Rumus Cepat Matematika Logaritma

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Kegagalan dapat dibagi menjadi dua sebab. Yakni

orang yang berpikir tapi tidak pernah bertindak dan

orang yang bertindak tapi tidak pernah berpikir

(W.A. Nance)

1. UMPTN 1996

Jika 4log(4x.4) = 2 –x, maka x = …. A. -1

B. – ½ C. ½ D. 1 E. 2

1 4log(4x.4) = 2 –x 4

log 4x+1 = 2 –x

4x+1 = 42 –x à x +1 = 2 –x

x = ½

1 am an am+n =

.

2. UMPTN 1996

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan log(x2 +7x +20) = 1, maka (x1 +x2)2 -4x1.x2 adalah….

A. 49 B. 29 C. 20 D. 19 E. 9

@

log(x2 +7x +20) = 1 =log 10 x2 +7x +20 = 10 à x2 +7x +10 = 0 (x1 +x2)2 -4x1.x2 = (-7)2 -4.10 = 9

1 Akar-akar ax2 +bx +c = 0 , x1 dan x2

Maka : 1

a b x

x + =

-2 1

1

a c x

x =

2 1.

3. UMPTN 1996

Jika alog(1_-3log₂₇1)₌2

, maka nilai a yang memenuhi adalah….

A. 1/8 B. ¼ C. 2 D. 3 E. 4

1 alog(1_-3log₂₇1)₌2

à 2 27

1 3

a log

1- =

1 – 3log 3-3 = a2 1 – (-3) = a2 a2 = 4 à a = 2

@

a v

a u v

u = Û =

4. UMPTN 1997

Jika 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0, maka x sama dengan....

A. 3 B. -3 C. 3 atau -3 D. 9

E. 9 atau -9

1 2 log x + log 6x –log 2x –log 27 = 0 1

log 27 . 2

6 . log

2 = x

x x

à 1 9 x2

=

x2 = 9 , berarti x = 3

1 alog x +alog y = alog x.y 1 alog x -alog y = alog

y x

5. UMPTN 1997

Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b –blog a adalah….

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ¾

E. _{4 ¼}

1 4

1

log log

log

logb b a a a4 b b

a

-=

= 4 – ¼ = 3 ¾

1 Jika x = yn maka n 1 x y=

6. UMPTN 1997

Jumlah dari penyelesaian persamaan : 2

log2x +52log x +6 = 0 sama dengan…. A. ¼

B. ¾ C. 1/8 D. 3/8 E. -5/8

@

2

log2x +52log x +6 = 0 (2log x +2)(2log +3) =0 2

log x = -2 atau 2log x = -3 x = 2-2 = ¼ atau x = 2-3 = 1/8

@

Maka :

8 3 8 1 4 1 x

x₁+ ₂= + =

1 alog f(x) = p maka :

7. UMPTN 1997

Jika 9log 8 = p, maka 4log₃1 _{sama dengan....}

A.

p

2 3

-B.

p

4 3

- _D.

p

3 4

-C.

p

3 2

- _E.

p

4 6

-@

Posisi basis ter- balik :

9 4

8 1

3

13 2 2

3 4

log log .

. .

= _pÞ = - =

-p p

32 23

2 2 3-1

8. UMPTN 1998

Dari sistem persamaan 5log x +5log y = 5 dan 5log x3 -5

log y4 = 1, nilai x +y adalah.... A. 50

B. 75 C. 100 D. 150 E. 200

1 5_logx+5_logy=5

à 35log_x+35log_{y =}15 1

log

log 3 5 4

5 _{x - y =}

à 35log_x-45log_{y =}1 --- -

14 log 75 _y =

5log y = 2 à y = 52 = 25 5

log x = 3 _à x = 53 = 125 Jadi : x + y = 25 +125 = 150

9. UMPTN 1998

Nilai x yang memenuhi ketaksamaan 2

log(2x+7) > 2 adalah….. A.

2 7 x>

-B.

2 3

x>- D. _{x 0}

2 7 < < -C. 2 3 x 2 7 -< <

- E. _{x 0}

2 3

< <

-1 2log(2x+7) > 2 à ( i ) 2x +7 > 4

2 3 x>

( ii ) 2x +7 > 0 x >

2 7

Gabungan ( i ) dan ( ii ) di dapat :

2 3

->

x

1 Jika alogf(x)>p_{,maka :}

( i ) f(x) > ap ( ii ) f(x) > 0

10. UMPTN 1999

Nilai x yang memenuhi persamaan : 3

log 27

log 3

) 5 3

( x+ ₌

adalah.... A. 42

B. 41 C. 39 D. ₇₃2

E.

3 1 7

1 3x+5log27=1_{à 27 = 3x +5} 3x =22

3 1 7 3 22

11. UMPTN 1999

Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka )

3 . 2

log(3 =.... A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389 E. 0,3891

1 log(3 2. 3)

= log 21/3 + log 3 1/2 = 1/3 log 2 + ½ log 3

= 1/3(0,3010) + ½ (0,4771) = 0,3389

12. Prediksi SPMB

Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan : 10

log 10 log

1 ) 1 log 2

( - =

x

x , maka x1.x2 = ....

A. 5Å₁₀

B. 4Å₁₀

C. 3Å₁₀

D. 2Å₁₀

E. Å₁₀

1 log10

10 log

1 ) 1 log 2

( - =

x

x

(2log x -1) log x = 1 2log2x –log x -1 = 0

2 1 .

log _{1 2} =- =

a b x

x à . 102 10

1

2

1 x = =

x

13. Prediksi SPMB

Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan 0

3 ) 4 log ( log 3

3 _{+ + =}

x

x adalah....

A. ₂₇4

B.

27 8

C. 10₂₇

D. 13₂₇

E.

27 16

1 3logx(3logx+4)+3=0

3

log2x +43log x +3 = 0 (3log x +1)(3log x +3) = 0 3

log x = -1 atau 3log x = -3

3 1 1 3

x= - = atau

27 1 3 3 x= - =

@

Jadi : 10₂₇

27 1 3 1 _{+ =}

14. Prediksi SPMB Jika 2 3 1 log 2 ₌

a dan

16

log b = 5, maka log 1₃

b a =.. A. 40 B. -40 C. 3 40 D. 3 40 -E. 20 1 2 3 1 log 2 ₌ a à 2 3 2 -= a 16

log b = 5 _à b = 165

1 2 5

3 3 log 3 log16 1 log 2 3 -= -= _b b a a

= 152 log24 15. 4 2log2

2 3 2 3 -=

-= -_{15. 40} 3 8

=

-15. Prediksi SPMB

Nilai x yang memenuhi (blogx)2+10<7.blogx

dengan b > 1 adalah.... A. 2 < x < 5

B. x < 2 atau x > 5 C. b2 < x < b5 D. x < b2 atau x > b5 E. 2b < x < 5b

1 (blogx)2+10<7.blogx

b

log2x -7log x +10 < 0 (blog x -2)(blog x -5) < 0

Pembuat Nol : x = b2 atau x = b5 Pert. “Kecil” jawaban pasti terpadu

16. Jika log(y +7) +2log x = 2, maka .... A.

7 x 100 y

2

=

B. 2

x 100

7

y=

-C.

2 x 7 100 y=

D. 7

x 100 y

2

-=

E. 2

x 100

y=

-1 Log(y +7) +2log x = 2 Log(y +7) +log x2 = log 102 x2(y +7) = 102_à y +7 = 100₂

x

y = 100₂

11. UMPTN 1999

Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka

) 3 . 2

log(3 =.... A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389 E. 0,3891

1 log(3 2. 3)

= log 21/3 + log 3 1/2 = 1/3 log 2 + ½ log 3

= 1/3(0,3010) + ½ (0,4771) = 0,3389

12. Prediksi SPMB

Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan :

10 log 10 log

1 ) 1 log 2

( - =

x

x , maka x1.x2 = ....

A. 5Å₁₀

B. 4Å₁₀

C. 3Å₁₀

D. 2Å₁₀

E. Å₁₀

1 log10

10 log

1 ) 1 log 2

( - =

x

x

(2log x -1) log x = 1 2log2x –log x -1 = 0

2 1 .

log _{1 2} =- =

a b x

x à . 102 10

1 2

1 x = =

x

13. Prediksi SPMB

Jumlah dari nilai x yang memenuhi persamaan 0

3 ) 4 log ( log 3

3 _{+ + =}

x

x adalah....

A. ₂₇4

B.

27 8

C. 10₂₇

D. 13₂₇

E.

27 16

1 3logx(3logx+4)+3=0

3

log2x +43log x +3 = 0 (3log x +1)(3log x +3) = 0

3

log x = -1 atau 3log x = -3

3 1 1

3

x= - = atau

27 1 3

3 x= - =

@

Jadi : 10₂₇ 27

1 3

1 _{+ =}

14. Prediksi SPMB Jika 2 3 1 log 2 ₌

a dan

16

log b = 5, maka log 1₃

b a =.. A. 40 B. -40 C. 3 40 D. 3 40 -E. 20 1 2 3 1 log 2 ₌ a à 2 3 2 -= a 16

log b = 5 _à b = 165

1 2 5

3 3 log 3 log16

1 log 2 3 -= -= _b b a a

= 152 log24 15. 4 2log2

2 3 2 3 -=

-= -_{15. 40}

3 8

=

-15. Prediksi SPMB

Nilai x yang memenuhi (blogx)2+10<7.blogx dengan b > 1 adalah....

A. 2 < x < 5 B. x < 2 atau x > 5 C. b2 < x < b5 D. x < b2 atau x > b5 E. 2b < x < 5b

1 (blogx)2+10<7.blogx

b

log2x -7log x +10 < 0 (blog x -2)(blog x -5) < 0

Pembuat Nol : x = b2 atau x = b5 Pert. “Kecil” jawaban pasti terpadu

16. Jika log(y +7) +2log x = 2, maka .... A.

7 x 100 y

2

=

B. 2

x 100

7

y=

-C.

2

x 7 100 y=

D. 7

x 100 y

2

-=

E. 2

x 100

y=

-1 Log(y +7) +2log x = 2 Log(y +7) +log x2 = log 102 x2(y +7) = 102_à y +7 = 100₂

x

y = 100₂