Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT
DENGAN METODE NORTH WEST CORNER DAN
METODE STEPPING STONE
SKRIPSI
MEGAYANTI NADAPDAP
120803030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT
DENGAN METODE NORTH WEST CORNER DAN
METODE STEPPING STONE
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
MEGAYANTI NADAPDAP
120803030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan
Metode North West Corner dan Metode Stepping
Stone
: Skripsi
: Megayanti Nadapdap
: 120803030
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Marihat Situmorang, M.Kom
NIP. 19631214 198903 1 001
Drs.Agus Salim Harahap, M.Si
NIP. 19540828 198103 1 004
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT DENGAN
METODE NORTH WEST CORNER DAN METODE
STEPPING STONE
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juni 2016
MEGAYANTI NADAPDAP
120803030
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan
berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner
dan Metode Stepping Stone.
Terima kasih juga penulisa sampaikan kepada :
1. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M. Si selaku pembimbing 1 dan Bapak
Drs. Marihat Situmorang, M. Kom selaku pembimbing 2 yang telah
membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.
2. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc dan Ibu Asima Manurung, S. Si,
M. Si selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU
Medan.
4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta
seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.
5. Ayahanda Padang Nadapdap dan Ibunda Sarilla Panjaitan (Almh) serta
saudari penulis Ria Astuti Nadapdap yang selama ini memberikan
bantuan dan dorongan kepada penulis.
6. Teman-teman grup “Sama Wisuda” yaitu Sahata, Agustina, Goklim,
Oka, Willy, Daniel, Purnomo, Artha, Ayen, Fransiskus, Desi, dan
Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada
penulis.
7. Kakanda Endang Tampubolon, S. Si dan Helena Nababan yang telah
menjadi motivator bagi penulis untuk memulai skripsi ini.
8. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman
lainnya yang membantu penulis dalam menyempurnakan tulisan ini.
iii
Universitas Sumatera Utara
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT DENGAN
METODE NORTH WEST CORNER DAN
METODE STEPPING STONE
ABSTRAK
Masalah tansshipment merupakan persoalan transportasi transisi atau persoalan
transportasi yang termodifikasi. Tempat transit ini dapat menerima pasokan dan
dapat mengirimkan barang. Tujuan utama masalah transshipment adalah
meminimumkan biaya distribusi barang yang dikirim dari tempat asal ke tempat
tujuan meskipun melalui tempat transit. Permasalahan dalam penelitian ini adalah
bagaimana pengaruh metode North West Corner yang dilanjutkan dengan metode
Stepping Stone terhadap peminimuman biaya transportasi pada Perusahaan
penjualan peralatan rumah tangga. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui
berapa biaya minimum yang dikeluarkan Perusahaan dalam pendistribusian
produk perusahaan. Solusi layak dasar awal yaitu North West Corner yang
kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi optimum dengan menggunakan
Stepping Stone.
Kata kunci : Masalah transshipment, Metode North West Corner, Metode
Stepping Stone
iv
Universitas Sumatera Utara
TRANSSHIPMENT PROBLEM SOLVING WITH NORTH WEST
CORNER’S METHOD AND STEPPING STONE METHOD
ABSTRACT
Tansshipment problem is transportation problem of transition or modified
transportation problem. This transit area can receive supply and can deliver the
goods. The main purpose of transshipment problem is to minimize the cost of
distribution delivered goods from the place of origin to destination via transit point
though. The problem in of this study are how the North West Corner method
continued with method Stepping Stone to the optimization of transportation costs
on the company's sales of household appliances. The purpose of this study was to
determine the minimum costs incurred in the company's product distribution
company. Initial basic feasible solution using the North West Corner Method
followed by testing the optimum solution by using Stepping Stone Method.
Keywords : Transshipment Problem, North West Corner Method, Stepping Stone
Method
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
BAB1
PENDAHULUAN
1. 1 Latar Belakang
1. 2 Perumusan Masalah
1. 3 Batasan Masalah
1. 4 Tinjauan Pustaka
1. 5 Tujuan Penelitian
1. 6 Kontribusi Penelitian
1. 7 Metodologi Penelitian
1
1
3
3
3
6
7
7
BAB 2
LANDASAN TEORI
2. 1 Masalah Transportasi
2. 2 Masalah Transshipment
2. 3 Metode Transportasi
2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi
2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal
2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal
2. 4 Degenerasi
8
8
10
11
11
11
13
14
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3. 1 Model Transshipment
3. 2 Aplikasi Masalah Transshipment
3. 3 Pembahasan
16
16
17
20
26
44
KESIMPULAN DAN SARAN
4. 1 Kesimpulan
45
45
3. 2. 1. Penyelesaian Awal dengan Metode North West Corner
3. 2. 2. Penyelesaian Optimal dengan Metodse Stepping Stone
BAB 4
vi
Universitas Sumatera Utara
4. 2 Saran
45
DAFTAR PUSTAKA
46
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
Tabel 2.1
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
Tabel 3.9
Tabel 3.10
Tabel 3.11
Tabel 3.12
Tabel 3.13
Tabel 3.14
Tabel 3.15
Tabel 3.16
Tabel 3.17
Tabel 3.18
Tabel 3.19
Tabel 3.20
Tabel 3.21
Tabel 3.22
Tabel 3.23
Tabel 3.24
Tabel 3.25
Tabel 3.26
Tabel 3.27
Judul
Halaman
Tabel Untuk Persoalan Transportasi
Jumlah Unit yang Akan Dikirim dari Tempat Asal
Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan
Biaya Angkut Per Unit
Tabel Awal Transportasi dengan Biaya Transportasinya
Hasil Tahap 1
Hasil Tahap 2
Hasil Tahap 3
Hasil Tahap 4
Hasil Tahap 5
Hasil Tahap Akhir
8
17
18
18
20
21
22
22
23
23
24
Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode North west Corner 25
Pemecahan Persoalan Degenerasi
26
Indeks Perbaikan untuk Sel kosong Tabel 3.12
27
Hasil Tahap 2
29
Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 14
29
Hasil Tahap 3
31
Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 16
32
Hasil Tahap 4
33
Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 18
34
Hasil Tahap 5
35
Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 20
36
Hasil Tahap 6
38
Indeks Perbaikan untuk Sel kosong Tabel 3.22
38
Hasil Tahap 7
40
Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 24
41
Hasil Akhir Menggunakan Metode Stepping Stone
42
Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode Stepping Stone 42
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Gambar 3.1
Gambar 3.2
Gambar 3.3
Gambar 3.4
Gambar 3.5
Gambar 3.6
Gambar 3.7
Gambar 3.8
Gambar 3.9
Gambar 3.10
Gambar 3.11
Gambar 3.12
Gambar 3.13
Gambar 3.14
Gambar 3.15
Gambar 3.16
Judul
Halaman
Permasalahan Transshipment
Jalur Transportasi
Jalur Pendistribusian Barang Hasil Metode NWC
Loop pada Sel x25
Hasil Perbaikan Sel x25
Loop pada Sel x37
Hasil Perbaikan Sel x37
Loop Pada Sel x36
Hasil Perbaikan Sel x36
Loop Pada Sel x38
Hasil Perbaikan Sel x38
Loop pada Sel x24
Hasil Perbaikan Sel x24
Loop Pada Sel x19
Hasil Perbaikan Sel x19
Jalur Pendistribusian Optimal
16
19
25
28
28
30
31
33
33
35
35
37
37
39
40
43
ix
Universitas Sumatera Utara
DENGAN METODE NORTH WEST CORNER DAN
METODE STEPPING STONE
SKRIPSI
MEGAYANTI NADAPDAP
120803030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT
DENGAN METODE NORTH WEST CORNER DAN
METODE STEPPING STONE
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
MEGAYANTI NADAPDAP
120803030
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan
Metode North West Corner dan Metode Stepping
Stone
: Skripsi
: Megayanti Nadapdap
: 120803030
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Medan, Juni 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Marihat Situmorang, M.Kom
NIP. 19631214 198903 1 001
Drs.Agus Salim Harahap, M.Si
NIP. 19540828 198103 1 004
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT DENGAN
METODE NORTH WEST CORNER DAN METODE
STEPPING STONE
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Juni 2016
MEGAYANTI NADAPDAP
120803030
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan
berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner
dan Metode Stepping Stone.
Terima kasih juga penulisa sampaikan kepada :
1. Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M. Si selaku pembimbing 1 dan Bapak
Drs. Marihat Situmorang, M. Kom selaku pembimbing 2 yang telah
membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.
2. Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc dan Ibu Asima Manurung, S. Si,
M. Si selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU
Medan.
4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta
seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.
5. Ayahanda Padang Nadapdap dan Ibunda Sarilla Panjaitan (Almh) serta
saudari penulis Ria Astuti Nadapdap yang selama ini memberikan
bantuan dan dorongan kepada penulis.
6. Teman-teman grup “Sama Wisuda” yaitu Sahata, Agustina, Goklim,
Oka, Willy, Daniel, Purnomo, Artha, Ayen, Fransiskus, Desi, dan
Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada
penulis.
7. Kakanda Endang Tampubolon, S. Si dan Helena Nababan yang telah
menjadi motivator bagi penulis untuk memulai skripsi ini.
8. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman
lainnya yang membantu penulis dalam menyempurnakan tulisan ini.
iii
Universitas Sumatera Utara
PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT DENGAN
METODE NORTH WEST CORNER DAN
METODE STEPPING STONE
ABSTRAK
Masalah tansshipment merupakan persoalan transportasi transisi atau persoalan
transportasi yang termodifikasi. Tempat transit ini dapat menerima pasokan dan
dapat mengirimkan barang. Tujuan utama masalah transshipment adalah
meminimumkan biaya distribusi barang yang dikirim dari tempat asal ke tempat
tujuan meskipun melalui tempat transit. Permasalahan dalam penelitian ini adalah
bagaimana pengaruh metode North West Corner yang dilanjutkan dengan metode
Stepping Stone terhadap peminimuman biaya transportasi pada Perusahaan
penjualan peralatan rumah tangga. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui
berapa biaya minimum yang dikeluarkan Perusahaan dalam pendistribusian
produk perusahaan. Solusi layak dasar awal yaitu North West Corner yang
kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi optimum dengan menggunakan
Stepping Stone.
Kata kunci : Masalah transshipment, Metode North West Corner, Metode
Stepping Stone
iv
Universitas Sumatera Utara
TRANSSHIPMENT PROBLEM SOLVING WITH NORTH WEST
CORNER’S METHOD AND STEPPING STONE METHOD
ABSTRACT
Tansshipment problem is transportation problem of transition or modified
transportation problem. This transit area can receive supply and can deliver the
goods. The main purpose of transshipment problem is to minimize the cost of
distribution delivered goods from the place of origin to destination via transit point
though. The problem in of this study are how the North West Corner method
continued with method Stepping Stone to the optimization of transportation costs
on the company's sales of household appliances. The purpose of this study was to
determine the minimum costs incurred in the company's product distribution
company. Initial basic feasible solution using the North West Corner Method
followed by testing the optimum solution by using Stepping Stone Method.
Keywords : Transshipment Problem, North West Corner Method, Stepping Stone
Method
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
BAB1
PENDAHULUAN
1. 1 Latar Belakang
1. 2 Perumusan Masalah
1. 3 Batasan Masalah
1. 4 Tinjauan Pustaka
1. 5 Tujuan Penelitian
1. 6 Kontribusi Penelitian
1. 7 Metodologi Penelitian
1
1
3
3
3
6
7
7
BAB 2
LANDASAN TEORI
2. 1 Masalah Transportasi
2. 2 Masalah Transshipment
2. 3 Metode Transportasi
2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi
2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal
2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal
2. 4 Degenerasi
8
8
10
11
11
11
13
14
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3. 1 Model Transshipment
3. 2 Aplikasi Masalah Transshipment
3. 3 Pembahasan
16
16
17
20
26
44
KESIMPULAN DAN SARAN
4. 1 Kesimpulan
45
45
3. 2. 1. Penyelesaian Awal dengan Metode North West Corner
3. 2. 2. Penyelesaian Optimal dengan Metodse Stepping Stone
BAB 4
vi
Universitas Sumatera Utara
4. 2 Saran
45
DAFTAR PUSTAKA
46
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
Tabel 2.1
Tabel 3.1
Tabel 3.2
Tabel 3.3
Tabel 3.4
Tabel 3.5
Tabel 3.6
Tabel 3.7
Tabel 3.8
Tabel 3.9
Tabel 3.10
Tabel 3.11
Tabel 3.12
Tabel 3.13
Tabel 3.14
Tabel 3.15
Tabel 3.16
Tabel 3.17
Tabel 3.18
Tabel 3.19
Tabel 3.20
Tabel 3.21
Tabel 3.22
Tabel 3.23
Tabel 3.24
Tabel 3.25
Tabel 3.26
Tabel 3.27
Judul
Halaman
Tabel Untuk Persoalan Transportasi
Jumlah Unit yang Akan Dikirim dari Tempat Asal
Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan
Biaya Angkut Per Unit
Tabel Awal Transportasi dengan Biaya Transportasinya
Hasil Tahap 1
Hasil Tahap 2
Hasil Tahap 3
Hasil Tahap 4
Hasil Tahap 5
Hasil Tahap Akhir
8
17
18
18
20
21
22
22
23
23
24
Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode North west Corner 25
Pemecahan Persoalan Degenerasi
26
Indeks Perbaikan untuk Sel kosong Tabel 3.12
27
Hasil Tahap 2
29
Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 14
29
Hasil Tahap 3
31
Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 16
32
Hasil Tahap 4
33
Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 18
34
Hasil Tahap 5
35
Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 20
36
Hasil Tahap 6
38
Indeks Perbaikan untuk Sel kosong Tabel 3.22
38
Hasil Tahap 7
40
Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 24
41
Hasil Akhir Menggunakan Metode Stepping Stone
42
Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode Stepping Stone 42
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Gambar 3.1
Gambar 3.2
Gambar 3.3
Gambar 3.4
Gambar 3.5
Gambar 3.6
Gambar 3.7
Gambar 3.8
Gambar 3.9
Gambar 3.10
Gambar 3.11
Gambar 3.12
Gambar 3.13
Gambar 3.14
Gambar 3.15
Gambar 3.16
Judul
Halaman
Permasalahan Transshipment
Jalur Transportasi
Jalur Pendistribusian Barang Hasil Metode NWC
Loop pada Sel x25
Hasil Perbaikan Sel x25
Loop pada Sel x37
Hasil Perbaikan Sel x37
Loop Pada Sel x36
Hasil Perbaikan Sel x36
Loop Pada Sel x38
Hasil Perbaikan Sel x38
Loop pada Sel x24
Hasil Perbaikan Sel x24
Loop Pada Sel x19
Hasil Perbaikan Sel x19
Jalur Pendistribusian Optimal
16
19
25
28
28
30
31
33
33
35
35
37
37
39
40
43
ix
Universitas Sumatera Utara