Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone

DAFTAR PUSTAKA

Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Erlangga. Jakarta

Bajalinov, Erik B. 2003. Linear-Fractional Programming : Theory, Methods, Applications and Software. Springer Science+Bussiness Media. New York.

Bronson, Richard. 1988. Teori dan Soal-soal Operations Research. Erlangga. Jakarta

Dantzig, George B & Mukund N Thapa. 2003. Linear Programming: Theory and Extentions. Springer Science+Bussiness Media. New York.

Hillier, Frederick S Gerald. 1994. Perngantar Riset Operasi. Erlangga. Jakarta Nasution, M.N. 2008. Manajemen Transportasi. Ghalia Indonesia. Jakarta.

Prawirosentono, Suyadi. 2005. Riset Operasi dan Ekonofisika. Bumi Aksara. Jakarta

Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional. UI-Press. Jakarta

Simarmata, A. 1991. Operations Research: Sebuah Pengantar. PT Gramedia Pustaka Utama. Jakarta.

Sitorus, Parlin. 1997. Program Linier. Universitas Trisakti, Jakarta.

Subagyo, Pangestu., Asri, Marwan., Handoko, Tani. 1984. Dasar-dasar Operations Research. BPFE. Yogyakarta

Supranto, J. 1980. Linear Programming. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta.

Supranto, Johannes. 1988. Riset Operasi untuk Pengambilan Keputusan. Universitas Indonesia Press. Jakarta

Syaripuddin, 2012. Penyelesaian Masalah Transshipment Menggunakan Vogels’s Approximation Method (VAM) . Jurnal Eksponensial 3: 2.

Taha, Hamdy A. 1992. Operation Research an Intoduction. Macmillan Publishing Company. New York

Wijaya, Andi. 2012. Pengantar Operasi riset. Mitra Wacana Media. Bogor

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3. 1 Model Transshipment

Model transshipment adalah perluasan dari model transportasi. Perbedaannya adalah pada model transshipment semua simpul berpotensi menjadi tempat persinggahan barang atau titik transshipment, sedang pada model transportasi pengiriman barang langsung dari gudang yang kelebihan barang ke gudang yang membutuhkan barang.

Masalah transshipment merupakan suatu problema transportasi di mana sebagian atau seluruh barang diangkut dari tempat asal tidak langsung dikirim ke tempat tujuan tetapi melalui tempat transit. Hal ini sering terjadi dalam dunia nyata. Jadi, sebelum didistribusikan ke tempat tujuan akhir disimpan dahulu di suatu lokasi (tempat penyimpanan sementara). Dengan demikian tujuan utama masalah transshipment adalah untuk menentukan jumlah unit barang yang akan dikirim dari tempat asal ke tempat tujuan akhir meskipun melalui tempat transit (dengan ketentuan bahwa seluruh permintaan di tempat akhir dapat dipenuhi) dengan total biaya angkutan yang dikeluarkan seminimal mungkin (Parlin Sitorus ,1997). Dalam bukunya, Erik B. Bajalinov (2003) menggambarkan skema permasalahan transshipment:

Gambar 3. 1 Permasalahan Transshipment

Transshipment 2 Sumber 2

Tujuan n

Transshipment k

Sumber m

Tujuan 2 Tujuan 1

Transshipment 1 Sumber 1

Dalam transshipment pengiriman tidak harus dilakukan secara langsung tetapi boleh melalui satu atau beberapa perantara (Hamdy A Taha , 1992). Pada gambar di atas dapat dilihat bahwa titik transshipment dapat bertindak sebagai sumber maupun tujuan.

Dalam masalah transshipment, barang dari sumber sebagian atau seluruhnya akan berhenti di tempat transit kemudian dilanjutkan ke tempat tujuan. Pernyelesaian awal akan diselesaikan menggunakan metode North West Corner dan kemudian akan dioptimalkan menggunakan metode Stepping Stone.

3. 2 Aplikasi Masalah Transshipment

PT. Hakasima merupakan perusahaan penjualan peralatan rumah tangga yang telah memiliki banyak cabang di Indonesia. Dalam kasus ini, data yang diambil adalah distribusi barang pada PT. Hakasima cabang Bukittinggi (Sumatera Barat). Pada permasalahan ini, produk yang diteliti adalah distribusi panci.

Perusahaan ini melakukan pengiriman dari dua gudang yang terletak di Jakarta Pusat dan Jakarta Barat yang akan didistribusikan ke tempat di daerah Bukittinggi dan sekitarnya yaitu Sinarmas Bukittinggi, Payakumbuh, Stainlist Bukittinggi dan Batu Sangkar. Sebelum sampai di tempat tujuan, barang tersebut singgah (transit) di Padang Utara, Padang Barat dan Padang Timur.

Hubungan antara jumlah pemasokan dari tempat asal dan jumlah permintaan di tempat tujuan akhir sebagai berikut :

Tabel 3. 1 Jumlah Unit yang akan Dikirim dari Tempat Asal

NO Lokasi gudang Jumlah yang akan dikirim

1 Jakarta Pusat 3012 unit

Tabel 3. 2 Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan

Tabel 3. 3 Biaya Angkut Per Unit (dalam rupiah) Ke

Dari

Tempat transit Tujuan

Padang Utara

Padang Barat

Padang Timur

Sinarmas

Bukittinggi Payakumbuh

Stainlist Bukittinggi

Batu Sangkar Jakarta

Pusat 9.400 9.250 9.350 - - - -

Jakarta

Barat 9.750 9.400 9.550 - - - -

Padang

Utara - - - 2.150 2.300 2.250 2.850

Padang

Barat - - - 2.500 2.700 2.550 2.900

Padang

Timur 2.250 2.500 2.350 2.850

NO Lokasi Tujuan Jumlah Permintaan

1 Sinarmas Bukittinggi 1256 unit

2 Payakumbuh 1256 unit

3 Stainlist Bukittinggi 1000 unit

Sumber Titik Transshipment Tujuan

Gambar 3. 2 Jalur Transportasi

Dari gambar 3. 2 dapat dibuat tabel pendistribusian barang dengan dua sumber, tiga tempat transit dan empat lokasi tujuan. Jumlah persediaan dari masing-masing sumber adalah sebagai berikut:

Jakarta Pusat = 3012 unit Jakarta Selatan = 2012 unit Total = 5024 unit

Jumlah permintaan dari masing-masing lokasi adalah sebagai berikut: Sinarmas Bukittinggi = 1256 unit

6

3

7 1

4

2

8

5

Payakumbuh = 1256 unit Stainlist Bukittinggi = 1000 unit Batu Sangkar = 1512 unit Total = 5024 unit

Terlihat bahwa jumlah persediaan = jumlah permintaan. Masalah transshipment di atas adalah masalah transshipment seimbang.

Selanjutnya dapat dibuat tabel transportasi yang sesuai untuk contoh masalah transshipment di mana x1 dan x2 merupakan sumber, x3, x4 dan x5

merupakan titik transshipment dan x6, x7, x8 dan x9 merupakan tujuan. Jika tidak

ada jalur langsung (misal dari x1 ke x6) maka biaya transportasinya sebesar M

(M=100000 atau bilangan positif terbesar) artinya biaya transportasi bisa melebihi dari perkiraan, sedangkan biaya transportasi ke titik itu sendiri (misal x3 ke x3)

adalah 0.

3. 2. 1 Penyelesaian Awal dengan Metode North West Corner

a. Tahap 1

Untuk dapat menyelesaikan permasalahan transshipment ini, langkah awal yang harus dilakukan adalah membuat tabel transportasi.

Tabel 3.4 Tabel Awal Transportasi dengan Biaya Transportasinya

Tujuan

_{x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Kapasitas}

Sumber

x1 9400 9250 9350 M M M M

3012

x2 9750 9450 9550 M M M M

2012

x3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

x4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

b. Tahap 2

Langkah selanjutnya dimulai dari sel pada sudut kiri atas yang diisi dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan.

Tabel 3. 5 Hasil Tahap 1

Tujuan

_{x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Kapasitas}

Sumber

x1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

x2 9750 9450 9550 M M M M

2012

x3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

x4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

x5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

c. Tahap 3

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa pada sel x12 jumlah unit telah memenuhi

kapasitas namun belum memenuhi permintaan. Untuk itu dilanjutkan pengisian pada sel x21 agar permintaan terpenuhi dengan memperhatikan kapasitas yang ada.

Tabel 3. 6 Hasil Tahap 2

d. Tahap 4

Permintaan pada kolom x3 telah terpenuhi. Kapasitas pada baris x1 dan x2 juga

telah terpenuhi. Selanjutnya isi sel x34 sesuai dengan kapasitas dan permintaan

yang ada.

Tabel 3. 7 Hasil Tahap 3 Tujuan

_x

3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Kapasitas

Sumber

x1 9400 9250 9350 M M M M

3012 3012

x2 9750 9450 9550 M M M M

2012 2012

x3 0 M M 2150 2300 2250 2850 ₅₀₂₄

5024

x4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

x5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

Tujuan

_{x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Kapasitas}

Sumber

x1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

x2 9750 9450 9550 M M M M

2012

2012

x3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

x4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

x5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

e. Tahap 5

Permintaan dan kapasitas pada baris x3 dan kolom x4 telah terpenuhi. Selanjutnya

isi sel x45.

Tabel 3. 8 Hasil Tahap 4 Tujuan

_x

3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Kapasitas

Sumber

x1 9400 9250 9350 M M M M

3012 3012

x2 9750 9450 9550 M M M M ₂₀₁₂

2012

x3 0 M M 2150 2300 2250 2850 ₅₀₂₄

5024

x4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024 1256

x5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

f. Tahap 6

Langkah selanjutnya mengisi sel pada kolom berikutnya yaitu pada sel x46.

Tabel 3. 9 Hasil Tahap 5

Tujuan _x

3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Kapasitas

Sumber

x1 9400 9250 9350 M M M M ₃₀₁₂

3012

x2 9750 9450 9550 M M M M

2012 2012

x3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024 5024

x4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024 5024

g. Tahap 7

Sel x56 telah memenuhi permintaan namun belum memenuhi kapasitas yang ada.

Untuk memenuhi kapasitas maka sel x57 hingga x59 harus diisi hingga kapasitas

terpenuhi.

Tabel 3. 10 Hasil Tahap Akhir

Setelah semua kapasitas dan permintaan terpenuhi, berarti penyelesaian awal dengan metode North West Corner telah terpenuhi.

h. Tahap 8

Dengan demikian besarnya biaya transportasi dari penyelesaian awal yang telah diperoleh adalah sebagai berikut :

x5 M M 0 2250 2500 2350 2850 ₅₀₂₄

1256

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

Tujuan _x

3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 Kapasitas

Sumber

x1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

x2 9750 9450 9550 M M M M

2012

2012

x3 0 M M 2150 2300 2250 2850 ₅₀₂₄

5024

x4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

5024

x5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

1256 1256 1000 1512

Tabel 3. 11 Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode North west Corner

Sel Basis Terpilih

Sumber Tujuan

Jumlah Unit yang Dikirim Biaya per unit (dalam rupiah) Total Biaya x13 Jakarta

Pusat Padang Utara 3012 unit 9.400 Rp. 28.312.800,00 x23

Jakarta

Barat Padang Utara 2012 unit 9.750 Rp. 19.617.000,00 x34

Padang

Utara Padang Barat 5024 unit M Rp. 5.024M x45

Padang

Barat Padang Timur 5024 unit M Rp. 5.024M x56

Padang Timur

Sinaras

Bukittinggi 1256 unit 2.250 Rp.2.826.000,00 x57

Padang

Timur Payakumbuh 1256 unit 2.500 Rp. 3.140.000,00 x58

Padang Timur

Stainlist

Bukittinggi 1000 unit 2.350 Rp. 2.350.000,00 x59

Padang

Timur Batu Sangkar 1512 unit 2.850 Rp. 4.309.200,00

Total Biaya Distribusi Rp. 60.555.000,00+10048M

Sumber Titik Transshipment Tujuan

Gambar 3. 3 Jalur Pendistribusian Barang Hasil Metode NWC 2 1 5 4 3 9 8 7 6

3. 2. 2 Penyelesaian Optimal dengan Metode Stepping Stone

Persyaratan yang harus dipenuhi untuk penyelesaian optimal dengan menggunakan metode Stepping Stone adalah bahwa jumlah sel berisi pada tabel transportasi sebanyak m+n-1 sel. Dari tabel 3. 10 ternyata jumlah sel yang terisi sebanyak 8 buah di mana seharusnya jumlah sel berisi sebanyak 11 buah. Dengan demikian harus ditambahkan nilai 0 ke sel yang kosong hingga syarat m+n-1 terpenuhi.

a. Tahap 1

Tabel 3. 12 Pemecahan Persoalan Degenerasi

Untuk dapat melanjutkan penyelesaian ke tahap optimal, pada kasus degenerasi harus ditambahkan nilai nol hingga jumlah sel yang terisi sebanyak m+n-1.

b. Tahap 2

Dari Tabel 3.12 pilih sel-sel yang kosong untuk mencari nilai indeks perbaikannya dengan cara melakukan loncatan searah jarum jam dengan pijakannya berupa sel basis sehingga terbentuk sebuah loop terdekat yang memungkinkan untuk kembali

ke sel semula dengan memuat tanda (+) dan (−) secara bergantian pada setiap Tujuan

3 4 5 6 7 8 9 Kapasitas

Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

2012

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

0 5024

4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

0 5024

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

0 1256 1256 1000 1512

sudut sel dari loop tersebut. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih. Setelah semua sel-sel kosong dievalusi dan didapat nilai indeks perbaikannya selanjunya dilihat apakah masih ada nilai yang < 0. Jika tidak ada, maka pemecahan awal sudah optimal tetapi bila masih ada nilai yang negatif pilih sel yang mempunyai nilai negatif terbesar (penurunan biaya terbesar) untuk dilakukan perbaikan jalur.

Tabel 3. 13 Indeks Perbaikan untuk Sel Kosong Tabel 3.12

Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya Δ Biaya

x14 _{x14-x34+x33-x13 9250-M+0-9400} -150-M

x15 _{x15-x45+x44-x34+x33-x13 9350-M+0-M+0-9400} -50-2M

x16 _{x16-x56+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2250+0-M+0-9400} -11650-M

x17 _{x17-x57+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2500+0-M+0-M+0-9400} -11900-M

x18 _{x18-x58+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2350+0-M+0-M+0-9400} -11750-M

x19 _{x19-x59+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2850+0-M+0-M+0-9400} -12250-M

x24 _{x24-x34+x33-x23 9450-M+0-9750} -300-M

x25 _{x25-x45+x44-x34+x33-x23 9550-M+0-M+0-9750} -200-2M

x26 _{x26-x56+x55-x45+x44-x34+x33-x23 M-2250+0-M+0-9750} -12000-M

x27 _{x27-x57+x55-x45+x44-x34+x33-x23 M-2500+0-M+0-M+0-9750} -12250-M

x28 _{x28-x58+x55-x45+x44-x34+x33-x23 M-2350+0-M+0-M+0-9750} -12100-M

x29 _{x29-x59+x55-x45+x44-x34+x33-x23 M-2850+0-M+0-M+0-9750} -12600-M

x35 _{X35-x45+x44-x34 M-M+0-M} -M

x36 _{x36-x56+x55-x45+x44-x34 2150-2250+0-M+0-M} -100-2M

x37 _{x37-x57+x55-x45+x44-x34 2300-2500+0-M+0-M} -200-2M

x38 _{x38-x58+x55-x45+x44-x34 2250-2350+0-M+0-M} -100-2M

x39 _{x39-x59+x55-x45+x44-x34 2850-2850+0-M+0-M} -2M

x43 _{x43-x33+x34-x44 M-0+M-0} 2M

x46 _{x46-x56+x55-x45 2500-2250+0-M} 250-M

x48 _{x48-x58+x55-x45 2550-2350+0-M} 200-M

x49 _{x49-x59+x55-x45 2900-2850+0-M} 50-M

x53 _{x53-x33+x34-x44+x45-x55 M-0+M-0+M-0} 3M

x54 _{x54-x44+x45-x55 M-0+M-0} 2M

Dari Tabel 3.13 sel x25 dan sel x37 memiliki nilai indeks perbaikan dengan

nilai negatif terbesar. Pilih salah satu sel untuk dilakukan perbaikan. Sel yang dipilih adalah sel x25.

x23 9750 x24 9450 x25 9550

2012

(-)

(+)

x33 0 x34 M x35 M

0 (+)

5024

(-)

x43 M x44 0 x45 M

0 (+) 5024 (-)

Gambar 3. 4 Loop pada Sel x25

Gambar 3. 5 Hasil Perbaikan Sel x25

Perbaikan sel dilakukan dengan mengalokasikan jumlah barang terkecil dari isi sel bertanda negatif dan tambahkan terhadap sel bertanda positif. Pada gambar 3.4 terlihat bahwa sel bertanda negatif yang memiliki jumlah barang yang paling kecil

x23 9750 x24 9450 x25 9550

2012

x33 0 x34 M x35 M

2012 3012

x43 M x44 0 x45 M

adalah sel x23 = 2012. Diperoleh alokasi yang baru terlihat pada Gambar 3. 5.

Terlihat bahwa sel x25 berubah menjadi sel non basis (sel tak kosong).

a. Tahap 3

Tabel 3. 14 Hasil Tahap 2

Evaluasi kembali sel kosong pada tabel 3. 14. Lakukan seperti tahap 2.

Tabel 3. 15 Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 14

Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya Δ Biaya

x14 _{x14-x34+x33-x13 9250-M+0-9400} -150-M

x15 _{x15-x45+x44-x34+x33-x13 9350-M+0-M+0-9400} -50-2M

x16 _{x16-x56+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2250+0-M+0-9400} -11650-M

x17 _{x17-x57+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2500+0-M+0-M+0-9400} -11900-M

x18 _{x18-x58+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2350+0-M+0-M+0-9400} -11750-M

x19 _{x19-x59+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2850+0-M+0-M+0-9400} -12250-M

x23 _{x23-x2+x45-x44+x34-x33 9750-9550+M-0+M-0} 200+2M

Tujuan

3 4 5 6 7 8 9 Kapasitas

Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

2012

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

2012 3012

4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

2012 3012

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

0 1256 1256 1000 1512

x24 _{x24-x25+x45-x44 9450-9550+M-0} -100-M

x26 _{x26-x56+x55-x25 M-2250+0-9550} M-11800

x27 _{x27-x57+x55-x25 M-2500+0-9550} M-12050

x28 _{x28-x58+x55-x25 M-2350+0-9550} M-11900

x29 _{x29-x59+x55-x25 M-2850+0-9550} M-12400

x35 _{X35-x45+x44-x34 M-M+0-M} -M

x36 _{x36-x56+x55-x45+x44-x34 2150-2250+0-M+0-M} -100-2M

x37 _{x37-x57+x55-x45+x44-x34 2300-2500+0-M+0-M} -200-2M

x38 _{x38-x58+x55-x45+x44-x34 2250-2350+0-M+0-M} -100-2M

x39 _{x39-x59+x55-x45+x44-x34 2850-2850+0-M+0-M} -2M

x43 _{x43-x33+x34-x44 M-0+M-0} 2M

x46 _{x46-x56+x55-x45 2500-2250+0-M} 250-M

x47 _{x47-x57+x55-x45 2700-2500+0-M} 200-M

x48 _{x48-x58+x55-x45 2550-2350+0-M} 200-M

x49 _{x49-x59+x55-x45 2900-2850+0-M} 50-M

x53 _{x53-x33+x34-x44+x45-x55 M-0+M-0+M-0} 3M

x54 _{x54-x44+x45-x55 M-0+M-0} 2M

Ternyata masih ada sel dengan indeks perbaikan bernilai negatif, maka akan dilakukan perbaikan pada sel X37 karena memiliki indeks perbaikan negatif

terbesar.

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300

3012

(-) (+)

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700

2012 (+)

3012

(-)

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500

0 (+) 1256 1256 (-)

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300

1756 1256

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700

3268 1756

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500

1256 1256

Gambar 3.7 Hasil Perbaikan Sel x37

b. Tahap 4

Tabel 3. 16 Hasil Tahap 3

Kembali lakukan perbaikan sel kosong pada tabel 3. 16 untuk mengetahui apakah masih ada sel dengan nilai negatif.

. Tujuan

3 4 5 6 7 8 9

Kapasitas Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

2012

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

2012 1756 1256

4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

3268 1756

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

1256 1256 1000 1512

Tabel 3. 17 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 16

Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya Δ Biaya

x14 _{x14-x34+x33-x13 9250-M+0-9400} -150-M

x15 _{x15-x45+x44-x34+x33-x13 9350-M+0-M+0-9400} -50-2M

x16 _{x16-x56+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2250+0-M+0-9400} -11650-M

x17 _{x17-x37+x33-x13 M-2300+0-9400} M-11700

x18 _{x18-x58+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2350+0-M+0-M+0-9400} -11750-M

x19 _{x19-x59+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2850+0-M+0-M+0-9400} -12250-M

x23 _{x23-x25+x45-x44+x34-x33 9750-9550+M-0+M-0} 200+2M

x24 _{x24-x25+x45-x44 9450-9550+M-0} -100+M

x26 _{x26-x56+x55-x25 M-2250+0-9550} M-11800

x27 _{x27-x37+x34-x44+x45-x25 M-2300+M-0+M-9550} 3M-11850

x28 _{x28-x58+x55-x25 M-2350+0-9550} M-11900

x29 _{x29-x59+x55-x25 M-2850+0-9550} M-12400

x35 _{X35-x45+x44-x34 M-M+0-M} -M

x36 _{x36-x56+x55-x45+x44-x34 2150-2250+0-M+0-M} -100-2M

x38 _{x38-x58+x55-x45+x44-x34 2250-2350+0-M+0-M} -100-2M

x39 _{x39-x59+x55-x45+x44-x34 2850-2850+0-M+0-M} -2M

x43 _{x43-x33+x34-x44 M-0+M-0} 2M

x46 _{x46-x56+x55-x45 2500-2250+0-M} 250-M

x47 _{x47-x44+x34-x37 2700-0+M-2300} 400+M

x48 _{x48-x58+x55-x45 2550-2350+0-M} 200-M

x49 _{x49-x59+x55-x45 2900-2850+0-M} 50-M

x53 _{x53-x33+x34-x44+x45-x55 M-0+M-0+M-0} 3M

x54 _{x54-x44+x45-x55 M-0+M-0} 2M

x57 _{x57-x55+x45-x44+x34-x37 2500-0+M-0+M-2300} 200+2M

Ternyata masih ada indeks perbaikan sel bertanda negatif. Sel yang dipilih adalah sel x36 karena memiliki nilai indeks perbaikan negatif terbesar.

Gambar 3. 8 Loop Pada Sel x36

x34 M x35 M x36 2150

500 1256

x44 0 x45 M x46 2500

4524 500

x54 M x55 0 x56 2250

2512

Gambar 3. 9 Hasil Perbaikan Sel x36

c. Tahap 5

Tabel 3. 18 Hasil Tahap 4

Tujuan

3 4 5 6 7 8 9 Kapasitas

Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

2012

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

2012 500 1256 1256

4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

4524 500

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

2512 1000 1512

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

x34 M x35 M x36 2150

1756

(-)

(+)

x44 0 x45 M x46 2500

3268 (+)

1756

(-)

x54 M x55 0 x56 2250

Evaluasi kembali sel kosong pada tabel 3. 18 untuk mengetahui nilai indeks perbaikannya.

Tabel 3. 19 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 18

Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya Δ Biaya

x14 _{x14-x34+x33-x13 9250-M+0-9400} -150-M

x15 _{x15-x45+x44-x34+x33-x13 9350-M+0-M+0-9400} -50-2M

x16 _{x16-x36+x33-x13 M-2150+0-9400} M-11550

x17 _{x17-x37+x33-x13 M-2300+0-9400} M-11700

x18 _{x18-x58+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2350+0-M+0-M+0-9400} -11750-M

x19 _{x19-x59+x55-x45+x44-x34+x33-x13 M-2850+0-M+0-M+0-9400} -12250-M

x23 _{x23-x25+x45-x44+x34-x33 9750-9550+M-0+M-0} 200+2M

x24 _{x24-x25+x45-x44 9450-9550+M-0} -100+M

x26 _{x26-x36+x34-x44+x45-x25 M-2150+M-0+M-9550} 3M-11700

x27 _{x27-x37+x34-x44+x45-x25 M-2300+M-0+M-9550} 3M-11850

x28 _{x28-x58+x55-x25 M-2350+0-9550} M-11900

x29 _{x29-x59+x55-x25 M-2850+0-9550} M-12400

x35 _{X35-x45+x44-x34 M-M+0-M} -M

x38 _{x38-x58+x55-x45+x44-x34 2250-2350+0-M+0-M} -100-2M

x39 _{x39-x59+x55-x45+x44-x34 2850-2850+0-M+0-M} -2M

x43 _{x43-x33+x34-x44 M-0+M-0} 2M

x46 _{x46-x44+x34-x36 2500-0+M-2150} 350+M

x47 _{x47-x44+x34-x37 2700-0+M-2300} 400+M

x48 _{x48-x58+x55-x45 2550-2350+0-M} 200-M

x49 _{x49-x59+x55-x45 2900-2850+0-M} 50-M

x53 _{x53-x33+x34-x44+x45-x55 M-0+M-0+M-0} 3M

x54 _{x54-x44+x45-x55 M-0+M-0} 2M

x56 _{x56-x55+x45-x44+x34-x36 2250-0+M-0+M-2150} 100+2M

Pada tabel 3.19 terlihat bahwa masih ada nilai indeks perbaikan bertanda negatif. Sel x38 dipilih untuk dilakukan perbaikan karena memiliki nilai indeks perbaikan

negatif terbesar.

Gambar 3. 10 Loop Pada Sel x38

Gambar 3. 11 Hasil Perbaikan Sel x38

d. Tahap 6

Tabel 3. 20 Hasil Tahap 5

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300 x38 2250

500

(-) 1256 1256

(+)

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700 x48 2550

4524 (+) 500 (-)

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500 x58 2350

2512 (+) 1000 (-)

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300 x38 2250

0 1256 1256 500

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700 x48 2550

5024

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500 x58 2350

3012 500

Tujuan

3 4 5 6 7 8 9 Kapasitas

Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

2012

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

2012 0 1256 1256 500

Lakukan kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3. 20 untuk mengetahui nilai indeks perbaikannya.

Tabel 3. 21 Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 20

Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya Δ Biaya

x14 _{x14-x34+x33-x13 9251-M+0-9400} -150-M

x15 _{x15-x13+x33-x38+x58-x55 9350-9400+0-2250+2350-0} 50

x16 _{x16-x36+x33-x13 M-2150+0-9400} M-11550

x17 _{x17-x37+x33-x13 M-2300+0-9400} M-11700

x18 _{x18-x38+x33-x13 M-2250+0-9400} M-11650

x19 _{x19-x59+x58-x38+x33-x13 M-2850+2350-2250+0-9400} M-12150

x23 _{x23-x25+x55-x58+x38-x33 9750-9550+0-2350+2250} 100

x24 _{x24-x25+x55-x58+x38-x34 9450-9550+0-2350+2250-M} -200-M

x26 _{x26-x36+x38-x58+x55-x25 M-2150+2250-2350+0-9550} M-11800

x27 _{x27-x37+x38-x58+x55-x25}

M-23000+2250-2350+0-9550 M-11950

x28 _{x28-x58+x55-x25 M-2350+0-9550} M-11900

x29 _{x29-x59+x55-x25 M-2850+0-9550} M-12400

x35 _{X35-x38+x58-x53 M-2250+2350-0} M+100

x39 _{x39-x59+x58-x38 2850-2850+2350-2250} 100

x43 _{x43-x33+x34-x44 M-0+M-0} 2M

x45 _{x45-x55+x58-x38+x34-x44 M-0+2350-2250+M-0} 2M+100

x46 _{x46-x44+x34-x36 2500-0+M-2150} 350+M

x47 _{x47-x44+x34-x37 2700-0+M-2300} 400+M

x48 _{x48-x44+x34-x38 2550-0+M-2250} 300+M

x49 _{x49-x59+x58-x38+x34-x44 2900-2850+2350-2250+M-0} 150+M

5024

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

3012 500 1512

x53 _{x53-x33+x38-x58 M-0+2250-2350} M-100

x54 _{x54-x34+x38-x58 M-M+2250-2350} 100

x56 _{x56-x36+x38x58 2250-2150+2250-2350} 0

x57 _{x57-x37+x38-x58 2500-2300+2250-2350} 100

Ternyata masih ada nilai indeks perbaikan bertanda negatif. Maka dilakukan perbaikan pada sel dengan nilai indeks perbaikan negatif terbesar yaitu sel x24.

x24 9450 x25 9550 x26 M x27 M x28 M

(+) 2012 (-)

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300 x38 2250

0 (-) 1256 1256

500 (+)

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700 x48 2550

5024

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500 x58 2350

3012 (+) 500 (-)

Gambar 3. 12 Loop Pada Sel x24

x24 9450 x25 9550 x26 M x27 M x28 M

0 2012

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300 x38 2250

1256 1256 500

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700 x48 2550

5024

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500 x58 2350

3012 500

e. Tahap 7

Tabel 3. 22 Hasil Tahap 6

Tujuan

3 4 5 6 7 8 9 Kapasitas

Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

0 2012

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

2012 1256 1256 500

4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

5024

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

3012 500 1512

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

Lakukan kembali evaluasi sel kosong pada tabel 4. 21 untuk mengetahui nilai indeks perbaikannya.

Tabel 3. 23 Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 22

Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya Δ Biaya

x14 _{x14-x24+x25-x55+ x58-x38+x33-x13}

9250-9450+9550-0+2350-2250+0-9400 50

x15 _{x15-x13+x33-x38+x58-x55 9350-9400+0-2250+2350-0} 50

x16 _{x16-x36+x33-x13 M-2150+0-9400} M-11550

x17 _{x17-x37+x33-x13 M-2300+0-9400} M-11700

x18 _{x18-x38+x33-x13 M-2250+0-9400} M-11650

x19 _{x19-x59+x58-x38+x33-x13 M-2850+2350-2250+0-9400} M-12150

x23 _{x23-x25+x55-x58+x38-x33 9750-9550+0-2350+2250-0} 100

x26 _{x26-x36+x38-x58+x55-x25 M-2150+2250-2350+0-9550} M-11800

x27 _{x27-x37+x38-x58+x55-x25}

x28 _{x28-x58+x55-x25 M-2350+0-9550} M-11900

x29 _{x29-x59+x55-x25 M-2850+0-9550} M-12400

x34 _{x34-x24+x25-x55+x58-x38 M-9450+9550-0+2350-2250} M+200

x35 _{X35-x38+x58-x53 M-2250+2350-0} M+100

x39 _{x39-x59+x58-x38 2850-2850+2350-2250} 100

x43 _{x43-x33+x38-x58+ x55-x25+x24-x44}

M-0+2250-2350+0-9550+9450-0 M-200

x45 _{x45-x44+x24-x25 M-0+9450-9550} M-100

x46 _{x46-x36+x38-x58+x55-x25+x24-x44}

2500-2150+2250-2350+0-9550+9450-0 150

x47 _{x47-x37+x38-x58+x55-x25+x24-x44}

2700-2300+2250-2350+0-9550+9450-0 200

x48 _{x48-x58+x55-x25+x24-x44 2550-2350+0-9550+9450-0} 100

x49 _{x49-x59+x55-x25+x24-x44 2900-2850+0-9550+9450-0} -50

x53 _{x53-x33+x38-x58 M-0+2250-2350} M-100

x54 _{x54-x24+x25-x55 M-9450+9550-0} M+100

x56 _{x56-x36+x38x58 2250-2150+2250-2350} 0

x57 _{x57-x37+x38-x58 2500-2300+2250-2350} 100

Masih ada sel bertanda negatif. Maka akan dilakukan perbaikan pada sel dengan nilai indeks perbaikan negatif terbesar yaitu pada sel x49.

x24 9450 x25 9550 x26 M x27 M x28 M x29 M

0

(+)

2012 (-)

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300 x38 2250 x39 2850

1256 1256 500

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700 x48 2550 x49 2900

5024 (-)

(+)

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500 x58 2350 x59 2850

3012 (+) 500 1512 (-)

x24 9450 x25 9550 x26 M x27 M x28 M x29 M

1512 500

x34 M x35 M x36 2150 x37 2300 x38 2250 x39 2850

1256 1256 500

x44 0 x45 M x46 2500 x47 2700 x48 2550 x49 2900

3512 1512

x54 M x55 0 x56 2250 x57 2500 x58 2350 x59 2850

4524 500

Gambar 3. 15 Hasil Perbaikan Sel x49

f. Tahap 8

Tabel 3. 24 Hasil Tahap 7

Tujuan

3 4 5 6 7 8 9 Kapasitas

Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

1512 500

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

2012 1256 1256 500

4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

3512 1512

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

4524 500

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

Untuk mengetahui apakah masih ada sel dengan nilai indeks perbaikan bertanda negative, lakukan kembali evaluasi sel kosong pada tabel 3. 24.

Tabel 3. 25 Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 24

Sel

Kosong Jalur Tertutup Biaya Δ Biaya

x14 _{x14-x24+x25-x55+ x58-x38+x33-x13}

9250-9450+9550-0+2350-2250+0-9400 50

x15 _{x15-x55+x58-x38+x33-x13 9350-0+2350-2250+0-9400} 50

x16 _{x16-x36+x33-x13 M-2150+0-9400} M-11550

x17 _{x17-x37+x33-x13 M-2300+0-9400} M-11700

x18 _{x18-x38+x33-x13 M-2250+0-9400} M-11650

x19 x19-x49+x44-x24+x25-x55+x58

-x38+x33-x13

M-2900+0-9450+9550-0+2350-2250+0-9400 M-12050

x23 _{x23-x25+x55-x58+x38-x33 9750-9550+0-2350+2250-0} 100

x26 _{x26-x36+x38-x58+x55-x25 M-2150+2250-2350+0-9550} M-11800

x27 _{x27-x37+x38-x58+x55-x25}

M-23000+2250-2350+0-9550 M-11950

x28 _{x28-x58+x55-x25 M-2350+0-9550} M-11900

x29 _{x29-x49+x44-x24 M-2900+0-9450} M-12350

x34 _{x34-x24+x25-x55+x58-x38 M-9450+9550-0+2350-2250} M+200

x35 _{X35-x38+x58-x53 M-2250+2350-0} M+100

x39 _{x39-x38+x58-x55+ x25-x24+x44-x49}

2850-2250+2350-0+9550-9450+0-2900 150

x43 _{x43-x33+x38-x58+ x55-x25+x24-x44}

M-0+2250-2350+0-9550+9450-0 M-200

x45 _{x45-x44+x24-x25 M-0+9450-9550} M-100

x46 _{x46-x36+x38-x58+x55-x25+x24-x44}

2500-2150+2250-2350+0-9550+9450-0 150

x47 _{x47-x37+x38-x58+x55-x25+x24-x44}

2700-2300+2250-2350+0-9550+9450-0 200

x48 _{x48-x58+x55-x25+x24-x44 2550-2350+0-9550+9450-0} 100

x53 _{x53-x33+x38-x58 M-0+2250-2350} M-100

x54 _{x54-x24+x25-x55 M-9450+9550-0} M+100

x56 _{x56-x36+x38x58 2250-2150+2250-2350} 0

x57 _{x57-x37+x38-x58 2500-2300+2250-2350} 100

Perhitungan indeks perbaikan sel kosong pada Tabel 4.24 menunjukkan bahwa semua sel telah bernilai positif. Artinya pemecahan masalah tersebut sudah optimal.

Tabel 3. 26 Hasil Akhir Menggunakan Metode Stepping Stone

Tujuan

3 4 5 6 7 8 9 Kapasitas

Sumber

1 9400 9250 9350 M M M M

3012

3012

2 9750 9450 9550 M M M M

2012

1512 500

3 0 M M 2150 2300 2250 2850

5024

2012 1256 1256 500

4 M 0 M 2500 2700 2550 2900

5024

3512 1512

5 M M 0 2250 2500 2350 2850

5024

4524 500

Permintaan 5024 5024 5024 1256 1256 1000 1512

Biaya total dalam pemecahan optimal persoalan transshipment sebagai berikut :

Tabel 3. 27 Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode Stepping Stone

Sel Basis

Terpilih Sumber Tujuan

Jumlah Unit yang Dikirim Biaya per unit (dalam rupiah) Total Biaya X13 Jakarta Pusat Padang

Utara 3012 unit 9.400 Rp. 28.312.800,00

X24

Jakarta Barat

Padang

Barat 1512 unit 9.450 Rp. 14.288.400,00

X25

Jakarta Barat

Padang

X36

Padang Utara

Sinarmas

Bukittinggi 1256 unit 2.150 Rp. 2.700.000,00

X37

Padang Utara

Payakumbu

h 1256 unit 2.300 Rp. 2.800.000,00

X38

Padang Utara

Stainlist

Bukittinggi 500 unit 2.250 Rp. 1.125.000,00

X49

Padang Barat

Batu

Sangkar 1512 unit 2.900 Rp. 4.384.800,00

X58

Padang Timur

Stainlist

Bukittinggi 500 unit 2.350 Rp. 1.175.000,00

Total Biaya Transportasi Rp. 59.560.200,00

Sumber Titik Transshipment Tujuan

Gambar 3. 16 Jalur Pendistribusian Optimal 2 1 5 4 3 9 8 7 6

3. 3 Pembahasan

Dari perhitungan di atas terlihat bahwa proses pengerjaan pada metode North West Corner mengalokasikan jumlah maksimum yang dapat diperbolehkan oleh permintaan dan kapasitas kepada sel x13. Sel ini berada pada sudut kiri atas atau

arah sudut barat laut sesuai dengan namanya. Jika masih ada permintaan dan kapasitas yang tersisa, maka dilanjutkan dengan berpindah satu sel ke kanan atau ke bawah sesuai dengan kapasitas dan permintaan yang diperbolehkan.

Jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi harus berjumlah m+n-1 (m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom) dari penyelesaian permasalahan di atas menggunakan metode North West Corner telah terjadi persoalan degenerasi. Untuk mengatasi persoalan ini harus ditambahkan niai 0 hingga jumlah sel yang terisi memenuhi syarat untuk melanjutkan ke penyelesaian optimal.

Penyelesaian optimal dilakukan dengan menggunakan metode Stepping Stone. Metode ini mendasarkan solusi persoalan transportasi dengan melakukan perbaikan bertingkat dari solusi awal yang telah disusun. Lintasan Stepping Stone dapat melintasi (melompati) sel kosong atau sel berisi.

Dari perhitungan yang telah dilaukan terihat bahwa penyelesaian optimal menggunakan metode Stepping Stone menghasilkan total biaya yang lebih optimal dibandingkan dengan penyelsaian awal menggunakan metode Noth West Corner. Proses pada metode Stepping Stone dilakukan berulang-ulang hingga indeks perbaikan seluruhnya bernilai positif. Dengan demikian, semua rute yang memungkinkan akan dievaluasi hingga mendapatkan hasil yang optimal. Biaya distribusi panci yang optimal menggunakan metode Stepping Stone pada Perusahaan Hakasima adalah Rp. 59.560.200,00, lebih optimal dibandingkan metode North West Corner yaitu Rp. 60.555.000,00+10048M.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4. 1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, penulis menyimpulkan bahwa :

1. Kombinasi metode North West Corner dan metode Stepping Stone dapat menyelesaikan masalah transshipment.

2. Metode Stepping Stone dapat digunakan untuk mengoptimalkan penyelesaian awal yag dihasilkan oleh metode North West Corner di mana hasil yang di dapat menjadi lebih optimal.

4. 2 Saran

1. Penelitian masalah transshipment dapat dilakukan pada kasus tidak seimbang yaitu dengan menambahkan variabel dummy.

2. Untuk pengembangan selanjutnya bisa dicoba dengan data yang lebih banyak.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2. 1 Masalah Transportasi

Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi. Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat mahal dibandingkan secara manual (Fien Zulfikarijah, 2003).

Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari satu tempat ke tempat lain. Tempat atau tempat-tempat asal barang disebut juga dengan istilah sumber atau sumber-sumber. Sedangkan tempat atau tempat-tempat tujuan disebut destination. Hal ini merupakan bagian dari kehidupan nyata manusia untuk memindakan barang dari satu tempat ke tempat lain sesuai dengan kebutuhannya. Misalnya di suatu tempat asal barang mempunyai jumlah produk yang berlebih sehingga perlu ditransportasikan ke tempat lain yang memerlukannya (Suyadi Prawirosentono, 2005).

Tabel 2.1. Tabel Untuk Persoalan Transportasi

Tujuan

Sumber … Persediaan

…

…

…

…

Suatu model dikatakan seimbang jika total jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan (Aminudin, 2004).

∑ ∑

Prosedur penyelesaian masalah transportasi dengan menggunakan metode penyelesaian program linier adalah (Parlin Sitorus, 1997) :

1. Definisikan masalah yang dihadapi ke dalam model matematika program linier.

2. Susunlah tabel transportasi awal.

3. Kembangkan penyelesaian awal dengan menggunakan salah satu metode di bawah :

a. Metode North West Corner b. Least Cost Combination c. Vogel Approximation Method

. . . . . . … … . . . . . . . . . . . . . . . . . . … …

Permintaan … … ∑ ∑

4. Cari penyelesaian optimal dengan menggunakan salah satu metode di bawah :

a. Metode Stepping Stone

b. Metode Modified Distribution 5. Evaluasi penyelesaian optimal.

2. 2 Masalah Transshipment

Transshipment adalah masalah transportasi yang memungkinkan dilakukannya pengiriman barang dengan cara tidak langsung, di mana barang dari suatu sumber dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhir. Pada model transshipment ini suatu sumber sekaligus dapat berperan sebagai tujuan dan sebaliknya, suatu tujuan dapat juga berperan sebagai sumber. Dengan kata lain, proses pendistribusian barang dari suatu sumber ke tujuan harus melalui agen terlebih dahulu.

Syaripuddin (2012) mengatakan dalam model ini setiap sumber maupun tujuan dipandang sebagai titik potensial bagi demand maupun supply. Oleh karena itu untuk menjamin bahwa tiap titik potensial tersebut mampu menampung total barang di samping jumlah barang yang ada di titik tersebut, maka perlu ditambahkan kepada titik-titk itu kuantitas supply dan demandnya masing-masing sebesar B.

∑ ∑

2. 3 Metode Transportasi

2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi

Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi. Alokasi produk harus memperhatikan biaya distribusi dari satu tempat ke tempat lain, hal ini dikarenakan adanya perbedaan dari biaya-biaya tersebut. Syarat dari metode transportasi adalah besarnya kebutuhan (permintaan) sama dengan kapasitas, apabila kebutuhan tidak sama dengan kapasitas maka untuk menyamakannya ditambahkan variabel dummy dengan biaya distribusi sebesar nol (Andi Wijaya, 2012).

Terdapat dua solusi dalam metode transportasi, yaitu : solusi awal, yang terdiri dari metode North West Corner, metode Least Cost Combination, Vogel Approximation Method dan solusi optimal, yang terdiri dari metode Stepping Stone dan metode Modified Distribution.

2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal

a. Metode North West Corner

Langkah-langkah pada metode North West Corner adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Membuat tabel transportasi.

b. Dimulai dari sel pada sudut kitri atas yang diisi dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih yang paling kecil).

c. Lakukan langkah yang sama pada langkah 2 untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi.

b. Metode Least Cost Combination

Langkah-langkah pada metode Least Cost Combination adalah (Andi Wijaya, 2012) :

a. Membuat tabel transportasi.

b. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyak-banyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih yang paling kecil).

c. Lakukan langkah yang sama pada langkah b untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas permintaan terpenuhi.

c. Vogel Approximation Method

Langkah-langkah pada metode Vogel Approximation Method adalah (Andi Wijaya, 2012) :

a. Cari dua biaya terendah dari masing-masing baris dan kolom. b. Selisihkan dua biaya terndah tersebut.

c. Pilih selisi biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut (apabila terdapat selisih sebesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya). d. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya (disesuaikan dengan kapasitas

dan permintaan) di sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau kolom yang memiliki selisih terbesar tersebut.

e. Baris atau kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya. f. Lakukan kembali pada langkah a sampai semua produk dialokasikan

2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal

a. Metode Stepping Stone

Langkah-langkah metode Stepping Stone adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Mencari sel yang kosong

b. Melakukan loncatan pada sel yang terisi Keterangan :

1. Loncatan dapat dilakukan secara vertikal atau horizontal.

2. Dalam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut.

3. Loncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut terisi.

4. Setelah loncatan pada baris langkah selanjutnya pada kolom dan sebaliknya.

5. Jumlah loncatan bersifat genap.

6. Perhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk memastikan proses tidak terlambat

c. Lakukan pehitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari sel yang kosong.

d. Perhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong diberi tanda positif selanjutnya negatif, positif, negatif, dst.

e. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah dikerjakan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum, tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif terbesar (penghematan terbesar).

f. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses e,akan tetapi yang dilihat adaah isi dari sel tersebut. Tambahkan dan kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel.

g. Lakukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah b sampai hasil perhitungan biaya tidak ada bernilai negatif.

b. Metode Modified Distribution

Langkah-langkah metode Modified Distribution adalah (Andi Wijaya, 2012) :

a. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggungakan rumus Ri + Kj – Cij, di mana Ri adalah nilai indeks pada baris i, Kj merupakan nilai indeks pada kolom j dan Cij adalah biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j. Pemberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris pertama (R1) ditetapkan sama dengan nol.

b. Nilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan rumus Ri + Kj =

Cij.

c. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi

d. Mengitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan rumus Iij

= Cij– Ri– Kj.

e. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keselutuhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum. f. Apabila masih terdapat nilai negative berarti masih terdapat sel yang

memiliki angka negatif.

g. Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa dengan metode Stepping Stone.

h. Lakukan langkah a untuk memastikan semua nilai sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.

2. 4 Degenerasi

Degenerasi (turun derajat) terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga

jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah. Memperbaiki suatu pemecahan yang turun derajat dapat berkesudahan dengan penggantian suatu variabel dasar yang bernilai nol dengan variabel dasar lain yang juga bernilai nol. Meskipun kedua pemecahan yang turun derajat ini secara efektif adalah sama (hanya penamaan variabel-variabel dasar yang telah berubah sedangkan nilainya tetap) tetapi iterasi tambahan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan (Richard Bronson, 1988).

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Masa perkembangan transportasi terwujud dalam bentuk kemajuan alat angkut yang selalu mengikuti dan mendorong kemajuan teknologi transportasi. Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu barang dari beberapa sumber dengan penawaran terbatas menuju beberapa tujuan dengan permintaan tertentu pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.

Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan rute dalam jaringan distribusi produk antara pusat industri dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal. Dalam menggunakan metode transportasi, pihak manajemen mencari rute distribusi atau penugasan yang akan mengoptimumkan tujuan tertentu. Misalnya tujuan meminimumkan total biaya transportasi, memaksimumkan laba, atau meminimumkan waktu yang digunakan.

Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan dalam pendistribusian barang dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Pendistribusian barang harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya distribusi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan. Metode transportasi bermanfaat untuk memperlancar pendistribusian barang, memaksimalkan pengalokasian dari sumber ke tujuan dan berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi. Dengan penerapan metode transportasi, biaya, waktu dan tenaga dapat dioptimalkan serta meningkatkan efisiensi perusahaan. Dengan demikian, pada dasarnya perhitungan biaya transportasi dengan menggunakan metode transportasi berupaya untuk memecahkan persoalan dari sumber mana barang dikirim ke tempat tujuan yang

mana sehingga akan dapat diperoleh jumlah biaya angkut yang paling minimal dan memaksimalkan keuntungan. Metode transportasi juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam dunia usaha. Salah satu masalahnya adalah masalah transshipment.

Masalah tansshipment merupakan persoalan transportasi transisi atau persoalan transportasi yang termodifikasi. Tempat transit ini dapat menerima pasokan dan dapat mengirimkan barang. Tujuan utama masalah transshipment adalah meminimumkan biaya distribusi barang yang dikirim dari tempat asal ke tempat tujuan meskipun melalui tempat transit.

Ada beberapa metode transportasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah transshipment yaitu, Metode North West Corner, Metode Least Cost Combination, Vogel Approximation Method, Metode Modified Distribution dan Metode Stepping Srone. Metode transportasi yang digunakan untuk mencari solusi layak dasar awal dalam penelitian ini adalah Metode North West Corner (NWC) yang kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi optimum dengan menggunakan Metode Stepping Stone untuk membuktikan bahwa proses pengalokasian hasil produksi yang dilakukan sudah optimal dengan biaya transportasi yang minimum.

Metode North West Corner atau metode pojok barat laut merupakan metode awal dalam penyelesaian masalah transportasi. Sesuai dengan namanya, penyelesaian dengan metode ini dimulai dari sel paling kiri atas. Metode ini memperlihatkan bahwa tiap langkah yang dilakukan akan memenuhi satu kendala.

Metode Stepping Stone adalah metode yang digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dalam masalah transportasi. Metode ini bersifat trial and error, yaitu dengan mencoba-coba memindahkan sel yang ada isinya (stone) ke sel yang kosong (water). Tentu saja pemindahan ini harus mengurangi biaya. Untuk itu harus dipilih sedemikian rupa sel-sel kosong yang biaya transportasinya kecil dan memungkinkan dilakukan pemindahan.

Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat judul mengenai Metode Transportasi, dengan mengambil tugas akhir yang berjudul Penyelesaian

Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone.

1.2Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dari penelitian ini dirumuskan bagaimana mengatasi masalah transshipment menggunakan kombinasi Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.

1.3Batasan Masalah

Batasan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah :

1. Metode transportasi yang digunakan adalah metode Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone.

2. Masalah transshipment dalam tulisan ini adalah masalah transshipment seimbang.

1.4Tinjauan Pustaka

Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Bahkan aplikasi dari teknik program linier pertama kali ialah dalam merumuskan persoalan transportasi dan memecahkannya. Persoalan transportasi yang dasar pada mulanya dikembangkan oleh F. L. Hitchcock pada tahun 1941 dalam studinya yang berjudul The distribution of a product from several sources to numerous locations (Johannes Supranto, 1988).

Mengirim barang dari satu tempat ke tempat lain memerlukan alat transportasi, baik alat transportasi yang dimiliki sendiri maupun menyewa, keduanya

memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman barang dipengaruhi oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan dikirimkan dan biaya angkut per unit (Suyadi Prawirosentono, 2005).

Menurut P. Siagian (2006) gambaran umum dari persoalan transportasi dapat dijelaskan sebagai berikut :

 Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang atau komoditi tertentu melalui sejumlah pabrik pada lokasi yang berbeda, akan mengirim barang ke berbagai tempat yang memerlukan dengan jumlah kebutuhan yang sudah tertentu, atau

 Sejumlah barang atau komoditi hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan asal kepada sejumlah pelabuhan tujuan, masing-masing dengan tingkat kebutuhan yang sudah diketahui.

Masalah transportasi berkenaan dengan penyusunan suatu program distribusi serta pengangkutan satu jenis barang tertentu dari beberapa sumber ke beberapa tempat tujuan, sehingga dengan program itu diperoleh jumlah ongkos angkut yang sekecil-kecilnya (D. A Simarmata, 1991). Menurut J. Supranto (1980), masalah transportasi untuk mencari nilai minimum dapat dirumuskan sebagai berikut:

∑ ∑

Dengan kendala

∑

∑

Keterangan:

xij = jumlah barang yang harus diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j

cij = biaya angkut per unit barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j

si= banyaknya barang yang tersedia di tempat asal i

dj= banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan j

i = sumber ke i j = tujuan ke j

Dalam masalah transportasi, pengiriman tidak berlangsung antara tempat asal dan tempat tujuan, maupun dari tempat tujuan ke tempat asal. Metode terbaik distribusi adalah melalui titik tengah pengiriman yang disebut transshipment (George B Dantzig dan Mukund N Thapa, 2003).

Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi. Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah dalam dunia usaha seperti masalah pembelanjaan modal, analisis lokasi dan alokasi dana untuk investasi. Metode transportasi diharapkan mampu meminimumkan biaya tempat tujuan dengan biaya yang paling minimum. Masing-masing sumber tersebut mempunyai kapasitas pengiriman tertentu, sedangkan masing-masing tempat tujuan ini mempunyai permintaan dalam jumlah tertentu pula (M. N. Nasution, 2008).

Menurut Fien Zulfikarijah (2003), ciri-ciri khusus metode transportasi adalah

a) Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

b) Jumlah yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh tujuan adalah tertentu.

c) Jumlah yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Jumlah permintaan dan penawaran seimbang dan apabila jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah penawaran, maka harus ditambahkan variabel dummy. d) Biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu. e) Jumlah variabel dasar m+n-1, di mana m adalah jumlah baris dan n

adalah jumlah kolom. Apabila jumlah variabel dasar kurang dari m+n-1 yang disebut degenerasi, maka harus ditambahkan variabel dasar dengan nilai nol.

Metode North West Corner atau metode pojok barat laut diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper, kemudian dikembangkan oleh Danzig. (P. Siagian, 2006). Metode ini digunakan untuk mencari penyelesaian layak pada variabel dasar (Fien Zulfikarijah, 2003). Sedangkan metode Stepping Stone merupakan metode yang digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan sebelumnya. Metode Stepping Stone ditemukan oleh W. W Cooper dan A. Charnes (Pangestu Subagyo dkk, 1984). Menurut Parlin Sitorus (1997) ciri-ciri metode Stepping Stone (Batu Loncatan) adalah

a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).

b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan, dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya. c. Lintasan Steping Stone dapat melintasi sel kosong atau berisi.

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah menyelesaikan masalah transshipment dengan penyelesaian awal menggunakan Metode North West Corner (NWC) dan penyelesaian optimal menggunakan Metode Stepping Stone.

1.6Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Membantu menyelesaikan masalah transshipment dengan Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.

2. Sebagai informasi bagi penelitian selanjutnya yang berhubungan dengan masalah transshipment.

1.7Metodologi Penelitian

Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah: 1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal dan karya tulis yang berhubungan dengan Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.

2. Menjelaskan definisi Metode Transportasi, transshipment, Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.

3. Menyelesaikan permasalahan transshipment dengan penyelesaian awal

menggunakan Metode North West Corner Method (NWC) dan

pengoptimalan menggunakan Metode Stepping Stone.

4. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang telah diselesaikan.

PENYELESAIAN PERMASALAHAN TRANSSHIPMENT DENGAN METODE NORTH WEST CORNER DAN

METODE STEPPING STONE

ABSTRAK

Masalah tansshipment merupakan persoalan transportasi transisi atau persoalan transportasi yang termodifikasi. Tempat transit ini dapat menerima pasokan dan dapat mengirimkan barang. Tujuan utama masalah transshipment adalah meminimumkan biaya distribusi barang yang dikirim dari tempat asal ke tempat tujuan meskipun melalui tempat transit. Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana pengaruh metode North West Corner yang dilanjutkan dengan metode Stepping Stone terhadap peminimuman biaya transportasi pada Perusahaan penjualan peralatan rumah tangga. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa biaya minimum yang dikeluarkan Perusahaan dalam pendistribusian produk perusahaan. Solusi layak dasar awal yaitu North West Corner yang kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi optimum dengan menggunakan Stepping Stone.

Kata kunci : Masalah transshipment, Metode North West Corner, Metode Stepping Stone

TRANSSHIPMENT PROBLEM SOLVING WITH NORTH WEST CORNER’S METHOD AND STEPPING STONE METHOD

ABSTRACT

Tansshipment problem is transportation problem of transition or modified transportation problem. This transit area can receive supply and can deliver the goods. The main purpose of transshipment problem is to minimize the cost of distribution delivered goods from the place of origin to destination via transit point though. The problem in of this study are how the North West Corner method continued with method Stepping Stone to the optimization of transportation costs on the company's sales of household appliances. The purpose of this study was to determine the minimum costs incurred in the company's product distribution company. Initial basic feasible solution using the North West Corner Method followed by testing the optimum solution by using Stepping Stone Method.

Keywords : Transshipment Problem, North West Corner Method, Stepping Stone Method

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB1 PENDAHULUAN 1

1. 1 Latar Belakang 1

1. 2 Perumusan Masalah 3

1. 3 Batasan Masalah 3

1. 4 Tinjauan Pustaka 3

1. 5 Tujuan Penelitian 6

1. 6 Kontribusi Penelitian 7

1. 7 Metodologi Penelitian 7

BAB 2 LANDASAN TEORI 8

2. 1 Masalah Transportasi 8

2. 2 Masalah Transshipment 10

2. 3 Metode Transportasi 11

2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi 11 2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal 11 2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal 13

2. 4 Degenerasi 14

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 16

3. 1 Model Transshipment 16

3. 2 Aplikasi Masalah Transshipment 17 3. 2. 1. Penyelesaian Awal dengan Metode North West Corner 20 3. 2. 2. Penyelesaian Optimal dengan Metodse Stepping Stone 26

3. 3 Pembahasan 44

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 45

4. 2 Saran 45

DAFTAR PUSTAKA 46

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

Tabel 2.1 Tabel Untuk Persoalan Transportasi 8 Tabel 3.1 Jumlah Unit yang Akan Dikirim dari Tempat Asal 17 Tabel 3.2 Jumlah Permintaan di Tempat Tujuan 18

Tabel 3.3 Biaya Angkut Per Unit 18

Tabel 3.4 Tabel Awal Transportasi dengan Biaya Transportasinya 20

Tabel 3.5 Hasil Tahap 1 21

Tabel 3.6 Hasil Tahap 2 22

Tabel 3.7 Hasil Tahap 3 22

Tabel 3.8 Hasil Tahap 4 23

Tabel 3.9 Hasil Tahap 5 23

Tabel 3.10 Hasil Tahap Akhir 24

Tabel 3.11 Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode North west Corner 25

Tabel 3.12 Pemecahan Persoalan Degenerasi 26

Tabel 3.13 Indeks Perbaikan untuk Sel kosong Tabel 3.12 27

Tabel 3.14 Hasil Tahap 2 29

Tabel 3.15 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 14 29

Tabel 3.16 Hasil Tahap 3 31

Tabel 3.17 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 16 32

Tabel 3.18 Hasil Tahap 4 33

Tabel 3.19 Indeks Perbaikan Sel Kosong pada Tabel 3. 18 34

Tabel 3.20 Hasil Tahap 5 35

Tabel 3.21 Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 20 36

Tabel 3.22 Hasil Tahap 6 38

Tabel 3.23 Indeks Perbaikan untuk Sel kosong Tabel 3.22 38

Tabel 3.24 Hasil Tahap 7 40

Tabel 3.25 Indeks Perbaikan Sel Kosong Pada Tabel 3. 24 41 Tabel 3.26 Hasil Akhir Menggunakan Metode Stepping Stone 42 Tabel 3.27 Alokasi dan Total Biaya Distribusi dengan Metode Stepping Stone 42

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

Gambar 3.1 Permasalahan Transshipment 16

Gambar 3.2 Jalur Transportasi 19

Gambar 3.3 Jalur Pendistribusian Barang Hasil Metode NWC 25

Gambar 3.4 Loop pada Sel x25 28

Gambar 3.5 Hasil Perbaikan Sel x25 28

Gambar 3.6 Loop pada Sel x37 30

Gambar 3.7 Hasil Perbaikan Sel x37 31

Gambar 3.8 Loop Pada Sel x36 33

Gambar 3.9 Hasil Perbaikan Sel x36 33

Gambar 3.10 Loop Pada Sel x38 35

Gambar 3.11 Hasil Perbaikan Sel x38 35

Gambar 3.12 Loop pada Sel x24 37

Gambar 3.13 Hasil Perbaikan Sel x24 37

Gambar 3.14 Loop Pada Sel x19 39

Gambar 3.15 Hasil Perbaikan Sel x19 40