Bentuk Umum Persamaan Diferensial Tingkat Satu Derajat Tinggi

Persamaan Diferensial:Dwi Purnomo 100

BAB IV PERSAMAAN TINGKAT SATU DERAJAT TI NGGI

1-n Standar Kompetensi Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat memahami cara-cara menentukan selesaian umum persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi. Kompetensi Dasar 1. Mahasiswa dapat menentukan selesaian umum persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi dengan menggunakan cara faktorisasi. 2. Mahasiswa dapat menentukan selesaian umum persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi dengan menggunakan cara persamaan . , p x f y  3. Mahasiswa dapat menentukan selesaian umum persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi dengan menggunakan cara persamaan . , p y f x  4. Mahasiswa dapat menentukan selesaian umum persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi dengan menggunakan cara persamaan diferensial Clairut. Bab IV buku ini membahas hal-hal pokok yang berkaitan dengan persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi, antara lain tentang 1 bentuk umum persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi, 2 cara menentukan selesaian persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi yang meliputi: cara faktorisasi, metode persamaan berbentuk , p x f y  , metode persamaan berbentuk , p y f x  dan metode persamaan diferensial Clairut.

4.1 Bentuk Umum Persamaan Diferensial Tingkat Satu Derajat Tinggi

Persamaan tingkat satu derajat satu adalah persamaan yang ditulis dalam bentuk: , ,   dy y x N dx y x M Persamaan Diferensial:Dwi Purnomo 101 Bentuk di atas dapat dinyatakan dalam bentuk lain, yakni , , y x N y x M dx dy     , y x f dx dy  ,    y x f dx dy Sehingga dalam bentuk yang paling sederhana persamaan diferensial tingkat satu derajat satu secara implisit dinyatakan dengan , ,        dx dy y x f , Secara lengkap telah dibahas pada bab II. Dengan memisalkan p dx dy  maka bentuk umum persamaan diferensial tingkat satu drajat satu dapat dinyatakan secara implisit , ,  p y x f . Jika p berpangkat lebih dari satu maka persamaannya dinamakan persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi atau persamaan tingkat satu derajat n. Bentuk umum persamaan diferensial tingkat satu derajat-n dinyatakan dengan: , , ... , , , 1 2 2 1 1                                  y x P dx dy y x P dx dy y x P dx dy y x P dx dy y x P n n n n n o dengan memisalkan p dx dy  , maka bentuk di atas dapat dinyatakan dengan , , ... , , , 1 2 2 1 1          y x P p y x P p y x P p y x P p y x P n n n n n o atau secara implisit dinyatakan   , ,.... , , , , 1 3 2    n n p p p p p y x f Contoh: 1. 2 2 2 1 2 2 3 4                                 dx dy xy dx dy xy y x dx dy y x dx dy ....1-4 2 2 2 1 2 2 3 4          xyp p xy y x p y x p Persamaan Diferensial:Dwi Purnomo 102 2. 2 2 2 2                   xy x dx dy y xy x dx dy xy .......1-2 2 2 2 2        xy x p y xy x p xy 3. 2 2 2 2 2                     xy y dx dy y xy x x dx dy x x ......1-2 ` 2 2 2 2 2          xy y p y xy x x p x x 4. 4 2 2               dx dy x dx dy y ........1-4 4 2 2 p x p y    Persamaan tingkat satu derajat tinggi pada contoh di atas dapat ditentukan derajatnya. Persamaan pada contoh 1 dan 4 berderajat empat sedangkan contoh 2 dan 3 berderajat 2. Setelah ditentukan derajatnya, akhirnya dapat ditentukan selesaian umum persamaan diferensial tingkat satu derajat tinggi yang diketahui.

4.2 Selesaian Umum Persamaan Diferensial Tingkat Satu Derajat Tinggi