Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masa perkembangan transportasi terwujud dalam bentuk kemajuan alat angkut
yang selalu mengikuti dan mendorong kemajuan teknologi transportasi. Pada
umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu barang dari
beberapa sumber dengan penawaran terbatas menuju beberapa tujuan dengan
permintaan tertentu pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam
barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih
sumber.
Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan rute dalam jaringan
distribusi produk antara pusat industri dan distribusi gudang atau antara distribusi
gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal. Dalam menggunakan metode
transportasi, pihak manajemen mencari rute distribusi atau penugasan yang akan
mengoptimumkan tujuan tertentu. Misalnya tujuan meminimumkan total biaya
transportasi, memaksimumkan laba, atau meminimumkan waktu yang digunakan.
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan dalam
pendistribusian barang dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama
ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Pendistribusian barang
harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya distribusi dari
satu sumber ke tempat-tempat tujuan. Metode transportasi bermanfaat untuk
memperlancar pendistribusian barang, memaksimalkan pengalokasian dari sumber
ke tujuan dan berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi. Dengan
penerapan metode transportasi, biaya, waktu dan tenaga dapat dioptimalkan serta
meningkatkan efisiensi perusahaan. Dengan demikian, pada dasarnya perhitungan
biaya transportasi dengan menggunakan metode transportasi berupaya untuk
memecahkan persoalan dari sumber mana barang dikirim ke tempat tujuan yang
Universitas Sumatera Utara
2
mana sehingga akan dapat diperoleh jumlah biaya angkut yang paling minimal
dan memaksimalkan keuntungan. Metode transportasi juga dapat digunakan untuk
memecahkan masalah dalam dunia usaha. Salah satu masalahnya adalah masalah
transshipment.
Masalah tansshipment merupakan persoalan transportasi transisi atau
persoalan transportasi yang termodifikasi. Tempat transit ini dapat menerima
pasokan dan dapat mengirimkan barang. Tujuan utama masalah transshipment
adalah meminimumkan biaya distribusi barang yang dikirim dari tempat asal ke
tempat tujuan meskipun melalui tempat transit.
Ada beberapa metode transportasi yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah transshipment yaitu, Metode North West Corner, Metode
Least Cost Combination, Vogel Approximation Method, Metode Modified
Distribution dan Metode Stepping Srone. Metode transportasi yang digunakan
untuk mencari solusi layak dasar awal dalam penelitian ini adalah Metode North
West Corner (NWC) yang kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi
optimum dengan menggunakan Metode Stepping Stone untuk membuktikan
bahwa proses pengalokasian hasil produksi yang dilakukan sudah optimal dengan
biaya transportasi yang minimum.
Metode North West Corner atau metode pojok barat laut merupakan
metode awal dalam penyelesaian masalah transportasi. Sesuai dengan namanya,
penyelesaian dengan metode ini dimulai dari sel paling kiri atas. Metode ini
memperlihatkan bahwa tiap langkah yang dilakukan akan memenuhi satu kendala.
Metode Stepping Stone adalah metode yang digunakan untuk mendapatkan
solusi optimal dalam masalah transportasi. Metode ini bersifat trial and error,
yaitu dengan mencoba-coba memindahkan sel yang ada isinya (stone) ke sel yang
kosong (water). Tentu saja pemindahan ini harus mengurangi biaya. Untuk itu
harus dipilih sedemikian rupa sel-sel kosong yang biaya transportasinya kecil dan
memungkinkan dilakukan pemindahan.
Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat judul mengenai Metode
Transportasi, dengan mengambil tugas akhir yang berjudul Penyelesaian
Universitas Sumatera Utara
3
Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode
Stepping Stone.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dari penelitian ini
dirumuskan
bagaimana
mengatasi
masalah
transshipment
menggunakan
kombinasi Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah :
1. Metode transportasi yang digunakan adalah metode Metode North West
Corner dan Metode Stepping Stone.
2. Masalah transshipment dalam tulisan ini adalah masalah transshipment
seimbang.
1.4 Tinjauan Pustaka
Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Bahkan aplikasi dari
teknik program linier pertama kali ialah dalam merumuskan persoalan transportasi
dan memecahkannya. Persoalan transportasi yang dasar pada mulanya
dikembangkan oleh F. L. Hitchcock pada tahun 1941 dalam studinya yang
berjudul The distribution of a product from several sources to numerous locations
(Johannes Supranto, 1988).
Mengirim barang dari satu tempat ke tempat lain memerlukan alat transportasi,
baik alat transportasi yang dimiliki sendiri maupun menyewa, keduanya
Universitas Sumatera Utara
4
memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman barang dipengaruhi
oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan dikirimkan dan biaya angkut per
unit (Suyadi Prawirosentono, 2005).
Menurut P. Siagian (2006) gambaran umum dari persoalan transportasi
dapat dijelaskan sebagai berikut :
Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang atau komoditi tertentu
melalui sejumlah pabrik pada lokasi yang berbeda, akan mengirim barang
ke berbagai tempat yang memerlukan dengan jumlah kebutuhan yang
sudah tertentu, atau
Sejumlah barang atau komoditi hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan
asal kepada sejumlah pelabuhan tujuan, masing-masing dengan tingkat
kebutuhan yang sudah diketahui.
Masalah transportasi berkenaan dengan penyusunan suatu program distribusi
serta pengangkutan satu jenis barang tertentu dari beberapa sumber ke beberapa
tempat tujuan, sehingga dengan program itu diperoleh jumlah ongkos angkut yang
sekecil-kecilnya (D. A Simarmata, 1991). Menurut J. Supranto (1980), masalah
transportasi untuk mencari nilai minimum dapat dirumuskan sebagai berikut:
∑∑
………………
1.1
Dengan kendala
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
5
Keterangan:
xij = jumlah barang yang harus diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j
cij = biaya angkut per unit barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j
si = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal i
dj = banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan j
i = sumber ke i
j = tujuan ke j
Dalam masalah transportasi, pengiriman tidak berlangsung antara tempat
asal dan tempat tujuan, maupun dari tempat tujuan ke tempat asal. Metode terbaik
distribusi adalah melalui titik tengah pengiriman yang disebut transshipment
(George B Dantzig dan Mukund N Thapa, 2003).
Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan
untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk
ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi.
Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah dalam dunia usaha
seperti masalah pembelanjaan modal, analisis lokasi dan alokasi dana untuk
investasi. Metode transportasi diharapkan mampu meminimumkan biaya tempat
tujuan dengan biaya yang paling minimum. Masing-masing sumber tersebut
mempunyai kapasitas pengiriman tertentu, sedangkan masing-masing tempat
tujuan ini mempunyai permintaan dalam jumlah tertentu pula (M. N. Nasution,
2008).
Menurut Fien Zulfikarijah (2003), ciri-ciri khusus metode transportasi
adalah
a) Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
b) Jumlah yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh
tujuan adalah tertentu.
Universitas Sumatera Utara
6
c) Jumlah yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan
sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Jumlah permintaan
dan penawaran seimbang dan apabila jumlah permintaan tidak sama
dengan jumlah penawaran, maka harus ditambahkan variabel dummy.
d) Biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu.
e) Jumlah variabel dasar m+n-1, di mana m adalah jumlah baris dan n
adalah jumlah kolom. Apabila jumlah variabel dasar kurang dari m+n1 yang disebut degenerasi, maka harus ditambahkan variabel dasar
dengan nilai nol.
Metode North West Corner atau metode pojok barat laut diperkenalkan
oleh Charnes dan Cooper, kemudian dikembangkan oleh Danzig. (P. Siagian,
2006). Metode ini digunakan untuk mencari penyelesaian layak pada variabel
dasar (Fien Zulfikarijah, 2003). Sedangkan metode Stepping Stone merupakan
metode yang digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan
sebelumnya. Metode Stepping Stone
ditemukan oleh W. W Cooper dan A.
Charnes (Pangestu Subagyo dkk, 1984). Menurut Parlin Sitorus (1997) ciri-ciri
metode Stepping Stone (Batu Loncatan) adalah
a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m
adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).
b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan,
dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya.
c. Lintasan Steping Stone dapat melintasi sel kosong atau berisi.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menyelesaikan masalah transshipment dengan
penyelesaian awal menggunakan Metode North West Corner (NWC) dan
penyelesaian optimal menggunakan Metode Stepping Stone.
Universitas Sumatera Utara
7
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membantu menyelesaikan masalah transshipment dengan Metode North
West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
2. Sebagai informasi bagi penelitian selanjutnya yang berhubungan dengan
masalah transshipment.
1.7 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah:
1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal dan karya tulis yang
berhubungan dengan Metode North West Corner (NWC) dan Metode
Stepping Stone.
2. Menjelaskan definisi Metode Transportasi, transshipment, Metode North
West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
3. Menyelesaikan permasalahan transshipment dengan penyelesaian awal
menggunakan Metode North West Corner Method (NWC) dan
pengoptimalan menggunakan Metode Stepping Stone.
4. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang
telah diselesaikan.
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Masa perkembangan transportasi terwujud dalam bentuk kemajuan alat angkut
yang selalu mengikuti dan mendorong kemajuan teknologi transportasi. Pada
umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu barang dari
beberapa sumber dengan penawaran terbatas menuju beberapa tujuan dengan
permintaan tertentu pada biaya transport minimum. Karena hanya ada satu macam
barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih
sumber.
Persoalan transportasi terpusat pada pemilihan rute dalam jaringan
distribusi produk antara pusat industri dan distribusi gudang atau antara distribusi
gudang regional dan distribusi pengeluaran lokal. Dalam menggunakan metode
transportasi, pihak manajemen mencari rute distribusi atau penugasan yang akan
mengoptimumkan tujuan tertentu. Misalnya tujuan meminimumkan total biaya
transportasi, memaksimumkan laba, atau meminimumkan waktu yang digunakan.
Metode transportasi merupakan suatu metode yang digunakan dalam
pendistribusian barang dari sumber-sumber yang menyediakan barang yang sama
ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Pendistribusian barang
harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya distribusi dari
satu sumber ke tempat-tempat tujuan. Metode transportasi bermanfaat untuk
memperlancar pendistribusian barang, memaksimalkan pengalokasian dari sumber
ke tujuan dan berguna dalam usaha menekan total biaya transportasi. Dengan
penerapan metode transportasi, biaya, waktu dan tenaga dapat dioptimalkan serta
meningkatkan efisiensi perusahaan. Dengan demikian, pada dasarnya perhitungan
biaya transportasi dengan menggunakan metode transportasi berupaya untuk
memecahkan persoalan dari sumber mana barang dikirim ke tempat tujuan yang
Universitas Sumatera Utara
2
mana sehingga akan dapat diperoleh jumlah biaya angkut yang paling minimal
dan memaksimalkan keuntungan. Metode transportasi juga dapat digunakan untuk
memecahkan masalah dalam dunia usaha. Salah satu masalahnya adalah masalah
transshipment.
Masalah tansshipment merupakan persoalan transportasi transisi atau
persoalan transportasi yang termodifikasi. Tempat transit ini dapat menerima
pasokan dan dapat mengirimkan barang. Tujuan utama masalah transshipment
adalah meminimumkan biaya distribusi barang yang dikirim dari tempat asal ke
tempat tujuan meskipun melalui tempat transit.
Ada beberapa metode transportasi yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah transshipment yaitu, Metode North West Corner, Metode
Least Cost Combination, Vogel Approximation Method, Metode Modified
Distribution dan Metode Stepping Srone. Metode transportasi yang digunakan
untuk mencari solusi layak dasar awal dalam penelitian ini adalah Metode North
West Corner (NWC) yang kemudian dilanjutkan dengan pengujian solusi
optimum dengan menggunakan Metode Stepping Stone untuk membuktikan
bahwa proses pengalokasian hasil produksi yang dilakukan sudah optimal dengan
biaya transportasi yang minimum.
Metode North West Corner atau metode pojok barat laut merupakan
metode awal dalam penyelesaian masalah transportasi. Sesuai dengan namanya,
penyelesaian dengan metode ini dimulai dari sel paling kiri atas. Metode ini
memperlihatkan bahwa tiap langkah yang dilakukan akan memenuhi satu kendala.
Metode Stepping Stone adalah metode yang digunakan untuk mendapatkan
solusi optimal dalam masalah transportasi. Metode ini bersifat trial and error,
yaitu dengan mencoba-coba memindahkan sel yang ada isinya (stone) ke sel yang
kosong (water). Tentu saja pemindahan ini harus mengurangi biaya. Untuk itu
harus dipilih sedemikian rupa sel-sel kosong yang biaya transportasinya kecil dan
memungkinkan dilakukan pemindahan.
Berdasarkan uraian di atas, penulis membuat judul mengenai Metode
Transportasi, dengan mengambil tugas akhir yang berjudul Penyelesaian
Universitas Sumatera Utara
3
Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode
Stepping Stone.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka permasalahan dari penelitian ini
dirumuskan
bagaimana
mengatasi
masalah
transshipment
menggunakan
kombinasi Metode North West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah :
1. Metode transportasi yang digunakan adalah metode Metode North West
Corner dan Metode Stepping Stone.
2. Masalah transshipment dalam tulisan ini adalah masalah transshipment
seimbang.
1.4 Tinjauan Pustaka
Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Bahkan aplikasi dari
teknik program linier pertama kali ialah dalam merumuskan persoalan transportasi
dan memecahkannya. Persoalan transportasi yang dasar pada mulanya
dikembangkan oleh F. L. Hitchcock pada tahun 1941 dalam studinya yang
berjudul The distribution of a product from several sources to numerous locations
(Johannes Supranto, 1988).
Mengirim barang dari satu tempat ke tempat lain memerlukan alat transportasi,
baik alat transportasi yang dimiliki sendiri maupun menyewa, keduanya
Universitas Sumatera Utara
4
memerlukan biaya pengiriman. Besarnya biaya pengiriman barang dipengaruhi
oleh dua variabel, yaitu jumlah barang yang akan dikirimkan dan biaya angkut per
unit (Suyadi Prawirosentono, 2005).
Menurut P. Siagian (2006) gambaran umum dari persoalan transportasi
dapat dijelaskan sebagai berikut :
Sebuah perusahaan yang menghasilkan barang atau komoditi tertentu
melalui sejumlah pabrik pada lokasi yang berbeda, akan mengirim barang
ke berbagai tempat yang memerlukan dengan jumlah kebutuhan yang
sudah tertentu, atau
Sejumlah barang atau komoditi hendak dikirim dari sejumlah pelabuhan
asal kepada sejumlah pelabuhan tujuan, masing-masing dengan tingkat
kebutuhan yang sudah diketahui.
Masalah transportasi berkenaan dengan penyusunan suatu program distribusi
serta pengangkutan satu jenis barang tertentu dari beberapa sumber ke beberapa
tempat tujuan, sehingga dengan program itu diperoleh jumlah ongkos angkut yang
sekecil-kecilnya (D. A Simarmata, 1991). Menurut J. Supranto (1980), masalah
transportasi untuk mencari nilai minimum dapat dirumuskan sebagai berikut:
∑∑
………………
1.1
Dengan kendala
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
5
Keterangan:
xij = jumlah barang yang harus diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j
cij = biaya angkut per unit barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j
si = banyaknya barang yang tersedia di tempat asal i
dj = banyaknya permintaan terhadap barang dari tempat tujuan j
i = sumber ke i
j = tujuan ke j
Dalam masalah transportasi, pengiriman tidak berlangsung antara tempat
asal dan tempat tujuan, maupun dari tempat tujuan ke tempat asal. Metode terbaik
distribusi adalah melalui titik tengah pengiriman yang disebut transshipment
(George B Dantzig dan Mukund N Thapa, 2003).
Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan
untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk
ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi.
Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah dalam dunia usaha
seperti masalah pembelanjaan modal, analisis lokasi dan alokasi dana untuk
investasi. Metode transportasi diharapkan mampu meminimumkan biaya tempat
tujuan dengan biaya yang paling minimum. Masing-masing sumber tersebut
mempunyai kapasitas pengiriman tertentu, sedangkan masing-masing tempat
tujuan ini mempunyai permintaan dalam jumlah tertentu pula (M. N. Nasution,
2008).
Menurut Fien Zulfikarijah (2003), ciri-ciri khusus metode transportasi
adalah
a) Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
b) Jumlah yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh
tujuan adalah tertentu.
Universitas Sumatera Utara
6
c) Jumlah yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan
sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Jumlah permintaan
dan penawaran seimbang dan apabila jumlah permintaan tidak sama
dengan jumlah penawaran, maka harus ditambahkan variabel dummy.
d) Biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu.
e) Jumlah variabel dasar m+n-1, di mana m adalah jumlah baris dan n
adalah jumlah kolom. Apabila jumlah variabel dasar kurang dari m+n1 yang disebut degenerasi, maka harus ditambahkan variabel dasar
dengan nilai nol.
Metode North West Corner atau metode pojok barat laut diperkenalkan
oleh Charnes dan Cooper, kemudian dikembangkan oleh Danzig. (P. Siagian,
2006). Metode ini digunakan untuk mencari penyelesaian layak pada variabel
dasar (Fien Zulfikarijah, 2003). Sedangkan metode Stepping Stone merupakan
metode yang digunakan untuk menguji solusi awal yang telah dilakukan
sebelumnya. Metode Stepping Stone
ditemukan oleh W. W Cooper dan A.
Charnes (Pangestu Subagyo dkk, 1984). Menurut Parlin Sitorus (1997) ciri-ciri
metode Stepping Stone (Batu Loncatan) adalah
a. Jumlah sel berisi pada tabel penyelesaian awal sama dengan m+n-1 (m
adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom).
b. Arah tujuan transportasi harus dimulai dari tempat asal ke tempat tujuan,
dan tidak boleh lebih dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya.
c. Lintasan Steping Stone dapat melintasi sel kosong atau berisi.
1.5 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menyelesaikan masalah transshipment dengan
penyelesaian awal menggunakan Metode North West Corner (NWC) dan
penyelesaian optimal menggunakan Metode Stepping Stone.
Universitas Sumatera Utara
7
1.6 Kontribusi Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Membantu menyelesaikan masalah transshipment dengan Metode North
West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
2. Sebagai informasi bagi penelitian selanjutnya yang berhubungan dengan
masalah transshipment.
1.7 Metodologi Penelitian
Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini adalah:
1. Mencari literatur dari beberapa buku, jurnal dan karya tulis yang
berhubungan dengan Metode North West Corner (NWC) dan Metode
Stepping Stone.
2. Menjelaskan definisi Metode Transportasi, transshipment, Metode North
West Corner (NWC) dan Metode Stepping Stone.
3. Menyelesaikan permasalahan transshipment dengan penyelesaian awal
menggunakan Metode North West Corner Method (NWC) dan
pengoptimalan menggunakan Metode Stepping Stone.
4. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang
telah diselesaikan.
Universitas Sumatera Utara