P a g e | 38
Modul Pendidikan Latihan Profesi Guru PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar
UNIT-7 BANDUL MATEMATIS
A. Tujuan Pelatihan Contoh yang paling baik digunakan untuk memahami konsep getaran harmonis
sederhana adalah “bandul matematis”. Oleh karena itu, pada bagian ini anda diharapkan dapat:
a. Menyelesaikan soal-soal tentang penggunaan konsep mekanika dalam bandul
matematis b.
Menggunakan prosedur dalam menyelesaian soal-soal bandul matematis.
B. Getaran Harmonis Sederhana
Getaran adalah gerak bolak-balik disekitar titik kesetimbangan. Dalam pengertian ini ada dua hal yang penting untuk kita palajari, yaitu
gerak bolak-balik
dan
titik kesetimbangan
. Untuk mengetahui hal ini, perhatikan gambar sketsa sebuah bandul yang bergerak bolak-
balik.
Dikatakan 1 getaran adalah apabila bola bergerak dari A→O→B→O→A. Waktu yang dibutuhkan bola bergetar sebanyak 1 getaran tersebut dinamakan periode T. Sedangkan
banyaknya getaran yang terjadi dalam setiap 1 detik dinamakan frekuensi f. Hubungan antara periode dan frekuensi dirumuskan oleh:
… 7.1 Jika L adalah panjang tali bandul, maka peruode ayunan bandul dapat dirumuskan oleh
persamaan: … 7.2
O A
B Titik setimbang
Gambar-.1 Gerak bolak balik bandul
PSG Rayon 1 24 Univ. Negeri Makassar
P a g e | 39
Modul Pendidikan Latihan Profesi Guru PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar
C. Hukum Kekekalan Mekanik
Pada peristiwa bandul matemati atau ayunan sederhana, selama proses gerakan bandul tidak mengalami kehilangan energi atau gaya penghambat, maka hukum kekekalan energi
dapat diterapkan. Perhatikan gambar berikut ini. Kecepatan bola saat berada di titik O adalah maksimum
v tetapi kedudukannya terhadap garis kesetimbangan adalah 0. Sedangkan saat berada di titik A kecepatan
bola adalah nol tetapi kedudukannya terhadap garis kesetimbangan adalah mencapai tinggi maksimum h.
Dengan demikian hubungan ini memperlihat keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik. Artinya, jumlah energi mekanik untuk disetiap titik dalam gerak bandul adalah sama.
Contoh soal-1 Sekelompok peserta didik SMA melakukan percobaan bandul matematis. Mereka
memperoleh data bahwa ternyata untuk setiap 20 ayunan membutuhkan waktu 30 s dengan simpangan maksimum 5 cm. percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms
2
, tentukanlah panjang tali bandul yang digunakan.
Solusi Soal-1 Untuk menentukan panjang tali bandul dari pernyataan soal di atas, maka cukup digunakan
persamaan 2 di atas. Namun sebelum digunakan terlebih dahulu kita tentukan periode ayunan. Dari data diperoleh bahwa: untuk 20 ayunan dibutuhkan 30 s, Jika 1 ayunan maka
waktu yang dibutuhkan adalah 1,5 s. Jadi periode ayunan adalah T = 1,5 s. Dengan demikian panjang tali yang digunakan adalah:
Contoh Soal-2
Dua ayunan sederhana masing-masing panjang talinya 16 cm dan 36 cm. Tentukan perbandingan frekuensi ayunan kedua ayunan tersebut.
Solusi-2
Untuk menjawab soal ini, maka persamaan yang digunakan adalah kombinasi antara persamaan 1 dan 2, sehingga diperoleh:
O A
θ
h x
PSG Rayon 1 24 Univ. Negeri Makassar
P a g e | 40
Modul Pendidikan Latihan Profesi Guru PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar
, maka:
Contoh Soal-.3
Sebuah balok bermassa 1,95 kg tergantung pada seutas tali di langit-langit. Dalam arah mendatar seorang penembak
menembak dalam arah mendatar tepat dipusat massa. Kecepatan peluru yang keluar dari laras senapan adalah 100 ms. Jika
massa peluru 0,05 kg peluru tepat mengenai balok dan bersarang didalamnya. Tentukan berapa tinggi maksimun balok yang
dicapai diukur dari kedudukan awal.
Solusi-3
Mekanisme menyelesaikan soal di atas adalah: a. Sketsa pengetahuan
Membuat gambar sketsa pergerakan peluru
b. Merumuskan dan eksekusi Momentum sebelum bertumbukan
p
o
dan momentum sesudah bertumbukan
p
adalah :
Sebelum tumbukan Saat bertumbukan
Sesudah tumbukan
v
p
v h
PSG Rayon 1 24 Univ. Negeri Makassar
P a g e | 41
Modul Pendidikan Latihan Profesi Guru PSG Rayon 1 24 Universitas Negeri Makassar
Prinsip kekekalan momentum adalah
p
o
= p
, sehingga diperoleh:
Dengan demikian tinggi maksimum yang dapat dicapai balok adalah:
D. Latihan Latihan-7.1
