Menurut Holmes, terdapat dua macam masalah dalam pembelajaran matematika SMP, yaitu masalah rutin dan nonrutin, tetapi apapun masalahnya,
rutin atau nonrutin, tetap bergantung pada pengalaman si pemecah masalah.
3
Masalah nonrutin merupakan masalah yang belum diketahui prosedur penyelesaiannya. Untuk mencari pemecahannya diperlukan keterampilan yang
lebih tinggi, yang dapat diperoleh siswa setelah mereka memiliki pemahaman konsep dah keterampilan dasar matematika, serta keterampilan memecahkan
masalah-masalah rutin. Dari berbagai pendapat ahli dapat disimpulkan bahwa masalah adalah
suatu persoalan yang memerlukan penyelesaian dan masalah bersifat relatif, sebab suatu soal dapat dikatakan menjadi suatu masalah atau hanya soal latihan
biasa adalah sesuai dengan kemampuan setiap individu tersebut dalam menghadapi suatu persoalan yang sedang dihadapinya.
b. Jenis-jenis Masalah Matematika
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan kepada masalah- masalah yang menuntut kita untuk menyelesaikannya. Meskipun definisi suatu
masalah secara relatif cukup familiar dengan kita, kata masalah mengandung arti yang komprehensif. Banyak berbagai tanggapan yang berbeda dalam menghadapi
masalah tertentu. Secara umum, masalah dalam matematika merupakan soal-soal yang belum diketahui prosedur pemecahannya oleh siswa. Permasalahan yang di
hadapi dapat dibedakan menjadi masalah yang berhubungan dengan masalah translasi, masalah aplikasi, masalah proses, masalah teka-teki.
4
1 Masalah translasi Merupakan masalah biasa yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang
untuk menyelesaikannya diperlukan translasi perpindahan dari bentuk verbal ke dalam bentuk matematika atau model matematika.
3
Sri Wardani, op. cit., h. 21.
4
Maulana, Nahrowi Adjie, Pemecahan Masalah Matematika,Bandung: UPI Press,2007, hal.7-9
Contohnya : Joni memiliki kelereng sebanyak 20 buah. Ketika sedang sekolah ternyata adik Joni mengambil kelereng Joni sebanyak 7 buah. Berapakah kelereng
yang Joni punya sekarang? Kata “diambil” di artikan sebagai pengurangan, sehingga apabila diubah kedalam
model matematika menjadi: 20 – 7 = ...
2 Masalah aplikasi Suatu permasalahan yang sengaja dibuat untuk menguji dan memberikan
kesempatan kepada si pemecah masalah untuk menyelesaikan masalah dengan bermacam-macam
keterampilan dan
prosedur matematika.
Dengan menyelesaikam masalah seperti itu siswa dapat menyadari kegunaan matematika
dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya : Ayah Joni ingin membuat kotak tempat menaruh mainan Joni
berbentuk balok dengan ukuran tiap rusuknya 1 meter. Kotak mainan yang akan dibuat oleh ayah Joni terbuat dari triplek yang dibeli di toko dekat rumah Joni.
Jika harga triplek permeter adalan15000. Berapa banyak triplek yang dibutuhkan ayah Joni dan uang yang diperlukan untuk membeli triplek?
3 Masalah Proses Masalah ini ada dalam penyusunan langkah-langkah perumusan pola dan
strategi khusus dalam menyelesaikan masalah. Masalah semacam ini memberikan kesempatan kepada si pemecah masalah untuk mengasah kemampuannya.
Sehingga dalam diri si pemecah masalah terbentuk keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu si pemecah masalah menjadi terbiasa
menyeleksi masalah dalam berbagai situasi masalah yang kemudian dapat memberikan suatu solusi dengan tepat.
Contohnya : Bu Yani meminjam uang di bank sebesar Rp. 8.500.000,-. Aturan bunga yang diterapkan oleh bank adalah bunga berjalansebesar 8 pertahun. Bu
Yani akan mengembalikan pinjamannya selama 3 tahun secara di cicil. Berapakah besaran bunga yang diberikan Bu Yani kepada bank?
Permasalahan diatas di tuntut untuk mengetahui rumus yang dipakai, untuk dapat menentukan rumus harus dicari dulu suku pertama,suku kedua, dan bedanya.dari
hal tersebut terlihat bahwa masalah diatas memiliki proses yang agak rumit untuk menyelesaikannya.
4 Masalah teka-teki Masalah ini dikemas dalam bentuk permainan yang bertujuan untuk
rekreasi dan kesenangan serta sebagai alat yang bermanfaat untuk mencapai tujuan yang efektif dalam pengajaran matematika. Sehingga diharapkan nantinya
si pemecah masalah dapat merasakan kondisi bermain dalam memecahkan masalah matematik.
Contohnya : Gambarlah empat ruas garis melalui sembilan titik pada gambar berikut tanpa mengangkat alat tulis ada tidak ada garis yang terlewati dua kali.
c. Pengertian Pemecahan Masalah Matematik
Menurut Robert L. Solso, pemecahan masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung untuk menemukan solusi atau jalan keluar untuk
suatu masalah yang spesifik.
5
Sri Wardhani menyatakan bahwa, pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya
ke dalam situasi baru yang belum dikenal.
6
Tatag Yull Eko Siwono berpendapat bahwa, pemecahan masalah adalah suatu proses atau upaya individu untuk
merespon atau mengatasi halangan atau kendala ketika suatu jawaban atau metode jawaban blum tampak jelas.
7
Dengan demikian ciri dari pertanyaan atau penugasan berbentuk pemecahan masalah adalah: 1 ada tantangan dalam materi
5
Robert L. Solso, Otto H. Maclin dan M. Kimberly Maclin., Pisikologi Kognitif, Jakarta: Erlangga, 2008, h. 434.
6
Sri Wardhani, Analisis SI dan SKLMata Pelajaran Matematika SMPMTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika,Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008, h. 18.
7
Tatag Yull Eko Siwono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif,
….. ; Unesa university Press, 2008, h.35.
tugas atau soal, 2 masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin yangsudah diketahui penjawab.
Sedangkan Robert Harris, menyatakakan bahwa memecahkan masalah adalah
“the management of a problem in a way that successfully meets the goals established for treating it”.
8
Ini bermakna bahwa memecahkan masalah adalah proses pengelolaan suatu masalah sehingga dapat tecapai tujuan yang telah
ditetapkan untuk melakukannya. Senada dengan hal tersebut,m
enurut NCTM, “Problem solving is a hallmark of mathematical activity and a major means of developing mathematical
knowledge”.
9
Yang dapat diartikan bahwa pemecahan masalah adalah aktifitas dengan
sungguh-sungguh dalam
tujuan mengembangkan
pengetahuan matematika.
Dalam NCTM mengungkapkan tujuan pengajaran pemecahan masalah dari sebelum taman kanak-kanak hingga kelas XII sebagai berikut:
10
1. build new mathematical knowledge through problem solving,
2. solve problems that arise in mathematics and in other contexts,
3. apply and adapt a variety of appropriate strategies to solve problems,
4. monitor and reflect on the process of mathematical problem solving.
Tujuan pengajaran pemecahan masalah secara umum adalah untuk: 1 membangun pengetahuan matematika baru melalui pemecahan masalah, 2
memecahkan masalah yang muncul dalam matematika dan di dalam konteks- konteks lainnya, 3 menerapkan dan menyesuaikan bermacam strategi yang sesuai
untuk memecahkan permasalahan, dan 4 memantau dan merefleksikan proses dari pemecahan masalah matematika.
Memecahkan masalah menurut Gagne dan Nasution dapat dipandang sebagai suatu proses dimana siswa menemukan kombinasi aturan-aturan yang
telah dipelajarinya lebih dahulu yang digunakannya untuk memecahkan masalah yang baru yang ditemui dalam kehidupan sehari-hari.
11
Dengan demikian,
8
Sri Wardani. loc. cit.
9
NCTM, “Priciples and Standards for School Mathematics”, Reston VA, 2000, p.116.
10
Ibid., h. 52 dan 334.
11
Janulis P. Purba, Pemecahan Masalah dan Penggunaan Strategi Pemecahan Masalah.h.2.http:file.upi.eduDirektoriFPTKJUR._PEND._TEKNIK_ELEKTRO19471025198
0021-JANULIS_P_PURBAMakalah_SeminarArtikel_P.J.Purba.pdf akses 15maret 2012
pemecahan masalah adalah proses berpikir untuk menentukan apa yang harus dilakukan ketika siswa tidak tahu.
Becker Shimada dalam McIntosh, R. Jarret, D. menegaskan hal ini sebagai berikut: “Genune problem solving requires a problem that is beyond the
student’s skill level so that she will not automatically know which solution method
to use. The problem should be nonroutine, in that student perceives the problem as challenging and unfamiliar, yet not insurmountable”.
12
Dapat diartikan bahwa sebuah masalah matematik adalah suatu masalah yang melebihi tingkat
kemampuan siswa, sehingga mereka tidak dapat langsung mengetahui metode untuk mencari solusinya. Suatu masalah haruslah latihan yang tidak rutin yang
menjadikan siswa merasa adalah suatu tantangan dan latihan tak biasa yang belum bisa diatasi.
Dapat disimpulkan bahwa memecahkan masalah adalah upaya yang dilakukan untuk menyelesaikan suatu masalah matematikadengan menggunakan
metode sedemikian rupa sehingga tercapai tujuan yang telah ditetapkan atau yang diinginkan.
d. Langkah-langkah Pemecahan Masalah
Untuk memecahkan masalah matematika di perlukan langkah-langkah kongkrit yang tepat sehingga diperoleh jawaban yang benar. Beberapa pandangan
dari langkah-langkah pemecahan masalah di ajukan oleh para ahli secara terstruktur sehingga memungkinkan kita untuk menyelesaikan masalah yang
dihadapi dengan benar. Polya menguraikan empat langkah rencana dalam proses pemecahan masalah matematik, yaitu:
13
1 memahami masalah, 2 membuat rencana pemecahan masalah, 3 melaksanakan rencana pemecahan masalah, 4
membuat review atas pelaksanaan rencana pemecahan masalah.
12
Sumardyono, pengertian
dasar problem
solving. h.1.http:p4tkmatematika.orgfileproblemsolvingTahapanMemecahkanMasalah.pdf akses 15
maret 2012
13
Erna Suangsih Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, Bandung: UPI PRESS, 2006, h….
Sebagaimana Polya, Dewey pun menguraikan proses yang dapat dilakukan pada setiap langkah pemecahan masalah. Proses tersebut terangkum dalam lima
langkah utama yaitu:
14
1 mengenalimenyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan merupakan masalah; 2 mendefinisikan
masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnya definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian; 3 mengembangkan
beberapa hipotesis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah; 4 menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kelemahan dan kelebihan
hipotesis; 5 memilih hipotesis yang terbaik. Sedangkan Fadjar Shadiq mengungkapkan bahwa ada empat langkah
penting dalam poses pemecahan masalah, yaitu: memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang di
peroleh.
15
Hal ini sejalan dengan standar isi kurikulum pendidikan matematika, yang mengungkapkan bahwa tujuan yang ingin dicapai dalam pendidikan
matematika salah satunya adalah agar siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
e. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik
Menurut Holmes dalam Sri Wardani, alasan seseorang perlu belajar memecahkan masalah matematika adalah adanya fakta dalam abad dua puluh satu
ini bahwa orang yang mampu memecahkan masalah hidup dengan produktif.
16
Menurut Holmes, orang yang terampil memecahkan masalah akan mampu berpacu dengan kebutuhan hidupnya, menjadi pekerja yang lebih produktif, dan
memahami isu-isu kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global.
17
Oleh
14
Ahmad Firdaus, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika,tersedia di: http:madfirdaus.wordpress.com20091123kemampuan-pemecahan-masalah-matematika. akses
03 maret 2013
15
Fadjar Shaddiq, Kemahiran Matematika, Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2009, h. 5.
16
Sri Wardani, Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika di SD, Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2010 , h. 7.
17
Ibid.
karena itu, kemampuan pemecahan masalah dapat membantu seseorang dalam kehidupannya.
Kemampuan pemecahan masalah sangat penting dimiliki oleh siswa karena dengan memecahkan masalah, siswa mampu berfikir secara logis, analisis,
sistematis, kritis dan kreatif untuk dapat menghadapi perkembangan teknologi dan ilmu pengetahuan yang semakin modern di zaman sekarang ini . Pola pikir
seperti itu dibina dan dikembangkan dalam belajar matematika. Menurut Sintha Sih Dewanti, Kemampuan pemecahan masalah merupakan
keterampilan yang diperoleh siswa dari belajar matematika, sehingga latihan merupakan hal yang penting agar siswa semakin terampil. Semakin siswa
berpengalaman dalam memecahkan beragam masalah, semakin baik pula kemampuan pemecahan masalahnya.
18
Untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik siswa, diperlukan indikator sebagai acuan penilaiannya. Oleh karena itu, indikator yang
digunakan pada penelitian ini sesuai dengan indikator yang dikemukakan oleh standar isi kurikulum pendidikan matematika.
Secara operasional yang dimaksud dengan kemampuan pemecahan masalah matematik dalam penelitian ini adalah skor yang diperoleh melalui
instrumen tes. Dengan indikator-indikator yang meliputi: 1 Mampu memahami masalah
2 Mampu membuat rencana model pemecahan masalah 3 Mampu menyelesaikan rencana model pemecahan masalah
4 Mampu menafsirkan solusi yang di peroleh.
2. Model Pembelajaran Generatif
a. Pengertian Model Pembelajaran
Istilah model pembelajaran berbeda dengan strategi pembelajaran, metode pembelajaran dan prinsip pembelajaran. Model pembelajaran meliputi suatu
model pembelajaran yang luas dan menyeluruh. Joyce dan Weil mengemukakan
18
Sintha Sih
Dewanti,Psikologi Belajar
MatematikaDiktat,h.149tersedia di:
http:www.scribd.comdoc42091446Psikologi-Belajar-Matematika-Diktat, akses 03 maret 2013
bahwa setiap model belajar mengajar atau model pembelajaran harus memiliki empat unsur berikut.
19
1. Sintak, yang merupakan fase-fase dari model yang menjelaskan model tersebut dalam pelaksanaannya secara nyata.
2. Sistem social, yang menunjukkan peran dan hubungan guru dan siswa selama proses pembelajaran.
3. Prinsip reaksi, yang menunjukkan bagaimana guru memperlakukan siswa dan bagaimana pula ia merespon terhadap apa yang dilakukan
siswanya. 4. Sistem pendukung, yang menunjukkan segala sarana, bahan dan alat
yang dapat digunakan untuk mendukung model tersebut. Berdasarkan unsur-unsur di atas Toeti Soekamto dan Winataputra
mendefinisikan „model pembelajaran’ sebagai kerangka konseptual yang menggambarkan prosedur yang sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman
belajar bagi para siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam
merencanakan dan melaksanakan aktivitas belajar mengajar.
20
b. Model Pembelajaran Generatif