Tabel 2.1 INTERPRETASI DARI NILAI r
r Interpretasi
0,10-0,20 0,21-0,40
0,41-0,60 0,61-0,80
0,81-0,99 1
Tidak berkorelasi Sangat rendah
Rendah Agak rendah
Cukup Tinggi
Sempurna Sumber : Usman Husain, M. Pd . Pengantar Statistika
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisi regresis linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variabel bebas X dan variabel Y. Regresi linier adalah menentukan satu
persamaan dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk
menaksir atau meramalkan variabel terikat. Untuk mempelajari hubungan – hubungan antara beberapa variabel. Analisis ini terdiri dari 2 bentuk, yaitu:
1. Analisis Sederhana 2. Analisis Berganda
Analisis sederhana merupakan hubungan antara 2 variabel yaitu varibel bebas independent variabel dan variabel tak bebas dependent variabel.
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan analisis berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya 2 variabel bebas dengan 1 variabel tak bebas.
Variabel bebas merupakan variabel yang peubah tanpa adanya pengaruh variabel-variabel lain, tetapi perubahan yang terjadi pada variabel bebas akan
mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Variabel tak bebas merupakan variabel yang hanya akan berubah manakala terjadi perubahan pada
variabel atau variabel yang lain. Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel bebas terhadap variabel tak bebas atau
meramalkan pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas. Asumsi agar analisis regresi dapat digunakan adalah:
1. Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang
berdistribusi normal. 2.
Variabel bebas tidak acak, sedangkan variabel tak bebas harus acak. 3.
Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dari subjek yang sama.
4. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.
2.2.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal
dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X. Bentuk-bentuk model umum regresi sederhana dalah hubungan variabel-
variabel X dan Y sebenarnya dinyatakan: �
�
= �
�
+ �
�
�
�
+ �
�
Universitas Sumatera Utara
di mana: Y = Variabel bebas
X = Variabel tak bebas �
= Intercept Y dari garis, yaitu titik di mana garis itu memotong sumbu Y �
1
= Kemiringan garis �
�
= Kesalahan pengganggu Menentukan titik taksiran Y nilai tunggal Y atau taksiran selang
kepercayaan selang keyakinan dengan satu nilai X baru yakni �
, model regresi taksiran menghasilkan:
�
�
� = �
�
+ �
�
�
�
di mana: �
�
� = Nilai taksiran untuk Y �
= Penaksir untuk �
�
1
= Penaksir untuk �
1
Untuk menentukan �
dan �
1
adalah:
�
�
=
∑ �
� �
∑ �
� �
−∑ �
�
∑ �
�
�
�
� ∑ �
� �
−∑ �
�
²
�
�
=
� ∑ �
�
�
�
−∑ �
�
∑ �
�
∑ �
�
� ∑ �
� �
−∑ �
� �
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda terdapat sejumlah sebut k buah, k ≥1 peubah bebas yang
dihubungkan dengan Y linier atau perangkat satu dalam semua peubah bebas �
1
, �
2
, …, �
�
maka bentuk persamaan umum multipel regresi adalah:
�
�
= �
+
�
1
�
1
+ ...+ �
�
�
��
+ �
�
di mana: �
�
= Pengamatan ke-i pada variabel tak bebas �
��
= Pengamatan ke-i pada variabel bebas �
�
= Koefisien regresi variabel bebas �
��
�
�
= Pengamatan ke-i variabel gangguan Regresi berganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel
bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel tak bebas atau lebih. Dengan taksiran adalah:
�
�
� = �
�
+ �
�
�
��
+ �
�
�
��
+ ... + �
�
�
��
di mana: �
�
� = Nilai taksiran untuk Y
� = Penaksir untuk
� �
1
= Penaksir untuk �
1
�
�
= Penaksir untuk �
�
Universitas Sumatera Utara
Adapun untuk menghitung kekeliruan baku taksiran dari persamaan regresi antara variabel independent dengan variabel dependent yang bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kekeliruan dari persamaan regresi adalah:
�
�.��…� �
=
∑��� � −��
�
�−�−�
2.3 Uji Keberartian Regresi Linier Uji F
