Mohamad Ilham Aliansyah, 2013 Statitika Pengendalian Buku Mutu Dengan Metode T2 Hotelling Data Subgroup
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
penurunan kualitas dan harus segera dilakukan pengecekan pada setiap proses produksi.
Dalam membangun bagan kendali ini terdapat tiga kasus yang mungkin, yaitu:
1. Ukuran subgrup dengan n = 1, atau bisa dikatakan ini adalah bagan
kendali T
2
Hotelling Individual 2.
Ukuran subgrup yang sama dengan n 1 3.
Ukuran subgrup yang berbeda dengan
Fokus kajian skripsi ini berupa bagan kendali T
2
Hotelling Data Subgrup dengan ukuran subgrup yang sama. Berikut adalah prosedur untuk
membangun bagan kendali T
2
Hotelling Data Subgrup
3.2.1 Tahap Start Up Stage Tahap Pertama
Misalkan adalah sampel acak dari
,
p
N
dengan banyaknya sugrup, dan dengan catatan antara subgrup yang
satu dan lainnya saling bebas.
Jika ,...,
,
2 1
k ip
k i
k i
k i
X X
X X
maka setiap subgrupnya dapat dinyatakan sebagai matriks-matriks berikut
Subgrup-1 Subgrup-2 ... Subgrup-m
1 1
2 1
1 1
2 1
22 1
21 1
1 1
12 1
11
np n
n p
p
X X
X X
X X
X X
X
2 2
2 2
1 2
2 2
22 2
21 2
1 2
12 2
11
np n
n p
p
X X
X X
X X
X X
X
...
m np
m n
m n
m p
m m
m p
m m
X X
X X
X X
X X
X
2 1
2 22
21 1
12 11
Pada tahapan ini digunakan statistik
X X
S X
X n
T
k k
k
1
2
Mohamad Ilham Aliansyah, 2013 Statitika Pengendalian Buku Mutu Dengan Metode T2 Hotelling Data Subgroup
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
Nilai tersebut berdistribusi Fisher dengan
1 1
, 2
1 1
1 1
~
p n
m p
k
F p
n m
n m
p T
atau
1 1
, 2
1 ~
p n
m p
k
F p
m mn
p pn
pm pmn
T
dengan
n i
k i
k
X n
X
1
1
,
n N
X
p k
, ~
m k
k
X m
X
1
1
n i
k k
i k
k i
k
X X
X X
n S
1
1 1
m k
k
S m
S
1
1
Sedangkan batas-batas kendali untuk tahap awal ini adalah Upper Control Limit UCL
1 ,
;
1
p m
mn p
F p
m mn
p pn
pm pmn
Lower Control Limit LCL = 0, karena T
2
≥0 tidak pernah negatif Untuk lebih jelasnya, prosedur pembangunan bagan kendali tahap pertama
dapat diringkas sebagai berikut : 1.
Untuk setiap subgrup k = 1,2,...,m hitunglah rata-rata setiap subgrup
n i
k i
k
X n
X
1
1
Mohamad Ilham Aliansyah, 2013 Statitika Pengendalian Buku Mutu Dengan Metode T2 Hotelling Data Subgroup
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
2. Hitung matriks varians kovarians subgrup
n i
k k
i k
k i
k
X X
X X
n S
1
1 1
3. Hitung rata-rata dari rata-rata subgrup the grand mean vector
m k
k
X m
X
1
1
4. Hitung matriks varians kovarians gabungan the pooled covariance
matrix
m k
k
S m
S
1
1
5. Untuk setiap subgrup k = 1,2,...,m hitung
X X
S X
X n
T
k k
k
1
2
6. Untuk setiap subgrup k = 1,2,..., m bandingkan
dengan batas atasnya
UCL
1 ,
;
1
p m
mn p
F p
m mn
p pn
pm pmn
Jika UCL , maka subgrup ke- k berada diluar limit kontrol atau
berada diluar kendali statistik out of control , sehingga data pada subgrup ini tidak dapat digunakan untuk menghitung batas-batas
kendali. 7.
Hapuslah data subgrup yang berada diluar kendali statistik out of control
8. Hitung kembali X dan
S
dengan menggunakan data subgrup yang berada di dalam kendali statistik in control
Setelah langkah-langkah tersebut dilakukan, dan proses yang dihasilkan adalah berada di dalam kendali statistik in control , maka
akan dihasilkan nilai X dan
S
yang kemudian akan digunakan dalam perhitungan tahap selanjutnya
Mohamad Ilham Aliansyah, 2013 Statitika Pengendalian Buku Mutu Dengan Metode T2 Hotelling Data Subgroup
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
| perpustakaan.upi.edu
3.2.2 Tahap Pengendalian Tahap Kedua
