Penyelesaian Permasalahan Transshipment dengan Metode North West Corner dan Metode Stepping Stone
BAB 2
LANDASAN TEORI
2. 1 Masalah Transportasi
Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi.
Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dikatakan
khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah
tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat
banyak
sehingga
penggunaan
komputer
dalam
menyelesaikan
metode
simpleksnya akan sangat mahal dibandingkan secara manual (Fien Zulfikarijah,
2003).
Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari satu
tempat ke tempat lain. Tempat atau tempat-tempat asal barang disebut juga dengan
istilah sumber atau sumber-sumber. Sedangkan tempat atau tempat-tempat tujuan
disebut destination. Hal ini merupakan bagian dari kehidupan nyata manusia
untuk memindakan barang dari satu tempat ke tempat lain sesuai dengan
kebutuhannya. Misalnya di suatu tempat asal barang mempunyai jumlah produk
yang
berlebih
sehingga
perlu
ditransportasikan
ke
tempat
lain
yang
memerlukannya (Suyadi Prawirosentono, 2005).
Tabel 2.1. Tabel Untuk Persoalan Transportasi
Tujuan
Sumber
…
Persediaan
…
…
…
…
Universitas Sumatera Utara
9
.
.
.
.
.
.
…
.
.
.
.
.
.
Permintaan
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
.
.
.
∑
∑
Suatu model dikatakan seimbang jika total jumlah penawaran sama dengan
jumlah permintaan (Aminudin, 2004).
∑
…..2.2
∑
Prosedur penyelesaian masalah transportasi dengan menggunakan metode
penyelesaian program linier adalah (Parlin Sitorus, 1997) :
1. Definisikan masalah yang dihadapi ke dalam model matematika program
linier.
2. Susunlah tabel transportasi awal.
3. Kembangkan penyelesaian awal dengan menggunakan salah satu metode
di bawah :
a. Metode North West Corner
b. Least Cost Combination
c. Vogel Approximation Method
Universitas Sumatera Utara
10
4. Cari penyelesaian optimal dengan menggunakan salah satu metode di
bawah :
a. Metode Stepping Stone
b. Metode Modified Distribution
5. Evaluasi penyelesaian optimal.
2. 2 Masalah Transshipment
Transshipment adalah masalah transportasi yang memungkinkan dilakukannya
pengiriman barang dengan cara tidak langsung, di mana barang dari suatu sumber
dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhir. Pada model
transshipment ini suatu sumber sekaligus dapat berperan sebagai tujuan dan
sebaliknya, suatu tujuan dapat juga berperan sebagai sumber. Dengan kata lain,
proses pendistribusian barang dari suatu sumber ke tujuan harus melalui agen
terlebih dahulu.
Syaripuddin (2012) mengatakan dalam model ini setiap sumber maupun
tujuan dipandang sebagai titik potensial bagi demand maupun supply. Oleh
karena itu untuk menjamin bahwa tiap titik potensial tersebut mampu menampung
total barang di samping jumlah barang yang ada di titik tersebut, maka perlu
ditambahkan kepada titik-titk itu kuantitas supply dan demandnya masing-masing
sebesar B.
∑
∑
…..2.3
Universitas Sumatera Utara
11
2. 3 Metode Transportasi
2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi
Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk
mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke
tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi.
Alokasi produk harus memperhatikan biaya distribusi dari satu tempat ke tempat
lain, hal ini dikarenakan adanya perbedaan dari biaya-biaya tersebut. Syarat dari
metode transportasi adalah besarnya kebutuhan (permintaan) sama dengan
kapasitas, apabila kebutuhan tidak sama dengan kapasitas maka untuk
menyamakannya ditambahkan variabel dummy dengan biaya distribusi sebesar nol
(Andi Wijaya, 2012).
Terdapat dua solusi dalam metode transportasi, yaitu : solusi awal, yang
terdiri dari metode North West Corner, metode Least Cost Combination, Vogel
Approximation Method dan solusi optimal, yang terdiri dari metode Stepping
Stone dan metode Modified Distribution.
2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal
a. Metode North West Corner
Langkah-langkah pada metode North West Corner adalah (Andi Wijaya, 2012) :
a. Membuat tabel transportasi.
b. Dimulai dari sel pada sudut kitri atas yang diisi dengan angka
sebanyak-banyaknya
yang
disesuaikan
dengan
kapasitas
dan
permintaan (pilih yang paling kecil).
c. Lakukan langkah yang sama pada langkah 2 untuk mengisi sel-sel lain
yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh
kapasitas dan permintaan terpenuhi.
Universitas Sumatera Utara
12
b. Metode Least Cost Combination
Langkah-langkah pada metode Least Cost Combination adalah (Andi Wijaya,
2012) :
a. Membuat tabel transportasi.
b. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyakbanyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih
yang paling kecil).
c. Lakukan langkah yang sama pada langkah b untuk mengisi sel-sel lain
yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh
kapasitas permintaan terpenuhi.
c. Vogel Approximation Method
Langkah-langkah pada metode Vogel Approximation Method adalah (Andi
Wijaya, 2012) :
a. Cari dua biaya terendah dari masing-masing baris dan kolom.
b. Selisihkan dua biaya terndah tersebut.
c. Pilih selisi biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut (apabila
terdapat selisih sebesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya).
d. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya (disesuaikan dengan kapasitas
dan permintaan) di sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau
kolom yang memiliki selisih terbesar tersebut.
e. Baris atau kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan
kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya.
f. Lakukan kembali pada langkah a sampai semua produk dialokasikan
sesuai dengan kapasitas dan permintaan.
Universitas Sumatera Utara
13
2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal
a. Metode Stepping Stone
Langkah-langkah metode Stepping Stone adalah (Andi Wijaya, 2012) :
a. Mencari sel yang kosong
b. Melakukan loncatan pada sel yang terisi
Keterangan :
1. Loncatan dapat dilakukan secara vertikal atau horizontal.
2. Dalam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali
loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut.
3. Loncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut
terisi.
4. Setelah loncatan pada baris langkah selanjutnya pada kolom dan
sebaliknya.
5. Jumlah loncatan bersifat genap.
6. Perhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk
memastikan proses tidak terlambat
c. Lakukan pehitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari
sel yang kosong.
d. Perhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong
diberi tanda positif selanjutnya negatif, positif, negatif, dst.
e. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah
dikerjakan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum,
tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif
terbesar (penghematan terbesar).
f. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses
e,akan tetapi yang dilihat adaah isi dari sel tersebut. Tambahkan dan
kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel.
g. Lakukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah b sampai
hasil perhitungan biaya tidak ada bernilai negatif.
Universitas Sumatera Utara
14
b. Metode Modified Distribution
Langkah-langkah metode Modified Distribution adalah (Andi Wijaya,
2012) :
a. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan
menggungakan rumus Ri + Kj – Cij, di mana Ri adalah nilai indeks
pada baris i, Kj merupakan nilai indeks pada kolom j dan Cij adalah
biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j. Pemberian nilai indeks ini
harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai
alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris
pertama (R1) ditetapkan sama dengan nol.
b. Nilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan rumus Ri + Kj =
Cij.
c. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi
d. Mengitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan rumus Iij
= Cij – Ri – Kj.
e. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keselutuhannya bernilai positif
berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum.
f. Apabila masih terdapat nilai negative berarti masih terdapat sel yang
memiliki angka negatif.
g. Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa
dengan metode Stepping Stone.
h. Lakukan langkah a untuk memastikan semua nilai sel kosong tidak ada
yang bernilai negatif.
2. 4 Degenerasi
Degenerasi (turun derajat) terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel
transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan
jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi
dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga
Universitas Sumatera Utara
15
jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya
diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah. Memperbaiki
suatu pemecahan yang turun derajat dapat berkesudahan dengan penggantian
suatu variabel dasar yang bernilai nol dengan variabel dasar lain yang juga bernilai
nol. Meskipun kedua pemecahan yang turun derajat ini secara efektif adalah sama
(hanya penamaan variabel-variabel dasar yang telah berubah sedangkan nilainya
tetap) tetapi iterasi tambahan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan
(Richard Bronson, 1988).
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2. 1 Masalah Transportasi
Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi.
Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dikatakan
khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah
tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat
banyak
sehingga
penggunaan
komputer
dalam
menyelesaikan
metode
simpleksnya akan sangat mahal dibandingkan secara manual (Fien Zulfikarijah,
2003).
Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari satu
tempat ke tempat lain. Tempat atau tempat-tempat asal barang disebut juga dengan
istilah sumber atau sumber-sumber. Sedangkan tempat atau tempat-tempat tujuan
disebut destination. Hal ini merupakan bagian dari kehidupan nyata manusia
untuk memindakan barang dari satu tempat ke tempat lain sesuai dengan
kebutuhannya. Misalnya di suatu tempat asal barang mempunyai jumlah produk
yang
berlebih
sehingga
perlu
ditransportasikan
ke
tempat
lain
yang
memerlukannya (Suyadi Prawirosentono, 2005).
Tabel 2.1. Tabel Untuk Persoalan Transportasi
Tujuan
Sumber
…
Persediaan
…
…
…
…
Universitas Sumatera Utara
9
.
.
.
.
.
.
…
.
.
.
.
.
.
Permintaan
…
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
.
.
.
∑
∑
Suatu model dikatakan seimbang jika total jumlah penawaran sama dengan
jumlah permintaan (Aminudin, 2004).
∑
…..2.2
∑
Prosedur penyelesaian masalah transportasi dengan menggunakan metode
penyelesaian program linier adalah (Parlin Sitorus, 1997) :
1. Definisikan masalah yang dihadapi ke dalam model matematika program
linier.
2. Susunlah tabel transportasi awal.
3. Kembangkan penyelesaian awal dengan menggunakan salah satu metode
di bawah :
a. Metode North West Corner
b. Least Cost Combination
c. Vogel Approximation Method
Universitas Sumatera Utara
10
4. Cari penyelesaian optimal dengan menggunakan salah satu metode di
bawah :
a. Metode Stepping Stone
b. Metode Modified Distribution
5. Evaluasi penyelesaian optimal.
2. 2 Masalah Transshipment
Transshipment adalah masalah transportasi yang memungkinkan dilakukannya
pengiriman barang dengan cara tidak langsung, di mana barang dari suatu sumber
dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhir. Pada model
transshipment ini suatu sumber sekaligus dapat berperan sebagai tujuan dan
sebaliknya, suatu tujuan dapat juga berperan sebagai sumber. Dengan kata lain,
proses pendistribusian barang dari suatu sumber ke tujuan harus melalui agen
terlebih dahulu.
Syaripuddin (2012) mengatakan dalam model ini setiap sumber maupun
tujuan dipandang sebagai titik potensial bagi demand maupun supply. Oleh
karena itu untuk menjamin bahwa tiap titik potensial tersebut mampu menampung
total barang di samping jumlah barang yang ada di titik tersebut, maka perlu
ditambahkan kepada titik-titk itu kuantitas supply dan demandnya masing-masing
sebesar B.
∑
∑
…..2.3
Universitas Sumatera Utara
11
2. 3 Metode Transportasi
2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi
Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk
mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke
tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi.
Alokasi produk harus memperhatikan biaya distribusi dari satu tempat ke tempat
lain, hal ini dikarenakan adanya perbedaan dari biaya-biaya tersebut. Syarat dari
metode transportasi adalah besarnya kebutuhan (permintaan) sama dengan
kapasitas, apabila kebutuhan tidak sama dengan kapasitas maka untuk
menyamakannya ditambahkan variabel dummy dengan biaya distribusi sebesar nol
(Andi Wijaya, 2012).
Terdapat dua solusi dalam metode transportasi, yaitu : solusi awal, yang
terdiri dari metode North West Corner, metode Least Cost Combination, Vogel
Approximation Method dan solusi optimal, yang terdiri dari metode Stepping
Stone dan metode Modified Distribution.
2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal
a. Metode North West Corner
Langkah-langkah pada metode North West Corner adalah (Andi Wijaya, 2012) :
a. Membuat tabel transportasi.
b. Dimulai dari sel pada sudut kitri atas yang diisi dengan angka
sebanyak-banyaknya
yang
disesuaikan
dengan
kapasitas
dan
permintaan (pilih yang paling kecil).
c. Lakukan langkah yang sama pada langkah 2 untuk mengisi sel-sel lain
yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh
kapasitas dan permintaan terpenuhi.
Universitas Sumatera Utara
12
b. Metode Least Cost Combination
Langkah-langkah pada metode Least Cost Combination adalah (Andi Wijaya,
2012) :
a. Membuat tabel transportasi.
b. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyakbanyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih
yang paling kecil).
c. Lakukan langkah yang sama pada langkah b untuk mengisi sel-sel lain
yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh
kapasitas permintaan terpenuhi.
c. Vogel Approximation Method
Langkah-langkah pada metode Vogel Approximation Method adalah (Andi
Wijaya, 2012) :
a. Cari dua biaya terendah dari masing-masing baris dan kolom.
b. Selisihkan dua biaya terndah tersebut.
c. Pilih selisi biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut (apabila
terdapat selisih sebesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya).
d. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya (disesuaikan dengan kapasitas
dan permintaan) di sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau
kolom yang memiliki selisih terbesar tersebut.
e. Baris atau kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan
kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya.
f. Lakukan kembali pada langkah a sampai semua produk dialokasikan
sesuai dengan kapasitas dan permintaan.
Universitas Sumatera Utara
13
2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal
a. Metode Stepping Stone
Langkah-langkah metode Stepping Stone adalah (Andi Wijaya, 2012) :
a. Mencari sel yang kosong
b. Melakukan loncatan pada sel yang terisi
Keterangan :
1. Loncatan dapat dilakukan secara vertikal atau horizontal.
2. Dalam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali
loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut.
3. Loncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut
terisi.
4. Setelah loncatan pada baris langkah selanjutnya pada kolom dan
sebaliknya.
5. Jumlah loncatan bersifat genap.
6. Perhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk
memastikan proses tidak terlambat
c. Lakukan pehitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari
sel yang kosong.
d. Perhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong
diberi tanda positif selanjutnya negatif, positif, negatif, dst.
e. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah
dikerjakan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum,
tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif
terbesar (penghematan terbesar).
f. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses
e,akan tetapi yang dilihat adaah isi dari sel tersebut. Tambahkan dan
kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel.
g. Lakukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah b sampai
hasil perhitungan biaya tidak ada bernilai negatif.
Universitas Sumatera Utara
14
b. Metode Modified Distribution
Langkah-langkah metode Modified Distribution adalah (Andi Wijaya,
2012) :
a. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan
menggungakan rumus Ri + Kj – Cij, di mana Ri adalah nilai indeks
pada baris i, Kj merupakan nilai indeks pada kolom j dan Cij adalah
biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j. Pemberian nilai indeks ini
harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai
alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris
pertama (R1) ditetapkan sama dengan nol.
b. Nilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan rumus Ri + Kj =
Cij.
c. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi
d. Mengitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan rumus Iij
= Cij – Ri – Kj.
e. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keselutuhannya bernilai positif
berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum.
f. Apabila masih terdapat nilai negative berarti masih terdapat sel yang
memiliki angka negatif.
g. Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa
dengan metode Stepping Stone.
h. Lakukan langkah a untuk memastikan semua nilai sel kosong tidak ada
yang bernilai negatif.
2. 4 Degenerasi
Degenerasi (turun derajat) terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel
transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan
jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi
dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga
Universitas Sumatera Utara
15
jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya
diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah. Memperbaiki
suatu pemecahan yang turun derajat dapat berkesudahan dengan penggantian
suatu variabel dasar yang bernilai nol dengan variabel dasar lain yang juga bernilai
nol. Meskipun kedua pemecahan yang turun derajat ini secara efektif adalah sama
(hanya penamaan variabel-variabel dasar yang telah berubah sedangkan nilainya
tetap) tetapi iterasi tambahan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan
(Richard Bronson, 1988).
Universitas Sumatera Utara