Kumpulan Rumus Cepat Matematika SMA

http://meetabied.wordpress.com

SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel

Bergaullah dengan para pemenang karena pemenang memberi pengaruh baik kepada Anda. Sedangkan pecundang dapat meracuni Anda. (John D. Rockefeller)

[

RUMUS CEPAT MATEMATIKA

]

================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa

menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com

1Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax2+ bx + c = 0 Adalah :

cx2 +bx +a = 0

(Kunchi : posisi a dan c di tukar )

1Jika akar-akar yang diketahui x1

dan x2 maka, kebalikan

akar-akarnya berbentuk :

2

1 x

1 dan 1 x

r Missal akar-akar 2x2 -3x + 5 = 0 x1 dan x2 . maka Persamaan

baruakar-akarnya 1 1

x dan ₂ 1 x

r α =

1 1

x dan β = ₂ 1 x

a +β = 1 1 x + ₂

1

x = _{1 2} 2 1

.x x

x x +

=

5 3

= -=

-c b

a c a b

a . β = 1 1 x . 2

1 x =

2 1.

1 x

x = 5

2

= c a

r Gunakan Rumus : x2 –(a +β)x + a .β = 0 x2

-5 3

x + 5 2

= 0 5x2 -3x + 2 = 0

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x2-3x + 5 = 0 adalah..

A. 2x2 -5x + 3 = 0 B. 2x2 + 3x + 5 = 0 C. 3x2 -2x + 5 = 0 D. 3x2 -5x + 2 = 0 E. 5x2 -3x + 2 = 0

@

Perhatikan terobosannya

2x -3x +5 = 0 2

5x -3x +2 = 0 2

di tuker ..aja..OK !

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya BERLAWANAN dari akar-akar ax2+ bx + c = 0 adalah : ax2 -bx +c = 0 (Kunchi : Tanda b berubah)

1 Jika akar-akar yang diketahui x1

dan x2 maka, Lawan

akar-akarnya berbntuk –x1 dan -x2 r Missal akar-akar :

5x2 -8x + 6 = 0 , x1 dan x2 .

maka Persamaan baru akar-akarnya –x1 dan –x2

r α = -x1dan β = -x2

a

+β = -x1 –x2

= -(x1 + x2)

= -

5 8

-= =

-a b a

b

a

. β = -x1 .(-x2) = x1 .x2

= 5 6

= a c

r Gunakan Rumus : x2 –(

a

+β)x +

a

.β = 0 x2

-5 8

-x +

5 6

= 0

5x2 + 8x + 6 = 0 2. Prediksi UAN/SPMB

Persamaan kuadrat yang akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x + 6 = 0 adalah..

A. 2x2 -5x + 3 = 0 B. 2x2 + 3x + 5 = 0 C. 5x2 -6x + 8 = 0 D. 5x2 + 8x + 6 = 0

E.

5x2 -8x -6 = 0

@

Perhatikan terobosannya : 5x -8x +6 = 0 2

5x +8x +6 = 0 2 berubah tanda...!

1Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n kali (artinya : nx1

dan nx2) akar-akar persamaan

ax2+ bx + c = 0 adalah : ax2 +n.bx +n2.c = 0

@

Tiga kali, maksudnya : 3x1 dan 3x2

r Missal akar-akar : x2 + px + q = 0

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya 3x1 dan

3x2

r Misal : α = 3x1dan β = 3x2

a

+β = 3x1 + 3x2

= 3(x1 + x2)

=

3. p p

a b

3 1 3

-= -=

-a

. β = 3x1 .3x2 = 9( x1 .x2)

= 9. q q a

c

9 1 9

= =

r Gunakan Rumus : x2 –(

a

+β)x +

a

.β = 0 x2 –(-3p)x + 9q= 0 x2 + 3px + 9q = 0

Jawaban : E 3. UMPTN 2001/B

Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + px+ q = 0 adalah….

A. 2x2+ 3px + 9q = 0 B. 2x2-3px + 18q = 0 C. x2-3px+ 9q = 0 D. x2+ 3px -9q = 0 E. x2+ 3px + 9q = 0

@

Perhatikan terobosannya

x +px +q =0

2

n = 3

3

3

2 kalikan

@

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya k lebihnya (x1 +k) dan (x2

+k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 adalah : a(x-k)2 +b(x-k) +c = 0

@

Dua lebih besar, maksudnya : x1+2 dan x2 +2 r Missal akar-akar :

3x2 _{-12x +2 = 0 adalah}

x1 dan x2 . maka Persamaan

baru akar-akarnya x1+2 dan

x2+2

r α = x1+2 dan β = x2+2 a +β = x1+2 +x2+2

= (x1 +x2) +4

=

8 4 3 12 4=-- + =

+

-a b

a . β = (x1+2)(x2+2)

= (x1.x2) +2(x1+x2) +4

= +2(- )+4 a b a c

=

3 38 4 3 24 3 2

= + +

r Gunakan Rumus : x2 –(a+β)x + a.β = 0 x2 –8x +

3 38

= 0 3x2 _{-24x +38 = 0}

Jawaban : A 4. UMPTN 1997

Persamaan kuadrat yang akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -12x+ 2= 0 adalah….

A. 3x2-24x+ 38= 0 B. 3x2+ 24x+ 38= 0 C. 3x2-24x-38= 0 D.3x2-24x+ 24= 0 E. 3x2-24x-24= 0

@

Perhatikan terobosannya : 3(x -2)2 -12(x -2) +2 = 0 3(x2 -4x +4) -12x +24 +2 = 0

@

akar-akar

a 1 - dan a 1

-Ditulis :

-

x 1

Berlawanan

Berkebalikan

r Persamaan 2x2 -3x + 5 = 0

a

+β =

2 3 2 3 = -= -a b

a

. β =

2 5

=

a c

J = Jumlah =

a 1 -b 1 = 5 3 2 5 2 3 . ÷÷_ø=- =

-ö çç è æ +

-b

a

b

a

K = Kali = (

b 1 - )( a 1 - ) = b a. 1 = 5 2 = c a

r Gunakan Rumus : x2 –Jx + K = 0

x2 + 5 3

x + 5 2

= 0

5x2 + 3x + 2 = 0

Jawaban : C

Persamaan kuadrat 2x2 -3x+ 5= 0 akar-akarnya

a

dan β, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

a 1 - dan

b

1 - adalah…... A. x2-24x+ 3 = 0 B. x2+ 24x+ 3 = 0 C. 5x2+ 3x + 2 = 0 D. 5x2-3x + 2 = 0 E. 5x2-2x-2 = 0

@

Perhatikan terobosannya : 2x2 -3x +5 = 0

Berkebalikan :

5x2 -3x +2 = 0

Berlawanan :

1 ax2 + bx + c = 0

D

³

0

_à

syarat kedua akarnya Nyata,

D = b2 -4.a.c

1

³

0 ,artinya :bil.kecil _“atau_” bil.besar

1Persamaan kuadrat : x2 + (m -2)x + 9 = 0 a = 1

b = m -2 c = 9

mempunyai dua akar nyata, maka D ≥ 0

b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9

³

0

m2 -4m -32

³

0 (m -8)(m + 4)

³

0

Pembuat nol : m = 8 atau m = -4 Garis Bilangan :

Jadi : m

£

-4 atau m

³

8

Jawaban : A 6. EBTANAS 2002/P1/No.1

Persamaan kuadrat x2 + (m -2)x + 9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah…

A. m

£

-4 atau m

³

8 B. m

£

-8 atau m

³

4 C. m

£

-4 atau m

³

10 D. -4

£

m

£

8

E. -8

£

m

£

4

1x2 + (m -2)x + 9 = 0 D ≥ 0

Þ

b2-4ac ≥ 0 (m -2)2 -4.1.9

³

0

m2 -4m -32

³

0 (m -8)(m + 4)

³

0

Karena Pertidaksamaannya

≥ 0, maka :

Jadi : m ≤ -4 atau m ≥ 8

+

-

+

+

1 ax2 + bx + c = 0

D = 0 _à syarat kedua akar- nya Nyata dan sama

1 Jumlah akar-akarnya :

a

b

x

x

₁

+

₂

=

-1 (k + 2)x2 -(2k -1)x + k -1 = 0 a = k+ 2

b = -(2k-1) c = k-1 D = 0 , syarat

b

2

-4.a.c = 0

(

2k-1)2-4(k + 2)(k -1) = 0 4k2 -4k + 1 -4k2-4k + 8 = 0

ð

k = 8 9

7. EBTANAS 2003/P2/No.1

Persamaan kuadrat (k + 2)x2 -(2k -1)x + k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

A. 8 9

B. 9 8

D. 5 2

C. 2 5

E. 5 1

1

5 2 25 10 1 1 1

1 2

8 9 4 9 2

1 = =

+ -= +

-= -= +

k k a b x

x

1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,

maka yang dimaksud “ Jumlah Kebalikan “ adalah

c b x x₁ + ₂ =

-1 1 1 3x2-9x + 4= 0, missal

akar-akarnya x1 dan x2 maka :

4

9

4

3

3

9

3

4

3

9

.

1

1

2 1

2 1 2 1

=

´

=

-=

-=

+

=

+

a

c

a

b

x

x

x

x

x

x

JAWABAN : D

8. EBTANAS 1995

Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2-9x + 4= 0 adalah….

A. -₉4 B. -₄3 C. -₄9 D. ₄9 E. ¾

1

3x

2

-9x +4 = 0

4 9 4

9 1

1 2 1

= -=

-= +

c b x x

1 Jumlah Kuadrat 2 2 2 2 2 1 2 a ac b x

x + =

-1 x2- (2m + 4)x + 8m = 0 x1 + x2 = 2m + 4

x1x2 = 8m

1 Jika akar-akar x1 dan x2 ,

maka yang dimaksud “ Jumlah kuadrat “ adalah x1

2

+ x2 2

= (x1 + x2) 2

-2x1x2

1 x1 2

+ x2 2

= 52 (x1 + x2)

2

-2x1x2 = 52

(2m + 4)2 -2(8m) = 52 4m2 + 16m + 16 -16m = 52 4m2 = 36

m2 = 9

m = 3 atau m = -3

JAWABAN : B 9. PREDIKSI UAN/SPMB

Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaan :

x2- (2m + 4)x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salah satu nilai m adalah…. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 9 3 9 36 4 52 16 16 16 4 1 8 . 1 . 2 ) 4 2 ( 52 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ± = = Þ = = -+ + -+ = -= + m m m m m m m m a ac b x x

1 Jika Persamaan : ax2 + bx + c = 0,

mempunyai perban -dingan m : n, maka ;

2 2

) (

) . (

n m a

n m b c

+ =

1 Persamaan x2 -8x + k = 0 x1 : x2 = 3 : 1 atau

x1 = 3x2 …….(i)

@

₁+ ₂ =- =8 a b x x

3x2+ x2 = 8

4x2 = 8 berarti x2 = 2

@

x2 = 2 substitusi ke (i)

x1 = 3.2 = 6

@

k

a c x x₁. ₂ = =

6.2 = k berarti k = 12

JAWABAN : B 10. EBTANAS 2000

Persamaan x2 -8x + k = 0 mempunyai akar-akar yang berbanding seperti 3 : 1, harga k adalah…

A. 10 B. 12 C. 16 D. 8 E. -8

1

x

2

-8x +k = 0

.Perbandingan 3 : 1

12 16

3 . 64 )

1 3 .( 1

) 1 . 3 .( ) 8 (

2 2

= = + -= k

1 Jika akar-akar persamaan ax2 +bx +c = 0, x1 dan x2 maka :

a D x

x₁ - ₂ = atau

1 a ac b x x 4 2 2 1 -=

-1 2x2 -6x –p = 0 x1– x2 = 5

x1+ x2 = 3

x1.x2 =

2 p -8 16 2 9 25 ) 2 ( 2 3 25 2 ) ( 25 ) 2 .( 2 5 2 ) ( 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 = = + + = + -= + -+ = -+ = + -= -p p p p p p p x x x x p x x x x x x x x

1 p2 -2p = 64 -2.8 = 64 -16 = 48

JAWABAN : C 11. PREDIKSI UAN/SPMB

Akar-akar persamaan 2x2 -6x –p = 0 adalah x1 dan x2, jika x1– x2 = 5,

maka nilai p2 -2p adalah… A. 42 B. 46 C. 48 D. 64 E. 72 1

1 2x2 -6x –p = 0 x1 –x2 = 5

p p

8 36 10

5 ( 6) ₂4.2( )

2

+ =

= - - -

100= 36 + 8p ,berarti p = 8 p2 -2p = 64 -2.8

1 Jika ax2 + bx + c = 0, Kedua akarnya berlainan maka : D > 0 atau b2 -4ac > 0

1 ≥ 0

> 0, artinya terpisah Jadi : kecil “ atau” besar

1 x2 + ax + a = 0 kedua akar berlainan, syarat D > 0 atau : b2 -4ac > 0

a2 -4a > 0 a(a -4) > 0

Karena > 0 artinya terpisah.

Jadi : a < 0 atau a > 4 Mudeh……. .!

JAWABAN : C 12. PREDIKSI UAN/SPMB

Supaya persamaan x2 + ax + a = 0 mempunyai dua akar berlainan, harga a harus memenuhi…

A. a

£

0 atau a

³

4 B. 0

£

a

£

4

C. a < 0 atau a > 4 D. 0 < a < 4 E. 0 < a < 1

1 Jika akar-akar : ax2 + bx + c = 0, tidak sama tandanya , maka :

( i ) x1 .x2 < 0 dan

( ii ) D > 0

1 x2 -2ax + a + 2 = 0

berlainan tanda, syaratnya : ( i ) x1 .x2 < 0

a + 2 < 0 , berarti a < -2 ( ii ) D > 0

4a2-4.1.(a + 2) > 0 4a2 -4a -8 > 0

a2 –a -2 > 0 (a -2)(a + 1) > 0

a < -1 atau a > 2

Jadi : a < -2

JAWABAN : E 13. PREDIKSI SPMB

Jika akar-akar persamaan kuadrat x2 -2ax + a -2 = 0 tidak sama tandanya, maka….

A. a < -1 atau a > 2 B. -1 < a < 2 C. -2 < a < 2 D. -2 < a < 1 E. a < -2

-2

-1 2

(i) (ii)

1 Supaya kedua akar ax2+ bx + c = 0 imajiner atau tidak real ,maka : D < 0

1 D = b2-4ac < 0

≤ 0 , artinya terpadu

Jadi :

kecil “ tengahnya” besar

1 x2+ (m + 1)x + 2m -1 = 0 D < 0

(m + 1)2 -4.1.(2m -1) < 0 m2 + 2m + 1 -8m + 4 < 0

m2 -6m + 5 < 0

(m -1)(m -5) < 0 < 0, artinya terpadu Jadi : 1 < m < 5

kecil besar

tengahnya

JAWABAN : E 14. PREDIKSI UAN/SPMB

Agar supaya kedua akar dari x2+ (m + 1)x + 2m -1= 0 tidak real, maka haruslah…

A. m < 1 atau m > 5 B. m

£

1 atau m

³

5 C. m > 1

D. 1

£

m

£

5 E. 1 < m < 5

1 Jika akar-akarPersamaan ax2 + bx + c = 0, mempu-

nyai perbandingan m : n, maka

2 2

) (

) . (

n m a

n m b c

+ =

1 x2 + px + q = 0, akar-akarnya dua kali akar yang lain, artinya : x1 =

2x2

1 p

a b x

x₁+ ₂ =- = -2x2 + x2 = -p

3x2 = -p atau x2 =

-3 p

1 q

a c x x₁. ₂= = 2x2.x2 = q

2(-3 p

)(-3 p

) = q

q p

=

9 2 2 2p2 = 9q

JAWABAN : C 15. PREDIKSI SPMB

Jika salah satu akar x2 + px + q = 0 adalah dua kali akar yang lain, maka antara p dan q terdapat hubungan…

A. p = 2q2 B. p2 = 2q C. 2p2 = 9q D. 9p2 = 2q E. p2 = 4q

1

1 x2 +px +q = 0 x1 = 2x2 atau x1 : x2 = 2 : 1

1 ₂

2 ) 1 2 .( 1

) 1 . 2 (

+ = p

q

1 ax2 + bx + c = 0, maka a

c x x₁. ₂ = 1 Persamaan ax2 + 5x -12 = 0

salah satu akarnya x1 = 2,

maka : a(2)2 + 5.2 -12 = 0 4a + 10 -12 = 0

a = 2 1 1 x1.x2 =

-2 1 12

_e

_2x

2 = -24

x2 = -12

JAWABAN : A 16. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika salah satu akar persamaan ax2+ 5x -12 = 0 adalah 2, maka …. A. a = ½ , akar yang lain -12

B. a = ¼ , akar yang lain 12 C. a = 1/3 , akar yang lain -12 D. a = 2/3, akar yang lain 10 E. a = ½ , akar yang lain -10

1 Jika akar-akar :

ax2 + bx + c = 0, x1 dan x2

maka Persamaan baru yang akar-akarnya x1

2

dan x2 2

adalah :

a2x2 –(b2-2ac)x + c2 = 0

1 x2 -5x + 2 = 0, akar p dan q

p + q = a b - = 5 p.q =

a c

= 2

missal akar-akar baru

a

dan β

1

a

= p2dan β = q2

a

+β = p2

+ q2 = (p + q)2 -2pq = 25-2.2 = 21

a

.β = p2

.q2 = (p.q)2 = 22 = 4

1 Gunakan Rumus : x2 –(

a

+β)x +

a

.β = 0 x2 -21x + 4 = 0

JAWABAN : B

17. Persamaan kuadrat x2 -5x + 2 = 0 mempunyai akar p dan q. Persamaan kuadrat dengan akarr-akar p2 dan q2 adalah…

A. x2 + 21x + 4 = 0 B. x2 -21x + 4 = 0 C. x2 -21x -4 = 0 D. x2 + x -4 = 0 E. x2 + 25x + 4 = 0

1 x2 -5x + 2 = 0 a = 1, b = -5, c = 2

1 Persamaan K.Baru : 12x2 –(25-2.1.2)x + 22= 0 x2 -21x + 4 = 0

1 Selisih akar-akar persa-maan ax2 + bx + c = 0

adalah :

a D x x₁- ₂ = atau 2 2 2 1 ) ( a D x

x - =

1 x2-nx + 24 = 0 x1+ x2 = n

x1.x2= 24

diketahui x1-x2 = 5

11 121 96 25 48 48 25 48 24 . 2 25 48 2 ) ( 25 24 . 2 5 2 ) ( 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 ± = = -= -= -= -+ = -+ = + -= -n n n n n x x x x x x x x x x x x

1 Jumlah akar-akar : x1+ x2 = n =

!

11

JAWABAN : A 18. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika selisih akar-akar persamaan x2-nx + 24 = 0 sama dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah….

A. 11 atau -11 B. 9 atau -9 C. 7 atau -8 D. 7 atau -7 E. 6 atau -6

1 x2-nx + 24 = 0 2 2 2 1 24 . 1 . 4

5 = n

25 = n2 -96 n2 = 121 n =

!

11

1 Ingat... “ Nilai Max/min “ arahkan pikiran anda ke “TURUNAN = 0” 1 Ingat juga :

2 2 2 2 2 1 2 a ac b x

x + =

-1 x2+ kx+ k = 0 x1 + x2 = -k

x1.x2 = k

1 Misal : z = x₁2 +x₂2

k k k k a c a b x x x x x x z 2 1 2 ) 1 ( 2 ) ( . 2 ) ( 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 -= -= -= -+ = + =

1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2

e

k = 1

JAWABAN : E 19. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x 2

+ kx+ k= 0 maka x1 2

+ x2 2

mencapai nilai minimum untuk k sama dengan…. A. -1

B. 0 C. ½ D. 2 E. 1

1

x

2

+ kx+ k = 0

k

k

k

k

a

ac

b

x

x

z

2

1

.

1

.

2

2

2 2 2 2 2 2 2 2 1

-=

-=

-=

+

=

1 z’ = 2k -2 0 = 2k -2 e k = 1

1 ax2+ bx + c = 0, akar-akar mempunyai perbandingan :

n

a

= m

b

, maka :

2 2

) .(

) . (

n m a

n m b c

+ =

1

x

2

+ 4x+ a-4= 0

, akar-akarnya mempunyai perbandingan :

a

= 3β

1 + =- =-4

a b

b

a

3β +β = -4

4β = -4 atau β = -1 4 . = =a

-a c

b

a

3β.β = a -4 3(-1)(-1) = a - 4 3 = a -4 , berarti a = 7

JAWABAN : D 20. PREDIKSI UAN/SPMB

a

dan

b

adalah akar-akar persamaan kuadrat :

x2+ 4x+ a-4= 0, jika

a

= 3

b

, maka nilai a yang memenuhi adalah…. A. 1

B. 4 C. 6 D. 7 E. 8

1 x2+4x+a-4=0

7 4 3

3 16

16 . 3 ) 3 1 .( 1

) 3 . 1 ( 4 4

2 2

= + =

= = + =

-a a

p Jumlah akar-akar = 0, maksudnya adalah : x1 + x2 = 0, berarti :

-a b

= 0

Sehingga b = 0

@

x2+ (2p-3)x + 4p2-25 = 0 diketahui : x1 + x2 = 0

-a b

= 0

- 0

1 3 2p- ₌

, berarti :

2p -3 = 0 atau p = 2 3

@

untuk p = 2 3

substitusi keper

samaan kuadrat , di dapat : x2 + 0.x + 4(3/2)2-25 = 0

x2 + 9 -25 = 0 x2 = 16 x =

!

4

JAWABAN : D 21. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika jumlah kedua akar persamaan :

x2+ (2p-3)x + 4p2-25 = 0, sama dengan nol, maka akar-akar itu adalah….

A. 3/2 dan – 3/2 B. 5/2 dan – 5/2 C. 3 dan 3 D. 4 dan -4 E. 5 dan -5

1

x2+ (2p-3)x + 4p2-25 = 0 b = 0 (syarat jumlah = 0) 2p -3 = 0

e

p = 3/2 x2 + 0.x+ 4(3/2)2-25 = 0 x2 + 9 -25 = 0

p Jika akar-akar persaman x1

dan x2 ,maka akar-akar yang n

lebih besar

maksudnya x1+ n dan x2+ n

p Persamaan kuadrat yang akar-akarnya n lebih besar (x1+ n

dan x2+ n) dari akar-akar

persamaan :

ax2 + bx + c = 0 adalah : a(x-n)2 + b(x-n) + c = 0

13x2 -12x + 2 = 0

x1 +x2 = 4

3 12₌

-=

-a b

x1.x2 = 3 2

= a c

1Persamaan baru yg akar-akarnya dua lebih besar, artinya : x1 + 2 dan x2 + 2

missal

a = x1 + 2 dan β = x2 + 2

a+β = x1 + x2 + 4

= 4 + 4 = 8

a .β = (x1 + 2)( x2 + 2)

= x1.x2 + 2(x1+ x2) + 4

= 3 2

+ 2.4 + 4 = 12+ 3 2

= 3 38 1Gunakan Rumus :

x2 –(a +β)x +a.β = 0 x2 -8x +

3 38

= 0 --- kali 3 3x2 -24x + 38 = 0

JAWABAN : A 22. PREDIKSI UAN/SPMB

Persamaan kuadrat yang akarnya dua lebih besar dari akar-akar persamaan :

3x2 -12x + 2 = 0 adalah….. A. 3x2 -24x + 38 = 0 B. 3x2 + 24x + 38 = 0 C. 3x2 -24x -38 = 0 D. 3x2 -24x + 24 = 0 E. 3x2 -24x -24 = 0

1 Perhatikan terobosannya

n = 2 à 3x2 12x +2 = 0 3(x -2)2-12(x -2) +2 = 0 3(x24x+4) -12x+24 +2 = 0 3x212x +12 -12x + 26= 0

1 Salah satu akar ax2+ bx+ c = 0 adalah k lebih besar dari akar yang lain, maksudnya :

x1 = x2 + k, di dapat :

D = a2k2

1

x

2

+ax -4 = 0

x1 +x2 = a

a a b

-= -=

-1

x1.x2 = 4

1 4₌

-= a c

diketahui salah satu akarnya 5 lebih besardari akar yang lain,maksudnya x1 = x2 +5

1 x1 +x2 = -a x2 +5 +x2 = -a 2x2 = -a -5 sehingga

2 5

2

-= a

x berarti :

2 5 5

2 5

1

+ -= +

-= a a

x

1 x1.x2 = -4

3 9

16 25

4 2

) 5 ( . 2

) 5 (

2 2

± ==

-=

-= +

-a a a

a a

JAWABAN : C 23. PREDIKSI UAN/SPMB

Salah satu akar persamaan x2+ ax -4 = 0 adalah lima lebih besar dari akar yang lain. Nilai a adalah….

A. -1 atau 1 B. -2 atau 2 C. -3 atau 3 D. -4 atau 4 E. -5 atau 5

1Perhatikan terobosannya x2+ ax -4 = 0

D = a2.k2 b2 -4ac = a2.k2 a2 -4.1.(-4) = 12.52 a2 + 16 = 25

a2 = 9

e

a =

!

3

2 (a +b)2=a2 +2ab +b2

2 (a -b)2 = a2 -2ab +b2 = (a +b)2-4ab

2 x2 +ax -4 = 0 x1+x2 = -a x1.x2 = -4

2 x1

2

-2x1x2 +x2 2

= 8a (x1+x2)

2

-4x1x2 = 8a a2 -4.(-4) = 8a a2 +16 = 8a a2 -8a +16 = 0 (a -4)(a -4) = 0 a = 4

JAWABAN : B 24.PREDIKSI UAN/SPMB

Akar persamaan x2+ ax -4 = 0 adalah x1 dan x2, jika x1 2

-2x1x2 + x2 2

= 8a, maka nilai a adalah….

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10

1 Ingat...!

2 2 2 2 2 1

2

a

ac

b

x

x

+

=

-2 x2 -5x + k + 3 = 0

x1 + x2 = 5

1 5₌

-=

-a b

x1.x2 = 3

1 3

+ = +

=k k

a c

2 x1

2

+ x2 2

= 13 (x1+ x2)

2

-2x1.x2 = 13

52 -2(k + 3) = 13 25 -2k -6 = 13 2k = 19 -13 2k = 6 k = 3

JAWABAN : B 25. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat :

x2 -5x + k + 3 = 0, dan x1 2

+ x2 2

= 13, maka k adalah…. A. 0

B. 3 C. 6 D. 9 E. 18

1

x

2

-5x + k + 3 = 0

x

12

+ x

22

= 13

13 2 2 2

= -a

ac b

13 1

) 3 k .( 1 . 2 25

2 =

+

-25 -2k -6 = 13

-2k = -6

e

k = 3

1 Ingat....! 3 3 3 2 3 1

3 a

abc b

x

x + =- +

atau

) ( 3 )

( _{1 2} 3 _{1 2 1 2}

3 2 3

1 x x x xx x x

x + = + - +

Stasioner

e

TURUNAN = NOL

1 x2 –(a -1)x + a = 0 x1 + x2 = - =a-1

a b

x1.x2 = a

a a c

= =

1 1 missal :

z = x1 3

+ x2 3

+ 3x1x2

= (x1+ x2) 3

-3x1x2(x1+ x2)+ 3x1x2

= (a -1)3-3a(a -1) + 3a = (a -1)3 -3a2 + 6a z’ = 3(a -1)2-6a + 6 = 3(a2-2a+ 1) -6a + 6 = 3a2 -12a + 9 0 = 3a2-12a + 9 a2 -4a + 3 = 0 (a -3)(a -1) = 0 a = 3 atau a = 1

JAWABAN : B 26. PREDIKSI UAN/SPMB

Jika x1 dan x2 merupakan akar persamaan :

x2 –(a -1)x + a = 0. Nilai stasioner dari x1 3

+ 3x1x2 + x2 3

dicapai untuk a = ….

A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 3 dan 2 D. -1

1 Jika kedua akar : ax2+ bx + c = 0 saling berkebalikan, maka : a = c

1 p2x2-4px + 1 = 0 kedua akarnya saling berkebalikan, artinya :

2 1

1 x x = atau x1 .x2 = 1

1 1 1 1

1

2 2

± ==

= =

p p p a c

1 Jadi p = -1 atau p = 1

JAWABAN : E 27. PREDIKSI UAN/SPMB

Kedua akar persamaan p2x2-4px + 1 = 0 berkebalikan, maka nilai p adalah….

A. -1 atau 2 B. -1 atau -2 C. 1 atau -2 D. 1 atau 2 E. -1 atau 1

1

p

2

x

2

-4px +1 = 0

a = c

p

2

= 1

1 Persamaan kuadrat Baru :

x2 + Jx + K = 0 J = Jumlah akar-akarnya K = Hasil kali akar-akarnya

1

x2 + 6x -12 = 0

x2 –(

.

)

.

₁

.

₂

0

2 3 1 3 2 1 2 3 1

3

₊

₊

_x

_x

_x

₊

₊

_x

_x

₌

x

x x

x

x2 –(

.

)

(

).

₁

.

₂

0

2 . 1

) 2 1 ( 3 2 1 2 . 1

) 2 1 (

3 +

₊

₊

+

₌

x

x

x

x

x

x x

x x x

x x x

x2 –(3(-

)

c b ₊

a

c_{)x+ 3(-}

₎

a b _{= 0}

x2 –( 2

3_{-12)x -18= 0 ….Kalikan 2} x2 + 21x -36 = 0

28. Akar-akar persamaan x2 + 6x -12 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan

baru yang akar-akarnya

2

1 x

3 x

3 ₊

dan x1.x2 adalah….

A. x2 + 9x -18 = 0 B. x2 -21x -18 = 0 C. x2 + 21x -18 = 0 D. 2x2 + 21x -36 = 0 E. 2x2 + 18x -18 = 0

1

x

2

+

(

x

12

+

x

22

)

x

+

4

=

0

a = 1

b = x₁2 +x₂2 c = 4

1 ₂

2 2 2 2 1

2 a

ac b x

x + =

-1 x2+(x₁2 +x₂2)x+4=0 akar-akarnya u dan v

u+v = -u.v , artinya : 4 ) ( ₁2 + ₂2 =

-- x x

4 2 2 2 1 +x = x

1 x2 +6x +c = 0, 4 2 2 2 1 +x = x

16 32 2

4 2 36

4 1

. 1 . 2 36

2

== =

-=

-c c

c c

1 x13x2+x1x23=x1.x2(x12+x12) = c. 4 = 4c

= 4.16 = 64

JAWABAN : E

29. SPMB 2003//420-IPA/No.11

Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 6x + c = 0 adalah x1 dan x2.

Akar-akar persamaan kuadrat

x

2

+

(

x

₁2

+

x

₂2

)

x

+

4

=

0

adalah u dan v.Jika u+ v = -u.v, maka

x

₁3

x

₂

+

x

₁

x

₂3= ….

A. -64 B. 4 C. 16 D. 32 E. 64

1 ax2 +bx +c = 0, tidak mempunyai akar real artinya : b2 -4ac < 0

O

2x(mx -4) = x

2

-8

2mx

2

-8x = x

2

-8 atau

(1-2m)x

2

+8x -8 = 0

D < 0 (syarat )

b

2

-4ac < 0

8

2

-4(1-2m)(-8) < 0

64 +32(1-2m) < 0

2 + 1 -2m <0

3 < 2m

m >

2

3

.

berarti m bulat adalah :

2,3,4,5,…..

Jadi m bulat terkecil adalah : 2

Jawaban : D

30. UAN 2003/P-1/No.1

Bilangan bulat m terkecil yang memenuhi persamaan 2x(mx -4) = x2 -8 agar tidak mempunyai akar real adalah…. A. -2

B. -1 C. 1 D. 2 E. 3

1 Persamaan kuadrat, dapat di susun menggunakan rumus : x2 –Jx +K = 0

dengan :

J = Jumlah akar K = hasil kali akar

1 Diketahui akar-akarnya 5 dan -2, berarti : x1 = 5 dan x2 = -2

1 x1 + x2 = 5 + (-2) = 3

x1 .x2 = 5.(-2) = -10

1 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2

rumusnya adalah : x2 –(x1+ x2)x + x1.x2 = 0

x2 -3x -10 = 0

JAWABAN : E

31. UAN 2004/P-1/No.1

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah… A. x2 + 7x + 10 = 0

B. x2 -7x + 10 = 0 C. x2 + 3x + 10 = 0 D. x2 + 3x -10 = 0 E. x2 -3x -10 = 0

1 Akar-akar 5 dan -2, maka :

x2 –Jx +K = 0

x2 –(-2+5)x +(-2).5 = 0 x2 -3x -10 = 0

1 Fungsi kuadrat : F(x) = ax2 + bx + c mem- Punyai nilai max/min

a D x f 4 )

( _max/min

-=

1 Soal yang berkaitan dengan nilai maksimum atau minimum diselesaikan dengan : “Turunan = 0”

1 Pandang h(t)=10t-t2

sebagai fungsi kuadrat

dalam t. maka :

a = -1

b = 10

c = 0

1 Tinggi maksimum, dida- pat dengan rumus :

25 4 0 100 ) 1 ( 4 0 ). 1 .( 4 10 4 4 4 ) ( 2 2 max = -= -= -= -= a ac b a D t h

JAWABAN : B 1. UAN 2004/P-1/No.2

Tinggi h meter dari suatu peluru yang ditembakan vertical ke atas dalam waktu t detik dinyatakan sebagai

h

(

t

)

=

10

t

-

t

2. Tinggi maksimum peluru tersebut adalah…

A. 15 meter B. 25 meter C. 50 meter D. 75 meter E. 100 meter

1 h(t)=10t -t2

5 2 10 0 2 10 ) ( ' = -= -= t t t t h 25 25 50 5 5 . 10 ) 5

( = - 2= - =

1

1 Nilai minimum dari f(x) = ax2+ bx + c adalah

c

b

a

f

a b a b a

b

=

-

+

-

+

-

)

(

)

(

)

(

_{2 2} 2 ₂

1 f(x) = 2x2-8x + p a = 2

b = -8 c = p

Nilai maksimum = 12,

20 8 12 8 12 1 8 8 8 64 12 2 . 4 . 2 . 4 ) 8 ( 12 4 4 12 4 ) ( 2 2 max = + = + -= + -= -= -= -= -= p p p p p a ac b a D x f

JAWABAN : D

2.

Nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x2-8x + p adalah 20. Nilai f(2) adalah…. A. -28

B. -20 C. 12 D. 20 E. 28

1 f(x) = 2x2-8x + p 2 2 . 2 ) 8 (

2 = =

=- - -a b x

1 20 = 2(2)2-8(2) + p 20 = -8 + p → p = 28

1 f(2) = 2.22-8.2 + 28 = 8 -16 + 28 =

20

§ Titik Puncaknya :

÷ ø ö ç è æ -= ÷ ø ö ç è æ -+ = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ -= ÷ ø ö ç è æ -4 9 , 2 1 4 8 1 , 2 1 1 . 4 ) 2 .( 1 . 4 ) 1 ( , 2 1 4 , 2 2 a D a b 1 f(x) = x2 –x –2

· Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0

x2 –x –2 = 0

(x + 1)(x –2) = 0 di dapat x = -1 atau x = 2, maka koordinat titik potongnya dengan sumbu X adalah (-1,0) dan (2,0)

· Titik potong dengan sumbu Y, yaitu x = 0

Maka y = 02-0-2 = -2

Jadi titik potongnya dengan sumbu Y adalah (0, -2). · Puncak : _÷

ø ö ç è æ -a D a b 4 , 2 Dari fungsi di atas : a = 1

b = -1 c = -2 3. Ebtanas 1999

Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A.

B. D.

C. E.

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

2

-1

) 4 9 , 2 1 (

v Pada grafik y = ax2+bx+c

§ a terkait dengan

“buka-bukaan “grafiknya.

a > 0, grafik membuka ke atas. a < 0, grafik membuka ke

bawah. 1

1 f(x) = x2 –x –2

a = 1 > 0 ,berarti grafik membuka ke atas. C dan E salah

b = -1 < 0,grafik berat ke Kanan, B dan D salah. Jadi hanya sisa pilihan A 4. Ebtanas 1999

Grafik dari f(x) = x2 –x –2 adalah… A.

B. D.

C. E.

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

Y

X

§ b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y.

b > 0, grafik berat ke Kiri jika a > 0, dan berat ke Kanan jika a<0

b = 0, grafik dalam keadaan Seimbang.

b < 0, grafik berat ke Kanan jika a > 0, dan berat ke Kiri, jika a < 0.

§ c terkait dengan titikpotong grafik dengan sumbu Y. c > 0, grafik memotong grafik

di Y +

c = 0, grafik memotong titik asal (0,0)

c < 0, grafik memotong sumbu Y negatif (-)

@

Garis y = mx +n

@

Parabol y = ax2 +bx c, maka : D = (m-b)2 -4a(c –n)

@

Memotong di dua titik artinya :

(m-b)2 -4a(c –n) > 0

@

> 0 artinya “terpisah” oleh atau

1 Garis y = x- 10 memotong y = x2 –ax + 6, didua titik. Berarti :

x –10 = x2 –ax + 6 x2 –ax –x + 6 + 10 = 0 x2-(a + 1)x + 16 = 0

1 Memotong di dua titik, maka D > 0

(a + 1)2 -4.1.16 > 0 a2 + 2a -63 > 0 (a + 9)(a -7) > 0 Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0

(0 + 9)(0 –7) = -63 (negatif)

Padahal nilai a > 0 atau positif Jadi : a < -9 atau a > 7

JAWABAN : C

5. Garis y = x -10 memotong parabol y = x2 –ax + 6 di dua titik berlainan jika…..

A. a

≥

-9

B. a

≤

-9 atau a

≥

7 C. a < -9 atau a > 7 D. -9

≤

a

≤

7 E. -9 < a < 7

@

y = x- 10, y = x2 –ax +6

@

(m-b)2 -4a(c –n) > 0

(1 +a)2-4.1(6 +10) >0 (1 +a)2 –64 > 0 (1 +a+8)(1 +a-8) >0 (a +9)(a –7) > 0 Jadi : a < -9 atau a > 7

+

-

+

v y = a(x –p)2 + q q = nilai max/min untuk x = p

v Mempunyai nilai a untuk x = b , maksudnya y = a , x = b

v Misal fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c

x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya

a b x

2

-= atau 1 = a b 2

-2a = -b atau -2a + b = 0 …(i)

v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a + b + c atau

a+ b + c = 2..(ii)

v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a + 2b + c atau

4a+ 2b+ c= 3 …(iii)

v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a + b = 1 ….(iv)

v Pers (iv)-pers(i) di dapat :

a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2

untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3

v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat : y = x2 –2x + 3

JAWABAN : B

6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….

A. y = x2 -2x + 1 B. y = x2 -2x + 3 C. y = x2 + 2x -1 D. y = x2 + 2x + 1 E. y = x2 + 2x + 3

v

v y = a(x –p)2 + q

y = a(x -1)

2

+ 2

y = 3 untuk x = 2

3 = a(2 -1)

2

+ 2

didapat a = 1

v

y = 1.(x -1)

2

+ 2

v

Nilai minimum 2 untuk x = 1,artinya puncaknya di (1, 2) dan grafik pasti melalui puncak.

v

Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut melalui tutik (2 ,3)

v Misal fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c

x = 1, merupakan sumbu simetri, rumusnya

a b x

2

-= atau 1 = a b 2

-2a = -b atau -2a + b = 0 …(i)

v Grafik melalui (1 ,2) berarti : 2 = a + b + c atau

a+ b + c = 2..(ii)

v Grafik melalui (2 ,3) berarti : 3 = 4a + 2b + c atau

4a+ 2b+ c= 3 …(iii)

v Pers(iii)-Pers(ii) di dapat: 3a + b = 1 ….(iv)

v Pers (iv)-pers(i) di dapat : a = 1, substitusi ke pers (i) di dapat b = -2

untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan (ii) di dapat : c = 3

v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c ke persamaan umum di dapat: y = x2 –2x + 3

JAWABAN : B 7. Prediksi UAN/SPMB

Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….

A. y = x2 -2x + 1 B. y = x2 -2x + 3 C. y = x2 + 2x -1 D. y = x2 + 2x + 1 E. y = x2 + 2x + 3

1 Grafik melalui (1 ,2), uji x = 1 harus di dapat nilai y = 2 pada pilihan

1 Pilihan A :

y = 12 –2.1+ 1 = 0

¹

2 berarti pilihan A salah

1 Pilihan B

y = 12 –2.1+ 3 = 2 Jadi Pilihan B benar

1 Ada garis : y = mx + n Parabol : y = ax2 + bx + c maka :

D = (b –m)2 -4.a(c –n)

1 Garis y = x + n akan menyinggung parabola :

y = 2x2 _{+3x –5 , berarti :}

x + n = 2x2 _{+3x –5}

2x2 _{+3x –x –5 –n =0}

2x2 _{+2x –5 –n =0}

a = 2, b= 2 dan c = -5-n 1 Menyinggung,maka D = 0

b2_{-4ac = 0} 22 _{–4.2(-5-n) = 0} 4 –8(-5-n) = 0 4 +40 +8n =0 8n = -44

5 , 5

8 44

-=

-= n

JAWABAN : D 8. Prediksi UAN/SPMB

Garis y = x + n akan menyinggung parabola : y = 2x2 + 3x -5, jika nilai n sama dengan… A. 4,5

B. -4,5 C. 5,5 D. -5,5 E. 6,5

1

1 y = x +n , menyinggung parabol :

1 y =2x2+3x -5 (3 -1)2-4.2(-5-n) = 0 4 +40 +8n = 0

8n = -44

n = -5,5

1 F(x) = ax2 + bx + c Nilai tertinggi atau nilai

terendah = a

ac b

4 4 2

-Perhatikan rumusnya SAMA

Gunakan info smart :

1

F(x) = ax

2

+ 4x + a

a = a, b = 4 dan c = a

Nilai tertinggi =

a ac b

4 4 2

-a a a 4

. . 4 16 3

-=

16 -4a

2

= -12a

a

2

-3a -4 = 0

(a -4)(a + 1) = 0

a = -1 (sebab nilai

tertinggi/max , a < 0)

2 ) 1 ( 2

4

2 =- - =

-=

a b x

JAWABAN : D 9. Prediksi UAN/SPMB

Nilai tertinggi fungsi f(x) = ax2+ 4x+ a ialah 3, sumbu simetrinya adalah x = ….

A. -2 B. -1 C. – ½ D. 2 E. 4

1 y = ax2 +bx +c

Puncak _÷÷

ø ö çç è æ -- a ac b a b 4 4 , 2 2

1 y = x2 –kx + 11

a = 1, b = -k dan c = 11

Puncak _÷÷ ø ö çç è æ -- a ac b a b 4 4 , 2 2 ÷÷ ø ö çç è æ -= ÷÷ ø ö çç è æ -4 44 , 2 1 . 4 11 . 1 . 4 ) ( , 1 . 2 2 2 k k k k disini : 2 k x= dan

4 44 2 -=k y

diSusi-susi ke y = 6x-5

4 44 2 -k = 6. 2 k

-5 = 3k -5

k2 -44 = -4(3k -5) k2 + 12k -64 = 0 (k -4)(k + 16) = 0 k = 4 atau k= -16

1 untuk k = 4 Maka Puncak nya :

)

7

,

2

(

4

44

16

,

2

4

4

44

,

2

2

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

-=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-k

k

JAWABAN : A 10. Prediksi UAN/SPMB

Garis y = 6x -5 memotong kurva y = x2-kx + 11 di titik puncak P. Koordinat titik P adalah…..

A. (2, 7) B. (1, -1) C. (-2, -17) D. (-1, -11) E. (2, 13)

1

1 Perhatikan , kita asum sikan semua pilihan A –E adalah Puncak Parabola. Dan Puncak tersebut melalui garis

y = 6x-5

1 Uji pilihan A. Ganti x = 2 harus di dapat y = 7.

x = 2 ,maka y = 6.2 –5 = 7 berarti pilihan A benar.

1 y = ax2 +bx +c Nilai max/min =

a

ac

b

4

4

2

-1 y = ax2 +bx +c

maksimum , berarti a negative.

Gunakan info smart :

1

y = 2ax

2

-4x + 3a

Nilai maksimum = 1

1

2

.

4

3

.

2

.

4

16

=

-a

a

a

16 -24a

2

= -8a

3a

2

–a -2 = 0

(3a + 2)(a -1) = 0

a = -2/3 (ambil nilai a <

0)

1

27a

2

-9a =

) 3 2 ( 9 9 4 .

27 -

= 12 + 6 = 18

JAWABAN : E

11. Prediksi UAN/SPMB

Jika fungsi kuadrat y = 2ax2-4x + 3a mempunyai nilai maksimum 1, maka 27a2-9a = ...

A. -2 B. -1 C. 6 D. 8 E. 18

1 Sumbu simetri x = p Persamaman umum : y = a(x –p)2 + q Nilai maks/min = q

Gunakan info smart :

1 Fungsi y = a(x -1)2 + q x = 1 melalui (2,5) 5 = a + q ... (i) melalui (7,40) 40 = 36a + q .... (ii)

1 Dari (i) dan (ii) didapat : )

( 40 36

5

-þ ý ü = +

= +

q a

q a

-35a = -35 , a = 1 substitusi ke pers (i)

berarti q = 4

1 Karena a = 1 > 0 berarti minimum , dan q = 4 Jadi Nilai ekstrimnya : minimum = 4

JAWABAN : C 12. Prediksi UAN/SPMB

Fungsi y = f(x) yang grafiknya melalui titik (2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1, mempunyai nilai ekstrim…..

A. minimum 2 B. minimum 3 C. minimum 4 D. maksimum 3 E. maksimum 4

1 Y = ax2 + bx + c Absis titik balik :

a b x

2

-= Ordinat titik balik :

a ac b y

4 4 2

-=

Gunakan info smart :

1

y = -x

2

–(p -2)x + (p -4)

Ordinat = y = 6

4

16 4 4 4

) 1 ( 4

) 4 )( 1 ( 4 ) 2 (

2 2

6

6

-+ +

-=

=

p p p

p p

6 =

₄12

2

-p

à

p

2

-36 = 0

p

2

= 36,maka p = 6

Absis =

p_--₂2

=

6_--₂2

=

-

2

JAWABAN : B 13. Prediksi UAN/SPMB

Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi :

y = -x2-(p -2)x + (p -4) adalah 6. Absis titik balik maksimum adalah… A. -4

B. -2 C. – 1/6 D. 1 E. 5

1 y = ax2 +bx +c Sumbu Simetri :

a

b

x

2

-=

Nilai max:

a

ac

b

y

4

4

2

-=

gunakan Info Smart :

1 y = ax2+ 6x + (a + 1) Sumbu simetri :

3 =

a

2

6

-6a = -6

_à

a = -1

1 Nilai max

=

)

1

(

4

)

1

1

)(

1

.(

4

36

-+

-= 9

Jawaban : D

14. Jika fungsi kuadrat y = ax2+ 6x + (a + 1) mempunyai sumbu simetri x = 3, maka nilai maksimum fungsi itu adalah…

A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 E. 18

1 Ada garis : y = mx +n 1 Ada parabol :

y = ax2 +bx +c

Berpotongan di dua titik, maka :

(b –m)2 -4a(c –n) > 0 1 Titik potong antara :

y = mx -14 dan

y = 2x2 +5x -12 adalah : mx -14 = 2x2 +5x -12 2x2 +5x –mx -12 +14 = 0 2x2 +(5 –m)x +2 = 0 1 D > 0 (syarat berpotongan)

b2 -4.a.c > 0 (5-m)2 -4.2.2 > 0 25 -10m +m2 -16 > 0 m2 -10m +9 > 0 (m -1)(m -9) > 0 Pembuat nol : m = 1 atau m = 9

1 Gunakan garis bilangan : + - +

1 9

Arah positif :

Jadi :

m < 1 atau m > 9 Jawaban : C

15. Grafik fungsi kuadrat y = 2x2 + 5x -12 dan fungsi linier y = mx -14 berpotongan pada dua titik jika….

A. m < 9 B. 1 < m < 9

C. m > 9 atau m < 1 D. m > 1

E. m < -9 atau m > -1

1

y = mx -14

y = 2x

2

+5x -12

1

Berpotongan di dua

titik :

(5 –m)2 -4.2(-12 +14) > 0 (5 –m)2 -16 > 0

(9 –m)(1 –m) > 0 m < 1 atau m > 9

1 Persamaan garis melalui (a,b) sejajar Ax+ By + C = 0 adalah :

Ax + By = Aa + Bb

Gunakan info smart :

1 Persamaan garis yang sejajar dengan 2x + y = 15 melalui titik (4,-6) adalah : 2x + y = 2(4) + (-6) = 2

2x + y = 2 y = -2x + 2

1 Titik potong garis y = -2x + 2

Dengan parabol y = 6 + x – x2 adalah :

6 + x –x2 = -2x + 2 x2 -3x -4 = 0 (x -4)(x + 1) = 0 x = -1 atau x = 4 untuk x = -1, di dapat : y = -2(-1) + 2 = 4

jadi memotong di (4,-6) dan di (-1,4)

Jawaban : C

16. Garis yang sejajar dengan garis 2x + y = 15 memotong kurva y = 6 + x –x2 di titik (4,-6) dan ..

A. (-4,14) B. (1, 4) C. (-1, 4) D. (2, 4) E. (1, 6)

1 Asumsikan y = 6 + x –x2 melalui semua titik pada pilihan, uji :

A. (-4,14)ð14= 6-4+ 16 = 18(S) B. (1, 4)_ð 4 = 6+ 1-1= 6(S) C. (-1,4)_ð 4 = 6-1-1 = 4 (B) Jadi jawaban benar : C

1 Pers.Kuadrat dengan puncak P(p, q) adalah

y = a(x –p)2 + q

1 f(x) = ax2+ bx + c sumbu simetrinya :

a 2

b x=

-Gunakan info smart :

1

f(x) = x

2

+4x +3

2

1

.

2

4

2

=

-=

-=

a

b

x

f(-2) = (-2)2 +4(-2) +3 = -1 Puncaknya : (-2, -1)

1 P(-2,-1) → y = a(x +2)2 -1 Mel (-1 ,3) → 3 = a(-1 +2)2 -1

→ a = 4

1 Jadi y = 4(x +2)2 -1 = 4(x2+4x +4) -1 = 4x2 +16x +15

Jawab : C

17. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1 ,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak grafik f(x) = x2 + 4x + 3 adalah…. A. y = 4x2 + x + 3

B. y = x2 –x -3 C. y = 4x2 + 16x + 15 D. y = 4x2 + 15x + 16 E. y = x2 + 16x + 18

1 Substitusikan aja titik (-1, 3) kepilihan, yang mana yg cocok. Ke A : 3 = 4 -1 +3 = 6 (tdk cocok) B : 3 = 1 +1 -3 = -1 (tdk cocok) C : 3 = 4 -16 +15 = 3 (cocok)

1 -2 tidak terletak pada : 0 < x < 1

jadi -2 disubstitusikan ke x2 + 1

1 -4 tidak terletak pada : 0 < x < 1

jadi -4 disubstitusikan ke x2 + 1

1 ½ terletak pada 0 < x < 1 jadi ½ disubstitusikan ke 2x -1

1 3 tidak terletak pada : 0 < x < 1

jadi 3 disubstitusikan ke x2 + 1

Gunakan info smart :

1 F(-2) = (-2)2 + 1 = 5 F(-4) = (-4)2 + 1 = 17 F( ½ ) = 2. ½ -1 = 0 F(3) = 32 + 1 = 10

1 F(-2).f(-4) + f( ½ ).f(3) 5. 17 + 0.10 = 85 + 0 = 85

Jawaban : C 18. Misalkan :

î

í

ì

+

<

<

-=

lain

yang

untuk x

1

x

1

x

0

untuk

1

2

)

(

x

₂

x

f

maka f(-2).f(-4) + f( ½ ).f(3) = …. A. 52

B. 55 C. 85 D. 105 E. 210

O

Nilai maksimum 3 untuk x = 1, artinya Puncak di (1 ,3)

O

Gunakan rumus : y = a(x –p)2 + q

Dengan p = 4 dan q = 3

Gunakan iinfo smart :

O

y = a(x –p)2 + q

y = a(x -1)2 + 3, melalui titik (3 ,1)

1 = a(3-1)2 + 3

-2 = 4a , maka a = - ½

O

Kepersamaan awal : y = - ½ (x -1)2 + 3, memotong sumbu Y, berarti :

x = 0 ,maka

y = - ½ (0 -1)2 + 3 = ₂5

O

Jadi titik potongnya : (0 , ₂5)

Jawaban : C 19. UAN 2003/P-1/No.2

Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = 1 dan grafiknya melalui titik (3 ,1), memotong sumbu Y di titik….

B. (0, ₂7 ₎ C. (0 ,3) D. (0 , ₂5 ₎ E. (0 ,2) F. (0 , ₂3 ₎

O

Nilai maksimum 5 untuk x = 2, artinya Puncak di (2 ,5)

O

Gunakan rumus : y = a(x –p)2 _+q

Dengan p = 2 dan q = 5

Gunakan info smart :

O

f(x) = a(x –p)

2

+ q

f(4) = a(4 -2)

2

+ 5,

3 = 4a + 5 maka a =

-

₂1

O

Kepersamaan awal :

f(x) =

-

₂1

_{(x -2)}

2

_{+ 5}

=

-

₂1 _(x2

-4x+ 4) + 5 =

-

₂1 _x2

+ 2x + 3 20. UAN 2002/P-1/No.5

Suatu Fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2 sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah…...

A. f(x) =

-

₂1 x2 + 2x + 3 B. f(x) =

-

₂1 x2 -2x + 3 C. f(x) =

-

₂1 x2 -2x -3 D. f(x) = -2x2 + 2x + 3 E. f(x) = -2x2 + 8x -3

1

þ ý ü £ <

0 0

è KECIL “ tengahnya” BESAR (Terpadu) 1

þ ý ü ³ >

0 0

è BESAR “ atau “KECIL (Terpisah) 1 x2 -2x -3 £ 0

(x -3)(x +1) £ 0

1

Pembuat Nol : x = 3 atau x = -1 Garis bilangan :

Uji x = 0 , (0-3)(0+ 1)= -3(-)

-1

3

-

+

+

x = 0

@

Jadi : -1 £ x £ 3

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : x2_{£ 2x +3 adalah….}

A. {x|x < -2 atau x > 3} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| -2< x > 3}

D. {x| -1 £ x £ 3} E. {x| -3 £ x £ 2}

@

Perhatikan terobosannya Jawaban : D

0

)

3

x

)(

1

x

(

0

3

x

2

x

2

£

-+

£

-besar kecil

3

x

1

£

£

-tengahnya besar

p Pada garis bilangan : Jumlah Suku ganjil : tanda “ Selang seling - + - “

Jumlah Suku genap: tanda “ Tetap “ : - - atau + +

1

(3 –x)(x -2)(4 –x)2

³

0 Pembuat Nol :

(3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0 3 – x = 0 , x = 3 x – 2 = 0 , x = 2

4 – x = 0 , x = 4 (ada 2 buah)

Garis bilangan :

2 3 4

-

+

-

-Uji x = 0

ð

(3-0)(0-2)(4-0)2 = -

x = 2,5

ð

(3-2,5)(2,5-2)(4-2,5)2= + x = 3,5

_ð

(3-3,5)(3,5-2)(4-3,5)2= - x = 5

_ð

(3-5)(5-2)(4-5)2= -

Padahal yang diminta soal ≥ 0 (positif)

Jadi : {x| 2

£

x

£

3}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : (3 –x)(x -2)(4 –x)2_{³ 0 adalah….}

A. {x|x £ -2 atau 3 £ x £ 4} B. {x|x £ -2 atau x ³ 3} C. {x| 2 £ x £ 3}

D. {x|x £ -2 atau x ³ 4} E. {x|x < -2 atau x > 3}

@

Perhatikan terobosannya (3 –x)(x -2)(4 –x)2 = 0

2 3 4

-

+

-

(genap) Uji x = 0 (hanya satu titik) (3-0)(0-2)(4-0)2 = - Jadi : 2

£

x

£

3

@

Perhatikan terobosannya

0

2 2 9-x

£

x

§ 9-x2 artinya x ≠ 3, maka pilihan B dan D pasti salah

(karena memuat x = 3)

§ x = 4

ð

0

7 16 16 9

16

£ -=

- (B)

Jadi A pasti salah (karena tidak memuat 4)

§ x = 0

_ð

0 0 9

0

=

- ≤ 0 (B)

Jadi C juga salah, berarti Jawaban benar A

1 0

9 2

2 £ -x x

Perhatikan ruas kanan sudah 0, Maka langsung dikerjakan dengan cara memfaktorkan suku-sukunya :

0 ) 3 )( 3 (

. _£

-+x x

x x

x = 0 (atas, ada dua suku ; genap) 3 + x = 0 , x = -3

3 –x = 0 , x = 3 Garis bilangan :

-3 0 ₃

-

+

+

-(genap)

Uji x = -4

ð

=

--16 9

16

x = -2

_ð

=+ -4 9

4

x = 1

ð

=+

-1 9

1

x = 4

ð

= --16 9

16

Jadi : x < -3 atau x = 0 atau x > 3

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0

9 2

2 £ -x

x

adalah….. A. {x| -3 < x < 3}

B. {x| -3 £ x £ 3} C. {x|x < -3 atau x > 3}

D. {x|x £ -3 atau x ³ 3 atau x = 0} E. {x|x < -3 atau x = 0 atau x > 3}

Jawaban : E

p

Penyebut pecahan tidak

boleh ada “ = “

1 0

6 1 2 2 2

£

-+

-x x

x x

0 ) 2 )( 3 (

) 1 )( 1 (

£ +

-x x

x x

x -1 = 0, x = 1 (suku genap) x -3 = 0, x = 3

x + 2 = 0, x = -2

Uji x = -3

ð

=+

6 16

x = 0

_ð

= --6

1

x = 2

ð

=

--4 1 . 1

x = 4

ð

= --6

9

-2

1

3

+

-

-

+

(genap) Jadi : -2 < x < 3

Perhatikan tanda pertidaksa maan (sama atau tidak)

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan :

0

6

2

_-

_-

£

+

-x

x

x

x

untuk x Î R adalah….

A. {x|x < -1 atau x < -2} B. {x|x £ 1 atau x > -2} C. {x|x > 3 atau x < -2} D. {x| -2 < x < 3} E. {x|x £ 3 atau x ³ -2}

@

Perhatikan terobosannya x2 -2x + 1 = (x -1)2 , ini nilainya selalu positif untuk setiap harga x, supaya hasil ≤ 0 (negative) maka :

x2 –x -6 harus < 0 atau (x -3)(x + 2) < 0 Jadi : -2 < x < 3

1

2x –a >

x₂-1

+

ax₃ Pertidaksamaan > , syarat > 5 Maka ambil x = 5

Options A.: ) ( 3 12 2 5 2 10 2 5 S a x + = -þ ý ü = = Options B ) ( 7 7 3 15 2 4 3 10 3 5 benar a x = + = -þ ý ü = =

Jadi pilihan B benar.

@

2x –a >

x₂-1

+

ax₃

a a x a a x a ax x ax x a x ax x a x ax x a x 2 9 3 6 3 6 ) 2 9 ( 3 6 2 9 2 3 3 6 12 2 ) 1 ( 3 ) 2 ( 6 3 2 1 2 -> -> -> -+ -> -+ -> -+ ->

-Padahal x > 5 (diketahui)

3 48 16 10 45 3 6 5 2 9 3 6 = = -= -= -a a a a a a

5. Pertidaksamaan 2x –a >

3 2

1 ax

x- ₊

mempunyai penyelesaian x > 5.

Nilai a adalah…. A. 2

B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

1

6

5

3

2

+

>

-

x x coba x = 0

_ð

6 0 5 3 0 2 + > - (S)

Jadi pilihan yang memuat x = 0 pasti bukan jawaban. Jadi B, D dan E salah.

Coba x = 4

ð

6 4 5 3 4 2 + > -11 5

2> (benar) Jadi pilihannya harus memuat 4. Pilihan C salah(sebab C tidak memuat x = 4)

Kesimpulan Jawaban A

1

6

5

3

2

+

>

-

x

x

0 ) 6 )( 3 ( ) 9 ( 3 0 ) 6 )( 3 ( 3 27 0 ) 6 )( 3 ( ) 3 ( 5 ) 6 ( 2 0 6 5 3 2 > + -> + -> + -+ > + -x x x x x x x x x x x x

9-x = 0, x = 9 x -3 = 0, x = 3 x + 6 = 0, x = -6

titik-titik tersebut jadikan titik terminal dan uji x = 0 misalnya untuk mendapatkan tanda(-) atau (+ ) :

+

-

+

-6 3 9

Jadi : x < -6 atau 3 < x < 9 6. Jika

6

3

>

+

-

x

x

, maka ….

A. x < -6 atau 3 < x < 9 B. -6 < x < 3 atau x > 9 C. x < -6 atau x > 9 D. -6 < x < 9 atau x g 3 E. -3 < x < 9

Jawaban : A

1

2

1

8

3

4

3

+

³

-

x

x

x

(kali 16)

4 8 2

8 6 4

8 6 12 16

) 2 1 8 3 ( 16 ) 4 3 ( 16

-£

³

-+ ³

+ ³

-+ ³

-x x

x x

x x x

x x

x

Perhatikan perubahan tanda, saat membagi dengan bilangan negative (8 : -2)

Jadi nilai terbesar x adalah : -4

7. Nilai terbesar x agar

2 1 8 3 4

3

_³

₊

-

x x

x

adalah….

A. 1 B. -1 C. -2 D. -3 E. -4

@

Perhatikan terobosannya

1|x -2|2 > 4|x -2| + 12

coba x = 0

_ð

|0 -2|2 > 4|0 -2| + 12 4 > 8+ 12 (salah) berarti A dan B salah (karena memuat x = 0)

coba x = 7

_ð

|7 -2|2 > 4|7 -2| + 12 25 > 20+ 12 (salah) berarti E salah (karena memuat x = 7)

coba x = -3

_ð

|-3 -2|2 > 4|-3 -2| + 12 25 > 20+ 12 (salah) berarti C salah (karena memuat x = -3) Kesimpulan : Jawaban benar : D

Catatan :

Setiap akhir pengujian, sebaiknya pilihan yang salah dicoret agar mudah menguji titik uji yang lain.

1|x -2|2 > 4|x -2| + 12 misal : y = |x -2| y2 -4y -12 > 0

(y + 2)(y -6) > 0 (terpisah “ atau” )

y < -2 atau y > 6

1y < -2

à

|x -2| < -2 (tak ada tuh.)

y > 6

à

|x -2| > 6 (x -2)2 > 62 x2 -4x + 4 -36 > 0 x2 -4x -32 > 0 (x – 8)(x + 4) > 0, terpisah

Jadi : x < -4 atau x > 8

8. Nilai x yang memenuhi ketaksamaan : |x -2|2 > 4|x -2| +12 adalah…

A. -4 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. x < -2 atau x > 8 D. x < -4 atau x > 8 E. x < -2 atau x > 6

1|x + 3| ≤ |2x| baca dari kanan, karena koefisien x nya lebih besar dari koefisien x sebelah kiri. Jadi :

3

2

x

³

x

+

+

-3x +3=0

x = -1

x -3=0 x = 3

Jadi : x < -1 atau x > 3

1|x + 3| ≤ |2x|

kuadratkan : (x + 3)2≤ (2x)2

(x + 3)(x + 3) ≤ 4x2 x2 + 3x + 3x + 9 ≤ 4x2 3x2 -6x -9 ≥ 0

x2 -2x -3 ≥ 0

(x -3)(x + 1) ≥ 0 (terpisah) x ≤ -1 atau x ≥ 3

9. Nilai-nilai x yang memenuhi |x +3| £ |2x| adalah… A. x £ -1 atau x ³ 3

B. x £ -1 atau x ³ 1 C. x £ -3 atau x ³ -1 D. x £ 1 atau x ³ 3 E. x £ -3 atau x ³ 1

1 3

5 x

1 x 2

£ +

coba x = 0

_ð

3 5 ` 0

1 0

£ + 3

5 1_£

(benar) berarti B, C dan E salah (karena tidak memuat x = 0)

coba x = -16

ð

3 5 16

1

16 _£

+

-3 11 17

£ (benar)

berarti D salah (karenatidak memuat x = -16)

Kesimpulan : Jawaban benar : A

1 3

5 x

1 x 2

£ +

(kali silang) | 2x -1 | £ | 3x +15 |

--- kuadratkan (2x-1)2

£

(3x + 15)2

4x2-4x + 1

£

9x2+ 90x + 225 5x2+ 94x + 224

³

0

(5x + 14)(x + 16)

³

0

-16 -14 5

+

_-

+

Jadi : x

£

-16 atau x

³

5 14

-10. Pertaksamaan 3

5

x+ £ mempunyai penyelesaan ….. A. x £ -16 atau x ³ -14/5

B. x £ -14/5 atau x > 16 C. x £ -14/5

D. x ³ -14/5 E. -16 £ x £ -14/5

1 2 x x 10 x 3 x 2 2 + -+ bernilai positif, artinya : 0 2 10 3 2 2 > + -+ x x x x maka : 0 2 ) 2 )( 5 (

2 _{- +} >

-+ x x x x

Uji x = -6

+ = = + + -44 8 2 6 36 10 18 36 Uji x = 0

-= -= + + -2 10 2 0 0 10 0 0 Uji x = 3

+ = = + -+ 8 8 2 3 9 10 9 9 -5 2 +

-

+

Ø 0, artinya daerah +

Ø Jadi : x < -5 atau x > 2 11. Agar pecahan

2 x x 10 x 3 x 2 2 + -+

bernilai positif , maka x anggota himpunan…..

A. {x|x < -5 atau x > 2} B. {x| -5 < x < 2} C. {x|x £ -5} D. {x| x < 2 } E. {x| -5 £ x £ 2}

@

Perhatikan terobosannya

@

x2-x + 2 _à definite positif (selalu bernilai positif untuk setiap x)

@

Supaya 2 x x 10 x 3 x 2 2 + -+ bernilai positif maka : x2 + 3x -10 positif,sebab + : + = +

@

Jadi : x2 + 3x -10 > 0 (x + 5)(x -2) > 0à besar nol (penyelesaian terpisah) Maka : x < -5 atau x > 2

1 2 4 3 14 7 3 2 2 ³ -+ -+ x x x x

coba x =2

ð 2 4 6 4 14 14 12 ³ -+ -+ 2 6 12_³ (benar) berarti A dan D salah (karena tidak memuat x = 2) coba x = - 4

ð 2 0 6 4 12 16 14 28 48 ³ = -(Sal ah, penyebut tidak boleh 0) berarti C salah coba x = - 11

ð 2 84 272 4 33 121 14 77 363 ³ =

-(Benar,) E salah, sebab tidak memuat x = -11

Kesimpulan : Jawaban benar : B

@

2 4 3 14 7 3 2 2 ³ -+ -+ x x x x 0 4 3 ) 4 3 ( 2 14 7 3 2 2 2 ³ -+ -+ -+ x x x x x x 0 4 3 6 2 2 ³ -+ -+ x x x x 0 ) 1 )( 4 ( ) 2 )( 3 ( _³ -+ -+ x x x x

Setelah melakukan pengujian, untuk x = 0, di dapat + , selanjutnya bagian daerah yang lain diberi tanda selang seling (sebab semua merupakan suku ganjil)

-4 -3 1 2

+

-

+

-

+

+

+

+

Jadi : x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 12. Nilai-nilai x yang memenuhi 2_{+3 -4}

³

2

x x adalah….

A. x < -4

B. x < -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 C. x £ -4 atau -3 £ x < 1 atau x ³ 2 D. -10 £ x < -4 atau -3 £ x < 1

1 0 7 3 3 2 > -+ x x Pertidaksamaannya sudah mateng, maka langsung uji titik :

x = 0

_ð

=

-= -+ 7 3 7 0 . 3 3 0 . 2

Selanjutnya beri tanda daerah yang lain, selang seling.

2 3 -3 7

-+

+

> 0, artinya daerah positif (+ ) Jadi : x <

2 3

- atau x > 3 7

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan : 0 7 3 3 2 _> -+ x x adalah….

A. {x|x < -₂3 _{atau x >} 3 7 _} B. {x|x < -₂3 _{dan x >}

3 7 _} C. {x| -₂3 _{< x <}

3 7 _} D. {x| ₃7 _{> x >}

-2 3 _} E. {x|x < -₃2 _{atau x >}

2 3 _}

@

Perhatikan terobosannya

0 7 3 3 2 _> -+ x

x _{Uji demngan}

mencoba nilai :

x = 0_ð =

-+ 7 0 3 0 (Salah) berarti : C dan D salah x = 1

4 5 7 1 . 3 3 1 . 2 -= -+ (salah) berarti E salah (sebab memuat 1)

B Salah menggunakan kata hubung dan.

Jadi Jawaban benar : A Jawaban :A

p

f

(

x

)

<

c

,maka : ( i ) kuadratkan (ii) f(x) ≥ 0

@

Penyelesaian : Irisan ( i) dan ( ii)

@

x

2

-

3

x

<

2

à Kuadratkan : x2 _{-3x < 4}

à x2 _{-3x -4 < 0} (x -4)(x +1) < 0

@

syarat : x2 -3x ³ 0 x(x -3) ³ 0

- 1 4

0 3

Jadi : -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4

14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 -3x<2adalah…. A. {x| -1 £ x £ 0 atau 3 £ x £ 4}

B. {x| -1 < x £ 0 atau 3 £ x < 4} C. {x| 0 £ x £ 3}

D. {x| -1 < x < 4} E. {x|x < -1 atau x > 4}

@

Perhatikan terobosannya

zdasdfhhhhhhhhhhhh

p

<

®

-

<

0

bd

bc

ad

d

c

b

a

p 0 bd bc ad d c b a > -® >

@

3

5

2

1

-+

<

-+

x

x

x

x

0 ) 3 )( 2 ( 7 5 0 ) 3 )( 2 ( 10 3 3 2 0 ) 3 )( 2 ( ) 5 )( 2 ( ) 3 )( 1 ( 2 2 < -+ -< -+ -< -+ -+ x x x x x x x x x x x x x x x

-

+

-2

3

5 7

Jadi : 2 5 7_{< <}

x atau x > 3 15. Harga x dari pertidaksamaan

3

5

2

1

-+

<

-+

x

x

x

x

adalah….

A. x < -1/6 atau 2 < x < 3 B. x > 1/3 atau – ¼ < x < 0 C. x > ½ atau 0 < x < ¼ D. x > 3 atau 7/5 < x < 2 E. x < 1 atau 2 < x < 3

@

Perhatikan terobosannya Jawaban : D

@

1

4

)

4

2

)(

1

(

2

₊

<

+

-x

x

x

Uji nilai :

x = 0

ð

1 1

4 4 . 1 < -= (B)

berarti A dan B salah (karena pilihan trs tidak memuat x = 0)

x = 3

ð

1

13 20 4 9 10 . 2 < =

+ (S)

berarti D salah (karena D memuat x = 3)

x = -5

ð

1

29 36 4 25 ) 6 .( 6 < = + (S)

berarti C salah (karena C memuat x = -5)

Jadi pilihan benar : E

1

x

2

+4 selalu positif

untuk semua nilai x,

makanya disebut Definite

positif

@

1

4

)

4

2

)(

1

(

2

₊

<

+

-x

x

x

0

4

)

4

(

4

2

2

2 2 2

<

+

+

-+

x

x

x

x

0 8 2 2 < + -+ x x

berarti : x

2

+2x -8 : (-)

x

2

+2x -8 < 0

(x +4)(x -2) < 0

@

Jadi : -4 < x < 2

16. Himpunan penyelesaian pertaksamaan :

1

4

2

₊

<

x

adalah… A. {x|x > 2} B. {x|x < -4} C. {x|x < 2} D. {x|x > -4} E. {x|-4 < x < 2}

1Perhatikan ujung daerah penyelesaian pada gambar tertutup, berarti

pertidaksamaannya memuat tanda SAMA

1Perhatikan pula, daerah yang diarsir, menyatu. Maka pertidaksamaannya KECIL. Jadi :

(x + 1)(x -5)

£

0 x2 -5x + x -5

£

0 x2 -4x -5

£

0

17. Grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

-1 5 _{adalah penyelesaian dari pertidaksamaan ..}

A. x2 -4x – 5 £ 0 B. x2 -4x + 5 £ 0 C. x2 +x – 5 ³ 0 D. x2 -4x – 5 < 0 E. x2 -4x – 5 > 0

@

Perhatikan terobosannya Jawaban : A

1

a > b berarti a –b > 0

c > d berarti c –d > 0 +

a + c > b + d

1

a –b > 0

c –d > 0 kalikan :

(a –b)(c –d) > 0

ac –ad –bc + bd > 0

ac + bd > ad + bc

Jadi jawaban benar : B

18. Jika a, b, c dan d bilangan real dengan a > b dan c > d, maka berlakulah….

A. ac > bd dan ac + bd < ad + bc B. a + c > b + d dan ac + bd > ad + bc C. ad > bc dan ac –bd > ad -bc D. a + d > b + c dan ac –bd = ad + bd E. a –d > b –c dan ac –bd = ad -bd

@

Perhatikan terobosannya Jawaban : B

1

2 6 x x 16 x 5 x 3 2 2 ³ -+ -+

Dengan mencoba nilai x = 0

ð

2 3 8 6 0 0 16 0 0 > = -+ -+ (B)

berarti pilihan harus memuat nol. Jadi : B, dan C salah.

x = 2

_ð

2 0 6 6 2 4 16 10 12 > = -+ -+ (S)

berarti pilihan harus tidak memuat 2. Jadi : D, dan E salah.

Jadi pilihan yg tersisa hanya A

1

2 6 x x 16 x 5 x 3 2 2 ³ -+ -+ 0 ) 2 x )( 3 x ( ) 1 x )( 4 x ( 0 6 x x 4 x 3 x 0 6 x x 12 x 2 x 2 16 x 5 x 3 0 6 x x ) 6 x x ( 2 6 x x 16 x 5 x 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ³ -+ -+ ³ -+ -+ ³ -+ + -+ ³ -+ -+ -+ -+

Uji x = 0ð =+

-) 2 ( 3 ) 1 ( 4

-4

-3

1

2

bawah bawah

+

+

+

-

₊

-

₊

+

Jadi : x

£

-4 atau -3 < x

£

1 atau x > 2 Jawaban benar : A

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 6 x x 16 x 5 x 3 2 2 ³ -+ -+ adalah…

A. x

£

-4 atau -3 < x

£

1 atau x > 2 B. x

£

-4 atau -2

£

x

£

-1 atau x

³

2 C. x

£

-4 atau -2 < x

£

-1 atau x > 2 D. x

³

-4 atau -2

£

x

£

-1 atau x > 2

1

x2 -4x+4-|2x+3|³0 Coba nilai :

x = 0

ð

Ö

4-3= 2-3= -1

³

0 (salah) berarti pilihan yg memuat nol, salah. Jadi : C, D dan E salah

x = -4

ð

Ö

36 -5= 6 -5= -5

³

0 (B) berarti penyelesaian harus memuat x = 4. Jadi A salah.

Maka jawaban yang tersisa hanya pilihan B

1

x2 -4x+4-|2x+3|³0 | 3 x 2 | 4 x 4

x2 - + ³ + Kedua ruas dikuadratkan x2 -4x + 4

³

(2x + 3)2 x2 -4x + 4

³

4x2 + 12x + 9 3x2 + 16x + 5

£

0

(3x + 1)(x + 5)

£

0 …(i)

1

Syarat di bawah akar

harus positif.

x2 -4x + 4

³

0

(x -2)(x -2)

³

0 , ini berlaku saja untuk setiap harga x Berarti penyelesaiannya adalah (i), yakni :

-5

£

x

£

-3 1

(ingat :

£

0, terpadu)

20. Jika x2 -4x+4-|2x+3|³0maka… A. -3

£

x

£

-5 1

B. -5

£

x

£

-3 1

D. x

£

-5 atau x

³

-3 1

C. x

³

-5 E. x

£

-3 atau x

³

-5 1

1. Prediksi SPMB

x0 adalah rata-rata dari data : x1, x2 ,x3,...x10 Jika data bertambah mengikuti pola :

, 6 , 4 ,

2 x₂ x₂ 2

x1 + 2 + 3 + _{... dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya} menjadi....

A. x0 +11 B. x0 +12 C. ½ x0 +11 D. ½ x0 +12 E. ½ x0 +20

@

Data : x1 , x2 ,x3,…xn.

Rata-ratanya :

n

x

...

x

x

x

=

1

+

2

+

+

n

@

Barisan aritmatik : U1,U2,U3,….Un

Jumlahnya :

)

U

U

(

n

S

=

₁

+

_n

2

1

Gunakan info smart :

1

10

...

₁₀ 3 2 1 0

x

x

x

x

x

=

+

+

+

+

11 2 1 10 22 5 2 1 10 20 2 10 10 2 1 10 20 4 2 2 2 2 10 20 2 4 2 2 2 0 0 2 1 10 2 1 10 2 1 10 2 1 + = + = + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = x ) ( x ) ( . ) x ... x x ( ) ... ( ) x ... x x ( x ... x x x

Dari 10 data mempunyai rata-rata 110. Jika kemudian ditambah satu data baru, maka rata-rata data menjadi 125, maka data tersebut adalah :

A. 200 B. 275 C. 300 D. 325 E. 350

1

x = nilai data baru

1

m ) x x ( n x

x₁= ₁+ 1- 0

1

x =rata sekarang

n = banyak data lama 0

x =rata lama

m = banyak data baru

Gunakan info smart :

275

1 110 125 10 110

0 1 1 1

=

-+

=

-+ =

) (

m ) x x ( n x x

3. Prediksi SPMB

Dari data distribusi frekuensi di bawah diperoleh rata-rata....

Interval f

2 – 6 7 – 11 12 – 16 17 – 21 22 - 26

3 2 2 4 5 A. 13₈7

B. 14₈7 D. 16₈7

C. 15

8

7 _{E. 17}

8 7

@

å

å

+ =

f c . f p x x s

@

x

s = rataan

sementara

@

p = panjang interval kelas

Gunakan info smart :

p = 5

--- Interval f c f.c

2 – 6 3 -2 -6 7 – 11 2 -1 -2 12 – 16 2 à

x

_s

=

14

0 0

17 – 21 4 1 4 22 – 26 5 2 10

8 7 15 16

6 . 5 14

f c . f p x x _s

= + =

+ =

å

å

Jawaban : C

6 16

Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka rata-rata nilai ke-75 siswa kelas III tersebut adalah....

A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01

Rata-rata gabungan :3 kategori

@

3 2 1

3 3 2 2 1 1

f

f

f

x

f

x

f

x

f

x

+

+

+

+

=

Gunakan info smart :

@

30 siswa rata-rata 6,5 30(6,5) = 195

@

25 siswa rata-rata 7,0 25(7,0) = 175

@

20 siswa rata-rata 8,0 20(8,0) = 160

07

,

7

75

530

20

25

30

160

175

195

=

=

+

+

+

+

=

x

5. UMPTN 1998

Diketahui x1 = 2,0 ; x2 = 3,5; x3 = 5,0 ; x4 = 7,0 dan x5 = 7,5. Jika deviasi rata-rata nilai tersebut dinyatakan dengan rumus : å

= -n 1 i i n | x x |

dengan å

= = n 1 i i n x

x , maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah.... A. 0

B. 1,0 C. 1,8 D. 2,6 E. 5,0

1Rata-rata dari data : x1 ,x2, x3 ,....xn adalah :

n

x

...

x

x

x

=

1

+

2

+

+

n

Gunakan info smart :

1 Rata-rata : 5

5 4 3 2

1 x x x x

x

x= + + + +

5

5

5

,

7

0

,

7

0

,

5

5

,

3

0

,

2

=

+

+

+

+

=

x

1 Deviasi rata-rata : Sr =

å

= -n i i n x x 1 | | 8 1 5 5 5 7 5 7 5 5 5 5 3 5 2 , | , | | | | | | , | | | Sr = -+ -+ -+ -+ -=

Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q di dapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p +q = ....

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9

1 Rata-rata : terpengaruh oleh setiap operasi.

1 Jangkauan :

tidak berpengaruh oleh operasi ( + ) atau ( - )

Gunakan info smart :

1 Rata-rata lama :16 16p –q = 20...( i )

1 Jangkauan lama: 6 6p = 9 , 2p = 3

2p = 3 susupkan ke ( i ) : 24 – q = 20, berarti q = 4.

1 Jadi : 2p + q = 3 + 4 = 7

7. UMPTN 2002

Median dari data nilai di bawah adalah.... Nilai 4 5 6 7 8 8 Frekuensi 3 -7 12 10 6 2 A. 6,0

B. 6,5 C. 7,0 D. 10,0 E. 12,0

1 Median data genap :

)

(

1 2

1

2 1 2

1

+

₊

=

n n

x

x

Me

Gunakan info smart :

1 Jumlah data :

3 + 7 + 12 + 10 + 6 + 2 = 40

1 n = genap

6

6

6

2 1

21 20 2 1

=

+

=

+

=

)

(

)

x

x

(

Me

Jangkauan dan median dari data :

22 ,21 ,20 ,19 ,18 ,23 ,23 ,19 ,18 ,24 ,25 ,26 berturut-turut

adalah....

A. 8 dan 21

B. 8 dan 21,5

C. 18 dan 22

D. 26 dan 21

E. 26 dan 22

1 Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan

1 Jangkauan adalah nilai terbesar dikurangi nilai terkecil

Gunakan info smart :

1 data di urut sbb:

18 18 19 19 20 21 22 23 23 24 25 26

5

,

21

2

22

21

=

+

=

Me

1 Jangkauan = 26 – 18 = 8

9. Ebtanas ’98 No.10

Rataan hitung data dari Histogram disamping adalah 59. Nilai p =....

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 E. 8

1 Titik tengah dari interval : 45,5-50,5 adalah : 48 50,5-55,5 adalah : 53 55,5-60,5 adalah : 58 60,5-65,5 adalah : 63 65,5-70,5 adalah : 68

1 Masing-masing titik tengahnya dikalikan frekuensi.Gunakan rumus :

å

å

=

i i i

f

x

.

f

x

Gunakan info smart :

1 Perhatikan gambar

Jawaban : C

1

4

7

6

3

68

4

63

58

7

53

6

48

3

+

+

+

+

+

+

+

+

=

p

.

.

p

.

.

.

x

10

40

1140

1180

4

63

1140

59

1180

20

272

63

406

318

144

59

=

=

-=

+

=

+

+

+

+

+

+

=

p

p

p

p

p

p

3

6 7 p

4

45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 f

Ragam (varians) dari data :

6 ,8 ,6 ,7, 8,7, 9, 7,7,6, 7,8,6,5,8, 7 Adalah... A. 1 B. 1 3 8 _D. 8 7 C. 1 8 1 E. 8 5

1 Rataan :

å

å

= i i i f x . f x

1 Ragam (varians)

å

å

-= i i i f | x x | f s 2 2

Gunakan info smart :

1

Rataannya :

7 16 112 1 4 6 4 1 1 9 4 8 6 7 4 6 1 5 = = + + + + + + + + = . . . . . x

1

Ragamnya :

1 16 16 16 4 4 0 4 4 16 2 1 1 4 0 6 1 4 2

1 2 2 2 2 2

2 = = + + + + = + + + + = . . . . . s

11.Ebtanas 1996/No.11

Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 40 orang siswa adalah 5,1. Jika seorang siswa tidak disertakan dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah...

A. 9,0 B. 8,0 C. 7,5 D. 6,0 E. 5,5

1Rataan RumusUmum : n

x x=

å

i

n = banyak data

Gunakan info smart :

1

1 1 1

n x x =

å

204 ) 1 , 5 .( 40

x . n x_{1 1 1} =

= =

å

1

2 2 2

n x x =

å

195 ) 0 , 5 .( 39

x . n x_{2 2 2} =

= =

å

1Nilai siswa yang tidak diikutkan adalah : 204 – 195 = 9,0

Jawaban : A

140 orang rataan 5,1 40(5,1) = 204

139 orang rataan 5,0 39(5,0) = 195 Jadi : Nilai siswa = 204-195

http:/ / meetabied.w ordpress.com

275

24. Prediksi UAN/SPMB

Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan....

A. 175 B. 225 C. 275 D. 295 E. 375

1 U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5

Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut

2.5 +(n-1).4 = 2.25 4n -4 = 50 -10 n = 9 Sn = 9.25 = 225

@

Suku Tengah : Sn = n. Ut

25. Prediksi SPMB

Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah....

A. ₂3

7 2_<x<

B. x 2

2 3 _{< <}

C. ₇2 <x<2

D. ¼ < x < ½ E. ¼ < x < 2

1 r = 7log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1

-1 < 7_{log(4x -1) < 1}

7-1 _{< 4x -1 < 7}1 7

1_{+1 < 4x < 7 +1 à} 7

http:/ / meetabied.w ordpress.com

277

26. Prediksi SPMB

Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan....

A. -5 B. -2 C. – ½ D. ½ E. 2

1 (a -1)2 = (a +2)(a -7) karena geometri

a2 _{-2a +1 = a}2 _{-5a -14}

3a = -15 à a = -5

rasio = 2

3 6 2 1 = -= + -a a

http:/ / meetabied.w ordpress.com

279

28. Ebtanas 2002 /No.10

Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah...

A. 210 B. 105 C. 90 D. 75 E. 65

1 2 titik 1 garis

3 titik 3 garis

4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)