STATISTIKA PENGENDALIAN MUTU DENGAN METODE T2 HOTELLING DATA SUBGRUP: Studi kasus pengendalian kualitas teh di PT Perkebunan Nusantara VIII.

(1)

STATISTIKA PENGENDALIAN MUTU DENGAN METODE

T

HOTELLING DATA SUBGRUP

(Studi kasus pengendalian kualitas teh di PT Perkebunan Nusantara VIII)

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar sarjana sains di bidang matematika

Oleh

Mohamad Ilham Aliansyah 0907143

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

STATISTIKA PENGENDALIAN MUTU DENGAN METODE

T

HOTELLING DATA SUBGRUP

(Studi kasus pengendalian kualitas teh di PT Perkebunan

Nusantara VIII)

Oleh

Mohamad Ilham Aliansyah

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Pendidikan Indonesia

Oktober 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian,

(3)

MOHAMAD ILHAM ALIANSYAH

STATISTIKA PENGENDALIAN MUTU DENGAN METODE T2 HOTELLING DATA SUBGRUP

(Studi kasus pengendalian kualitas teh di PT Perkebunan Nusantara VIII) DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH:

Pembimbing I:

EntitPuspita, S.Pd, M.Si NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Dr. Jarnawi Afgani Dahlan,M.Kes NIP. 196805111991011001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D NIP. 196101121987031003

(4)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

ABSTRAK

Persaingan di dunia industri dewasa ini berlangsung sangat ketat. Salah satu hal yang penting untuk memenangkan persaingan dipasaran adalah dengan menjaga mutu barang yang diproduksi. Banyak cara yang dilakukan untuk menjaga mutu atau kualitas barang yang dihasilkan tetap baik, salah satunya melalui Statistical

Process Control. Metode ini memiliki kemampuan untuk menggambarkan segala

bentuk ketidaksesuaian atau kesesuaian terhadap standar produk, proses, maupun sistem. Berdasarkan jumlahnya SPC terbagi menjadi dua yaitu, SPC univariat dan SPC multivariat. Dalam kenyataannya variabel yang berpengaruh terhadap suatu proses produksi berjumlah lebih dari satu. Oleh karena itu dalam prakteknya SPC multivariat lebih banyak digunakan. Penulisan ini bertujuan mengkaji secara teoritis SPC multivariat juga mengetahui kelemahan dan menganalisis kualitas produksi teh yang dihasilkan oleh PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII menggunakan SPC multivariat dengan metode T2 Hotelling data subgrup. Data diambil dari beberapa perkebunan yang terdapat di Jawa Barat dengan waktu pengambilan terbagi menjadi dua periode yaitu periode pertama tanggal 10-12 Juli 2013 dan periode kedua tanggal 13-15 Juli 2013. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software Minitab 16 dan Microsoft Excell 2007 terdapat data yang

out of control untuk periode 13-15 Juli 2013 artinya data belum terkendali secara

statistik. Sedangkan nilai indeks kemampuan proses multivariat ( MCpm ) untuk data periode 13-15 Juli 2013 diperoleh nilai sebesar 0,142299 nilai tersebut kurang dari satu. Hal tersebut menunjukkan bahwa proses belum memenuhi spesifikasi yang diinginkan.

Kata Kunci : Statistical Process Control, T2 Hotelling, subgrup, bagan kendali, indeks kemampuan proses

(5)

ABSTRACT

Nowadays, the competition in the industry world is becoming increasingly tight. One of the important things to gain the competition is to prevent the quality of product to be a good quality. Many ways to do in order to prevent the quality of product keep good, one of them is through Statistical Process Control. This method has the ability to describe every forms of inexpediency or suitability towards product standard, process and also system. Based on its quantities, SPC is divided into two ways: univariate and multivariate SPC. In fact, the variable influences the process of production that amount more than one. Therefore, in conducting the multivariate SPC is often to be used. This research not only aims to investigate the multivariate SPC theoretically but also to analyze the quality of tea production and to find out the weaknesses that produce by PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII using T2 Hotelling subgroup average. The data were gained from several tea plantations in West Java and it is divided into two periods: 10-12 of July 2013 and 13-15 of July 2013. After the calculation using Minitab 16 and Microsoft Excell 2007, there are out of control data in the second period. It means that the data have not been restrained. Whereas, the value of Multivariate Capability Indices (MCpm) for the second period were gained 0,142299 and it is less than one. Based on that matter, it is showed that the process have not fulfilled the specification.

Key Words: Statistical Process Control, T2 Hotelling, subgroup, control chart, process of capability indices

(6)

v Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

UCAPAN TERIMA KASIH ... iii

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masah... 1

1.2 Batasan Masalah... 3

1.3 Rumusan Masalah ... 3

1.4 Tujuan Penulisan ... 3

1.5 Manfaat Penulisan ... 4

1.5.1 Aspek Teoritis ... 4

1.5.2 Aspek Praktis ... 4

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 5

2.1 Kualitas ... 5

2.1.1 Pengertian Kualitas Secara Umum... 5

2.1.2 Pengertian Kualitas Dalam Konteks Statistik Pengendalian Mutu .... 8

2.2 Statistical Process Control(SPC) ... 11

2.2.1 Pengertian Statistical Process Control ... 11

2.2.2 Manfaat dan Tujuan Statistical Process Control ... 13

2.3 Diagram Kendali ... 16

(7)

2.3.2 Sifat Batas Kendali ... 17

2.3.3 Tujuan Diagram Kendali ... 18

2.4 Analisis Multivariat ... 19

2.5 Vektor Acak dan Matriks Acak... 20

2.6 Vektor Mean dan Matriks Kovarian ... 20

2.7 Matriks Varians Kovarians Sampel ... 23

2.8 Distribusi Normal Multivariat ... 27

BAB III T2 HOTELLING PADA DATA SUBGRUP ... 32

3.1 Distribusi T2 Hotelling ... 34

3.2 Bagan Kendali T2 Hotelling Data Subgrup ... 35

3.2.1 Tahap Start Up Stage (Tahap Pertama) ... 36

3.2.2 Tahap Pengendalian (Tahap Kedua) ... 39

3.3 Analisis Kemampuan Proses ... 39

BAB IV STUDI KASUS ... 46

4.1 Sejarah Perusahaan... 46

4.2 Teh... 47

4.3 Hasil dan Pembahasan... 48

4.3.1 Tahap Pertama Pengendalian Kualitas Teh ... 52

4.3.2 Tahap Kedua Pengendalian Kualitas Teh ... 59

4.4 Process Capability Analyze Data Kualitas Teh ... 64

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 69

5.1 Kesimpulan ... 69

(8)

vii Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

DAFTAR PUSTAKA ... 71 LAMPIRAN-LAMPIRAN ... 72

(9)

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Indikator Berbagai Warna Teh ... 50

Tabel 4.2 Indikator Kandungan Warna Air Pada Teh... 50

Tabel 4.3 Indikator Kerataan Permukaan... 51

Tabel 4.4 Data Kualitas Teh... 51

Tabel 4.5 Data Karakteristik Kualitas Teh dari Beberapa Perkebunan di Jawa Barat Periode 10-12 Juli 2013 ... 55

Tabel 4.6 Nilai (m=15) untuk setiap k=1,2,..,m ... 57

Tabel 4.7 Nilai (m=15) untuk setiap k=1,2,..,m ... 61

Tabel 4.8 Nilai (m=14) untuk setiap k=1,2,..,m ... 62

Tabel 4.9 Ringkasan Pengontrolan Data Karakteristik Kualitas Teh Tahap 2 .... 64

Tabel 4.10 Spesifikasi Karakteristik Data ... 65

(10)

ix Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Contoh Bagan Kendali ... 17 Gambar 4.1 Plot Normal Multivariat Data Kualitas Teh Periode 10-12 Juli 2013 ... 53 Gambar 4.2 Bagan Kendali T2 Hotelling Tahap 1 ... 58 Gambar 4.3 Plot Normal Multivariat Data Kualitas Teh Periode 13-15 Juli 2013 ... 60 Gambar 4.4 Bagan Kendali T2 Hotelling Tahap 2 Iterasi 1 ... 62 Gambar 4.5 Bagan Kendali T2 Hotelling Tahap 2 Iterasi 2 ... 63

(11)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Perkembangan dunia industri saat ini sangatlah cepat. Banyaknya industri sejenis yang bermunculan telah menimbulkan persaingan yang sangat ketat. Keadaan seperti ini menuntut para pelaku industri untuk terus berfikir kreatif dalam membuat inovasi baru pada produknya yang tentunya memiliki kualitas dan daya saing yang tinggi.

Dalam era Globalisasi yang sangat kompetitif ini, para pelaku industri (pebisnis) yang ingin memenangkan persaingan dalam meraih pangsa pasar dituntut untuk terus memberikan perhatian penuh kepada kualitas dari produknya. Sebab, dalam dunia industri, kualitas suatu produk merupakan faktor penting yang menentukan berhasil atau tidaknya produk tersebut bersaing di pasaran. Perhatian penuh terhadap suatu kualitas produk akan memberikan dampak langsung berupa kepuasan dari pelanggan.

Pengendalian mutu atau kualitas merupakan salah satu teknik manajemen didalam dunia industri. Untuk mengetahui apakah proses produksi sudah baik atau belum, dapat menggunakan uji grafik pengendali mutu. Jika dalam uji grafik pengendali mutu, sebarannya dinyatakan terkendali, maka proses produksi tersebut dikatakan sudah terkendali secara statistik. Sehingga produk yang dihasilkan akan memenuhi standar mutu yang ditentukan (Montgomery, 2001 ). Sedangkan dalam Mahajan (1995), dikatakan bahwa proses produksi akan terkendali secara statistik jika semua titik sampel terletak di dalam batas pengendali, sebarannya acak dan tidak membentuk trend.

Saat ini pengendalian mutu banyak diterapkan dalam berbagai jenis industri salah satunya industri teh. Teh merupakan salah satu minuman yang banyak dikonsumsi orang Indonesia, bahkan di dunia. Sudah sejak dahulu teh

(12)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

dikenal memiliki banyak manfaat yang sangat berguna bagi kesehatan. Dewasa ini banyak bermunculan produk teh yang menawarkan berbagai keunggulan untuk menarik konsumen. PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII adalah salah satu pabrik teh yang cukup besar. Pabrik yang berlokasi di kawasan Bandung timur ini menghasilkan produk, yaitu teh Walini khususnya teh Walini kering dan celup. Dengan semakin banyaknya persaingan industri teh saat ini, tentunya teh Walini dituntut untuk terus menjaga kualitasnya agar tetap bisa bersaing dan diterima oleh masyarakat sebagai konsumen. Upaya yang dilakukan untuk memonitor atau mengontrol kualitas pada teh sebelum tahap pengolahan atau produksi umumnya dilakukan pada bahan baku teh itu sendiri setelah teh dipetik dari perkebunan. Masalah yang sering muncul adalah adanya ketidaksesuaian karakteristik teh yang diinginkan untuk proses produksi. Disinilah diperlukan suatu metode untuk mengontrol kualitas teh agar sesuai dengan karakteristik yang diperlukan.

Salah satu metode statistik yang sering dipakai untuk pengendalian suatu produk adalah Statistical Process Control ( SPC ). Karena SPC memiliki kemampuan untuk menggambarkan segala bentuk penyimpangan/ ketidaksesuaian atau kesesuaian terhadap standar produk, proses maupun sistem.

Statistical Process Control ( SPC ) berdasarkan jumlah variabelnya

dibedakan menjadi dua macam, yaitu SPC univariat, dimana hanya ada satu variabel yang berpengaruh terhadap proses, dan SPC multivariat yang melibatkan lebih dari satu variabel yang berpengaruh terhadap proses. Di dunia industri, SPC multivariat lebih banyak digunakan karena pada umumnya proses produksi melibatkan lebih dari satu variabel yang berpengaruh terhadap proses produksi.

Salah satu metode dalam SPC adalah penggunaan peta kontrol multivariat atau yang dikenal dengan T2 Hotelling. Hotelling pada tahun 1947 memperkenalkan suatu statistik yang secara unik menggambarkan observasi multivariat. Statistik ini kemudian dinamakan sebagai T2 Hotelling. T2 Hotelling merupakan suatu skalar yang mengkombinasikan informasi dari

(13)

dispersi dan mean dari beberapa variabel. Penggunaan T2 Hotelling, terbagi menjadi dua yaitu, T2 Hotelling untuk pengamatan individu dan T2 Hotelling data subgrup. Untuk kasus pengendalian kualitas teh termasuk ke dalam data subgrup dikarenakan pemetikan teh melibatkan lebih dari satu perkebunan yang bisa diasumsikan sebagai subgrup.

Berdasarkan uraian di atas penulis tertarik untuk mengkaji permasalahan Pengendalian mutu atau kualitas dalam sebuah perindustrian dengan menggunakan teknik Statistical Process Control (SPC), khususnya yang berkaitan dengan T2 Hotelling dalam suatu skripsi yang berjudul

‘’STATISTIKA PENGENDALIAN MUTU DENGAN METODE T2

HOTELLING DATA SUBGRUP ’’

1.2 Batasan Masalah

. Penulisan skripsi ini hanya membahas Statistika Pengendalian Mutu dengan metode T2 Hotelling pada data subgrup dan bagaimana aplikasinya.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian diatas, permasalahan yang akan diangkat dalam skripsi ini dapat dirumuskan sebagai berikut

1. Bagaimana penerapan T2 Hotelling untuk menganalisis kualitas produksi di PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII ?

2. Apakah karakteristik kualitas produk yang dihasilkan PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII sudah memenuhi spesifikasi?

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut

1. Mengetahui penerapan T2 Hotelling untuk menganalisis kualitas produksi di PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII.

(14)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

2. Mengetahui spesifikasi kualitas produk yang dihasilkan oleh PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII.

1.5 Manfaat Penulisan

1.5.1 Aspek Teoritis

Penjelasan mengenai T2 Hotelling ini memberikan pengetahuan baru kepada pembaca mengenai ilmu statistik terutama dibidang pengendalian kualitas produk . Penulisan ini akan menambah kejelasan kepada pembaca bagaimana penerapan statistika pengendalian mutu dapat digunakan untuk mengontrol kualitas suatu produk.

1.5.2 Aspek Praktis

Penulisan skripsi ini dapat menjadi bahan pertimbangan atau sebagai referensi bagi pelaku industri khususnya PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII.

(15)

BAB III

T

HOTELLING PADA DATA SUBGRUP

Pada tahun 1924, Walter. A. Shewart di Bell Telephone Laboratories menciptakan suatu grafik kontrol statistika untuk mengontrol variabel-variabel penting pada proses produksi. Grafik ini diperkirakan sebagai cikal bakal dari permulaan Statistical Process Control ( SPC ). Ini adalah salah satu metode pertama quality assurance yang diperkenalkan pada industri modern yang ada saat ini.

Grafik kontrol ini dirancang berdasarkan teori statistik yang relevan dan dirancang agar output dari proses operasional saat ini tidak banyak berbeda dengan output dari proses operasional normal. Statistik ini menghitung apakah output dari proses operasional saat ini tidak banyak berbeda dengan output dari proses operasional normal.

Untuk menjamin suatu proses produksi berlangsung dengan baik dan stabil atau produk yang dihasilkan selalu dalam daerah standar, perlu dilakukan pemeriksaan terhadap titik origin ( titik asal ) dan hal-hal yang berhubungan dengan titik asal tersebut, dalam rangka meningkatkan dan memelihara kualitas produk agar sesuai dengan harapan. Hal ini yang disebut Statistical Process

Control (SPC) atau pengendalian kualitas secara statistik ( Novyanto : 2007)

SPC merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengontrol dan memonitor suatu proses. Salah satu alat yang dapat digunakan adalah bagan kendali ( control chart ). Seperti yang sudah dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa bagan kendali ini merupakan suatu alat yang secara grafis digunakan untuk memonitor apakah suatu proses dapat diterima sebagai suatu proses yang terkendali. Bagan kendali ini dikenal sebagai bagan Shewart univariat, karena bagan ini digunakan untuk memonitor serta mengontrol suatu proses yang hanya melibatkan satu variabel.

(16)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

Dalam prakteknya, permasalahan yang sering ditemui terdiri dari bermacam variabel atau dikenal dengan istilah multivariat, sehingga bagan kendali Shewart univariat dirasa kurang cocok dan menghasilkan kesimpulan yang kurang tepat. Harold Hotelling pada tahun 1947 memperkenalkan suatu statistik yang dapat menggambarkan observasi multivariat, yang dikenal dengan T2 Hotelling.

Statistical Process Control ( SPC ) pada dasarnya mempunyai tujuan utama yaitu dalam peningkatan dan pemeliharaan kualitas dengan menstabilkan

proses dan mengurangi variabilitas. Dalam SPC juga dikenal adanya “seven tools”

yakni tujuh alat yang menggunakan metode grafik sederhana untuk menyelesaikan masalah, yang salah satu daiantaranya adalah bagan kendali ( control chart ) ( Smith : 1998 ).

Bagan kendali adalah suatu alat yang secara grafis menilai karakteristik kualitas yang dimonitor, digambarkan sepanjang sumbu y, dan sumbu x menggambarkan sampel atau subgrup dari karakteristik kualitas tersebut. Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya secara umum terdapat tiga garis pada grafik pengendali, yaitu garis tengah ( center line ) adalah garis yang menunjukkan nilai rata-rata dari karakteristik kualitas yang diplot pada grafik, selanjutnya batas pengendali atas ( upper limit control ) dan batas pengendali bawah ( lower limit control ) digunakan untuk membuat keputusan suatu proses. Apabila terdapat data yang berada di luar batas pengendali atas dan batas pengendali bawah serta pada pola data tidak acak, maka dapat disimpulkan bahwa data berada diluar kendali statistik. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa terdapat dua macam bagan kendali yaitu bagan kendali univariat dimana bagan kendali ini digunakan untuk mengontrol dan memonitor hanya untuk satu variabel atau karakteristik kualitas, sedangkan bagan kendali multivariat digunakan untuk mengontrol dan memonitor lebih dari satu variabel atau karakteristik kualitas yang dikenal dengan bagan kendali T2 Hotelling. Fokus kajian pada skripsi ini adalah bagan kendali T2 Hotelling.

(17)

3.1 Distribusi T2 Hotelling

T2 Hotelling merupakan suatu skalar yang mengkobinasikan informasi dari dispersi dan mean dari beberapa variabel, dapat pula dikatakan sebagai counterpart dari statistik t-Student.

Misalkan X₁,X₂,...,X_n adalah sampel acak dari populasi normal, nilai satistik t-Student didekati oleh





n s X t  0 dimana



_  n j j X n X 1 1

dan







    n j j X X n s 1 2 2 1 1

Apabila nilai t-Student dikuadratkan akan menjadi



_{  }

_{ }

_

_

0 1 2 0 2 2 0 2    _ _ _ 

 n X s  X

n s X t

Secara umum untuk menghitung nilai T2, digunakan rumus sebagai berikut:



ˆ

 

1 ˆ



2     

k k

k x S x

dimana



x Nilai observasi



ˆ Nilai estimasi mean atau rata-rata dari observasi



1

S Nilai invers dari matriks varians kovarians

Dengan mengasumsikan normalitas multivariat, didapatkan sebaran probabilitas dari T2 Hotelling sebagai berikut

(18)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013



 

 



( , )

1 2

) ( / ) 1 )( 1 ( ~

ˆ k pn p

k x S x p n n n n p F

T         _

) , (pn p

F _ mewakili distribusi F dengan derajat kebebasan p untuk numerator yang didapat dari jumlah perlakuan dan n-p adalah denominator, dimana n adalah banyaknya sampel yang digunakan.

3.2 Bagan Kendali T2 Hotelling Data Subgrup

Pada bagian ini akan dibahas mengenai pengendalian kualitas secara statistik menggunakan statistik T2 Hotelling. Alat yang akan digunakan untuk mengontrol kualitas suatu proses adalah bagan kendali.

Pada aplikasi nyata dari T2 Hotelling untuk multivariat process control, adalah jika data multivariat diambil dalam bentuk subgrup dan menggunakan dua fase perhitungan. Pada fase atau tahap satu dilakukan pengumpulan informasi dari sejumlah subgrup yang didapat dari hasil produksi yang berjalan pada saat operasional normal dan menghitung limit kontrol berdasarkan data yang telah diambil.

Pada fase satu ini akan diperiksa data dari setiap subgrup. Apabila subgrup tersebut keluar dari kontrol limit, maka harus dilakukan penghapusan data subgrup tersebut dan kembali dilakukan penghitungan ulang. Pada akhirnya didapatlah himpunan data subgrup yang telah berada di dalam kontrol limit yang selanjutnya dapat digunakan sebagai data acuan.

Fase selanjutnya yaitu fase dua. Fase kedua ini digunakan data hasil perhitungan pada fase satu yang telah berada dalam kontrol limit sebagai perbandingan dengan data dari produksi saat ini. Akan dilakukan pengamatan dari setiap subgrup data produksi saat ini, apakah data tersebut berada diluar kontrol limit atau tidak berdasarkan dari hasil perhitungan fase satu.

Jika terdapat data dari salah satu subgrup yang berada di luar kontrol limit berarti terdapat keragaman atau variasi yang signifikan antara data produksi normal dengan data produksi saat ini. Hal ini disinyalir terdapat kemungkinan

(19)

penurunan kualitas dan harus segera dilakukan pengecekan pada setiap proses produksi.

Dalam membangun bagan kendali ini terdapat tiga kasus yang mungkin, yaitu:

1. Ukuran subgrup dengan n = 1, atau bisa dikatakan ini adalah bagan kendali T2 Hotelling Individual

2. Ukuran subgrup yang sama dengan n > 1 3. Ukuran subgrup yang berbeda dengan

Fokus kajian skripsi ini berupa bagan kendali T2 Hotelling Data Subgrup dengan ukuran subgrup yang sama. Berikut adalah prosedur untuk membangun bagan kendali T2 Hotelling Data Subgrup

3.2.1 Tahap Start Up Stage ( Tahap Pertama)

Misalkan adalah sampel acak dari Np(,) dengan

banyaknya sugrup, dan dengan catatan antara subgrup yang satu dan lainnya saling bebas.

Jika X_ik (X_ik₁,X_ik₂,...,X_ipk) maka setiap subgrupnya dapat dinyatakan sebagai matriks-matriks berikut

Subgrup-1 Subgrup-2 ... Subgrup-m

              1 1 2 1 1 1 2 1 22 1 21 1 1 1 12 1 11 np n n p p X X X X X X X X X                      2 2 2 2 1 2 2 2 22 2 21 2 1 2 12 2 11 np n n p p X X X X X X X X X        ...               m np m n m n m p m m m p m m X X X X X X X X X        2 1 2 22 21 1 12 11

Pada tahapan ini digunakan statistik



X X

 

S X X



(20)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

Nilai tersebut berdistribusi Fisher dengan

1 ) 1 ( , 2 1 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ~ _ _ _  

  pmn p

k F p n m n m p

T atau

1 ) 1 ( , 2 1 ~ _ _ _       p n m p k F p m mn p pn pm pmn T dengan



_  n i k i k X n X 1 ) ( ) ( 1 ,        n N X p k , ~ ) ( 



_  m k k X m X 1 ) ( 1









_      n i k k i k k i k X X X X n S 1 ) ( ) ( ) ( 1 1



_  m k k S m S 1 ) ( 1

Sedangkan batas-batas kendali untuk tahap awal ini adalah

Upper Control Limit ( UCL) ; , 1

1    

    

 F pmn m p

p m mn p pn pm pmn 

Lower Control Limit ( LCL) = 0, karena T2≥0 ( tidak pernah negatif) Untuk lebih jelasnya, prosedur pembangunan bagan kendali tahap pertama dapat diringkas sebagai berikut :

1. Untuk setiap subgrup k = 1,2,...,m hitunglah rata-rata setiap subgrup



_  n i k i k X n X 1 ) ( ) ( 1

(21)

2. Hitung matriks varians kovarians subgrup









_      n i k k i k k i k X X X X n S 1 ) ( ) ( ) ( 1 1

3. Hitung rata-rata dari rata-rata subgrup ( the grand mean vector )



_  m k k X m X 1 ) ( 1

4. Hitung matriks varians kovarians gabungan ( the pooled covariance

matrix )



_  m k k S m S 1 ) ( 1

5. Untuk setiap subgrup k = 1,2,...,m hitung



X X

 

S X X



T_k2  (k)   ( )1 (k)

6. Untuk setiap subgrup k = 1,2,..., m bandingkan dengan batas atasnya

UCL _; _, ₁

1    

    

 F pmn m p

p m mn p pn pm pmn 

Jika > UCL , maka subgrup ke- k berada diluar limit kontrol atau berada diluar kendali statistik ( out of control ), sehingga data pada subgrup ini tidak dapat digunakan untuk menghitung batas-batas kendali.

7. Hapuslah data subgrup yang berada diluar kendali statistik ( out of

control )

8. Hitung kembali X dan S dengan menggunakan data subgrup yang berada di dalam kendali statistik ( in control )

Setelah langkah-langkah tersebut dilakukan, dan proses yang dihasilkan adalah berada di dalam kendali statistik ( in control ), maka akan dihasilkan nilai X dan S yang kemudian akan digunakan dalam perhitungan tahap selanjutnya

(22)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

3.2.2 Tahap Pengendalian ( Tahap Kedua )

Pada tahap Start Up Stage atau pada tahap pertama, dimulai dengan k subgrup dan banyaknya sampel tiap subgrup adalah m. Hal tersebut sama dengan proses yang akan dilakukan pada tahap kedua, namun kontrol limit pada tahap kedua berbeda dengan kontrol limit pada tahap pertama. Hal ini dikarenakan data pada tahap kedua kembali dihitung independen.

Misalkan X dan S menyatakan vector grand mean dan matriks varians kovarians yang telah didapat pada tahapan pertama. Misalkan pula subgrup berikutnya diperoleh vector mean sampel , dimana X bebas _f

terhadap X dan S . Maka setiap subgrup yang baru dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut :



X X



 



X X



Tf f f 

 

 1

Dimana X adalah vektor rata-rata dari pengamatan subgrup baru. _f

Selanjutnya nilai kontrol limit untuk T adalah _f2





 





, ( 1) 1

1 2 1 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ~ _ _ _        

 f f pmn p

f F p n m n m p X X S X X n T

Jadi UCL = ( ; , ( 1) 1)

1 ) 1 ( ) 1 )( 1 (     

  F pmn p

p n m n m p 

LCL = 0, karena ( tidak akan pernah negatif )

3.3 Analisis Kemampuan Proses ( Process Capability Analyze )

Langkah selanjutnya setelah proses berada dalam keadaan terkendali adalah melakukan analisis kemampuan proses ( Process Capability

(23)

yang merefleksikan derajat keseragaman dalam memproduksi untuk menghasilkan output yang sesuai dengan spesifikasi yang telah ditetapkan. Analisis kemampuan proses merupakan prosedur yang digunakan untuk memprediksi kinerja jangka panjang yang berada dalam batas pengendali proses statistik ( Ariani, 2003 ).

Suatu proses dikatakan memiliki kapabilitas yang baik apabila :

a. Proses tersebut dalam kondisi terkendali b. Proses tersebut memenuhi spesifikasi

c. Proses tersebut memiliki nilai presisi dan akurasi yang tinggi. Akurasi adalah kedekatan nilai amatan dengan nilai sasarannya, sedangkan presisi adalah kedekatan nilai amatan yang satu dengan nilai amatan lainnya ( Nindya, 2008 )

Dasar masalah statistis dalam proses pengendalian mutu adalah membuat suatu keadaan berada di bawah kendali selama proses pembuatan yaitu, penghapusan sebab-sebab keragaman khusus dan kemudian mempertahankan keadaan tersebut selamanya. Masalah yang kedua adalah batas-batas kemampuan analisis. Yaitu, suatu keadaan yang telah berada di dalam kendali dan output telah memenuhi spesifikasi yang diinginkan.( Eugene L. Grant & Richard S.Leavenworth, 1988 ).

Tindakan-tindakan yang menghasilkan perubahan atau penyesuaian dalam proses, menunjukkan penghapusan sebab-sebab umum, seringkali merupakan hasil dari beberapa bentuk analisis kemampuan. Perbandingan batas-batas toleransi alami dengan batas-batas spesifikasi dapat mengarah ke bentuk-bentuk tindakan sebagai berikut :

1. Tidak ada tindakan

Jika batas-batas toleransi alami terjadi dalam batas-batas spesifikasi, biasanya tidak diperlukan tindakan apa-apa, atau proses sudah berada dalam kendali

(24)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

2. Tindakan untuk menyesuaikan pemusatan

Bila rentangan toleransi alami kira-kira sama seperti rentangan spesifikasi, penyesuaian yang relatif sederhana terhadap pemusatan proses diperlukan untuk membawa proses ke dalam batas spesifikasi

3. Tindakan untuk mengurangi keragaman

Biasanya ini merupakan tindakan yang paling rumit.dalam sebuah kasus suatu analisis yang rumit mengenai sumber keragaman mungkin diperlukan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam metode, peralatan,bahan dan atau perlengkapan.

4. Tindakan-tindakan untuk mengubah spesifikasi

Ini merupakan keputusan rancangan yang seharusnya tidak diabaikan oleh seseorang di bagian pengendalian mutu. Hanya karena spesifikasi ditetapkan secara tertulis tidak berarti bahwa spesifikasi tersebut dapat dilanggar.

5. Penghentian kerugian

Bila semuanya gagal, manajemen harus merasa puas akan kerugian yang besar. Dalam hal ini, perhatian dipusatkan pada biaya sisa dan pekerjaan ulang,tingkat pengendalian secara ekonomis yang seharusnya dilakukan terhadap proses produksi, dan biaya yang berkaitan dengan penyaringan semua produk dengan kesadaran bahwa beberapa produk yang tak sesuai mungkin masih dapat diterima.

Tujuan dari analisis kemampuan proses ialah untuk mencegah dihasilkannya produk cacat yang lebih banyak ( Mayaranie, 2009 ). Menurut Montgomery ( 2001), kegunaan analisis kapabilitas proses antara lain :

(25)

1. Memprediksi seberapa baik proses dalam memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan

2. Membantu dalam memilih maupun memodifikasi sebuah proses produksi

3. Menentukan syarat perfomansiperalatan yang baru 4. Membantu dalam memilih pemasok

5. Merencanakan tahapan proses

6. Mengurangi variabilitas dalam proses manufaktur. Hasil analisis ini dinyatakan dengan indeks kapabilitas proses.

Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa dalam menganalisis kemampuan proses dikenal istilah indeks kapabilitas proses yang berguna untuk mengurangi variabilitas dalam proses manufaktur.

Capability index merupakan pengukuran terhadap kemampuan proses

dalam menghasilkan suatu produk yang memenuhi spesifikasi ( Montgomery, 2001 ). Selain itu Capability index dapat didefinisikan pula sebagai suatu indeks proses yang menunjukkan nilai rasio antara penyebaran ( variabilitas ) yang diijinkan terhadap spesifikasi produk yang diperbolehkan atau penyebaran proses aktual yang melibatkan lebih dari satu variabel. Dengan mengetahui capability index tentunya akan sangat membantu dalam memfokuskan pada target value, yaitu value yang paling diinginkan oleh konsumen.

Untuk menghitung nilai indeks kemampuan proses multivariat terdapat berbagai cara. Misalnya indeks kemampuan proses multivariat vektor, indeks kemampuan proses multivariat MCpm, dan indeks kemampuan proses MCp.

Fokus pada skripsi ini untuk menghitung niali indeks kemampuan proses multivariat menggunakan metode indeks kemampuan proses MCpm. Metode ini diperkenalkan pertama kali oleh Taam, Subbaiah, dan Liddy pada tahun 1993. Perhitungan indeks kemampuan proses dengna metode

(26)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

indeks kemampuan MCpm dinilai lebih sensitif dan lebih mudah untuk diterapkan. Kelebihan lain dari metode ini juga dapat mengindikasikan

variability, centeredness, dan keduanya ( Scagliarini & Vermiglio : 2007 ).

Scagliarini & Vermiglio (2007) menjelaskan bahwa perhitungan indeks kemampuan proses MCpm ini didefinisikan sebagai rasio dari dua buah volume, yaitu sebagai berikut :

) ( ) ( 2 1 R vol R vol

MC_pm  (3.1)

dimana R1 merupakan daerah toleransi modifikasi, sedangkan R2 merupakan daerah proses 99,72 % yang merupakan daerah yang terletak pada daerah . Apabila data pengamatan berdistribusi normal multivariat, maka daerah R2 berbentuk ellips, sedangkan R1 ( daerah toleransi modifikasi ) adalah ellipsoid terbesar yang berpusat pada target yang berada di dalam daerah toleransi yang asli.

Dalam kasus umum p-variat, R1 berbentuk hiperellipsoid dengan volume R1 ( Kendall, 1961)( dalam Nindya, 2008) sebagai berikut :

     



 2 2 ) ( 1 2 1 p p a R vol p i p i

dimana merupakan nilai toleransi spesifikasi ke-i dengan i = 1,2,...,p. Indeks kemampuan proses Multivariat ( Multivariate Capability index ) ini dituliskan sebagai berikut :



( ) ( )



( ) ) ( 1 1 0 p K X X vol R vol MCpm     



  

 (3.2)

Dengan X adalah vektor acak berukuran (p x 1) yang berdistribusi normal multivariat dengan vektor rata-rata µ dan matriks kovarians

(27)

. Sedangkan ₀ E



X 0



X 0



 adalah matriks

mean square error dari proses, adalah suatu vektor yang menyatakan nilai target, dan K(p) adalah 99,73 persentil dari dengan derajat kebebasan p.

Penyebut dari indeks kemampuan proses MCpm juga dapat dinyatakan sebagai hasil dari dua persamaan

 







 



0 1 0 1 2 2 1

2 1 1

2 ) (     _ _ _ _      _                K p p

vol p



 



0 1

3) 1

(     _ _ _ _ 

_vol _R _ _  _ _ _(3.3)

Dengan R3 adalah daerah dimana 99,73% dari suatu proses berada dalam wilayah tersebut.

Oleh karena itu berdasarkan persamaan (3.1) dan persamaan (3.3) MCpm dapat dinyatakan sebagai berikut



 



0 1 0 3 1 1 ) ( ) (     _ _ _ _    _ _   R vol R vol MC_pm





0 1 0 3 1 ) ( ) ( 1 1 ) ( ) (          R vol R vol D C

MC_pm  p (3.4)

Berdasarkan persamaan (3.4) indeks kemampuan proses multivariat MCpm terdiri dari dua komponen yaitu Cp dan D. Dimana Cp merupakan variabilitas proses untuk daerah toleransi modifikasi, sedangkan D merupakan deviasi proses dari target. Misalkan X1,X2,...,Xn

(28)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

adalah sampel acak berukuran n, masing-masing berdimensi p, maka perkiraan atau taksiran dari indeks Cpm adalah sebagai berikut

 



 



0 1 0 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 ) ( ˆ     _  _        _            

 X S X

n n p K S R vol C M p pm D C C

M pm ˆp

ˆ ˆ _ dengan ̂ | | ⁄ ⁄ dan



 



2 1 0 1 0 1 1 ˆ     _  _  

 _X _ _S _X _

n n D

dimana K adalah quantil 99,73 dari distribusi chi-square

Ketika vektor rata-rata proses sama dengan vektor target dan indeksnya bernilai satu, maka 99,73% nilai proses terletak di dalam daerah toleransi modifikasi. Perkiraan indeks Cˆ_p analog dengan indeks Cp pada kasus univariat, yaitu jika indeks bernilai lebih dari satu maka proses mempunyai variansi yang lebih kecil dibandingkan dengan batas spesifikasi, sedangkan jika indeks bernilai kurang dari satu maka proses mempunyai variansi yang lebih besar dibandingkan

dengan batas spesifikasi. Untuk 0 1 _ˆ 1

D menunjukkan kedekatan antara

rata-rata proses dengan target, sehingga semakin besar nilai

Dˆ

1 _{maka rata-rata}

(29)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Setelah melakukan perhitungan dan pengolahan data pada bab sebelumnya, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :

1. Penerapan metode T2 Hotelling untuk menganalisis kualitas produksi teh di PT PERKEBUNAN NUSANTARA VIII menghasilkan nilai batas kontrol atas untuk data periode 13-15 Juli 2013 sebesar 11,01 nilai matriks varians kovarians didapat

               507476 , 0 057997 , 0 043788 , 0 057997 , 0 245284 , 0 050030 , 0 043788 , 0 050030 , 0 108593 , 0 S

dan nilai vector grand mean

           6933 , 9 1023 , 11 29717 , 6 X

Berdasarkan nilai yang diperoleh tersebut dapat disimpulkan bahwa data

karakteristik kualitas teh belum terkontrol dikarenakan masih terdapat data

yang out of control yaitu pada subgrup no. 9 dan diharapkan dapat segera

(30)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

2. Setelah menghitung nilai indeks kemampuan proses multivariat (MCpm)

untuk data periode 13-15 Juli 2013 diperoleh nilai sebesar 0,142299. hal

tersebut menunjukkan bahwa proses belum memenuhi spesifikasi yang

diinginkan meskipun telah dilakukan pengontrolan ( penghapusan data

yang out of control ).

5.2 Saran

Berikut ini beberapa saran dari penulis

1. Untuk pihak perusahaan hendaknya melakukan penelusuran faktor-faktor yang menyebabkan proses tidak terkontrol seperti kemungkinan adanya bahan-bahan yang mencemari teh atau gangguan dari hama dan segera memperbaikinya demi menjaga kualitas dari produk yang dihasilkannya agar tetap bisa diterima konsumen.

2. Untuk penelitian selanjutnya hendaknya mencoba metoda quality control lainnya sebagai pembanding untuk mendapatkan metoda terbaik yang menggambarkan hasil yang lebih signifikan.

(31)

DAFTAR PUSTAKA

Gasperz,V.(1997). Manajemen Kualitas Dalam Industri Jasa. Jakarta : Pustaka Utama.

Grant, Eugene L. & Richard S. Leavenworth.(1998). Pengendalian Mutu Statistis

Edisi ke enam Jilid I. Jakarta : Erlangga.

___________.(2012). Pengertian Kualitas Menurut Para Ahli.[Online] Tersedia dalam http://definisipengertian.com/2012/pengertian-definisi-kualitas-menurut-para-ahli/. [7 Mei 2013].

Herrhyanto, Nar.(2003). Statistika Matematis Lanjutan. Bandung : CV Pustaka Setia.

Herrhyanto, Nar & Tuti G.(2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung : YRAMA WIDYA.

Iriawan, N & Astuti S.P.(2006). Mengolah Data Statistik dengan Mudah

Menggunakan MINITAB. Yogyakarta : ANDI.

Johnson Richard A. & Dean W. Wichern.(1956). Applied Multivariate Statistical

Analysis 3rd Edition. New Jersey : Prentice Hall.

Montgomery, Douglas C.(2001). Introduction To Statistical Quality Control. Arizona : John Wiley & Sons, Inc.

Naya, F.I.(1999). Pengendalian Mutu Produk Pada Pabrik Sepatu PT Sinarmulia

ITA, Tanggerang. Skripsi S-1 Manajemen Universitas Katolik

Soegijapranata. Semarang : tidak diterbitkan.

Nindya.(2008). Hotelling T2 Individual. [Online] Tersedia dalam http://www.scribd.com/doc/7046875/nindya. [6 Mei 2013].

(32)

Mohamad Ilham Aliansyah, 2013

Puspitasari, M.(1998). Sistem Pengendalian Mutu Teh di Pabrik Teh Goalpara

Kabupaten Sukabumi. Laporan Magang Jurusan Teknologi Pangan dan

Gizi IPB. Bogor : tidak diterbitkan.

Rahmawati,R.(2009). Pengendalian Kualitas Menggunakan Peta Kendali

T2Hotelling. Tugas Akhir S-1 Pendidikan Matematika UPI. Bandung :

tidak diterbitkan.

Rencher, A.C.(2002). Methods of Multivariate Analysis 2nd Edition. Canada : John

Wiley & Sons, Inc.

Scagliari, M. & Vermiglio R.(2007). Computing Multivariate Process Capabilty

Indices With Microsoft Excell. [Online] Tersedia dalam http://digitalcommons.wayne.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1445&con text=jmasm.pdf

Smith, G.M.(1998). Statistical Process Control and Quality Improvement. New Jersey : Prentice Hall.

Sudjana.(2005). Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.

Universitas Pendidikan Indonesia.(2009). Pedoman Penulisan Karya Ilmiah. Bandung : UPI.

Wahana Komputer.(2012). Shortcourse Series SPSS 20. Yogyakarta : ANDI.

Walpole.(1986). Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : ITB.

(1)

. Sedangkan ₀ E



X 0



X 0



 adalah matriks

mean square error dari proses, adalah suatu vektor yang menyatakan nilai target, dan K(p) adalah 99,73 persentil dari dengan derajat kebebasan p.

Penyebut dari indeks kemampuan proses MCpm juga dapat

dinyatakan sebagai hasil dari dua persamaan

 







 



0 1 0 1 2 2 1

2 1 1

2 ) (     _ _ _ _      _               

K p p

vol p



 



0 1

0 3) 1

(     _ _ _ _ 

_vol _R _ _  _ _ _(3.3)

Dengan R3 adalah daerah dimana 99,73% dari suatu proses berada dalam

wilayah tersebut.

Oleh karena itu berdasarkan persamaan (3.1) dan persamaan (3.3) MCpm dapat dinyatakan sebagai berikut



 



0 1 0 3 1 1 ) ( ) (     _ _ _ _    _ _   R vol R vol MC_pm





0 1 0 3 1 ) ( ) ( 1 1 ) ( ) (          R vol R vol D C

MC_pm  p (3.4)

(2)

adalah sampel acak berukuran n, masing-masing berdimensi p, maka perkiraan atau taksiran dari indeks Cpm adalah sebagai berikut

 



 



0 1 0 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 ) ( ˆ     _  _        _            

 X S X

n n p K S R vol C M p pm D C C

M pm ˆp ˆ ˆ _ dengan ̂ | | ⁄ ⁄ dan



 



2 1 0 1 0 1 1 ˆ     _  _  

 _X _ _S _X _

n n D

dimana K adalah quantil 99,73 dari distribusi chi-square

dengan batas spesifikasi. Untuk 0 1 _ˆ 1

D menunjukkan kedekatan antara

rata-rata proses dengan target, sehingga semakin besar nilai

Dˆ

(3)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Setelah melakukan perhitungan dan pengolahan data pada bab sebelumnya, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :

     

     

 



507476 ,

0 057997 ,

0 043788 ,

057997 ,

0 245284 ,

0 050030 ,

043788 ,

0 050030 ,

0 108593 ,

dan nilai vector grand mean

     

    

6933 , 9

1023 , 11

29717 , 6

Berdasarkan nilai yang diperoleh tersebut dapat disimpulkan bahwa data

karakteristik kualitas teh belum terkontrol dikarenakan masih terdapat data

yang out of control yaitu pada subgrup no. 9 dan diharapkan dapat segera

(4)

2. Setelah menghitung nilai indeks kemampuan proses multivariat (MCpm)

untuk data periode 13-15 Juli 2013 diperoleh nilai sebesar 0,142299. hal

tersebut menunjukkan bahwa proses belum memenuhi spesifikasi yang

diinginkan meskipun telah dilakukan pengontrolan ( penghapusan data

yang out of control ).

5.2 Saran

Berikut ini beberapa saran dari penulis

2. Untuk penelitian selanjutnya hendaknya mencoba metoda quality control lainnya sebagai pembanding untuk mendapatkan metoda terbaik yang menggambarkan hasil yang lebih signifikan.

(5)

DAFTAR PUSTAKA

Gasperz,V.(1997). Manajemen Kualitas Dalam Industri Jasa. Jakarta : Pustaka Utama.

Grant, Eugene L. & Richard S. Leavenworth.(1998). Pengendalian Mutu Statistis

Edisi ke enam Jilid I. Jakarta : Erlangga.

___________.(2012). Pengertian Kualitas Menurut Para Ahli.[Online] Tersedia dalam http://definisipengertian.com/2012/pengertian-definisi-kualitas-menurut-para-ahli/. [7 Mei 2013].

Herrhyanto, Nar.(2003). Statistika Matematis Lanjutan. Bandung : CV Pustaka Setia.

Herrhyanto, Nar & Tuti G.(2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung : YRAMA WIDYA.

Iriawan, N & Astuti S.P.(2006). Mengolah Data Statistik dengan Mudah

Menggunakan MINITAB. Yogyakarta : ANDI.

Johnson Richard A. & Dean W. Wichern.(1956). Applied Multivariate Statistical

Analysis 3rd Edition. New Jersey : Prentice Hall.

Montgomery, Douglas C.(2001). Introduction To Statistical Quality Control. Arizona : John Wiley & Sons, Inc.

Naya, F.I.(1999). Pengendalian Mutu Produk Pada Pabrik Sepatu PT Sinarmulia

ITA, Tanggerang. Skripsi S-1 Manajemen Universitas Katolik

Soegijapranata. Semarang : tidak diterbitkan.

Nindya.(2008). Hotelling T2 Individual. [Online] Tersedia dalam

(6)

Puspitasari, M.(1998). Sistem Pengendalian Mutu Teh di Pabrik Teh Goalpara

Kabupaten Sukabumi. Laporan Magang Jurusan Teknologi Pangan dan

Gizi IPB. Bogor : tidak diterbitkan.

Rahmawati,R.(2009). Pengendalian Kualitas Menggunakan Peta Kendali

T2Hotelling. Tugas Akhir S-1 Pendidikan Matematika UPI. Bandung :

tidak diterbitkan.

Rencher, A.C.(2002). Methods of Multivariate Analysis 2nd Edition. Canada : John

Wiley & Sons, Inc.

Scagliari, M. & Vermiglio R.(2007). Computing Multivariate Process Capabilty

Indices With Microsoft Excell. [Online] Tersedia dalam

http://digitalcommons.wayne.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1445&con text=jmasm.pdf

Smith, G.M.(1998). Statistical Process Control and Quality Improvement. New Jersey : Prentice Hall.

Sudjana.(2005). Metoda Statistika. Bandung : Tarsito.

Universitas Pendidikan Indonesia.(2009). Pedoman Penulisan Karya Ilmiah. Bandung : UPI.

Wahana Komputer.(2012). Shortcourse Series SPSS 20. Yogyakarta : ANDI.

Walpole.(1986). Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung : ITB.