitas vektor di dalam menularkan Plasmodium dan menyebarkan malaria dari satu orang ke orang lain melalui gigitan nyamuk Anopheles. Oleh karena itu malaria dianggap sebagai penyakit ekologis (Clive, 2002).
Manusia merupakan sumber utama dari penyebaran parasit malaria. Manifestasi klinis penderita malaria ini sangat beragam, tergantung dari spesies dan strain parasit, umur, ras, imunitas, riwayat penyakit sebelumnya, status gizi, jenis kelamin serta obat kemoprofilaksis atau kemoterapi yang telah digunakan. Gambaran karakteristik dari malaria ialah demam periodik, anemia, trombositopeni, dan splenomegali (Warell, 2002).
Penyebaran ini juga berkaitan dengan pengetahuan (knowledge), sikap (attitude) dan tindakan (practice) (Notoatmojo, 2003). Selain melalui nyamuk, penularan dapat melalui transfusi darah. Darah donor yang menderita malaria dapat menularkan Plasmodium sp pada resepien secara efektif bila umur darah tersebut di bawah 5 hari dan akan tetap infeksius sampai berumur lebih dari 14 hari bila disimpan dalam antikoagulan yang mengandung dektrose, selain itu penularan dapat terjadi secara intrauterin kepada janin yang dikandung oleh ibu yang menderita malaria (Snow dan Gilles, 2002).
5
Universitas Sumatera Utara

6 Model Matematika dari perpindahan malaria mempunyai sejarah panjang dimulai oleh Ross (1911) dan MacDonald (1957), dan dilanjutkan melalui disertasi Anderson dan May (1991). Chitnis(2005) mendeskripsikan model compartmental untuk perpindahan malaria berdasarkan pada Model Ngwa dan shu (2000), yang mendeskripsikan jumlah reproduksi R0 untuk jumlah yang diharapkan dari kasus-kasus yang salah satunya individu yang terinfeksi akan menimbulkan durasi periode infeksi dan menunjukkan keberadaan dan kestabilan poin equilibrium bebas penyakit xdfe, dan poin equilibrium endemik xee. Proses kesensitifan untuk R0 dan xee terhadap parameter di dalam model. Chitnis et al., (2006) menyatakan analisis cabang dua yang sama dari perluasan model dalam Chitnis (2005), mendefenisikan R0 dan menunjukkan keberadaan dan kestabilan xdfe dan xee.
Universitas Sumatera Utara

BAB 3 LANDASAN TEORI
3.1 Malaria
Genus Anopheles terdiri atas 430 spesies dan hanya 70 yang dikenal sebagai vektor, namun 40 diantaranya yang dianggap sangat penting di dalam menularkan malaria.Anopheles terdistribusi hampir di seluruh dunia, secara umum terdapat di daerah tropis dan subtropis, dan tidak ditemukan di daerah Pasifik Timur Vanuatu termasuk Polinesia.Anopheles biasanya tidak ditemukan pada ketinggian di atas 2.500 m (Service dan Townson, 2002).

Vektor adalah anthropoda yang secara aktif memindahkan mikroorganisma penyebab penyakit dari penderita kepada orang lain yang sehat. Arthropoda adalah metazoa yang mempunyai tubuh bersegmen-segmen. Hewan ini memiliki tonjolan tubuh (appendagis) yang berpasangan seperti antena, kaki dan sayap sehingga tubuhnya simetris (Soedarto, 2008).
Vektor utama malaria adalah nyamuk betina, termasuk di dalam Phylum Artropoda, Class Insecta, Ordo Diphtera, Family Culicidae, Genus Anopheles. Terdapat 93 spesies Anopheles, sp betina di dunia, 14 diantaranya telah dikonfirmasi yang terdapat di Indonesia dengan bionomiknya berbeda-beda seperti di daerah pantai, persawahan, hutan dan pegunungan, antara lain adalah Anopheles aconitus,sp; Anopheles sundaicus,sp; Anopheles balabasensis,sp; Anopheles minimus, sp; Anopheles barbirostris, sp; Anopheles punctulatus,sp; Anopheles Maculatus,sp dan Anopheles karwari, sp, sedangkan yang paling banyak adalah jenis Anopheles aconitus, sp; Anopheles farauti, sp dan Anopheles sundaicus, sp (Lindsay, 2004).
Secara alami kerentanan terhadap infeksi malaria dalam spesies nyamuk tertentu tergantung pada intrinsik berbagai proses fisiologis dan biokimia yang belum banyak dipahami. Namun faktor-faktor ekologis seperti frekuensi menggigit orang, Panjang umur nyamuk (Longevity) betina dewasa dan kepadatan vektor dan penduduk merupakan determinan penting potensinya dalam menyebarkan malaria (Service dan Townson, 2002).
7
Universitas Sumatera Utara

8
Di Asia Tenggara biodiversitas spesies Anopheles dalam lingkungan domestik sangat tinggi. Hanya sedikit spesies yang dianggap vektor utama di seluruh daerah, sedangkan status vektor spesies lain bervariasi antar daerah. Sering kali sulit untuk mengidentifikasi spesies Anopheles sebagai vektor malaria di daerah-daerah dengan kasus malaria rendah. Perilaku spesies Anopheles vektor sangat menentukan status mereka, dan hal ini penting untuk mengevaluasi kelayakan kontrol vektor.Anopheles dirus sangat anthropophilic di semua tempat kejadian, sebaliknya, tingkat anthropophily ditunjukkan olehAnopheles minimus tergantung pada ketersediaan ternak. Anopheles campestris, Anopheles nimpe, Anopheles sinensis, Anopheles maculatus, Anopheles Aonitus menunjukkan tingkat tinggi anthropophily di desa-desa tertentu di Asia Tenggara (Trung, 2005).
Sebagian besar nyamuk Anopheles krepuskular (aktif pada senja atau fajar) atau nokturnal (aktif pada malam hari). Beberapa nyamuk Anopheles menggigit di dalam ruangan (endophagic) sementara yang lain menggigit di luar rumah (exophagic). Setelah makan menggigit, beberapa nyamuk Anopheles lebih memilih untuk beristirahat dalam ruangan (endophilic) sementara yang lain lebih suka untuk beristirahat di luar ruangan (exophilic).
Prilaku nyamuk Anopheles, sp dalam kehidupannya memerlukan tiga macam tempat yaitu tempat perindukan vektor (breeding places), tempat untuk mendapatkan umpan/darah (feeding places) dan tempat untuk beristirahat (reesting places). Nyamuk Annopheles spp betina yang telah kawin, akan beristirahat 1-2 hari kemudian baru mencari makan. Prilaku vektor malaria dalam mencari makan dengan cara menggigit manusia. Kegiatan menggigit nyamuk selalu aktif sepanjang malam mulai jam 18.00 s.d 06.00 dan puncaknya jam 24.00 - 01.00, tetapi ada yang tengah malam sampai menjelang pagi hari (Depkes, 1995).
Menurut Takken (2008), kompetensi spesies anopheles sebagai vektor malaria sangat ditentukan oleh 4 faktor utama:
1. Lama hidup (longevity): apabila umur nyamuk cukup panjang akan lebih banyak memberi kesempatan parasit malaria untuk menyelesaikan masa inkubasi intrinsik dari gametosit sampai menjadi sporozoit.
2. Kepadatan vektor: apabila cukup tinggi akan menyebabkan jumlah atau frekuensi
Universitas Sumatera Utara

9
kontak antara nyamuk dengan manusia cukup tinggi sehingga memperbesar resiko penularan.
3. Pilihan inang atau kesukaan menggigit: nyamuk yang lebih suka menggigit manusia (antropofilic) akan menyebabkan peluang yang lebih besar terjadinya penularan parasit malaria antar manusia.
4. Kerentanan vektor terhadap infeksi parasit malaria: adanya kecocokan fisiologi antara nyamuk sebagai inang dan parasit yang menumpanginya.
3.2 Siklus Hidup Nyamuk

Siklus hidup nyamuk pada umumnya mengalami metamorfosis sempurna (holometabola) yaitu stadium telur, larva, pupa dan dewasa serta menyelesaikan daur hidupnya selama 7-14 hari. Tahapan ini dibagi ke dalam 2 (dua) perbedaan habitatnya yaitu lingkungan air (aquatic) dan di daratan (terrestrial). Nyamuk dewasa muncul dari lingkungan aquatic ke lingkungan terresterial setelah menyelesaikan daur hidupnya secara komplit di lingkungan aquatic. Oleh sebab itu Air sangat dibutuhkan untuk kelangsungan hidup nyamuk, terutama masa larva dan pupa. Tempat perindukan vektor (TPV) merupakan tempat yang dipergunakan oleh nyamuk Anopheles sp untuk berkembang biak mulai dari proses siklus hidupnya sampai menjadi nyamuk ( Foster dan Walker 2002).
Telur Nyamuk Anopheles betina dewasa meletakkan 50-200 telur satu persatu di dalam air atau bergerombolan tetapi saling lepas, telur Anopheles mempunyai alat pengapung dan dalam 2-3 hari, atau 2-3 minggu di dalam iklim-iklim lebih dingin.untuk menjadi larva atau jentik. Pada perkembangan stadium jentik, adalah pertumbuhan dan melengkapi bulu-bulunya, stadium jentik memerlukan waktu 1 minggu. Pertumbuhan jentik dipengaruhi faktor temperatur, nutrien, ada tidaknya binatang predator. Selanjutnya terjadi proses dari larva bervariasi diantara 7 sampai 20 hari tergantung temperatur (Service dan Thowson, 2002).
Pada stadium larva menjadi kepompong (pupa) yang merupakan stadium terakhir di dalam lingkungan aquatic, seperti nyamuk dewasa yang terdiri dari antene, kaki sayap yang belum sempurna, tidak memerlukan makanan, biasanya berkisar temperatur
Universitas Sumatera Utara

10
yang dibutuhkan 250C − 270C dan bagian eksternal kepompong bentuknya seperti nyamuk dewasa serta terjadi pembentukan sayap hingga dapat terbang. Pada stadium kepompong memakan waktu lebih kurang 2-4 hari, ( Giles dan Warrel, 1993 dalam Ngwa, 2006).
Waktu yang diperlukan untuk menunggu proses perkembangan telur berbedabeda tergantung beberapa faktor diantaranya temperatur dan kelembaban serta spesies dari nyamuk. Setelah terlu matang, nyamuk betina akan meletakkan telurnya di habitat larva ( Service, 1980).
3.3 Siklus Hidup Parasit Malaria
Mekanisme penularan ke manusia melalui gigitan nyamuk yang telah terinfeksi sprozoit plasmodium. Siklus hidup Plasmodium mempunyai dua hospes yaitu vertebra (manusia) dan avertebrata (nyamuk Anopheles, sp) dimana siklus hidupnya dimulai secara aseksual pada tubuh vertebrata serta siklus seksualnya pada tubuh nyamuk. Dalam siklus hidupnya,Plasmodium sp melalui 3 stadium aseksual, yaitu eksoeritrositik skizogoni, stadium eritrositik skizogoni dan sporogoni, menghasilkan bentuk invasif merozoit dan sporozoit. Seperti pada spesies apikompleksa pada umumnya, semua stadium invasif Plasmodium sp mempunyai karakteristik pada organela apeknya (Wiser, 2004). Secara keseluruhan, siklus hidup Plasmodium sp terdiri dari 4 stadium yaitu stadium intrasel hati, stadium intrasel eritrosit,stadium seksual dan sporogoni (Wiser, 2004).
Bila seekor nyamuk Anopheles betina menghisap darah penderita malaria, dikeluarkanlah zat antikoagulan, antihistamin, vasodilator, platelet agregasi inhibitor dan immunomodulator (Baldacci, 2004). Bersamaan dengan zat tersebut keluarlah sporozoitsporozoit dari mulut nyamuk dan masuk ke dalam luka gigitan di tubuh korban. Sporozoit kemudian bersembunyi di dalam sel-sel parenkim hati. Di dalam jaringan hati, sporozoit bermigrasi melalui beberapa sel-sel hepatosit dan akhirnya membentuk suatu vakuola di sekitar sporozoit (Wakelin, 1988). Keadaan ini disebut fase eksoeritrositer ( Fritsche, 2001). Setelah 3 hari sporozoit keluar dari hati kemudian pemasukan sporozoit ke dalam hepatosit diperantarai oleh ikatan antara circumsporozoit protein (CSP) pada membran sporozoit dengan protein membran hepatosit yaitu heparin sulfat proteoglikan. Selama berada dalam hepatosit (stadium intrasel), sporozoit mengalami skizo-
Universitas Sumatera Utara

11
goni (replikasi secara aseksual), yaitu pembelahan inti sporozoit tanpa diikuti sitogenesis. Proses skizogoni menghasilkan skizon (disebut skizon eksoeritrositik/preeritrositik) yang mengandung ribuan merozoit. Merozoit-merozoit dalam skizon eksoeritrositik selanjutnya keluar dari hepatosit menuju sistem sirkulasi (Wakelin, 1988; Wiser,2004).
Selama stadium intrasel hati,plasmodium vivax dan plasmodium ovale mengalami stadium dorman dengan membentuk hipnozoit. Hipnozoit tersebut akan reaktif setelah beberapa minggu, bulan atau tahun dan akan mengalami replikasi aseksual (Wiser, 2004). Merozoit selanjutnya menyerbu dan masuk ke sel-sel eritrosit, dan Sporozoit di dalam sel darah merah disebut tropozoit. Dari satu tropozoit akan membelah (skizogoni) menjadi merozoit. Sel-sel darah merah pecah, merozoit keluar dan mencari sel-sel darah merah yang baru. Bersama dengan pecahnya sel-sel darah merah itu penderita merasa demam (panas-dingin). Setelah beberapa waktu mengalami skizogoni, beberapa merozoit berubah menjadi gametosit yaitu persiapan untuk menjadi gamet jantan dan gamet betina (Ceuster, 2009).
Jika saat itu darah manusia ini diisap oleh nyamuk Anopheles betina maka di dalam tubuh nyamuk, gametosit akan berubah menjadi gamet jantan (mikrogamet) dan gamet betina (makrogamet). Pembuahan terjadi karena masuknya mikrogamet ke dalam makrogamet untuk membentuk zigot. Zigot berubah bentuk seperti cacing pendek disebut ookinet yang dapat menembus lapisan epitel dan membran basal dinding usus. Ditempat ini ookinet membesar disebut ookista. Di dalam ookista dibentuk ribuan sporozoit menembus kelenjar dan masuk ke kelenjar ludah nyamuk dan bila nyamuk menggigit/ menusuk manusia maka sporozoit masuk ke dalam darah dan mulailah siklus eksoeeritrositer (Soedarto, 2008; Ceuster, 2009).
3.4 Tempat Perindukan Vektor (TPV)
Terdapat perbedaan besar dalam jenis air yang dimanfaatkan oleh berbagai spesies Anopheles. Beberapa habitat larva dapat hidup di kolam kecil, kolam besar dan genangan air, yang bersifat sementara atau di rawa rawa yang permanen, walaupun sebagian besar Anopheles hidup di habitat perairan tawar, tetapi ada beberapa spesies Anopheles berkembang biak di air asin. Anopheles tidak akan dijumpai pada air yang tercemar bahan organik seperti kotoran manusia dan hewan atau tumbuh-tumbuhan yang membusuk (Services dan Towson, 2002).
Universitas Sumatera Utara

12
Banyak spesies memiliki habitat dengan rentang relatif yang terbatas, seperti beberapa spesies Anopheles membutuhkan intensitas matahari yang tinggi, sementara spesies lain pada tempat yang teduh, misalnya Anopheles Gambie di Afrika menyukai kolam air tawar atau genangan air yang kurang vegetasinya, Anopheles Stephensi di India menyukai kolam besar atau rawa rawa dengan vegetasi (Services dan Towson, 2002). Pengaruh sinar matahari terhadap pertumbuhan larva nyamuk berbeda beda. Anopheles sundaicus lebih suka tempat yang teduh, sebaliknya Anopheles hyrcanus lebih menyukai tempat yang terbuka. Anopheles barbitoris dapat hidup baik di tempat yang teduh maupun di tempat yang terang (Harijanto, 2000).
Nyamuk tidak ditemukan di sungai-sungai mengalir deras, tapi beberapa Anopheles seperti Anopheles Psedopunctipennis di Amerika Selatan, Anopheles Superpictus di Eropa dan Anopheles minimus di Asia serta Anopheles maculatus di malaysia berkembang biak di air dangkal, tepi sungai atau mata air. Anopheles barbirostris menyukai tempat perindukan yang airnya statis atau mengalir sedkit. Anopheles minimus menyukai tempat perindukan yang alirannnya airnya cukup deras dan Anopheles letifer di tempat air yang tergenang. Wadah buatan seperti pot tidak cocok untuk kebanyakan spesies Anopheles (Depkes, 2001, Services dan Towson, 2002)
Banyak aktivitas manusia yang menyediakan tempat perindukan yang cocok untuk pertumbuhan vektor malaria dan ini meningkatkan kejadian infeksi malaria, seperti genangan air, selokan, cekungan-cekungan yang terisi air hujan, sawah dengan aliran air irigasi merupakan tempat koloni vektor malaria seperti Anopheles gambie, Anopheles arabiens di Africa, Anopheles culicifacies dan Anopheles subpictus di India, Anopheles sinensis di Cina, serta Anopheles aconitus di banyak negara Asia Tenggara. Terjadinya perkembangbiakan di areal sawah dapat mengakibatkan peningkatan intensitas transmisi malaria dan memperpanjang transmisi ke musim kemarau (Services dan Towson, 2002).
Universitas Sumatera Utara

A. Tipe permanen
a. Rawa-rawa b. Sawah non tehnis dengan aliran air gunung c. Mata air d. Kolam
B. Tipe temporer
a. Muara sungai tertutup pasir di pantai b. Genangan air payau di pantai c. Genangan air di dasar sungai waktu musim kemarau d. Genangan air hujan e. Sawah tadah hujan

13

Faktor-faktor yang berhubungan dengan perindukan jentik Anopheles adalah sebagai berikut :

1. Vegetasi (tumbuh-tumbuhan): jentik Anopheles sering ditemukan pada tempat perindukan yang ada tumbuh-tumbuhan air atau lumut/ganggang
2. Ukuran tempat perindukan: jentik sering ditemukan pada kumpulan air yang dangkal
3. Keadaan air: umumnya Anopheles mengindari air yang terkena polusi, hal ini berhubungan langsung dengan kandungan oksigen dalam air.
4. Predator: adaanya hubungan antara kepadatan jentik dengan predator, seperti ikan pemakan jentik dan lain lain.
5. Sinar Matahari: jentik Anopheles ada yang senang sinar matahari (heliofilik), tidak senang matahari (heliofobik)dan suka hidup di habitat yang terlindung dari cahaya matahari (shaded)
6. Pergerakan air: jentik Anopheles lebih menyukai pada air yang mengalir tenang ataupun tergenang.

Universitas Sumatera Utara

14
7. Temperatur: peningkatan temperatur akan mempengaruhi tingkat perkembangan dan distribusi jentik.
8. Tegangan permukaan air: kebanyakan jentik berada dipermukaan air supaya bisa bernafas melalui siphon atau spiraakel.
9. Konstanta Hidrogen : derajat keasaman (pH) mempunyai pengaruh besar terhadap pertumbuhan organisma yang berkembang biak di akuatik. pH air tergantung kepada temperatur air, oksigen terlarut dan adanya berbagai anion dan kation serta jenis stadiaum organisme
10 Garam mineral: banyak spesies Anopheles hidup di air payau atau air dengan kadar garam tinggi.
11 Makanan jentik: ketersediaan makanan pada habitat jentik sangat dipengaruhi jenis vegetasi di tempat perindukan.
3.5 Lingkungan
Variasi iklim lingkungan memberikan efek bagi kehidupan vektor dan perkembangan parasit malaria. Variasi iklim telah memberikan kontribusi terhadap penyebaran penyakit malaria (Lieshout et al., 2004) yang dipicu dengan terjadinya curah hujan di atas normal dan dipengaruhi juga oleh pergantian cuaca yang kurang stabil, seperti setelah hujan lebat cuaca berganti menjadi panas terik matahari yang menyengat. Hal tersebut mendorong perkembangbiakan nyamuk dengan cepat (Witowelar,2008). Plasmodium dan Anopheles sensitif terhadap perubahan iklim dan juga arus air, angin, ketinggian dan sinar matahari serta lamanya waktu terang (day ligh duration) (Bush,2003).
3.5.1 Temperatur
Temperatur mempengaruhi tingkat multifikasi di dalam nyamuk. Perubahan iklim akan mempengaruhi pola penularan malaria. Peningkatan temperatur akan mempengaruhi perubahan bionomik atau perilaku menggigit dari populasi nyamuk, angka gigitan ratarata yang meningkat (biting rate), kegiatan reproduksi nyamuk berubah ditandai dengan perkembangbiakan nyamuk yang semakin cepat, masa kematangan parasit dalam
Universitas Sumatera Utara

15
nyamuk akan semakin pendek Secara teori temperatur temperatur tinggi mengakibatkan kemungkinan meningkatkan transmisinya karena berkurangnya masa inkubasi (Mouchet, 1998).
Sebagian besar serangga, seperti nyamuk bersifat poikilotermik (Jepson, 1947 dalam Jean-Marc, 2004). Perbedaan temperatur tubuh serangga sedikit banyaknya tergantung pada temperatur lingkungan dan panas cenderung mendorong laju pertumbuhan dan perkembangan. Pada kisaran menguntungkan jika temperatur meningkat maka akan mempercepat metabolisma nyamuk dan dengan demikian meningkatkan laju pertumbuhan dan perkembangannya. Serangga memiliki waktu fisiologis yaitu jumlah panas yang dibutuhkan bagi nyamuk untuk menyelesaikan perkembangan pada stadia perkembangannya. Temperatur optimun yang berubah- ubah akan mempengaruhi tingkat perkembangan larva dan nyamuk. Semua spesies Anopheles temperatur optimum yang dibutuhkan untuk perkembangannya adalah 210C − 320C, tetapi suhu yang optimum 280C. Untuk malaria jenis Plasmodium Falciparum transmisinya pada 200C atau dalam kisaran 250C300C, itu sebabnya Plasmodium Falciparum sangat menyukai daerah tropik sedangkan di Eropa lebih dominan jenis Plasmodium vivax 160C ( Hoshen dan Andrew, 2004). Masalah Pemberantasan malaria di daerah daerah tropik lebih banyak mengalami tantangan dibandingkan dengan di daerah daerah yang bertemperatur lebih dingin (Kiszewski, et al., 2003)
Temperatur 180C merupakan temperatur yang paling rendah dibutuhkan larva nyamuk di daerah tropis. Tidak dijumpai pertumbuhan nyamuk dibawah temperatur 180C atau diatas 340C (Bayoh, 2003). Kecepatan perkembangan nyamuk tergantung dari kecepatan proses metabolisma yang diatur oleh temperatur, karenanya kejadian biologis tertentu seperti lamanya masa pradewasa, kecepatan pencernaan darah yang dihisap dan pematangan indung telur, frekuensi mengambil makanan atau, menggigit berbeda beda menurut temperatur (Busnia, 2006).
3.5.2 Kelembaban
Kelembaban mempengaruhi kecepatan berkembang biak, kebisaan mengggigit, istirahat nyamuk (Harijanto, 2000). Pada kelembaban yang lebih tinggi nyamuk menjadi lebih aktif dan lebih sering menggigit sehingga meningkatkan penularan penyakit malaria (Chwatt-Bruce, 1985).
Universitas Sumatera Utara

16
Sistem pernapasan pada nyamuk menggunakan pipa udara yang disebut trachea dengan lubang pada dinding tubuh disebut Spirakel. Spirakel ini terbuka lebar tanpa ada pengaturan, saat kelembaban rendah akan menyebabkan penguapan air dari dalam tubuh nyamuk akibatnya cairan tubuh nyamuk menjadi kering dan pada kelembaban yang rendah memperpendek umur nyamuk (Busnia, 2006).
3.5.3 Curah hujan
Data curah hujan diperlukan dikarenakan berpengaruh terhadap habitat vektor, fluktuasi kepadatan vektor dan kesakitan malaria serta merupakan faktor penentu penyebaran malaria di samping adanya manusia (host) yang rentan. Curah hujan sebagai faktor penentu berkaitan dengan timbulnya perindukan nyamuk,dimana hujan dan suhu mendorong tingginya populasi nyamuk (Depinay, 2004). Setiap datang hujan, akan terjadi genangan air dan ini memberikan keadaaan yang menguntungkan bagi nyamuk dengan memberinya tempat perindukan. Tempat perindukan juga disebabkan ulah manusia yang membuat tempat perindukan vektor (TPV) (man made breeding places), penebangan hutan dan cekungan cekungan di tanah tempat perindukan baru bilamana hujan turun (Mouchet, 1998).
Tinggi rendahnya curah hujan akan mempengaruhi keberadaan habitat Perkembangbiakan vektor malaria. Curah hujan tidak mempengaruhi populasi vektor dewasa pada bulan yang sama, tetapi baru akan berpengaruh pada bulan berikutnya sesuai dengan siklus hidup nyamuk di alam. Secara epidemiologi, penularan malaria akan terjadi setelah melewati masa inkubasi ekstrinsik dan intrinsik yang keseluruhannya selama 4 minggu, maka dari pengamatan curah hujan serta didukung data kesakitan malaria, dapat diperkirakan munculnya kesakitan baru malaria (Paijmans, 2007).
Kesakitan malaria salah satunya dipengaruhi oleh fluktuasi kepadatan gigitan nyamuk yang berkaitan dengan lingkungan, seperti curah hujan. Karena itu curah hujan bisa dijadikan indikator dalam penularan malaria sehingga bisa dijadikan sebagai salah satu pertimbangan dalam perencanaan pengendalian malaria maupun kegiatan antisipasi KLB malaria, perubahan temperatur, kelembaban dan curah hujan mengakibatkan nyamuk lebih sering bertelur sehingga vektor yang tularkan penyakit pun bertambah. Hal ini sangat memungkinkan perpindahan distribusi nyamuk serta meningkatkan pertumbuhan penyakit patogen seperti malaria dan vektor Anopheles (Preston, et.al, 2006)
Universitas Sumatera Utara

17
3.5.4 Ketinggian
Ketinggian dan suhu yang sangat berkorelasi dengan malaria dan untuk setiap 100meter kenaikan ketinggian, suhu turun sebesar 0, 50C. Parasit sangat peka terhadap penurunan suhu karena sporogoni tidak dapat berlangsung, seperti pada Anopheles gambie yang menghilang ketika suhu turun 50C. Secara umum ketinggian dapat digunakan sebagai penanda (marker) endemisitas atau kompleksitas resiko penyakit (Snow dan Gilles, 2002)
3.5.5 Angin
Jarak terbang adalah merupakan faktor sangat berpengaruh dalam upaya nyamuk vektor malaria mencari tempat untuk istirahat, tempat untuk mencari makanan, tempat untuk berkembang biak, oleh karenanya hal tersebut harus diperhatikan apabila pemberantasan penyakit malaria dilaksanakan. Jarak terbang nyamuk (flight range) dapat diperpendek atau diperpanjang tergantung kepada arah angin. Anopheles betina dewasa tidak ditemukan lebih dari 2-3 km dari lokasi tempat perindukan vektor (TPV). Jarak terbang sebagian besar ditentukan oleh lingkungan, jika cocok habitat larva dan host yang di dekatnya, Anopheles betina memiliki sedikit kebutuhan untuk terbang jauh. Namun angin kencang dapat membawa Anopheles sampai 30 km atau lebih ( Service dan Thowson, 2002)
3.6 Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas merupakan analisis yang dilakukan untuk mencari solusi optimal dari suatu persoalan program linear karena adanya perubahan diskrit parameter untuk melihat berapa besar perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya. Program linear merupakan suatu metode penyelesaian untuk memperoleh solusi optimal (maksimum/minimum) dari suatu persoalan. Karena nilainilai parameter dalam studi ekonomi teknik biasanya diestimasikan besarnya maka jelas nilai-nilai tersebut tidak akan bisa dilepaskan dari faktor kesalahan. Artinya, nilai-nilai parameter tersebut mungkin lebih besar atau lebih kecil dari hasil estimasi yang diperoleh atau berubah pada saat-saat tertentu. Perubahan-perubahan yang terjadi pada nilai-nilai parameter tentunya akan mengakibatkan perubahan-perubahan pula pada tingkat output atau hasil yang ditunjukkan oleh suatu alternatif investasi.
Universitas Sumatera Utara

18
Perubahan-perubahan tingkat output atau hasil ini memungkinkan keputusan akan berubah dari suatu alternatif ke alternatif lainnya. Apabila berubahnya faktor-faktor atau parameter-parameter tadi akan mengakibatkan berubahnya suatu keputusan maka keputusan tersebut dikatakan sensitif terhadap perubahan nilai parameter-parameter atau faktor-faktor tersebut (Anthony, 1983).
Untuk mengetahui seberapa sensitif suatu keputusan terhadap perubahan faktorfaktor atau parameter-parameter yang mempengaruhinya maka setiap pengambilan keputusan pada ekonomi teknik hendaknya disertai dengan analisa sensitivitas. Anthony (1983) memberikan gambaran sejauh mana suatu keputusan akan cukup kuat berhadapan dengan perubahan faktor-faktor atau parameter-parameter yang mempengaruhi. Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengubah nilai dari suatu parameter pada suatu saat untuk selanjutnya dilihat bagaimana pengaruhnya terhadap aksepabilitas suatu alternatif investasi. Parameter-parameter yang biasanya berubah dan perubahannya bisa mempengaruhi keputusan-keputusan dalam studi ekonomi teknik adalah ongkos investasi, aliran kas, nilai sisa, tingkat bunga, tingkat pajak dan sebagainya.
Dalam menentukan cara terbaik untuk mengurangi angka tertularnya penyakit dan angka kematian manusia akibat malaria, diperlukan pengetahuan tentang cara mengatasi penularan dan letak penyakit tersebut. Penularan penyakit pada waktu awal didefenisikan dengan R0, dan keberadaan penyakit secara langsung berkaitan dengan titik ekuilibrium endemik, khususnya terhadap besaran dari eh, ih, rh, ev, dan iv. Variabel-variabel yang relevan dengan individu (manusia dan nyamuk) yang memiliki beberapa tahap kehidupan plasmodium dalam tubuh mereka. Proporsi manusia menular ih, merupakan orang-orang yang mungkin secara klinis terinfeksi, dan secara langsung berkaitan dengan jumlah angka kematian yang disebabkan malaria. Selanjutnya dihitung indeks sensitivitas dari jumlah reproduksi R0, dan titik ekuilibrium endemik xee, dengan model parameter. Indeks ini memberitahukan betapa pentingnya setiap parameter untuk penularan penyakit dan prevalensi. Analisis sensitivitas biasanya digunakan untuk menentukan kekuatan prediksi model untuk nilai parameter (karena biasanya ada kesalahan dalam pengumpulan data dan nilai-nilai parameter yang dianggap). Analisis ini digunakan untuk menemukan parameter yang memiliki dampak yang tinggi pada R0 dan xee, dan harus ditargetkan oleh strategi intervensi.
Universitas Sumatera Utara

19

Definisi. Sensitivitas Indeks dinormalisasi maju dari variabel u, itu tergantung differentiably pada parameter p, didefinisikan sebagai:

γpu

:=

∂u ∂p

p u

Indeks sensitivitas memungkinkan untuk mengukur perubahan relatif dalam variabel keadaan ketika parameter mengalami perubahan. Sensitivitas Indeks dinormalisasi maju variabel untuk parameter adalah rasio dari perubahan relatif dalam variabel dengan perubahan relatif dalam parameter.Variabel adalah fungsi terdiferensiasi dari parameter, indeks sensitivitas dapat didefinisikan secara alternatif menggunakan derivatif parsial.

3.7 Model Malaria
Model yang terdapat dalam Chitnis et al., (2008) membagi populasi manusia kedalam 4 kelompok, yaitu susceptible (Sh), exposed (Eh), infectious (Ih), dan recovered/penyembuhan (Rh). Setiap orang yang masuk kedalam kelas susceptible, melalui salah satu faktor berikut yaitu angka perkapita tingkat kelahiran atau angka imigrasi penduduk. Pada saat suatu nyamuk yang terinfeksi menggigit manusia yang rentan, maka kemungkinan parasit ditularkan dalam bentuk sporozoites yang akan mengalir kedalam tubuh manusia dan orang yang akan berpindah pada kelompok exposed. Selanjutnya parasit tersebut bergerak menuju kehati dan berkembang biak hingga mencapai tingkat kehidupan selanjutnya. Kemudian pada periode waktu tertentu, parasit tersebut berubah menjadi bentuk merozoites yang masuk kedalam aliran darah. Dalam model ini, orang yang berada pada kelompok exposed masuk kedalam kelompok infectious yang rata-rata durasi periode kebalikan dari infeksi yang yang belum kelihatan. Setelah beberapa waktu, dilakukan penyembuhan manusia yang terinfeksi dan berpindah kekelompok recovered. Manusia yang berada pada kelompok recovered memiliki kekebalan terhadap penyakit dan tidak mendapat penyakit secara klinis.
Selanjutnya dalam Chitnis et.al (2008) juga membagi populasi nyamuk kedalam 3 kelompok, yaitu susceptible (Sv), exposed (Ev), dan infectious (Iv). Dalam model ini hanya menggunakan nyamuk betina, karena hanya gigitan nyamuk betina untuk makanan dalam darah. oleh sebab itu, hanya nyamuk betina yang masuk dalam kelom-
Universitas Sumatera Utara

20 pok susceptible. Parasit dalam bentuk gametocytes masuk kedalam nyamuk melalui beberapa kemungkinan, yaitu ketika nyamuk menggigit manusia yang terinfeksi atau menggigit manusia yang sedang pada masa pemulihan. Adapun kemungkinan terbesar nyamuk dapat terinfeksi ketika menggigit manusia yang sedang dalam masa penyembuhan. Kemudian nyamuk berpindah dari kelompok susceptible menuju kelompok exposed.
Gambar 3.1 Manusia yang rentan, Sh, dapat terinfeksi ketika digigit oleh nyamuk yang terinfeksi juga. Selanjutnya gigitan itu tersembunyi, Eh, infeksi, Ih, dan disembuhkan, Rh, kelas-kelas, sebelum masuk kembali ke kelas yang rentan. Nyamuk-nyamuk yang rentan, Sv, bisa menjadi terinfeksi ketika menggigit manusia yang terinfeksi dan yang sembuh. Nyamuk-nyamuk yang terinfeksi kemudian pindah melalui perpindahan Ev dan terinfeksi Iv, kelas-kelas. Kedua spesies ini mengikuti model populasi yang logis dengan manusia yang melakukan perpindahan dan mati dikarenakan penyakit.
Universitas Sumatera Utara

BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Formulasi Model Malaria

Model ini didasarkan pada pemantauan dinamika populasi pada waktu (t) dari manusia yang rentan Sh(t), manusia yang divaksinasi Vh(t), manusia yang terpapar Eh (t), manusia yang terinfeksi Ih(t), manusia terinfeksi yang divaksinasi Yh (t ), manusia yang diobati Th(t), nyamuk yang rentan Sm(t), nyamuk yang terpapar Em(t) dan nyamuk yang terinfeksi Im(t). Jumlah populasi manusia adalah Nh(t) = Sh(t) + Vh(t), +Eh(t) + Ih(t) + Yh(t) + K(t) dan Nm(t) = Sm(t) + Em(t) + Im(t) adalah total populasi nyamuk.

Manusia bergerak dari satu status ke status lain sehubungan dengan perkembangan penyakit. Diasumsikan bahwa setiap saat muncul manusia baru memasuki populasi manusia dengan laju Λh melalui kelahiran atau imigrasi. Seperti yang diasumsikan, bahwa tidak ada transmisi vertikal atau imigrasi dari manusia pun statusnya, secara alamiah akan mati, yang terjadi dengan laju µh. Pada bagian p ∈ [0, 1], individu ini berhasil divaksinasi; pΛh memasuki kelas Vh dan(1 − p)Λh memasuki kelas Sh. Manusia yang rentan terinfeksi oleh parasit malaria dengan laju fh(t) dan masu